平面坐标计算程序
三公司冬青王汝君崔玉杰
摘要：道路、桥梁工程测量需要大量坐标计算及采用平面坐标施工测量时，为解决坐标计算繁索，易错的难题，利用程序计算就十分便捷准确了。
关键词：坐标计算方法程序
近几年来，随着测距仪、半站仪、全站仪的广泛应用，工程测量工作已大大简化，特别是全站仪的普及，测角、测距、数据的记录与处理几乎同步自动进行，具有测量速度快，精度高等优点，使平面坐标测量变得简单易行，在工程施工测量中得到迅速推广。但是，坐标计算公式步骤多，计算复杂，而且每个坐标都有多位数，在野外使用计算器手控计算极易出现输入错误而导致计算错误。因此，编写小型计算程序是保证平面坐标计算快捷、准确的有效方法。本文就平面坐标计算程序编写方面进行探讨。
1 平面坐标的程序计算方法
1.1 坐标的程序计算思路
在线路施工平面图上，一般都提供线路中线的转点、交点和线路曲线控制点的平面直角坐标，这样，线路在平面直角坐标系中的位置也就确定了。在线路的条带状的范围内，任意一点的位置常用里程（k）和偏离中线的距离（D）来表示，这种表示方法是很直观的，这里我们假定为中线坐标系(kD)。将中线坐标系统一为平面直角坐标系时，各点的位置的直角坐标由下面公式得出：x=x i+Dcosα
y=y i+Dsinα
但是，这个公式仅适用于手控计算，为了能够实现程序的重复计算，需要把上面的公式进行修改。为把中线坐标统一为平面坐标，我们用中线坐标的中线里程（k）和偏离中线的距离（D）作为变量来修改坐标计算表达式。下面以图1中直线（1）、
（图1）
1.2 计算公式的推导
1.2.1 直线
（1）中线上任意一点（k里程）坐标计算公式：
x k=x ZD+（k-k ZD）cosα
y k=y ZD+（k-k ZD）sinα
（2）k 里程处偏离中线D 距离（垂线）坐标计算公式：
x kD =x k +Dcos （α+π/2） y kD =y k +Dsin （α+π/2）
以上各式中：
α—直线坐标方位角，由直角坐标反算得出。
D —点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D 取负值；当在中线右
侧，D 取正值。
k- k ZD --为两点间距离，必须为正值。
1.2.2 缓和曲线
（1）在x’y’坐标系中，缓和曲线任意一点(k 里程)坐标公式：
x ’=（ k-k ZH ）-（ k-k ZH ）5/(40R 2l S 2)
y’=（ k-k ZH ）3/( 6Rl S )-（ k-k ZH ）7
33（2）切线角公式为：β=（ k-k ZH ）2
/( 2Rl S ) 以上各式中：
k-k ZH —为缓和曲线上任意一点到ZH 曲线长，必须为正值。
R —为圆曲线半径。 l S —为缓和曲线总长。
（3）中线上任意一点（k 里程）坐标计算公式：
x k =x ZH +Scos （α+γ） y k =y ZH +Ssin （α+γ） （4）k 里程处偏离中线D 距离（法线）坐
标计算公式：
x kD =x k +Dcos （α+β+π/2） y kD =y k +Dsin （α+β+π/2）
以上各式中：
S —缓和曲线上点到ZH 点的距离，由坐标反算得出。 γ--缓和曲线上点与x’轴夹角，γ=tan -1(y’/x’) α—直线的坐标方位角。 β—切线角。
D —点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D 取负值；当在中线右侧，D 取正值。 1.2.3 圆曲线
（1）中线上任意一点（k 里程）坐标计算公式：
x k =x 0+Rcos （α+θ） y k =y 0+Rsin （α+θ）
（2）k 里程处偏离中线D 距离（法线）坐标计算公式：
x kD =x k +Dcos[α+（θ+π）] y kD =y k +Dsin[α+（θ+π）]
以上各式中：
x 0、 y 0—为圆心坐标。 R —为圆半径。
α—为圆心O-HY方位角。
θ—为任意一点（k里程）到HY弧长对应圆心角，θ=（k-k Hy）/R。
D—点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D取负值；当在中线右侧，D 取正值。
2 坐标计算程序的编写
通过以上坐标计算公式的推导，直线、缓和曲线、圆曲线三种线型上任意点的坐标计算公式都是以K、D为变量的方程。利用这个方程编写计算程序，求任意点坐标只要输入K、D值，计算器就能自动计算出坐标（x，y）值。下面将图1中直线（1）、缓和曲线（2）、圆曲线（3）编写成计算程序，以当前工程测量中常用的CASIO fx-4500PA型计算器和CASIO fx-3900Pv型计算器为例。
此种型号计算器有4个程序区（P1-P4），一共可记存300个程序步骤，由于记存空间小，而且不能条件转移，计算程序必须分段编写。测量中常常需要多台计算器配合使用，下面以直线（1）、缓和曲线（2）、圆曲线（3）为例编写计算程序。
2.2.1 直线
指定程序区号P1，输入直线中线里程k，自动计算出中线坐标；指定程序区号P3，输入偏离中线距离D，自动计算出（k，D）点坐标。点在中线左侧时，D值为负，在中线右侧时，D值为正。
2.2.2 缓和曲线
指定程序区号P1，输入缓和曲线中线里程k，自动计算出中线坐标；指定程序区号P2，输入偏离中线距离D，自动计算出（k，D）点坐标。点在中线左侧时，D值为负，在中线右侧时，D值为正。
2.2.3 圆曲线
指定程序区号P1，输入直线中线里程k和偏离中线距离D，自动计算出圆曲线段（K，D）点坐标（x，y）。在圆曲线内侧时，D值为负，点在圆曲线外侧时，D值为正。
3 结束语
