三角形内角和180°证明方法
1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
（两直线平行，内错角相等）
∵D,A,E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE
∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°
证明：过C点作CD∥AB，延长BC交CD于C ∵CD∥AB
C B
D
D
∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC
∵AD ∥BC
∴∠C=∠ADC （两直线平行，内错角相等）
∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC
B
C E
A
B
C
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180°
证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A
∵DE∥BC
∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE
（两直线平行，同位角相等）
∵D,A,E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE
∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°
∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等）
∴∠BAC+∠C+∠B=180°
5.如图，证明：∠A+∠C+∠B=180°
证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E
A
B C D E
F G
A
∵DE ∥AC
∴∠AFE+∠DEF=180
∠C=∠DEB （两直线平行，同位角相等） ∵FE ∥AB
∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠B=∠FEC （两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠DEF ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC ∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180° ∴∠A+∠C+∠B=180°
6.如图，证明：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作DE ∥AC ，FG ∥AB ，MN ∥BC ，都交于点O
∵DE ∥AC
B C
E
D
∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵FG ∥AB
∴∠AFO+∠A=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠FOD ∵MN ∥BC
∴∠C=∠FNO （两直线平行，同位角相等） ∵DE ∥AC
∴∠FNO=∠DOM （两直线平行，同位角相等） ∴∠C=∠DOM ∵MN ∥BC
∴∠B=∠DMO （两直线平行，同位角相等） ∵FG ∥AB
∴∠DMO=∠FON （两直线平行，同位角相等） ∴∠B=∠FNO
B
C
O
G
E
M
N
∵M,O,N 三点共线 ∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
7. 如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180° 证明：作DE ∥AC ，FG ∥AB ，MN ∥BC ，都交于点O
延长AC 交FG 于点K ，延长AB 到点L ，延长BC 交FG 于点P
∵ MN ∥BC
∴∠ABC=∠AHN ，∠ACB=∠ANM
（两直线平行，同位角相等） ∵ AB ∥FG
∴∠AHN=∠FON ，∠BAC=∠AKO （两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC=∠FON
O
A
F
M
N
H
∵ DE∥AC
∴∠ANM=∠DOM
（两直线平行，同位角相等）
∠OKA=∠DOF
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACB=∠DOM
∵ FG∥AB
∴∠BAC=∠OKA（两直线平行，同位角相等）∴∠BAC=∠DOF
∵ M,O,N三点共线
∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON
∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180°
∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°
C B
E
G
P