量子物理学引发奇谈怪论：薛定谔的猫(组图)
[导读]量子论被公认为是科学史上最成功的、被实验结果符合最好的理论，但另一方面，它却和人类日常生活的经验如此格格不入。
在量子世界当中，会出现“量子纠缠”、“平行宇宙”等神奇的状态
“量子纠缠”示意图。当转动一个粒子，则与它处于纠缠状态的那个，也会相应转动
著名剧集《星际迷航》中的“时空穿梭”过程，可以用“平行宇宙”理论来解释
漫画家笔下的“薛定谔的猫”，猫真的会处于“既是活的，又是死的”状态吗？
量子论被公认为是科学史上最成功的、被实验结果符合最好的理论，但另一方面，它却和人类日常生活的经验如此格格不入。
如今，很多实验物理学家还在验证这一理论在80年前所做的基本假设。物理学家们依然还在为这个理论头疼不已。著名物理学家费曼就曾说：“我敢肯定，现在没有一个人能够懂得量子力学。”尽管已经走过百年历史，它还有无数的谜尚待解开。
微观与宏观，水火不兼容
物理学家常常会说“传统物理学认为如何如何，量子物理学则认为如何如何”或者“客观现实中如何如何，但量子世界里却如何如何”这样的“鬼话”。量子物理学家告诉我们，物质在被测量之前是不确定的。“不确定性”是量子世界的基本法则。“观测”是在不确定的量子世界和确定的现实之间转化的关键。那么，神秘的量子世界和日常的现实世界到底能否兼容呢？在经典极限情况下，通过合理的近似，量子理论可以自动过渡到经典世界的物理理论。但如何描述这两个世界的交界面，成了量子论过不去的一个坎。直到现在，理论物理学家仍然未能将两者恰当地联系起来。
“哥本哈根学派”认为，物质在被观测之前，是处于一种不确定的叠加态的。为了反驳这种观点，证实量子力学在宏观层面是不完整的，德国物理学家薛定谔设计出物理学史上最著名的动物：薛定谔的猫。
这是一个思想实验：不透明的箱子里装着一只猫，箱子中另外还有一个原子衰变装置，原子会随机发生衰变，一旦衰变发生，就会激发一系列连锁反应，最终打破箱子里的毒气罐而毒死猫，反之猫则活。在打开箱子观测那一瞬间之前，原子的衰变和猫的死活都处于一种叠加态，只有当打开箱子的一刹那，猫的死活才确定下来。所以，在打开箱子之前，猫既是死的，又是活的。问题是，现实中的猫怎么可能是“既死又活”的呢？我们的常识中，猫要么是死的，要么是活的。量子论无法解释现实世界，这成了量子论无数个困惑之谜中最神秘的一点。
“薛定谔的猫”出现之后，物理和哲学界就客观世界和人的意识的决定因素产生了一场大讨论：如果人的观测能决定猫的生死，那是否人的意识也会决定客观世界的走向呢？
同一个世界，很多个宇宙？
“虽然我支持在无数个宇宙中存在着无数个Sheldon的‘平行宇宙理论’，我还是像你保证，没有任何一个宇宙中的我会和你跳舞。”《生活大爆炸》中，“宅男”Sheldon这么回复美女Penny的邀舞请求。
为了解决与现实世界兼容的问题，无数物理学家尝试了各种理论，最著名的恐怕就是上世纪50年代兴起的“平行宇宙”(多世界理论)。
支持这个理论的科学家认为，“薛定谔的猫”实验中，箱子在被打开观测之前，与其说猫处于一种既死又活的状态，不如说这只猫同时处于不同的“宇宙”中。有的“宇宙”中猫是活的，有的“宇宙”中猫是死的。听起来是不是很奇怪？但这个理论的确成功避开了很多问题，将微观和宏观世界联系在了一起。
然而，即使到现在，这个理论依然如此前卫，令人无法理解。最近20年间，它才开始受到人们的关注，并成为量子力学的热门理论。霍金甚至将这一理论用到解释时空旅行中：因为平行宇宙的存在，时间线产生了分叉，出现了多重“历史”，人们因此可能可以进行时空旅行。这一解释也解决了此前人们在时空旅行中关于“杀死过去的我”的悖论。
现在，“多世界理论”演化出的“时空穿梭”已经成为很多科幻作品中的主题。但这个理论完全是严格遵循数学方程演化得来的结果，其前提认为所有“宇宙”都包容在同一个“时空”中，而这个“时空”是多维度的，霍金所提出的进行“时空旅行”的“虫洞”目前只存在于理论层面，还没有任何物理证据证明其真实存在。
量子纠缠，挑战光速
“量子纠缠”现象是说，一个粒子衰变成两个粒子，朝相反的两个方向飞去，同时会发生向左或向右的自旋。如果其中一个粒子发生“左旋”，则另一个必定发生“右旋”。两
者保持总体守恒。也就是说，两个处于“纠缠态”的粒子，无论相隔多远，同时测量时都会“感知”对方的状态。那么，这两个粒子如何实现瞬间的沟通，这种感知是否是超光速的，这是否违背了相对论呢？
在量子力学中，微观物质很可能的确展现出和日常生活中的常识相悖的情况。“在物理世界中，某些定义的速度是可以超越真空光速的，但是到目前为止，还没有一个可以让人信服的实验结果支持‘物理信号可以超越真空光速’这一论断。”中科院量子信息重点实验室副主任周正威强调。
在现实世界中，不可能在人和石头之间建立某种感应，不经接触就令石头发生改变。但瞬间感应可能发生在量子世界中。爱因斯坦不满地将“量子纠缠”称为“遥远的鬼魅行为”。
20世纪下半叶至今的各类实验中，不断有人证实各种超光速现象的出现。1982年，巴黎大学的物理学家证实，亚原子粒子在向相反方向发射后，在运动时依然可以彼此互通信息。2008年，日内瓦大学的物理学家再次进行类似实验。这次，两个相互感应的粒子距离超过17千米。奥地利科学家蔡林格(Anton Zeilinger)甚至在两个相距144千米的岛屿之间观测到光子的量子纠缠现象。
尽管如此，依然没人能让物理信号超越光速。
