混凝土与砌体结构基本理论——读书笔记
一、概述
《钢筋混凝土原理和分析》主要介绍了钢筋和混凝土共同作用的基本特点和主要受力性能。钢材与混凝土在材料本质和力学性能上存在巨大差别，但是正是两者的差别，形成了性能上的互补，使得钢筋混凝土结构成为目前使用最为广泛的建筑结构。
二、钢筋的力学性能
钢材是混凝土结构中主要承受拉力的材料。建筑结构中，主要使用的有低碳钢以及低合金钢。钢材根据使用类型的不同，又可分为钢筋、高强钢丝、型钢和钢丝网水泥等。
钢筋的截面一般为圆形，表面形状可根据结构具体要求进行加工，主要有光面、螺纹、人字纹、月牙纹、竹节形和扭转形。混凝土结构钢筋种类根据其轧制工艺、表面形状和强度等级进行分类，设计规范建议采取的钢种有：HPB235、HRB335、HRB400、RRB400、HRB400。这些钢筋的应力-应变曲线都有铭心啊的屈服台阶，因此属于“软钢”。
碳素钢丝经过冷拔和热处理可以达到很高的抗拉强度，但是无明显屈服台阶，属于“硬钢”，主要应用于预应力结构。
角钢、槽钢、工字钢和钢板、钢管等钢构件统称为型钢，都可应用于混凝土结构，形成型钢-混凝土组合结构。
钢丝网水泥主要用细钢丝编制成的网片作为配筋，浇筑水泥砂浆后成为薄板状。
钢筋的应力-应变关系，一般采用原钢筋试件进行拉伸试验加以测定。根据应力-应变曲线上有无明显屈服台阶，可以将钢材分为软钢和硬钢。
软钢的典型拉伸曲线如下所示：
软钢的应力-应变关系可以大致划分为弹性阶段、屈服台阶阶段、强化阶段和颈缩阶段。其计算模型又可分为以下几类，数学复杂性和拟真度各有不同。
硬钢的拉伸曲线没有明显的屈服台阶，在进行结构设计时，要对这类钢材定义一个名义屈服强度作为设计值，这一值通常取残余应变为0.2×10-2时的应力作为屈服点，经过折算得出。
混凝土结构在承受重复荷载或反复荷载的多次作用时，其中所配
设的钢筋相应地产生应力的多次加卸过程。钢筋在屈服点以前卸载和再加载，完全卸载后不会产生残余应变；在进入屈服阶段后，完全卸载时会产生残余应变。
钢材的冷加工强化性能主要有冷拉和冷拔。钢筋经过冷拉处理后，屈服强度一般可比原材料提高约20%~35%。对钢筋进行冷拉时，一般采取应力和伸长率的“双控”工艺。冷拉后钢筋没有明显的屈服台阶，但如果将钢筋放置一段时间或者加热后，屈服台阶会再次出现，但是比原材料缩短，但是屈服强度、极限强度有所增长，极限延伸率有所减小，这一现象称为时效。将钢筋强力拉过硬质合金拔丝模，使得钢筋在拉力和横向挤压力的共同作用下缩小直径，这一工艺称为冷拔。钢筋经过冷拔会产生强烈的塑性变形，材料强度得到提高。
软钢长期受力或反复加卸载都不会发生徐变和松弛现象。但是高强钢筋和冷加工钢筋在非弹性变形范围内经受长期反复荷载，会发生这些现象。影响钢材松弛试验结果的主要有以下因素：钢材品种、应力持续时间、应力水平和温度。
三、钢筋与混凝土的粘结
根据混凝土构件中钢筋受力状态的不同，钢筋与混凝土的粘结应力状态可以分为两类问题：端部锚固粘结和裂缝间粘结。
钢筋和混凝土之间的粘结力或者抗滑移力，由3部分组成：1、
混凝土中的水泥胶体在钢筋表面产生的化学粘着力或吸附力；2、周
围混凝土对钢筋的摩阻力；3、钢筋表面粗糙不平，或变形钢筋凸肋
和混凝土之间的机械咬合作用。结构中钢筋粘结部位的受力状态复杂，现有两类钢筋拔出试验方法，采用不同形状和受力状态的试件，分别为拉式试验和梁式试验。
混凝土和钢筋的粘结性能受到多种因素的影响而变化。
混凝土强度是其中一种因素，它和钢筋的化学粘结力和机械咬合力随强度的提高而增加，但是对摩阻力抗滑力的影响不大，有些研究还表明，水泥用量、水灰比等也对其粘结性能有一定影响。
钢筋的保护层厚度也对粘结性能有影响。增大保护层厚度可以加强外围混凝土的抗劈裂性能，显然能提高试件的极限粘结强度。但是当保护层厚度大于5~6倍钢筋直径后，试件不再发生劈裂破坏，故粘结强度不再增大。
钢筋的埋长、钢筋直径和外形、横向箍筋、横向压应力等也对钢筋混凝土之间的粘结性能有一定影响。
四、轴向受力特性
钢筋混凝土柱在压力作用下发生压缩变形。从开始受力直至破坏，截面上个点应变值相等。构件的应变关系如下：
在轴心受压条件下，钢筋混凝土柱的本构关系如下：
轴心受力构件只有一个内外力平衡条件：
柱子承受轴向压力后，应力和变形反应，以及柱的极限承载力等都可以运用上述基本方程，分阶段地进行分析。
受拉构件在轴心拉力N的作用下的应变和变形状态也必须分阶段进行分析，三类基本方程稍有变化：
几何条件：
本构关系：
力学平衡条件：
各阶段的应力和应变分析可以分为混凝土开裂前、混凝土开裂后，钢筋屈服前以及钢筋屈服后进行分析。在混凝土开裂前，受拉杆的
N-ε关系和бs、бt随N的变化与轴受压柱的受力初期相似。混凝土开裂后很快退出工作，裂缝附近局部粘结破坏，前述几何条件已经不能成立。裂缝截面上只有钢筋承受轴拉力。从混凝土达峰值应变起，至完全退出工作，轴拉力的增量很小，钢筋应力却没有突变。钢筋屈服时，混凝土的开裂情况严重，已经不再承受拉力，全部轴力由钢筋承受，若不考虑钢筋强化阶段，钢筋的屈服就成为拉杆的极限状态。
从以上分析可知，杆件的开裂轴力主要取决于混凝土的抗拉力，
钢筋量的多寡对其影响很小；而杆件的极限轴力完全取决于钢筋的抗拉力。如果减小配筋量，极限轴力将按比例减小。当配筋率过小时，将出现计算极限轴力小于开裂轴力的情况，这种构件称为少筋构件。少筋构件会很快地发生脆性破坏，工程中一般不宜采用，因此为避免这种情况，规定了构件的最小配筋率，应该满足u cr N N ，即：
这是最小配筋率的理论计算式，实际应用时还应考虑混凝土材料的离散性、环境条件和工程经验等因素加以适当调整。
受拉构件开裂后，混凝土对其承载力已经不起作用。但是，混凝土的存在使裂缝间钢筋的应力减小，平均应变小于裂缝截面的应变，减小了构件的伸长，亦提高了构件的刚度，故称为受拉刚化效应。
钢筋混凝土组合截面在轴心受力下的性能分析，可以归纳为以下一般性规律：
1、 从开始受力直到破坏，截面应力状态不断地发生充分不，
是一个非线性变化的全过程。
2、 构件的力学反应，不仅取决于混凝土和钢筋各自的本构关
系，还因而这的相对值和钢筋构造不同而有很大变化。
3、
钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自强度指标。 4、
构件受力全过程应变都符合平截面分布。 5、 混凝土开裂后，钢筋和混凝土的应力沿轴线的分布不再均
匀。
五、约束混凝土
沿轴压力或最大主压应力的垂直方向配置钢筋，以约束其内部混凝土的横向膨胀变形，从而提高轴向抗压承载力，成为横向配筋或间接配筋。
螺旋箍筋柱是指在受压柱内配设连续的螺旋形箍筋或单独的焊
接圆形箍筋，且箍筋沿柱轴线的间距较小，构造形式如下：
螺旋箍筋柱的受压轴力-应变曲线如下所示：
在柱应变低于素混凝土峰值应变时，混凝土的横向膨胀变形很小；当柱的应变增大后，箍筋外围混凝土进入应力下降段，开始形成纵向裂缝，并逐渐扩展，发生表层剥落，使得这部分的混凝土承载力降低；
继续加大柱子应变，核芯混凝土的横向膨胀和箍筋应力不断增大，此时，柱的纵向应变已经很大，外围混凝土即使未全部剥落，所剩压应力也极小了。螺旋箍筋混凝土柱的承载力提高，特别是其变形性能的改善是其主要受力特点，工程中可充分利用。螺旋箍筋柱的受力过程中，其极限承载力有两个控制值：纵筋受压屈服，全截面混凝土达到棱柱体抗压强度；箍筋屈服后，核芯混凝土达到约束抗压强度。
矩形截面构件内的箍筋沿截面周边平行布置，矩形组合截面也采用多个矩形箍筋组成平行于周边的横向筋。故矩形箍筋是最普遍的横向筋形式。矩形箍筋约束混凝土的受力性能已有许多试验和理论的研究。其受压应力-应变全曲线随主要影响因素的增大而有很大变化，
由明显的陡峰曲线向平缓、丰满、且在极限强度附近有巨大变形平台的曲线过渡。矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生水平弯曲。箍筋的抗弯刚度极小，它对核芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线防线的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很
小横向力。
箍筋对约束混凝土的增强作用，因配箍数量和构造而变化，主要因素如下：约束指标、箍筋间距、箍筋的构造和形式。描述约束混凝土应力-应变全曲线的几种典型模型有Sargin模型和Sheikh模型以
及数值计算的全过程分析方程以及经验公式。
钢管混凝土是约束混凝土的一种特例。钢管混凝土具有承载力高、
延性极好等优越的力学性能，还具备面积小、结构自重轻、节点构造方面、免除模板和钢筋加工、施工快速、减少混凝土用量等工程优点。钢管混凝土的主要参数也是约束指标或称套箍指标，其物理意义与螺旋箍筋的约束指标相同。
结构体系中各种构件间传递压力时，经常出现的一种情况是，集中力作用的面积A L小于支承构件的截面积或底面积A b，这种现象称为局部受压。
六、变形差的力学反应
钢筋混凝土作为一种组合材料，物理和力学性能差异巨大，在共同作用时必定有不协调甚至相矛盾的现象出现。在钢筋和混凝土粘结完好的情况下，这种变形差必将使得构件产生截面应力重分布和结构内力重分布，影响结构的使用性能，有时变形差又对结构产生有利作用。
混凝土在凝固过程中失水发生收缩，凝固后又有水分交换而发生收缩或膨胀，在使用期间，混凝土的这一体积变化一直不断。若混凝土沿截面高度没有任何约束，发生自由收缩后构件变形为非线性。若假设构件沿截面高度的相邻材料互相约束，两端受其它构件或支座的约束，则构件变形后截面仍保持平面。
环境温度变化时，混凝土的热惰性使构件截面上形成温度梯度很大的不均匀温度场。钢筋和混凝土的线膨胀系数在不同的温度下仍有一定差别，这使得构件截面上出现可观的温度变形差。
混凝土在应力持续作用下产生徐变，而钢筋在应力低于其屈服强度时，常温下不产生徐变。钢筋混凝土构件在长期使用阶段，将因混凝土的徐变发生截面应力重分布和附加变形。
七、压弯承载力
矩形截面梁承受纯弯矩的作用，只在受拉侧配设钢筋是最基本的钢筋混凝土构件。这种构件的受力全过程和性能反应已有许多试验加以阐述。试件的两端简支、跨中作用着两个对称的集中荷载，梁跨中的纯弯区为试验段，在试验过程中量测截面应变分布、中和轴位置、钢筋应变和曲率等主要性能反应，其典型试验结果如下所示：
根据试验结果，可以将钢筋混凝土梁从开始受力到破坏的全过程分为3个受力阶段:开裂前阶段、带裂缝工作阶段和钢筋屈服后阶段。
偏心受压（拉）柱在工程中大量使用。其受力性能随偏心距、配
筋率和长细比等主要因素而变化。此外，其它一些重要因素，例如采用不同种类和强度等级的混凝土和钢筋材料，构件截面的非矩形和不对称性状、构件的长度或长细比、钢筋的各种构造、荷载途径等，都将对构件的受力性能和破坏形态产生影响，必须通过试验和具体分析加以研究确定。
钢筋混凝土压弯构件的极限承载力取为加载过程中丧失承载力
时的轴力和弯矩，可采用下列基本假设建立其计算式：
1、全截面保持平面变形；
2、不考虑混凝土受拉作用；
3、钢筋和混凝土材性标准试验所测定的本构关系可应用于构件
分析；
4、不考虑时间和环境温、湿度的作用。
八、弯剪承载力
工程中，剪力使另一种主要内力，总是和弯矩共存于构件。一般，只需在已知构件的截面设计后，验算其抗剪承载力，或者配设横向钢筋。在某些情况下，剪力可能成为控制构件设计的主要因素。目前国内外对钢筋混凝土结构在剪力作用下的受力性能做了大量研究，但是由于其受力状态的复杂性，至今对于抗剪的机理分析和计算精度仍不够完满。
梁的构造和材料相同，当改变荷载的位置或剪跨a时，将出现不同的破坏形态，也即剪力和弯矩的相对值决定梁端的弯剪破坏形态。
剪跨比很小时，荷载靠近支座，梁端竖直方向的正压应力集中在荷载板和支座面之间的斜向范围内。剪跨比很大时，荷载位置离支座已远，竖直方向正应力对梁腹部的影响很小。
无腹筋梁在集中荷载作用下的弯剪承载力受许多因素的影响，主要的因素是剪跨比、混凝土强度和纵筋率。剪跨比反映了梁端弯剪破坏区的应力状态和比例。混凝土强度的提高会提高梁的弯剪承载力。不同剪跨比的梁，因破坏形态的差别，承载力分别取决于混凝土的抗压或抗拉强度，提高混凝土的强度等级，弯剪承载力的提高幅度显著有别。纵向钢筋的抗剪作用，除了直接承受横向力外，还因为增加纵筋能加大斜裂缝顶部混凝土压区高度，间接地提高梁的弯剪承载力。
除了以上3个因素外，截面高度的增高对于平均极限剪应力有不利作用。