经观山东路（阳关立交桥）工程等项目中使用，实践证明，利用程序计算大量的带重复性的数据，远比按手控计算快捷、准确，程序计算是一种简便且切实可行的方法。
(以下程序是专业人士编写，本店铺不对程序负责，仅供您参考使用。) 卡西欧fx5800p计算器坐标正反算程序
一、程序功能 本程序由 6 个主程序、 5 个次子程序及 5 个参数子程序组成。主要用于公路测量中坐标正反算，设计任意点高程及横坡计算 , 桥涵放样，路基开挖口及填方坡脚线放样。程序坐标计算适应于任何线型 . 二、源程序 1. 主程序 1 ：一般放样反算程序(① 正算坐标、放样点至置仪点方位角及距离；② 反算桩号及距中距离 ) 程序名 :1ZD-XY Lb1 0:Norm 2 F=1 ： ( 正反算判别， F=1 正算， F=2 反算 , 也可以改 F 前加？，改 F 为变量 ) Z[1]=90 （与路线右边夹角） Prog ＂ THB ＂： F=1=>Goto 1:F=2=>Goto 2 Lb1 1: Ｆ ix 3: ＂Ｘ = ＂： Locate 6,4, Ｘ◢ ＂Ｙ＝＂： Locate 6,4, Ｙ◢ Ｐ rog ＂3JS”:Goto 0: Lb1 2:Fix 3: ＂ＫＭ＝＂： Locate 6,4, Ｚ◢ ＂Ｄ＝＂： Locate 6,4, Ｄ◢ Ｇ oto 0 ２．主程序２：高程序横坡程序 ( 设计任意点高程及横坡 ) 程序名： 2GC LbI 0:Norm 2 “KM”?Z:?D: Prog”H”:Fix 3:” H=”:Locate 6,4,H◢ “ I=”: Locate 6,4,I◢ Goto 0 3. 主程序 3 ：极坐放样计算程序 ( 计算放样点至置仪点方位角及距离 ) 程序名： 3JS X ： Y ： 1268 ．123→K( 置仪点 X 坐标 ) 2243 ．545→L （置仪点 Y 坐标，都是手工输入 , 也可以建导线点数据库子程序 , 个人认为太麻烦） Y-L→E ： X-K→F ： Pol(F,E):IF J<0:Then J+360→J:Int(J)+0.01Int(60Frac(J))+0.006Frac(60Frac(J)) →J:( 不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令J◢DMS◢ 来直接显示) Fix 4:” FWJ=”: Locate 6,4,J◢( 不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令 J◢DMS◢ 来直接显示 ) Fix 3:” S=”:Locate 6,4,I◢ 4 ．主程序 4 ：涵洞放样程序（由涵中心桩号计算出各涵角坐标、在主程序 3 中输入置仪点坐标后计算放样点至置仪点方位角及距离 ) 程序名： 4JH-XY LbI 0:Norm 2 90→Z[1]( 涵洞中心桩与右边夹角，手工输入，也可以修改成前面加？后变为变量 )
全站仪道路放样、方位角及左右偏移坐标计算（直线、缓和曲线<南方NTS-362R6L>） 一、根据直线、曲线要素表 列1：JD5—x=4340430.518 JD6—x=4339782.179 y=441418.4621 y=441651.8123 方位角计算=POl（4339782.179-4340430.518，441651.8123-441418.4621 r=689.0543 Θ=160.2051794 转160°12″18.65′ ∴JD5—JD6直线段长689.0543m,方位角=160°12″18.65′，已知JD5半径=1500，曲线长度248.7908;(JD5桩号K3+328.548，JD6桩号K4+017.030） 利用全站仪进行道路放样：选择程序——道路——水平定线——（新建水平 定线文件）——起始点（输入桩号3328.548，坐标JD5）——水平定线（1、直线-方位角160°12′19″ 2、圆弧—半径1500，弧长497.58 3、缓和曲线-半径1500，弧长497.58）——道路放样——选择文件（水平定线）——设置放样点（依次输入起始桩号-桩间距-左偏差-右偏差）——放样《DHR角度值，HD水平距离》（编辑可以桩号可放样任意一点坐标，编辑偏差左右偏移“左负右正”）见附图 二、道路坐标计算(列1） JD5——JD6坐标计算{x+Cos(方位角)*距离} {y+Sin(方位角)*距离 JD6X=4340430.518+Cos（160.2052）*689.0543=4339782.179 JD6Y=441418.4621+Sin(160.2052)*689.0543=441651.8121 三、坐标距离计算2（列1） JD5—JD6其之间的距离计算【根号下{（JD6Y-JD5Y）2+（JD6X-JD5X）2}】如下： （441651.8123-441418.4621）+（4339782.179 -4340430.518 ） =233.3502 =-648.339 = （233.35022+648.3392）
专题：平面直角坐标系内图形面积的计算 一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用． 二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离： （1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是． （2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 （3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是． 三．合作探究：