量子论不是“绝对真理”
量子论是20世纪出现的最成功的理论，它和相对论成为现代物理学的两大基石，但这两个基石之间却互不包容，又都不完整。相对论很好地解释了时空扭曲等问题，改变了人类的时空观；量子论的各种假设虽然不断被实验所证实，它或许也能帮助人类理解宇宙为何凭空而生，但却始终没法解释量子世界和宏观世界的交界面上所发生的一切。
为了将量子论和相对论结合起来，理论界出现了如“量子引力”、“超弦”等更加复杂难懂的理论。可以肯定，如果将来出现一个能替代量子论的理论，它必定能首先解释，为什么现有的各种实验能够如此符合量子理论。
费曼曾说，“我们要记住，或许有一天量子理论会被证明是失败的，因为它和我们日常的生活经验、哲学是如此地不同。”
而理论物理学家曾谨言也在《物理》杂志所发表的《量子物理学百年回顾》一文中表达了他的看法：“迄今所有实验都肯定了量子力学的正确性，但这只表明：它在人类迄今实践所及的领域是正确的。量子力学并非绝对真理。量子力学并没有，也不可能关闭人们进一步认识自然界的道路。量子力学与广义相对论之间的矛盾并未解决。”
。今日批判之薛定谔的猫。首先，我们来说说薛定谔的猫究竟是什么。在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。这是薛定谔的猫的实验过程。首先我们要明确的是，这是一个思想实验。和缸中之脑这些一样的。他的源头是爱因斯坦和薛定谔在关于量子力学不能给出描述量子的状态而只有概率。然后，他们将这种不确定性发大至宏观——那只猫。猫的死活代表了量子的两种被观测状态。波和粒子。所以有几个点要注意：第一，这不是真正实验。第二，猫的死活在猫看来本身是确定的，但对于外界观察者，是不确定的。但是，宏观状态下由于其波动性不明显，一般忽略。微观状态的薛定谔猫态是真实可测的。1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准与技术研究所（NIST）的Monroe 等人用单个铍离子做成了“薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳米等于1毫微米）——这在原子尺度上是一个巨大的距离[3] 。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学上称“量子相干性”。摘自百度。但我的本质是批判。所以回到薛定谔猫上来。在很多书中有这样一个说法，当我们不观测月亮时，月亮就可能像波一样弥散。但是量子力学定律将月亮这种巨大质量的物体的波函数限制在很小的区域中，所以即使月亮弥散开去，弥散的程度人眼也不能看出来的。月亮不观测时不是不存在，量子态在观测时由于观测力的相互作用而使波函数坍塌为确定值，微观粒子整体呈现规律性，宏观尺度下观测力几乎对其不影响。第二批判。平行宇宙和薛定谔的猫。首先，平行宇宙的可能来自猫的又死又生的描述状态。也就是不可确定描述且同时存在。薛定谔的猫中的这种叠加状态，就好比平行宇宙与我们现在宇宙之间的状态，它们可能处于同一空间体系之中，但是却相互对立，永不相交。两种选择状态，在没有“观察者”的时候，就会“同时存在”，在我们的宏观世界中不明显，但是在微观世界的量子世界中，很多量子都存在着这种“叠加”的状态。但是这样的同时存在违反了人的常识。为了能够在一定程度上。较为合理地解释。于是平行宇宙概念就在某些不愿承认叠加态的人中提出了。如果存在平行宇宙，按照那些人的说法。每出现量子叠加态的时候就创造新的宇宙用来装下一种状态。那么，很明显违反了能量守恒定律。熵不能增加不能减少更不可能复制粘贴。第三批判。唯心和唯物与薛定谔的猫。（因涉及政治敏感，想和我一起讨论的建议私聊）。完。
关于薛定谔方程 一．定义及重要性 薛定谔方程（Schrdinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提 出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定， 其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合 建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都 有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式 以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基 本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 二．表达式 三．定态方程 ()() 2 2 2 V r E r m η ψψ + ?? -?= ?? ?? 所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。 其中，E是粒子本身的能量；v(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。