数学分析学习心得体会 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪 50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。 我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：（1）矩阵理论（2）随机过程（3）信息论与编码（4）现代数字信号处理（5）通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。（6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学（数学）中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法（数学）经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！ 正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己
论民主背景下的权力与人格 ——《权力与人格》读书报告 摘要：政治心理学在近代晚期才得以兴起、发展、繁荣。而任何思想的盛宴，均不可脱离盛宴的主人而空谈，因此，政治心理学的奠基和发展也离不开一批先哲的开拓、耕耘。本文是通过阅读哈罗德·D．拉斯韦尔所著的政治心理学经典著作《权力与人格》，开启对政治心理学的理解与阐释，在对《权力与人格》内容解析的基础上浅论民主背景下的权力与人格的交互关系。 关键词：民主、权力、人格、领导 一、作者简介 《权力与人格》作者是美国著名政治学家哈罗德·D．拉斯韦尔。美国行为主义政治学的创始人之一。他较早地将社会学、心理学以及精神分析法引入政治学研究，被誉为美国政治心理学的“开山鼻祖”。 二、内容总结 《政治心理学经典译丛：权力与人格》出版于上个世纪中叶，反映了作者拉斯韦尔对于那个时代的重大问题的关切，对于这些问题的观察与思考，以及作为一名学者的价值立场。虽然时光已经进入到21世纪，我们所生活的这个世界已经是昨是今非，在阅读的过程中，能够处处感受到作者对于当代世界饱含的同情与关切，将社会科学用于拯救此在世界时的信心与耐心，以及作为一名学者所具有的良心与责任。这些都是一位学者应有的情感。作者所具体关注的问题大多不再存在了，或已经改头换面了。但是，他在解决这些问题时所使用的观察方法，所运用的基本原理和论证方式，依然值得我们借鉴。 拉斯韦尔在本书中，具体运用了他的政治人观念与预防政治学说，将心理学与医学的研究成果用于政治学研究，探讨了政治人格的类型、形成机制和养成过程，试图将该研究用于民主的政治科学，从而促进民主化的政治决策，并从这种研究角度对现代政治理论的缺陷与现代社会的不良趋势进行了评价。应该说，它是一本具有鲜明的民主价值立场以促进民主化为目标的政治心理学专著，是一本将心理与生理科学用于政治分析的微观政治研究经典著作，也是拉斯韦尔的代表作之一。 三、我的理解 理论是灰色的，是解释过去的，一百年来政治世界已经发生了翻天覆地的变化。《权力与人格》作为一本国外政治心理学著作，经过了翻译改版这一道程序
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
云南大学 数学分析习作课（1）读书报告 题目：讨论单变量微分相关知识 学院：物理科学技术学院 专业：数理基础科学 姓名、学号：刘发展 20111050063 任课教师：何青海老师 时间： 2011-12-4
摘要 对单变量微分学进行论述，首先熟知导数的定义及熟练地掌握求导法则准确记忆初等函数的导数公式；其次，熟知微分的定义，运用导数对微分进行运算，准确的掌握中值定理、泰勒公式平学会运用，运用导数求函数的单调性、凸性与极值。 关键词： 导数的定义及几何意义 函数的求导法则 初等函数的导数公式 不可导函数的几个例子 微分的定义及运算 高阶导数与高解微分 微分学的基本定理 函数的单调性、凸性与极值 平面曲线的曲率 待定型
一、导数的定义及几何意义 导数的定义 设有函数()y f x =在0x 附近有定义，对应于自变量的任一改变量x ，函数的改变量为00()()y f x x f x =+-。此时，如果极限 0000()()lim lim x x f x x f x y x x →→+-?=? 存在，则称此极限值为函数()f x 在点0x 的导数（也叫微商），记为'()f x ，这是我们就说()f x 在点0x 的导数存在，或者说()f x 在点0x 可导。 从定义可知，导数'()f x 由值0x 所决定，如果用D 表示()f x 的可导范围，则对于D 中的每一个值0x 都唯一地确定一个值'()f x 。因此函数()f x 的导数仍然是自变量x 的一个函数，也称为函数()f x 的导数，记为'()f x （'dy df y dx dx ），即 ()''0 ()() ()lim x f x x f x y f x x D x →+-==∈。 如果()f x 在点x 可导，则()f x 在点x 的 右导数'0 ()()()lim x f x x f x f x x +→++-=与左导数'0()() ()lim x f x x f x f x x -→-+-=相等 显然：()f x 在点x 可导的充要条件是在该点的左、右导数都存在且相等。 可导一定连续；不连续一定不可导。 若()f x 在区间（,a b ）的每一点都可导，则称()f x 在区间（,a b ）可导。 若()f x 在开区间（,a b ）可导，且'()f a +及'()f b -都存在，则称()f x 在区间[],a b 可导。 二、函数的求导法则 []' ''1.()()()()u x v x u x v x ±=± []' '2.()()cu x cu x =