（一）求三角形的面积： 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．
变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为． 练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为． 总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．
一、前言本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。二、道路示例项目基本资料基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号： K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下.
.
. 三、程序代码 .
. .
. .
5800计算器全线坐标计算放样程序（修改第三版） 5800计算器全线坐标计算放样程序（修改版） “XLZBJSCX” ◢ LB1 0 ↙ CLS : FIX 4 : 30→DIM Z ↙ “XHS="?G(后视点X):"YHS="?L(后视点Y):"XZJ="?M(置镜点X):"YZJ="?N(置镜点Y)0l(G-M,L-N):"DH=":I(后视距)◢J<0=>J+360→J:"FH=":J→DMS◢(后视 方位角) LB1 1 ↙ “K=”?K ◢（计算里程） IF K<本段曲线终点里程 AND K≥上段曲线终点里程：THEN 本段终点里程→Z[1] : 上段曲线终点里程→Z[2] ：1→0 （注：左偏曲线输入-1→0,右偏曲线输入1→0）: 偏角→A：半径→R : 第一缓和曲线→Z[6] : 第二缓和曲线 →Z[7] : 交点X→B :交点Y→C : 小里程向交点方位角→E : 交点向大里程方位角→F : G0T0 2 : IFEND↙ …………（曲线段分段输入） 补充直线段输入如下 IF K<本段直线终点里程 AND K≥本段直线起点里程:THEN 1→0:本段直线终点里程→Z[2]:终点X→Z[16]:终点Y→Z[11]:方位角→E:G0T0 4:IFEND LB1 2 ↙（曲线要素计算） Z[6]/2- Z[6]^3/(240*R^2)+ Z[6]^5/(34560*R^4) →Z[8] ↙（M1） Z[7]/2- Z[6]^3/(240*R^2)+ Z[7]^5/(34560*R^4) →Z[9] ↙（M2） Z[6]^2/(24*R)- Z[6]^4/(2688*R^3) →Z[10] ↙（P1） Z[7]^2/(24*R)- Z[7]^4/(2688*R^3) →Z[11] ↙（P2） π*A*R/180+0.5*( Z[3]+ Z[2])→W ↙（曲线总长） 90* Z[6]/(R*π) →Z[14] ↙（第一缓和曲线总偏角） 90* Z[7]/(R*π) →Z[15] ↙（第二缓和曲线总偏角,可以省略） Z[8]＋（R+Z[10])TAN(A/2)-(Z[11]-Z[11] )/SIN A→Z[11]↙ (切线T1) Z[9]＋（R+Z[12])TAN(A/2)+(Z[10]-Z[12] )/SIN A→Z[12]↙ (切线T2) B+ Z[12]*C0S (E+180)→ Z[13] ↙（ZH点X） C+ Z[12]*SIN(E+180)→ Z[15] ↙（ZH点Y） Z[1]-S→Z[3] ↙ (ZH点里程) Z[3]+ Z[6]→Z[4] ↙ (HY点里程) Z[1]- Z[7]→Z[5] ↙ (YH点里程) G0T0 3 ↙ LB1 3 ↙(判断里程点与曲线关系) IF K≤Z[3] AND K> Z[2] : THEN G0T0 4 : IFEND ↙ IF K≤Z[4] AND K> Z[3] : THEN G0T0 5 : IFEND ↙ IF K≤Z[5] AND K> Z[4] : THEN G0T0 6 : IFEND ↙
平面直角坐标变换 【摘要】对利用EXCEL电子表格进行高斯投影换算的方法进行了较详细的介绍，对如何进行GPS坐标系转换进行了分析，提出了一种简单实用的坐标改正转换方法，介绍了用EXCEL完成转换的思路。 [关键字] 电子表格；GPS；坐标转换 作为尖端技术GPS，能方便快捷性地测定出点位坐标，无论是操作上还是精度上，比全站仪等其他常规测量设备有明显的优越性。随着我国各地GPS差分台站的不断建立以及美国SA政策的取消，使得单机定位的精度大大提高，有的已经达到了亚米级精度，能够满足国土资源调查、土地利用更新、遥感监测、海域使用权清查等工作的应用。在一般情况下，我们使用的是1954年北京坐标系或1980年西安坐标系（以下分别简称54系和80系），而GPS测定的坐标是WGS-84坐标系坐标，需要进行坐标系转换。对于非测量专业的工作人员来说，虽然GPS定位操作非常容易，但坐标转换则难以掌握，EXCEL是比较普及的电子表格软件，能够处理较复杂的数学运算，用它来进行GPS坐标转换、面积计算会非常轻松自如。要进行坐标系转换，离不开高斯投影换算，下面分别介绍用EXCEL进行换算的方法和GPS 坐标转换方法。 一、用EXCEL进行高斯投影换算 从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY换算成BL（高斯投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。