2 2 22222 z y x ??????++=? 可化为 d 0)(222 =-+ψψv E h m dx 薛定谔方程的解法 一． 初值解法；欧拉法，龙格库塔法 二． 边值解法；差分法，打靶法，有限元法 龙格库塔法（对欧拉法的完善） 给定初值问题 ). ()()((3) ) ,(),()( ,,(2) )(),( 311212 2111021h O t y t y hk y h t f k y t f k k c k c h y y y c c a y b t a y t f dt dy i i i i i i i i =-???????++==++==?????=≤≤=++的局部截断误差使以下数值解法的值及确定常数ββα βα
浅谈薛定谔猫 0 引言 薛定谔猫是1935年由著名的物理学家埃尔温·薛定谔提出的一个假想实验，通过这个实验对量子力学的概念提出了质疑。经典世界中的薛定谔猫是由大量微观粒子组成，那么它为什么没有波粒二象性的特征呢？量子力学的理论是否完备？本文以这些问题为基础，简述了薛定谔猫的发展过程。以此对量子力学有简单的理解。 1、薛定谔猫的由来 “——谁敢跟我提起薛定谔那只该死的猫，我就去拿枪！”这是斯蒂芬·霍金对薛定谔猫的评价。 1.1波粒二象性 微观的粒子既有波动性又有粒子性，诸如电子，光子等微观粒子它们在同一个时刻既可以在这里也可以在那里，既是波又是粒子。它是波和粒子两象的矛盾统一。为了描述他们的状态，引入波函数 来进行描述，微观粒子的波动显现是它运 动的一种统计规律，因此称此波动为概率 波或概率波幅。概率波幅是量子力学的最 基本最重要的概念。量子力学的精妙就是 引入概率波幅（量子态）的概念，微观世 界的各种特性就源于此。量子力学完美的 解释了微观世界的规律，但是在我们所生 活的宏观世界我们似乎难以用量子力学的 原理来解释。因为我们看不到这种量子态。 用一个简单的对比来理解量子力学与宏观物理学的冲突：如果仅仅从量子力学原理再加上数学以及逻辑来看我们的地球时，能看到的是大量叠加的、同时发生的现象，这些现象是从远古的时代起就被许多小的量子事件累积而产生的。然而，我们现实中的地球随处可见的是一个个轮廓清晰而分明的物理实在。 1.2 薛定谔猫假想实验
能否将量子理论应用于宏观的世界？爱因斯坦为代表的一方认定量子力学不是完备的理论，“上帝是不会玩骰子的”;而以哥本哈根学派领袖波尔为代表的另一方认定量子理论是正确的。薛定谔也为此感到困惑，他质疑量子力学的哥本哈根学派的解释，于是他用一个假想的实验来检验理论隐含之处，1935年他发表了薛定谔猫佯缪的文章，薛定谔猫就此诞生。 所谓的薛定谔猫假想实验：把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。我们发现整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。 2、薛定谔猫的诠释 2.1 哥本哈根诠释 根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。看猫一眼才决定其生死，只有当你打开盒子的时候，迭加态突然结束（在数学术语就是“坍缩”）实验中的猫，可类比于微观世界的电子。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。 哥本哈根的几率诠释的优点是：只出现一个结果，这与我们观测到的结果相符合。但有一个大的问题：它要求波函数突然坍缩。但物理学中没有一个公式能够描述这种坍缩。
量子物理 量子物理学是物理学的一个分支，研究物质世界中微观粒子的运动定律。它主要研究原子，分子，凝聚态物质，核和基本粒子的结构和性质的基本理论。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且还广泛应用于化学和许多现代技术中。 在20世纪，量子力学为我们提供了物质和场论，这改变了我们的世界。展望21世纪，量子力学将继续为所有科学提供基本概念和重要工具。 新量子理论 尽管创建了量子力学来描述远离我们日常生活的抽象原子世界，但它对我们的日常生活影响巨大。没有量子力学作为工具，化学，生物学，医学以及其他所有关键学科都不会有令人着迷的进步。没有量子力学，就没有全球经济可言，因为作为量子力学的产物的电子革命已经使我们进入了计算机时代[2]。同时，光子学的革命也将我们带入了信息时代。量子物理学的杰作改变了我们的世界。科学革命给世界带来了好消息和潜在威胁。 量子的概念是如此令人困惑，以至于自从引入量子物理学以来，
一小群物理学家花费了三年的时间，在这20年中几乎没有根本的进展。这些科学家痴迷于自己所做的事情，有时他们对自己所做的事情感到失望。以下观察也许最好地描述了这一至关重要但难以捉摸的理论的独特位置：量子理论是科学史上最准确的理论，也是科学史上最成功的理论。量子力学深深迷惑了其创始人。然而，在本质上以普遍形式表达了75年之后，尽管科学界的一些精英们承认其强大的功能，但他们仍然对其基础和基本解释不满意。 1918年诺贝尔物理学奖得主马克斯·普朗克（Max Planck）在1900年提出了普朗克辐射定律，量子论由此诞生。在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。随后，爱因斯坦在1905年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是崭新的一代物理学家花了20多年时间的结晶。 通过量子学理论诞生前后物理学领域的对比，我们可以体会到量子物理对物理学产生了革命性影响。1890年到1900年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性的文章，如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激，知识以巨大的速度累积。然而，在同时代人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光