读书报告 通过阅读奥地利精神病医生、心理学家弗洛伊德所著的《精神分析导论讲演》一书，使我对于精神分析学说有了更深一步的了解，同时也提高了对于艺术心理学的学习能力。《精神分析导论讲演》一书总共包括以下三个方面：第一部分，动作倒错。第二部分，梦。第三部分，神经症通论。这三部分可从以下几个角度做具体的分析。 第一部分。 动作倒错，弗洛伊德的精神分析理论中他认为精神分析是治疗神经症患者的一种程序，并通过例证说明了说多事情在此领域怎样以不同的途径发生，即实际上采用的是与其它疗法相反的方式，当我们在别的地方给病人引入一种对他来说全新的疗法时，我们经常夸张这种疗法的便利，给病人成功治疗的信心保证。弗洛伊德认为这种方法很对，即他可以增加医疗成功的可能性。但是他认为当我们对神经症患者进行精神分析治疗时，使用的方法截然相反。我们告诉患者这种途径的困难：疗程长，还需要患者的极力配合和牺牲；至于疗法是否成功，我们告诉患者我们不能确定，并告诉他这依赖于患者本人的行为、理解、适应性和耐心。这种针对于精神症患者的动作倒错行为的治疗方法就是弗洛伊德对于其精神分析理论的实例运用，并由此提出的两个命题：第一个命题是，自身的心理过程是无意识的，整个心理活动只有部分和某些个别的行为才是意识的。第二个命题，是精神分析的创建之一，它主张一切本能的冲动可描述为性冲动，而且无论从广义
和狭义上来说，都是神经和精神疾病的重要起因。更近一步说，弗洛伊德认为同样的性冲动为人类精神的最高文化、艺术和社会成就做出了很大的贡献。 在一些特殊的例子里，动作倒错似乎暴露出了他们自身的意义。动作倒错不是随随便便发生的事情，而是重要的心理活动，它包括了两种基本的意图，其一称之为干扰的意图，其二称之为被干扰的意图。被干扰的意图不会引起更进一步的问题。同时也有许多其他的现象与动作倒错的关系密切，但不适宜称之为动作倒错，我们将它们称之为偶然和证候性动作。与其他现象相同，他们具有无动机、无意义、和无足轻重的特点，而且他们显然是多余的。他们不同于动作倒错，因为他们缺乏导致冲突和干扰的别一种意图，他们习而不察的出现于我们称为情绪表达的姿态和运动当中。而且这些偶发性的动作都是没有目的的，例如各种以我们的衣饰、身体部位和我们达到的目标而作出的行为举止，就好像在游戏一样。 第二部分 梦，弗洛伊德通过探索某种神经症患者的病理症候，发现了其具有某种重要意义，根据这个方式他建立了精神分析治疗方法，这种治疗过程中患者提供的不是他们的症候而是他们的梦。所以，弗洛伊德认为梦也同动作倒错一样具有着重要的意义。因此，梦就成了精神分析的研究对象，同时，梦和动作倒错一样也是习以为常的并为健康人所具有的现象，虽然没有价值和实际的用途，也没有其固有的模式。梦的最大特点之一就是在于梦的模糊性，同其他精神病学研究对象所
市级课题小学数学阅读能力的培养研究课题工作报告记录
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《新媒体时代小学生数学阅读能力的培养研究》 课题工作报告 水天坪小学课题组 《新媒体时代小学生数学阅读能力的培养研究》是我校于2015年3月申报的市级重点课题的子课题（课题批准号：2015-0015）。2015年3月至今，在县中小学教师发展中心、镇教管中心领导的高度重视和学校全体教师的积极参与下，课题组对这一课题进行了深入的研究和探索。现将研究工作的情况总结报告如下： 一、三话回顾课题工作 （一）一话----多管齐下，保障课题实施 1.组织保障机制：从课题的立项、申报以来，学校领导、科研处对本课题的研究非常重视，针对本次市级课题提出了“科研兴校，以研促教”的口号。由校长牵头，形成了以科研处为中心，教研组长为主研人员，全校教师为参研人员的课题研究小组。 2.制度保障机制：学校制定了课题管理、学习、研讨出勤制度，激励制度，定期组织现场观摩交流活动，开展论文、课例评比，展示优秀成果和先进经验，以保证课题研究的顺利进行。 3.人员保障机制：学校聘请县中小学教师发展中心的专家谢胜勇、敖小华为指导，镇教育管理中心教研员彭绍普老师为研究顾问，教科室主任（县级骨干教师）彭大荣为课题带头人，课题主研人员也由县级骨干教师曾国琼、付淑芳等担任，保证了课题的研究能力。 4.资料设备、科研手段以及经费保障机制：我校建有图书室，有良好的文献研究条件；有良好网络计算机系统设施设备，对课题的资料查询、数据分析，对课题资料的上传共享，教师之间的信息互动等提供有力技术支撑；有专项的课题研究经费，鼓励调动教师参与课题的积极性和创造性，对于在课题研究工作中成绩突出的教师实行重奖，提高研究质量，确保课题研究的顺利进行。 5.时间保障机制：本实验分三个阶段，即： 第一阶段（2015年3月—2015年5月）课题理论论证、申报阶段。
云南大学 数学分析习作课（2）读书报告 题目：两类曲线积分性质及曲面积分 性质及应用 学院：物理科学技术学院 专业：数理基础科学专业 姓名、学号：张伟 20101050105 任课教师：何青海 时间：2011年6月30日（星期四）
摘要： 一． 曲线积分： 1．第一类曲线积分的性质与应用； 2．第二类曲线积分的性质与应用； 3．两类曲线积分的对比。 二．曲面积分： 1.第一类曲面积分的性质与应用； 2.第二类曲面积分的性质与应用； 3.两类曲面积分的对比。 关键词：曲线积分，曲面积分，概念，性质，计算，运用。 内容： 一．曲线积分： （一）第一类曲线积分： 1.第一类曲线积分概念： （1） 模块分解法： 设几何形体Ω是一可求长的空间曲线段l ，在这个几何形体Ω上定义了一个函数()M f ，Ω∈M .将此几何形体Ω分为若干可以度量的小块1?Ω，2?Ω，…n ?Ω，把他们的度量大小仍记为()n i i ,,2,1 =?Ω.并令 ma x 1n i d ≤≤={i ?Ω的直径}，在每一块i ?Ω中任意取一点i M ，作下列和式（也 称为黎曼和数，或积分和数）()∑=?ΩM n i i i f 1 ，如果这个和式不论对于Ω怎 样划分以及i M 在i ?Ω上如何选取，只要当0→d 时恒有同一极限I,则称此极限为()M f 在几何形体Ω上的黎曼积分，记为：()ΩM =I ?Ω d f ，也就是 ()()i n i i d f d f ?ΩM =Ω M ∑?=→Ω 1 lim .这个极限是与Ω的分法及i M 取法无关的. 点列描述法： （2） 点列分解法： 设L 为xOy 面内的一条有向光滑曲线弧，函数),(y x f 在L 上有界．在Ｌ上任意插入一点列121,,,-n M M M 把Ｌ分成n 个小弧段.设第i 个小弧段的长
