反比例函数图象和性质及应用
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1. 若点A（a，b）在反比例函数
2
y
x
=的图像上，则代数式ab-4的值为( )
A．0 B．-2 C． 2 D．-6 【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，将A点(a，b)带入解析式得：
k
b
a
=，化简可得：ab=2，所以
ab-4
故选B.
【考点定位】反比例函数解析式与点坐标的关系.
2. 设函数y=x+5与y=3
x
的图象的两个交点的横坐标为a、b，则
11
a b
+的值是（）
A．-5
3
B．
5
3
C．-
3
5
D．
3
5
【答案】B．
【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．
3. 定义一个新的运算：a⊕b=
2
2
()
()
a b a b
b
a b
a
-+≤
+
-
?
?
?
??＞
，则运算x⊕2的最小值为（）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】B．
【解析】分x≤2和x＞2两种情况分类讨论得到有关x的函数关系式，求得最小值即可．当x≤2时，x⊕
2=-2x+2，此时当x=2时有最小值-2；当x＞2时，x⊕2=224
x x
+
=-
-
，此时没有最小值，综上，最小值为-2，
故选B．
【考点定位】1.反比例函数的性质；2.一次函数的性质．
4. 如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=k x
（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ． 2≤k≤9
B ．2≤k≤8
C ．2≤k≤5
D ．5≤k≤8
【答案】A ．
【考点定位】反比例函数综合题．
5. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为
【答案】6.
【解析】根据反比例函数k=xy 可得3×（-4）=（-2）×m ，即m=6，故答案为：6.
【考点定位】反比例函数图象上点的特征.
6.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】若点P （﹣1，2）在反比例函数x
k y 的图象上，则k = ． 【答案】﹣2．
【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征．
7. 如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x
=，则2y 与x 的函数表达式是 ．
【答案】24y x
=．
【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．
8. 在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数x
y 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为 个.
【答案】6.