实验三 定态薛定谔方程的矩阵解法 一．实验目的 1．掌握定态薛定谔方程的矩阵解法。 2．掌握几种矩阵特征值问题数值解法的原理，会调用相应的子程序求解具体问题。 二．实验内容 1．问题描述 以/2ω/()m ω为长度单位，一维谐振子的哈密顿量为 2 202d H x dx =-+, 其本征值为21n E n =+，本证波函数为 2 /2)()n n x H x ?=-， 其中()n H x 为厄米多项式，满足递推关系 11()2()2()n n n H x xH x nH x +-=-。 用矩阵方法求 2 22d H x x dx =-++ 的本证能量和相应的波函数。 2．问题分析 H E ψψ= 0()|j j j t c ψ?∞ ==>∑ 0||i i j i j i j c E c x Ec ??∞ =+<>=∑ 11|j j j x ???-+>=>>
11||||j j j j x x ????-+<>= <>= 0010010 112111,211,11,1 n n n n n n n n n n n n E x c c x E x c c E x E x c c x E c c -------?????????????????????????=??????????????????????? ? 3．程序编写 子程序及调用方法见《FORTRAN 常用算法程序集（第二版）》第三章 徐士良，P97 4．实验要求 ◆用恰当的算法求解以上实对称三对角矩阵的特征值问题。 ◆取n=8，给出H 的全部特征值和相应的特征向量。 5．实验步骤 ● 启动软件开发环境Microsoft Developer Studio 。 ● 创建新工作区shiyan03。 ● 创建新项目xm3。 ● 创建源程序文件xm3.f90，编辑输入源程序文本。 ● 编译、构建、运行、调试程序。 6．实验结果 程序设计：
量子物理学精神之父—马克斯﹒普朗克 摘要：本文以普朗克完善的人格和谨慎的内在气质这主线，通过描述他对量子概念创立的艰难思想历程，展现了普朗克科学研究方法；并通过他对量子概念引入后的反常规态度，来提示其科学研究中的理性风格，以及他的伟大人格对科学界的感召． 关键词：马克斯﹒普朗克；紫外灾难；能量子；人格 1.伟人的学术历程 马克斯﹒普朗克（Planck,Marl Ernst Ludwig ）1858年4月18日诞生于德国的一座小城基尔，他出生于牧师、 学者和法学博士的家庭；这个家庭是德国人所具有的最好品质的典范：诚恳、忠于职守、宽容、富于理性，并在他们这一代人身上产生一种坚定、自由的启蒙思想. 普朗克早在z 幼年时就表现出一定的音乐才能,钢琴和手风琴都演奏很好.他在基尔接受了初等教育,1867年全家迁到巴伐利亚的慕尼黑后,他进入了马克西米中学就读；普朗克的个性中蕴藏着文静的力量，性格中内含着腼腆的坚强，使他“理所当然地赢得了教师和同学的喜爱”。[1] 在普朗克生活的时代，自然科学并不像人文科学受到重视，人们会把自然科学家(Naturforscher)戏称为森林 管理员(Naturforstern)但普朗克毅然选择了物理学作为终生的目标，他并不追逐名利的成功，而是“以一种内在的动力驱使他踏实地工作”。 中学毕业后，普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学就读，当时的物理学大师赫姆霍兹(Helmholtz,Hermann Ludwig,Ferdinand von) 、基尔霍夫(Kirchhoff,Gustar Robert)和数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl Theoder Wilhelm)都是他的导师。这些大师的深邃思想，使普朗克大开眼界。同时他还精读著名热力学家克劳修斯(Clausius,Rudolf Julins Emmanuel)的著作，从而开始热衷于对“熵”的研究。年仅21岁的普朗克就以题为《论热力学第二定律》的论文于1879年获得博士学位。在这篇论文中，他创造性地定义了“熵”这个在所有的实际物理过程中都增加的量，并建立了时间的方向。1880年，他为取得大学授课资格而写的关于“各向同性物体的平衡态”的论文，是他取得的第一项首创性的科学工作。1885年，普朗克被聘为德国基尔大学“特命”副教授；1889年，他又接替了柏林大学他的导师基尔霍夫的位置。在柏林，他取得了有关电解质方面的最新成果，使他对基础性问题做出了一项决定性的贡献。1892年，他晋升为正教授，1894年，由于受到导师赫姆霍兹的竭力推荐。他成为柏林科学院的正式成员。赫姆霍兹评价说：他用热力学的方法得到了物理化学家们从关于原子和离子的特殊假设中得到的确切无疑的结果。就这样，普朗克不走弯路地登上了科学的最高峰，他成了世界上经典热力学的权威，并一直保持了这种权威地位。