《海蒂》读书笔记精选 《海蒂》是瑞士女作家约翰娜·斯必丽的名著。这本书的故事内容十分有趣而又感人至深，耐人寻味，主题鲜明。 书中生动地描绘了海蒂这个小主人公是一个天真烂漫、心地善良的小女孩。她热爱生活、热爱大自然，而且人又乐善好施、帮助他人，年纪虽小却有着一种非常感人的魅力。正是在海蒂真挚感情的感化下，饱经沧桑、心情抑郁、性格孤僻的爷爷重新燃起了生活之光;也正是在她的爱心帮助下，体弱多病的克拉拉鼓起了生活的勇气，坚定了战胜疾病的信心而最终重新站起来。书中的其他人物也都被刻画得栩栩如生。《海蒂》这本书的另外一个特点，就是作者以深厚的感情，描绘了阿尔卑斯山多姿多彩的自然风光、朴实深厚的风土民情以及海蒂对美好家园的热爱。 《海蒂》向我们展示了一幅幅美好的阿尔卑斯山的风情画卷。篇二：海蒂读书卡我的读书卡篇三：《人类性幻想》读书报告 这本书较靠前的部分给人感觉很接近《海蒂性学报告》，我想假如没有作者在最后若干章节细致的分析的话，本书除了一个响亮的名字之外必将一无是处。然而最后几章（准确地说，是第18~26章）的精彩展示让本书的阅读充满乐趣。 作者首先讨论了他所采用的研究方法和具体措施，非常标准，非常学术化，同时对于一般读者来说也可能非常无聊。事实上，作者可以把自己的研究过程编写成一个案例，然后发布到最新一版的《心理研究方法》上。接下来讨论了大量的性幻想行为，这些行为本身可能并不陌生，没有出现特别令人不适或是特别罕见的内容。虽然有一些人的性幻想非常复杂细致（第14章最后一个案例），但是仍然处在我们的可以理解的范畴之内。 作者首先探讨了一些关于性幻想的一般性理解，比如说其普遍性，特征和对于一般人的意义。首先，性幻想对于每一个个体都是真实存在的，这是一种正常的行为，同时也是我们的思维结构中重要的一部分。弗洛伊德认为性幻想是性需求无法得到满足而产生的补偿行为，并且经常是童年经历的放大和夸张。至于幻想本身，它很少被分享，并且在一些案例中，给幻象者带来了巨大的精神压力（第24章中的西班牙天主教移民认为其性幻想会让自己在炼狱中的大火中受折磨）。性幻想在经常和施虐——受虐有关，并且通常的性幻想对象是身边人而非名人。 我想如果把这个结果直接照搬到中国来，可能有些唐突，毕竟包括性幻想在内的性实践和文化有巨大的关联，我最为质疑的一点是在东方的耻感文化下，性幻想是否会像在英国样本下一样给人带来如此之大的心理压力。 作者从第18章开始具体分析性幻想为什么会以现有的形式出现。就像是常见的精神分析治疗师一样，他使用了经历，特别是童年经历来解释性幻想的来源。值得注意的一点是，因为性幻想并不需要成为现实，便更多的不受外在世界的束缚，也更进一步地表现了童年经历所造成的影响。在作者所列举的许多案例中，童年经历几乎被复制了出来，而不是通过象征的方式予以体现。而这种经历越特殊，在性幻想上的反映也愈加离奇。 第22章《性幻想的十四种意义》是全书的精华所在，其中应着重注意的是，性幻想除了自我满足之外，还可以进行自我安慰，无论是孤独的慰藉，抚平创伤还是平衡自我，都具有非同寻常的意义，也就是说，在大多数情况下，性幻想让我们更健康。不过根据作者的总结，性幻想之所以能让我们感觉更好，是因为它们只会是幻象。如果试图让性幻想成为现实，那么也许它会让现实变得难堪。书中有这样的一个案例，男士很希望和妻子肛交，他一直通过这种幻象让自己满足。然而在不懈的说服努力之后，在他们肛交的过程中妻子的括约肌失禁，然后把床单上弄得很不堪。从那以后他们的性生活成了灾难，并且最终导致了婚姻破裂。 性幻想是进行自我了解的重要方式。不过正如许多其他心理分析学派的共同特点，它更
《数学文化》读书报告 （一）数学是什么 数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。 ①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏…… 这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。 仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。 （二）数学之美 “数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。
数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。
首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多
经过一个半学期的《数学分析》的学习，我基本上对其学习方法有了一定的掌握。了解到《数学分析》与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想与分析中运用了高中数学的基础知识；另一方面它将许多东西细微化，一步步探究深层次的东西。它使我们对许多东西有了进一步的了解而不是只停留在理解表面。 下面对我目前已学习的知识进行理解与分析： 一、实数集与函数。实数分有理数和无理数，有理数可用既约分数的形式表示，而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数，再运用Dedek ind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割，却得不到非实数，这证明了实数具有完备性。关于实数完备性有一些基本定理，如：区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合，还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的函数，如：符号函数、Heaviside函数、Riemann函数和Dirichelet函数。 二、极限分为数列极限和函数极限。