笔者发现，用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在EX CEL的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以54系为例，介绍具体的计算方法。 完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算，在EXCEL中大约需要占用21列，当然读者可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。在EXCEL中，输入公式的起始单元格不同，则反映出来的公式不同，以公式从第2行第1列（A2格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下： 单元格 单元格内容 说明A2 输入中央子午线，以度.分秒形式输入，如115度30分则输入1 15.30 起算数据L0 B2 =INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2* 100)*100)/3600 把L0化成度 C2 以度小数形式输入纬度值，如38°14′20″则输入38.1420 起算数据B D2 以度小数形式输入经度值 起算数据L E2 =INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2* 100)*100)/3600 把B化成度 F2 =INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2* 100)*100)/3600 把L化成度 G2 =F2-B2 L-L0 H2 =G2/57.2957795130823 化作弧度 I2 =TAN(RADIANS(E2)) Tan(B) J2 =COS(RADIANS(E2)) COS(B)
5800-9860计算器坐标正反算通用程序 1. 坐标正算主程序(命名为ZBZS) 第1行：Lbl 0:”K=”?K:”BIAN=”? Z:”α=”?B 第2行：Prog “A” 第3行：”X=”:N+Zcos(F+B)◢ 第4行：”Y=”:E+Zsin(F+B)◢ 第5行：”F=”:F◢ 第6行：Goto 0 K——计算点的里程 BIAN——计算点到中桩的距离（左负右正） α——取前右夹角为正 2. 坐标反算桩号和偏距主程序(命名为ZBFS) 第1行：”X1=”? C:”Y1=”?D: ”K1=”?K 第2行：Lbl 0:Prog “A” 第3行：Pol(C-N,D-E) 第4行：List Ans[1]→I 第5行：List Ans[2]→J 第6行：Icos(F-J)→S:K+S→K 第7行：Abs(S)>0.0001=>Goto 0 第8行：”K1=”:K◢ 第9行：”BIAN=”:Isin(J-F)→Z◢ X1——取样点的X坐标 Y1——取样点的Y坐标 K1——输入时为计算起始点(在线路内即可)，输出时为反算点的桩号 Z——偏距（左负右正） 3. 计算坐标子程序(命名为XYF) 为了简洁，本程序由数据库直接调用，上述中的正反算主程序不直接调用此程序第1行：K-A→S：(Q-P)÷L→I 第2行：N+∫(cos(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→N 第3行：E+∫(sin(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→E 第4行：F+S(2P+SI)×90÷π→F 4. 数据库（命名为A）
第1行：K≤175.191=>Stop 第2行： 175.191→A:428513.730→N:557954.037→E:92°26′40″→F:0→P:1/240→Q:70.417→L: K≤A+L =>GoTo 1（第一缓和曲线，圆半径为240） 第3行：245.607→A: 428507.298→N:558024.092→E: 100°50′59.4″→F: 1/240→P:1/240→Q: 72.915→L: K≤A+L =>Goto 1（第圆曲线，半径为240） 第4行：318.522→A: 428482.988→N:558092.538→E: 118°15′25.2″→F: 1/240→P: 0→Q: 55.104 →L: K≤A+L =>Goto 1（第二缓和曲线，圆半径为240） 第5行：373.627→A:428453.283→N:558138.912→E:124°50′4.5″→F:0→P:- 1/180→Q:67.222→L: K≤A+L=>Goto 1:Stop（第一缓和曲线，圆半径为180） 第6行：Lbl 1:Prog “XYF” A——曲线段起点的里程 N——曲线段起点的x坐标 E——曲线段起点的y坐标 F——曲线段起点的坐标方位角 P——曲线段起点的曲率(左负右正) Q——曲线段终点的曲率(左负右正) L——曲线段长度（尽量使用长度，为计算断链方便） 说明： （1）在9860中，程序中所有公式和部分函数结果均存储在List Ans列表数组中，要想多次调用最好随公式取出结果，并赋给变量。 （2）正算主程序可以计算一般边桩的坐标，如要计算类似涵洞端墙的坐标需增加第二偏距和转角两个变量。 （3）程序规定，左偏曲线曲率（半径倒数）输入负值，右偏曲线曲率输入正值，直线上点曲率输入0，例如直线段，线元起点和终点均输入0，第一缓和曲线分别输入0和圆半径的倒数，圆曲线均输入半径倒数，第二缓和曲线分别输入圆半径倒数和0，卵形曲线分别输 入对应圆半径的倒数 （4）若是从大里程向小里程的反方向计算，则曲率取正方向时的负值，方位角减去(或加上)180度。 （5）有多个匝道的项目，可随时更改正反算主程序中的红色字体部分来调用其它线路的数据 （6）反算桩号偏差为1mm （7）可以计算任意线型的任意点坐标