就在这一年，普朗克转回了当时物理学的研究热点：黑体辐射问题。 2.紫外灾难 德国物理学家基尔霍夫是黑体辐射现象研究的先驱者，他首先研究了封闭空腔内的热辐射问题，并于1859 年发现：由等温物体所包围的任一空腔内辐射仅仅取决于温度，而与构成空腔壁的材料无关。1879年斯忒藩(Stefan,Josef)从实验入手，1884年玻尔兹曼(Boltzmann,Ludwig Edward)从热力学理论入手，得到了黑体的总辐射能（W ）与绝对温度(T )的四次方程成正比的结论，即：4 T W σ=；这一结论被称为斯忒藩－玻尔兹曼定律。 1896年，维恩（W.Wian ）根据热力学、结合经验数据得到了一个辐射公式： T a e a c T /133..8),(νπννρ-=。 其中),(T νρ为能量分布曲线的函数，即维恩辐射定律；维恩辐射定律的推导过程并不是无懈可击的，因为他假设了辐射能量按频率的分布与分子速度按麦克斯韦分布律的分布之间有着某种契合，这些假定是缺乏根据的。1897年卢默尔(O.Lommer)和普林斯海姆(E.prungsheim)开始对空腔辐射的能量分布进行测量。1899年，当他们把测量范围扩充到18μm 红外线范围时，结果发现维恩辐射定律地波长短、温度较低时才与实验结果相符而在长波区域则系统地低于实验值。不过总的说来，直到1900年的前半年，维恩辐射定律一直被看作是一个大体上反映实验结果的表达式。
一维定态薛定谔方程 的应用 授课人： 物理科学与技术学院
势 阱 日常生活中的各种井（阱） 物理学中研究微观粒子运动状态时常用的模型，因其势能函数曲线的形状如同井而得名 水井 窨井 陷阱 U x O a U
() U x x O a ∞ ∞00()0 , x a U x x x a ≤≤?=?∞<>? 这是一个理想化的物理模型， 应用定态薛定谔方程求解波函数， 有利于进一步理解在微观系统中 能量量子化和概率密度等概念 这样的势能函数称为 一维无限深势阱
建立定态薛定谔方程并求解 假设微观粒子质量为 ，由 m 22 2d ()()()2d U x x E x m x ψψ??-+=???? x a U x 0()0≤≤=阱内( ) ： 22 2d ()()2d x E x m x ψψ-= x x a U x 0 , ()<>→∞ 阱外( )： 令： 2 22mE k =得通解： ()sin() x A kx ψ?=+ 微观粒子的能量不可能达到 无穷大，所以粒子不可能在阱外出现，或者说粒子在阱外出现的概率为零。 ()0 x ψ≡222 d 0d k x ψψ+=
利用标准条件确定 和 k ?因 在整个 轴上必须连续 x ()x ψsin() 0()0 0 0 A kx x a x x x ?ψ+≤≤?=? <>?，(0)sin 0 A ψ?== a A ka ()sin()0 ψ?=+=求归一化的波函数 一维无限深势阱中 微观粒子的波函数 2220π()d sin d a n x x A x x a ψ+∞-∞=??221 A a =?= 2A a = n a x x a x a x x a π2sin 0()00 , ψ? ≤≤?=??<>?() π ()sin 1,2,3n x A x n a ψ==??， 0?=π n k a =()1,2,3n =???，
现代物理学七大经典问题:薛定谔的猫 相对论 相对论是物理学中两大著名理论之一，两者都是阿尔伯特·爱因斯坦提出的。1905年爱因斯坦出版了狭义相对论，后者确定最终宇宙速度极限：光速。并称时间因某物体移动的速度而实现加速或者减慢。 1916年爱因斯坦提出了更广阔的广义相对论。这个理论建立在狭义相对论之上，主要解决重力的问题，重新定义我们对重力的理解——通过大质量天体而造成的时空扭曲。 广义相对论最准确的描述了整个宇宙中的星系和星系集群的运动。它还预测了奇怪物体的存在，比如黑洞以及引力透镜效应的现象，后者是指光在经过弯曲的时空中会发生弯曲。比如图中显示的星系群阿贝尔1689，因我们所观测到的引力透镜效应而闻名。 什么是量子力学？ 量子力学是非常小的领域——亚原子粒子中的主要物理学理论。该理论形成于20世纪早期，彻底改变了科学家对物质组成成分的观点。在量子世界，粒子并非是台球，而是嗡嗡跳跃的概率云，它们并不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路径到达点B。根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的“波函数”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非实际的特性。物理学中有些怪异的想法，诸如纠缠和不确定性原理，就源于量子力学。 什么是弦理论？ 弦理论（以及它的升级版超弦理论）认为所有的亚原子粒子都并非是小点，而是类似于橡皮筋的弦。粒子类型的唯一区别在于弦振动的频率差异。弦理论主要试图解决表面上的不兼容的两个主要物理学理论——量子力学和广义相对论——并欲创造的描述整个宇宙的“万物理论”。然而这项理论非常难测试，并需要对我们目前描绘的宇宙进行一些调整，也即宇宙一定存在比我们所知的四维空间更多的时空维度。科学家认为这些隐藏的维度可能卷起到非常小以至于我们没有发现它们。 什么是奇点？ 奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点。科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空