对于极限，重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广，所以理解了数列极限，函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质，如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性，且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质，我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现，单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。 三、函数的连续性。函数在某一点X。连续的定义是在X。的某邻域内有定义且满足当X趋于X。时，函数F(X)趋于F(X。).而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质，如：有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性，重在理解定义的内容。 四、导数与微分。导数在中学已学过，而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物，当对整体无法解决或难以解决时，可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时，整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理，还可以分析函数性质，如：函数是否有凸性和拐点，这些对作图是有帮助的。 五、积分分为两种：不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算，它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法，如：换元法和分部积分法。与不定积分不同，定积分则是一个分割T的模趋于零的极限。对一个闭区间上的函数作划分，求出黎曼和，当分割的模趋于零时，黎曼和趋于一个常数，此时称这个常数为函数在闭区间上的定积分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的，可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些性质，如：积分中值定理。 整体内容连贯有序，学习者思路清晰，目的明确。 数学分析是精彩有趣的，但有时会让人学的很累。当一个概念或思想没有理解时，在很大层度上阻碍了后面内容的学习理解，让人有雾里探花的感觉。所以应脚踏实地的学好每一步，扎稳基础，相信未来的道路是光明的。
曾奇峰精神分析课笔记 1．学精神分析不要用脑子而是要用身体。 2．精神分析是人格理论是探索工具是治疗方法。 3．心理治疗不是治疗一个人，而是治疗一个家族链。 4．每一个孩子都是父母天然的心理治疗师。 5．逆反心理是父母亲的问题而非孩子。 6．催眠是给治疗者以暗示，精神分析是挖掘潜意识的东西。 7．精神分析理论的出现，使西方国家集体意识发作率降低。 8．精神分析是研究关系的学问，研究的对象是爱恨情仇，如果说它不是科学，那么它一定高于科学。 9．精神分析可改为与育儿学。 10．精神分析揭示了父母与子女间的相互残杀的关系。 11．一个人的现实人际关系是他的内心世界向外投射的结果，而他的内心世界又是在早年的时候与其父母亲的关系中形成的。 12．人在六岁之前形成人格，六岁之后的经历是六岁前的强迫性重复。 13．移情就是一个人把他早年与父母亲的关系转移到与咨询师的关系上来。 14．弗洛伊德是把神经症变为移情神经症进行治疗，而自恋性人格障碍不能移情，所以不能用精神分析进行治疗。 15．享受自由的代价是忍受孤独。 16．永远不分析别人，只说自己的感觉。 17．越是本能的越可靠。 18．女人让自己漂亮是吸引男人的，女人让自己皮下脂肪增厚是准备生孩子的，女人让自己肥胖是对性的拒绝。 19．我们对一个人的态度、看法、情感和行为，部分地是被这个人教会的。 20．贫穷的实质是受虐。 21．一个人早年的时候被不喜欢，就在后来勾引别人不喜欢。 22．父母对孩子不好，孩子就越来越离不开父母。 23．移情是过去的重复，是时间上的错误。 24．高考焦虑不是怕考不好而是怕考好，是害怕成功。 25．胃溃疡是内心有孤独和依赖的冲突，是“吃不消了”。 26．晕车船是因为控制性过高。 27．哮喘是内心孤独和依赖的严重冲突。 28．鼻炎是家庭控制太强。 29．乳腺癌是因为与妈妈关系不好，是对妈妈的报复。 30．在一切疾病的发生发展过程中，心理起了很大作用。 31．回避自己的很多想法，可能是成病的原因。 32．精神化表达是从躯体-行动-图象-语言发展。 33．解释无所谓对和错，只要能整合病人的经验就是对的。 34．心理治疗是一种人造的非自然的关系。 35．说出对病人的诊断就是对病人进行贴标签暗示。 36．一切心理问题都是关系的问题。 37．性的需要是追求快乐和繁殖，攻击的需要是证明比别人优秀，这是内驱力理论的两个基本点。
数学文化读书报告姓名：xxx 学号:xxxxxxx 电话号码：187xxxx
班级：xxxxxxxxx 浅谈“类比法“ 姓名：学号: 班级： 摘要：类比法，可以使我们充分开动脑筋，养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。 关键词：数学教学；类比；思维 类比法也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。 类比法是一种创造性的数学思想方法。其作用就是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的对象有越来越多的共同点，并且知道其中一个对象有某种情况而另一个对象还没有发现这个情况，这时候人们头脑就有理由进行类推，由此认定另一对象也应有这个情况。现代类比法认为，类比之所以能够“由此及彼”，之间经过了一个归纳和演绎程序即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经