高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● 中央子午线投影后为直线； ● 中央子午线投影后长度不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。 （4）计算公式 ??? ? ???''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+ =54255 32234 223422)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ 当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算： ?????? ???????''-++-' '+''+-''+''''= ''+-' '+''++-''+''''+ =52224255 3223364256 4 422342 2)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B N X x ηηρηρρρηηρρ 2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 ● x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； ● x 轴上的长度投影保持不变； ● 投影具有正形性质，即正形投影条件。
卡西欧5800道路坐标测量程序（通俗易懂版） 主程序（自己给取个名吧） 2→Dimz “1.SZ＝﹥XY 2.XY＝﹥SZ”◢ “N=”?N If N=1:Then Goto 1:Else Goto 2:IfEnd Lbl 1 “S=”?S “Z=”?Z “J=”?T If S﹤0:Then Prog “SYL”:Else Prog “SYR”:IfEnd(可拿掉) 1÷P→C:(P-R) ÷(2HPR)→D:180÷∏→E:Abs(Abs(S)-O)→W:Prog “SUB1” “QJ=”:Z[1]◣DMS◢ “X=”:X◢ “Y=”:Y◢ Goto 1 Lbl 2
“S=”?S If S<0:Then Prog “SYL”:Else Prog “SYR”:IfEnd(可拿掉) 90→T 1÷P→C:(P-R) ÷(2HPR)→D:180÷∏→E “X=”?X “Y=”?Y X→I:Y→J Prog “SUB2” O+W→S（红色加粗加下画线为字母，常规为零） “S=”:S◢ Z→Z “Z=”:Z◢ Goto 2 子程序（SUB1） 0.1739274226→A：0.3260725774→B:0.0694318442→K:0.3300094782→L:1-L→F:1-K→M:U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW(C +FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD)))→X V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+F WD))+Asin(G+QEMW(C+MWD))) →Y G+QEW(C+WD)→Z[1]
平面直角坐标系中面积及坐标的求法 1 、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。 3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求这个四边形的面积。
4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。 5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积； 6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积12， 求点C的坐标。
7、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 8、已知，点A （-2，0）B （4，0）C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 9、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S =，求点P 的坐标 10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得1 2 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若 不存在，说明理由。
一、坐标正反算： 数学数轴X （横轴）Y （竖轴） 测量数轴Y （横轴）X （竖轴），测量计算中以测量竖轴判断象限，象限以顺时针排列。 正算cos AB B A AB X X D α?=+ sin AB B A AB Y Y D α=+? 直圆点里程ZY=JD-T 圆直点里程YZ=ZY+L 曲中点里程QZ=YZ-L/2 R>300m 时，曲线上20m 定一个桩，R<200m 时，曲线上100m 定一个桩。 l i 为曲线点至ZY （或YZ ）的曲线长 i 点与ZY 点在曲线上夹角 i 180= i l R απ?