量子力学的发展进程 黑体2014 摘要：简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。 关键词：量子力学；进程；学习心得
The development process of quantum mechanics Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts. Key words:Quantum mechanics; Process; The learning
量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月
量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的
量子力学专题二： 波函数和薛定谔方程 一、波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实（了解） 1、波动性：物质波（matter wave ）——de Broglie （1923年） p h =λ 实验：黑体辐射 2、粒子性：光量子（light quantum ）——Einstein （1905年） h E =ν 实验：光电效应 二、波函数的标准化条件（熟练掌握）
1、有限性： A 、在有限空间中，找到粒子的概率是有限值，即有 =?ψψτ* d 有限值 有限空间 B 、在全空间中，找到粒子的概率是有限值，即有 =? ψψτ* d 有限值 全空间 2、连续性：波函数ψ及其各阶微商连续； 3、单值性：2 ψ是单值函数（注意：不是说ψ是单值！） 三、波函数的统计诠释（深入理解） 1、∝dV 2ψ在dV 中找到粒子的概率；
2、ψ和ψC 表示的是同一个波函数（注意：我们关心的只是相对概率）； 四、态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义（理解） 1、态叠加原理：设1ψ，2ψ是描述体系的态，则 2211ψψψC C += 也是体系的一个态。其中，1C 、2C 是任意复常数。 2、两种表象下的平面波的形式： A 、坐标表象中 r d e p r r p i 3/2/3)() 2(1)( ??=?πψ B 、动量表象中
p d e r p r p i 3/2/3)() 2(1)( ?-?=ψπ? 注意：2/3)2( π是热力学中，Maxwell 速率分布的一个常数，也可以使原子物理中，一个相空间的大小！ 五、Schrodinger Equation （1926年） 1、Schrodinger Equation 的建立过程（熟练掌握） ψψH t i ?=?? 其中，V T H ???+=。 2、定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相关联系（深入了解） A 、定态：若某一初始时刻（0=t ）
日志 复制网址隐藏签名档小字体上一篇下一篇返回日志列表 从宏观世界里的纠缠态说薛定谔的猫 编辑| 删除| 权限设置| 更多▼设置置顶 推荐日志 转到私密记事本 安东发表于2009年06月17日16:28 阅读(13) 评论(2) 分类：物理学论文权限: 公开 玻璃罩扣火车那个动画，大概意思是，一个火车亚光速行驶，被一个小玻璃罩扣住了。就是这个思想实验。我从这个实验，结合了薛定谔的猫。发现就纠缠态可以在现实世界里展示。说说看这有点意思。根据尺缩小应，趋于光速情况下，直径小于火车长度的玻璃罩，是可以一下在罩住火车的。有人把这个思想实验做成了一个动画演示，可惜这个演示被删除了。我简单说一下。假设，甲是站在地面上，操控玻璃罩的人。乙是火车上的观察者。甲垂直扣下玻璃罩，把火车扣住。因为是测量效应，同样可以扣住。测量起来尺度缩小了。就可以用一个玻璃罩去扣住。这个扣住实际还是测量。结果有一个悖论出现了。火车看玻璃罩也是更短小了。当地面上的A用玻璃罩垂直扣住火车的时候。火车上的那个B观测者，看到的并不是玻璃罩垂直扣下，而是远离自己的那一端先扣下了。等自己钻进玻璃罩发生一系列车祸了邻近自己的那一段玻璃罩才扣下。地面参照系的行为是垂直扣下了玻璃罩。但确实是罩住了。而火车上的观察者看到的是，先扣下了远离自己那一端的玻璃罩，而后才是邻近自己这一端的，如果车上有摄像机，完全可以拍摄下他们所看到的。现在，我引入一个悖论。我在玻璃罩的两端，也就是邻近火车的一段，和远离的一端，放上两个电源开关。设定火车是从左向右行驶的。于是，火车上的观察者看到的，就是先按下了右边的开关，而后按下了左边的开关。火车上的观察者看到的情景是，远离自己的一端的玻璃罩先放下了，于是触动了右边的开关。然后才是左边的开关。设定右边的开关是隔离薛定谔的猫，不让它受到毒气的伤害。设定左边的开关是释放毒气。可以瞬间毒死动物的氰化物。开关是薛定谔猫的一部分呼唤管理员大人把清净心的表述保存。这还真是纠缠了于是，火车上的人观测者看到的场面很人道主义。第一步按动了隔离开关，保护了猫。然后第二部释放了毒气，猫咪活着。以上，是人道主义的，不杀猫。好了。现在，让第二辆亚光速列车开始行驶，他的行驶方向是，从右边朝向左边开。