过归纳得出某类所有对象都具有这情况，然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。现代类比法是“类推”。 类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视运用。开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”科学家都这么重视，我们就更应该重视。下面举例说明类比在初中数学中的应用： 一、类比引入新知识 1．类比引入新概念 对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养我们学生能力的先决条件。数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给我们学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让读者正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。 如：“一元一次方程和一元一次不等式”的概念。教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘等式’换成‘不等式’会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极
有限单元法读书报告 摘要：有限单元法以变分原理和加权余量法为基础，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限单元法；插值函数；网格划分；实例分析 1 有限单元法概述 1.1 有限单元法的简介 有限单元法[1]是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法。先把注意力集中在单个单元上，进行上述所谓的单元分析。基本前提是每一单元要尽可能小，以致其边界值在整个边界上的变化也是小的。这样，边界条件就能取某一在结点间插值的光滑函数来近似，在单元内也容易建立简单的近似解。因此，比起经典的近似法，有限元法具有明显的优越性。比如经典的Ritz法，要求选取一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，并同时满足边界条件，这是相当困难的。而有限元法采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数，且不必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性即可。对于具有复杂几何形状或材料、荷载有突变的实际结构，不仅处理简单，而且合理适宜。 1.2 有限单元法的基本方法简介 有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中[2]，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函
三一文库(https://www.doczj.com/doc/ff10061119.html,)/其他范文/读书笔记 〔数学分析读书笔记〕 经过一个半学期的《数学分析》的学习，我基本上对其;下面对我目前已学习的知识进行理解与分析：;一、实数集与函数;二、极限分为数列极限和函数极限;三、函数的连续性;四、导数与微分;五、积分分为两种：不定积分和定积分;整体内容连贯有序，学习者思路清晰，目的明确;数学分析是精彩有趣的，但有时会让人学的很累;(13)《数学分析》读书报告;经过一个半学期的《数学分析》的经过一个半学期的《数学分析》的学习，我基本上对其学习方法有了一定的掌握。了解到《数学分析》与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想与分析中运用了高中数学的基础知识;另一方面它将许多东西细微化，一步步探究深层次的东西。它使我们对许多东西有了进一步的了解而不是只停留在理 解表面。 下面对我目前已学习的知识进行理解与分析： 一、实数集与函数。实数分有理数和无理数，有理数可用既约分数的形式表示，而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数，再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样
的方法分割，却得不到非实数，这证明了实数具有完备性。关于实数完备性有一些基本定理，如：区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合，还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的函数，如：符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。 二、极限分为数列极限和函数极限。对于极限，重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广，所以理解了数列极限，函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质，如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性，且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质，我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现，单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。 三、函数的连续性。函数在某一点x。连续的定义是在x。的某邻域内有定义且满足当x趋于x。时，函数f(x)趋于f(x。).而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质，如：有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性，重在理解定义的内容。 四、导数与微分。导数在中学已学过，而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物，当对整体无法解决或难以解决时，可以将它分成许多细小的部分来解决。当每