i 点与ZY 点在X 上变化 sin i i x R α= i 点与ZY 点在Y 上变化 () 1cos i i y R α=- 2.缓和曲线和圆曲线相对坐标计算 0缓和曲线长 001802l R βπ=? 24 003-242688l l p R R =3002 2240l l m R =- 00018036l R βδπ ==? 切线支距法
缓和曲线： 59 2244 00403456l l x l R l R l =-+ 3711 3355 000 -633642240l l l y Rl R l R l =+ 圆曲线：00002290180180==2l l l l l l R R R ?βπππ ---?=?+? （） 特别提示：此处线路转向±与其他情况正好相反！ 3、已知两坐标系纵轴夹角计算 X 0、Y 0为施工坐标原点，α为两坐标系纵轴夹角 0cos sin p p X X x y αα=+- 0cos sin p p Y Y y x αα=+-
§5.7 平面直角坐标变换 为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹． 我们仅考虑平面直角坐标变换． 设在平面上给出了由两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j' } 所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i' 和j' 是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系． 由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O' 在 {O ；i , j } 中的坐标以及i' 和j' 在 {O ；i , j } 中的分量所决定． 任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴 如果两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i , j' } 的原点O 与O' 不同，O' 在{O ；i , j }中的坐标为 (x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架 {O'；i', j'} 可以看成是由标架 {O ；i , j } 将原点平移到O'点而得来的（图5.7.1）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）． 设P 是平面内任意一点，它对标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j'} 的坐标分别为 (x ，y ) 与 (y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x OP +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0} ＋ {x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为 图5.7.1 ? ? ?+'=+'=00 y y y x x x (5.7－1) 从中解出x' 和y'，就得逆变换公式为 ? ? ?-='-='00 y y y x x x (5.7－2) 2．转轴 若两个标架 {O ；i , j } 和 {O'；i', j'} 的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且
§ 平面直角坐标变换 为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹． 我们仅考虑平面直角坐标变换． 设在平面上给出了由两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i'和j'是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系． 由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O'在{O ；i , j }中的坐标以及i'和j'在{O ；i , j }中的分量所决定． 任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴 如果两个标架{O ；i , j }和{O'；i , j' }的原点O 与O'不同，O'在{O ；i , j }中的坐标为(x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架{O'；i', j'}可以看成是由标架{O ；i , j }将原点平移到O'点而得来的（图）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）． 设P 是平面内任意一点，它对标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的坐标分别为 (x ，y )与(y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0}{x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为 图 ???+'=+'=00 y y y x x x －1) 从中解出x'和y'，就得逆变换公式为 ? ??-='-='00 y y y x x x －2) 2．转轴 若两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且有∠(i ，i' ) = ?，则标架{O'；i'，j'}可以看成是由标架{O ；i ，j }绕O 点旋转? 角而