实际上是同事按下的啊。你说的实际是说的地面上的参照系。只是火车上的人观测有前后啊。这个思想实验里，有三个参照系。分别是地面上的人。左边的火车和右边的火车。如果你仔细看我的描述，左边的火车上的摄像机，拍摄到的猫没有死亡的机会了。因为，猫是先被隔离了，然后释放了毒气。左边火车上的摄像机拍摄的过程顺序，先隔离了猫，而后释放了毒气，于是，猫没有死亡的机会。同理。右边的火车上的摄像机拍摄到的顺序是，先释放了毒气杀死了猫，而后隔离的是猫的尸体。最尴尬的就是地面参照系的观察者，他没有能力回答猫是不是死亡了。我们继续这个疯狂的思想实验吧。他要是继续拍摄是不是发现猫死了呢？假设，玻璃罩上有洞，不会发生车祸了，火车可以安全的通过。现在，停车了。左边的火车拍摄到的猫咪没有死亡。它得到了隔离，而后释放的毒气没能杀死它。右边的火车拍摄到的是猫咪被毒死了。而后隔离了它的尸体。整个过程可以从火车减速停下的过程中一直跟踪拍摄。物理必须是自洽的，所以，两个火车上的观测者都要有自己前后自洽的拍摄过程。摄像机是通过光来拍摄的，是需要时间的，开关到毒气释放也是需要时间
第二章 量子物理学基础 思 考 题 2.1 什么是光的波粒二象性？ 2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？ 2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？ 2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？ 2.5 德布罗意波和经典波有何区别？ 2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？ 2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？ 2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？ 2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化? 2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同? 2.11 对应原理的内容是什么? 2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。 2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么? 1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性? 2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量? 2.16 若) (t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=???dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义? 2.17 波函数的标准条件是什么? 2.18 波函数为什么要归一化? 2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程． 2.20 什么是隧道效应? 2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数? 习 题 2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长． 2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为 kg 1067.127-?) 2.3 电子和光子的波长都是 A 2，它们的动量和总能量都相等否? 2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76?，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹 150=φ所对应的瞄准距离b 多大? 2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长． 2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少? 2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长． 2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级． (1)计算氢原子所吸收的能量； (2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-?取R )?画出能级跃迁图．
薛定谔方程应用举例II---原子系统
? 氢原子 ? 电子自旋 ? 多电子原子
1
氢原子的定态薛定谔方程
?原子由一个原子核和核外电子构成，属于多粒子体系。多粒 子体系的总能量等于每一个粒子的能量与粒子间相互作用能量 之和。
?氢原子包括一个原子核和电子，库仑场是各向同性的，哈密 顿量可记作（绝热近似）：
H?