《病人与精神分析师》读书笔记 （心茗 20XX年春节） 第1章导言 精神分析五阶段： 第一阶段：弗洛伊德与布罗依尔的合作时期。 第二阶段：从弗洛伊德拒绝神经症创伤理论开始至 20 年代早期，在此期间，弗洛伊德发表了所谓精神分析结构模式的理论。 第三阶段： 1923 年，弗洛伊德的精神结构理论发生了重大改变，他在《自我及本我》（Ego and the Id ， 1923b ）一文中将“本我——自我——超我”三重结构归纳进“结构”模式中，或称为“第二定位模式图”。 第四阶段：1936年安娜?弗洛伊德（ Anna Freud ）的《自我及其防御机制》以及 1939 年哈特曼的《自我心理及其适应性问题》的问世无疑成为第四阶段发展的重要里程碑。 第五阶段：客体关系与自体心理学。 第2章分析情景 * 随着第二阶段的发展，对病人的材料中潜意识涵义的理解已经扩充到自由联想上，分析移情，特别是移情阻抗已逐渐在精神分析技术中占重要地位，梦的分析仍是弗洛伊德分析工作中理解精神过程的最基础部分。在持续至 1923 年的第二阶段期间，精神分析的基本设置及与其有关的临床概念也得以发展。尽管在后期精神分析的理论发生了重大的改变，但“经典”精神分析的治疗情景在此期间基本上保留了下来。 * 斯通曾对精神分析情景作过精辟而详细的评述：分析师应尽可能保持一种“节制”的态度，即：分析师的治疗设置应该尽可能减少病人从其症状中获益。分析的实质是分析师在原则上拒绝对病人百依百顺以取悦病人，也拒绝扮演病人强迫他扮演的角色。在某些病例及在治疗过程的某个时刻，节制可诠释为对病人解释隐藏在所有资料背后的病人的重复行为方式，并加以修通。 * 精神分析的治疗一般持续 50 分钟，每周 4 ～ 5 次。精神分析师的主要精力应放在提问以收集资料、给以解释、面质和重建为主要治疗的干预手段上。
数值分析学习感想 一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门 课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处 理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微 分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。 数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有 了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误 差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误 差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在 别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数 值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出 的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。 数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数 学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中 的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容 易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的， 这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的 都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题， 从而知道如何去解决。 在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下， 我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自 己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触 到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。 计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告 数值分析学习心得报告 班级：11级软工一班 姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会 无意中的一次选择，让我接触了数值分析。 作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比 较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验 室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影 响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强 大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语 言接口。 根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这