3．如图，在平面直角坐标系中： （1）分别写出△ABC 的顶点坐标（3分）； （2）求出△ABC 的面积(3分)； （3）将△ABC 各个顶点的横坐标增加3,纵坐标 减少2,请画出所得的△（3分）。 4.（8分）如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1; B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=______; A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=______. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)点C ，D 的坐标分别为：C________，D________；=_____________ (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使＝，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由． 4．如图，ΔAOB 是由ΔA 1 O 1B 1平移后得到的，已知点A 1的坐标为（－3,－1）. （1）求O 1、B 1的坐标； （2）指出ΔA 1 O 1B 1经过怎样的平移得到ΔAOB ？ （3）求ΔAOB 的面积. 3. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O ，B 对应点分别是E ，F. （1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标. ABDC S 四边形PAB S ?ABDC S 四边形 曲线坐标计算程序 曲线坐标计算程序 关键词： 曲线坐标计算 EXCEL编程坐标曲线坐标实例 摘要： 利用EXCEL强大的函数功能通过曲线坐标计算的知识编制成曲线计算坐标的计算程序。简单的输入曲线的里程桩号，通过坐标旋转、平移结合可以快速的计算完成与线路成任意角度的曲线上各中桩、边桩以及任意点坐标的计算。 1、概述 一般计算圆曲线可用坐标正算直接进行计算，具体思路和求解步骤，这里不再阐述。若计算带有缓和曲线的圆曲线时，将测量中所学的支距法与坐标旋转、平移结合在一起，利用EXCEL表中强大的函数自动计算功能，准确快速的完成对缓和曲线的坐标计算。比一般的手工计算快10～20倍，比CAD绘图计算快5～10倍。并可以应用来指导工程施工、施工放样、审核图纸等工作。 2、计算过程分段 在计算带有缓和曲线的圆曲线或圆曲线时，只要输入待求点的里程，程序将会自动会计算线路中桩的坐标、与中桩有一定夹角、距离的边桩坐标，与边桩中心线任意夹角的垂直桩基坐标。若要计算其他的距离和夹角的坐标，相应的修改待求点里程、夹角和距离。 2.1、程序初始化： 输入每个曲线所对应交点的半径、缓和曲线长、线路转角、连续三交点的里程和坐标、交点连线的坐标方位角，顺便计算出各个曲线要素以及曲线各主点的里程。 2.2、初直线H Z i-1～ZH i段： (1)X ZHi-1和Y ZHi-1的计算 X ZHi-1= X JDi-1+T i-1×cos(A i-1,i) Y ZHi-1= Y JDi-1+ T i-1×sin(A i-1,i) 其中：T i-1——JD i-1曲线的切线长； A i-1,i——JD i-1与JD i直线的坐标方位角； X JDi-1、Y JDi-1——JD i-1的坐标； X ZHi-1、Y ZHi-1——JD i-1对应的ZH点坐标。 (2)中桩计算公式： X中=L A×cos(A i-1,i)+ X ZHi-1 Y中= L A× sin(A i-1,i)+ Y ZHi-1 其中：L A——待求点与ZH i的里程差； A i-1,i——JD i-1与JD i直线的坐标方位角； X中、Y中——待求点里程的中桩坐标； 其余符号同上。 (3)边桩计算公式： X边=L A’×cosα’+ X中 Y边= L A’×sinα’+ Y中 教你如何通过Excel VBA编写测量坐标计算程序 发布日期： 摘要：认识VBA、理解VBA，并利用Office Excel VBA编写测量坐标计算程序。 关键词：Excel VBA程序坐标编写 了解：VBA是什么？简单的说就是一种自动化语言，它可以使常用的程序自动化,可以创建自定义的解决方案。可以用Excel的宏语言来使Excel自动化运行等……Microsoft让它开发出来的应用程序共享一种通用的自动化语言——Visual Basic For Application(V BA)，可以认为VBA是非常流行的应用程序开发语言Visual Basic的子集，事实上VBA 是VB应用程序的版本，尽管存在有些不同VBA和VB在结构上仍然十分相似。如果你已经了解VB会发现学习VBA非常快。相应的学完VBA会给学习VB打下坚实的基础。 理由：选择Excel VBA编程的理由是因为它的计算功能非常强大，是现今任何编程计算器无法逾越的。它运用范围广，计算速度快，计算精度高，合理化显示等。或许很多测量人员对Excel VBA还有些陌生，主要是大家寄托于计算器、电脑、手机PDA等系列软件使用。Excel VBA对于大多数测量人员而没有系统学过计算机语言程序设计的人群来讲有一定含糊，不过只要有基本数学知识、测量常识和逻辑理解的人，都能通过Excel VBA编写设计出称心如意的测量程序。 目标：基于Excel VBA的测量坐标计算程序的设计目标是将繁琐计算过程转入到计算机中，利用程序语言的重复性原理，在计算机中可将坐标计算得出更精确的结果，使坐标计算更加可靠。最终目标是让用户可以通过Excel VBA自行完成坐标计算程序设计。 认识：学习VBA到底需要什么基础和了解些什么？ 学习VBA需要认识英文字母、一般的单词（如：函数所用的过程）、数学基础知识、测量常识、逻辑性思维即可。 在VBA中需要了解VBA的过程、变量、属性、方法、事件、语句等。 Excel VBA程序可以分为“录制宏、自定义函数”，由于录制宏编写计算类程序它限制了计算涵式过程，而无法达到自定义数据直接运算的目的，所以大家可以通过按钮式点击进行自定义函数过程（还可以通过窗体定义过程）。 基本常识： 5800计算器公路坐标计算程序(全线) 原４８５０程序改编 Lb1 1 ”K”?K:”W”?W:”O”?O:”I”?I IF K<41490.879:Then 40776.825→A: 41490.879→ B: 3761346.715→ M: 505279.147→N：166°45′36.3″→F： 1/1045→D：1/1045→E ：Goto 0 :Return:Ifend IF K<41690.879:Then 41490.879→A: 41690.879→ B: 3760651.641→ M: 505442.686→N：166°45′36.3″→F： 1/1045→D：1/1000→E ：Goto 0 :Return:Ifend IF K<42242.154:Then 41690.879→A: 42242.154→ B: 3760455.626→ M: 505481.961→N：172°29′22.78″→F： 1000→ R：Goto 2: Return:Ifend IF K<42442.154:Then 42242.154→A: 42442.154→ B: 3759916.982→ M: 505403.549→N：204°04′31.62″→F： 1/1000→D： 1/1045→E： Goto 0 : Return:Ifend IF K<42673.884:Then 42442.154→A: 42673.884→ B: 3759740.299→ M: 505310.019→N ：209°48′18.1″→F： 1/1045→D： =1/1045→E ：Goto 0 : Return:Ifend IF K<42863.884:Then 42673.884→A: 42863.884→ B:3759539.223→ M:505194.838→N：209°48′18.1″→F：-1/1045→D:-1/800→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<43636.692:Then 42863.884→A: 43636.692→ B:3759370.853→ M:505107.051→N：203°00′04.15″→F：R=-800：Goto2 : Return:Ifend IF K<43826.692:Then 43636.692→A: 43826.692→ B:3758630.216→ M: 505167.591→N：147°39′10.35″→F： -1/800→D：E=-1/1045→E :Goto 0 : Return:Ifend IF K<44825.092:Then 43826.692→A: 44825.092→ B:3758478.338→ M: 505281.555→N：140°50′56.4″→F：-1/1045→D：-1/1045→E: Goto 0 : Return:Ifend IF K<45025.092:Then 44825.092→A: 45025.092→ B:3757704.093→ M: 505911.911→N：140°50′56.4″→F： 1/1045→D：1/1000→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<45300.109:Then 45025.092→A: 45300.109→ B:3757544.945→ M: 506032.892→N：146°34′42.88″→F：R=1000：Goto 2 : Return:Ifend IF K<45500.109:Then 45300.109→A: 45500.109→ B:3757297.588→ M: 506151.102→N：162°20′09.32″→F： 1/1000→D： 1/1045→E ：Goto 0 : Return:Ifend IF K<45805.835:Then 45500.109→A: 45805.835→ B:3757103.485→ M: 506198.937→N：168°03′55.8″→F： 1/1045→D：1/1045→E： Goto 0 : Return:Ifend IF K<45980.835:Then 45805.835→A: 45980.835→ B:3756804.367→ M: 506262.160→N：168°03′55.8″→F： -1/1045→D： -1/1000→E：Goto 0 : Return:Ifend IF K<46136.333:Then 45980.835→A: 46136.333→ B:3756634.336→ M: 506303.312→N：163°03′07.63″→F：R=-1000：Goto 2 : Return:Ifend Lb1 0 (E-D)÷(Abs(B-A)) →P： Abs(K-A) →Q： F+(PQ+2D)Q×90÷∏→J F+(PQ÷4+2D)Q×45÷(2∏) →G F+(3PQ÷4+2D)Q×135÷(2∏) →H F+(PQ÷2+2D)Q×45÷∏→S： 平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 1. （2016·湖北咸宁） 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ ） A. （0，0） B.（1，21） C.（56，53） D.（710，75） 【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题． 【分析】点C 关于OB 的对称点是点A ，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP ，解答即可. 【解答】解：如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF ⊥OA ，垂足为F. ∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP=AP ， ∴AD 即为CP+DP 最短； ∵四边形OABC 是菱形， OB=45， ∴OE=21OB=2 5，AC ⊥OB 又∵A （5，0）， ∴在Rt △AEO 中，AE=OE OA 2 2-= ) 52(52 2 -=5； 易知Rt △OEF ∽△OAE ∴OA OE =AE EF ∴EF=OA AE OE ?= 5 5 52?=2， ∴OF= EF OE 2 2 -= 2) 52(2 2 -=4. ∴E 点坐标为E （4，2） 设直线OE 的解析式为：y=kx ，将E （4，2）代入，得y=21x ， 设直线AD 的解析式为：y=kx+b ，将A （5，0），D （0，1）代入，得y=－51x+1， ∴点P 的坐标的方程组 y=21x ， y=－51x+1， 解得 x=710， y=75 ∴点P 的坐标为（710，75） 故选D. 【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点（注：本题C ，D 位于OB 的同侧）．如下图： 解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标. 2. 2016·四川成都·3分）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2） 【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A ． 3. （2016湖北孝感，6，3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）曲线坐标计算程序
教你如何通过EXCEL VBA编写测量坐标计算程序
5800计算器公路坐标计算程序(全线)直缓和圆曲线程序
平面直角坐标系与点的坐标
相关主题
文本预览