=
?
h2 2me
?2
+
qeU(r)
me为电子质量，qe是电子电荷。U(r)为原子核静电场中的库 仑势，记作：
U(r) = ? Zqe = ? Z h2
4πε0r a1meqer
Z为核的电荷数，a1 = 4πε0?2/(meqe2) = 0.529?，为氢原子的第
一波尔轨道半径。
2
??? ?
h2 2me
?2
?
Zh 2 a1meqer
??ψ
?
(r)
=
E
?ψ
(r)
中心力场问题，采用球坐标，薛定谔方程为：
? ?? ??
h2 2me
?
????
1 r2
? ?r
r2
? ?r
?
L?2 r2
???? ?
Zh2
?
?ψ (r,?,θ ) =
a1mer ??
E ?ψ (r,?,θ )
用分离变量法求解，令：
ψ (r,θ ,φ) = R(r) ?Y (?,θ )
分别求解径向波函数R(r)和角向波函数Y(?,θ)。
3
量子力学的历史和发展 量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。 热辐射研究和普朗克能量子假说 十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大学任神学教授，伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔，青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学，后来转到柏林大学受教于基尔
薛定谔的猫高二精选作文1200字 多年之后，我收到你给我发的ＱＱ消息：一张薛定谔的猫的图片。 我知道，你想起了曾经的种种。 我翻开皱巴巴的物理课本，打开第七十三页，是物理课本的课后阅读，里面有好多举世闻名的科学家，他们的名字被我用红色的碳素笔勾了起来，我把课本凑到了你的面前：“看，这些都是影响世界，改变世界的物理学家啊！” “是啊是啊，看你有崇高的理想，你以后也要改变世界啊？”她笑着，露出一口洁白的牙齿。 “你来看这个，薛定谔，特别有名的，你知道薛定谔的猫吗？” “不知道诶，那只猫怎么了，偷吃鱼了？” “额……都说女子无才即是德，我看你是具有大德的人啊”我紧接着说“来，我给你讲讲薛定谔的猫。咳咳，一只猫咪十分可怜，她被封在一个密室里，密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子，通过某种手段砸碎毒药瓶，放出有毒气体，猫必死无疑。但是在我们打开密室之前，这只猫既是死的，又是活的。” 她看着我，眨了眨眼，一言不发。 “什么乱七八糟的的。”她突然来了一句，“闲得无聊居然把这么心爱的猫咪整得又死又活的，好残忍啊！” “……”突然语塞，我说“这个不是重点，你知道吗，这个主要阐释的是量子叠加原理，其实，生和死就是一个整体，只不过这只猫
在这个时间和这个空间里是活的，或者是死的，也许在另一个平行宇宙，还有另一个状态的猫。” 她眨着亮晶晶的眼睛“哇，大科学家，你好厉害，这么神奇啊”她把脑袋凑了过来，“是不是像《大话西游》里的结局，至尊宝变成孙悟空之后，看到城墙上另一个至尊宝和紫霞仙子在楼上的剧情？” “也许……是吧”我被她的脑洞惊到了。 “哎，你说多可惜，他们最终没有在一起，就是因为齐天大圣和至尊宝相差了五百年”她叹气到。 “但是城墙上，两个人的拥抱也算是弥补了至尊宝心中的遗憾吧……”我说到。 窗外袭来一阵暖风，令人心旷神怡。 “喂，大科学家，你说，假如真的有平行时空，在这个世界里的遗憾是不是在那个世界会得到弥补？”她望着远处的天空，眸子里多了一分忧伤。 “会的，但你在这个世界不要留下遗憾啊，哈哈……”我笑了起来，但是，人哪有没有遗憾的，就像是宋冬野唱的《安和桥》“我知道，这个世界，每天都有太多遗憾，所以你好，再见……” 她对我说“我觉得薛定谔骨子里会是个有情的诗人，要不怎么会有这么动人的思想？把思维超越空间，超越时间，超越生死。真的是令人心醉。” “所以今天我才要和你讲一讲啊。物理是极具美感的，你看看咱们做的电子偏转的习题，那图画出来是多么得美丽。”
量子力学发展历程 摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理 量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。 1 普朗克的能量子假设 普朗克在黑体辐射的维恩公式（u = b(λ^-5)(e^-a/λT)）和瑞利公式（u = 8π(υ^2)kT / c^3）之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。 2光电效应和固体比热的研究 普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。1906年，爱因斯坦将普
关于薛定谔方程 一． 定义及重要性 薛定谔方程（Schrdinger equation ）是由奥地利物理 学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 二． 表达式 三． 定态方程 ()()2 22V r E r m ηψψ+??-?=???? 所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。 其中，E 是粒子本身的能量；v(x ，y ，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。
2 2 22222z y x ?? ????++=? 可化为d 0)(222=-+ψψ v E h m dx 薛定谔方程的解法 一． 初值解法；欧拉法，龙格库塔法 二． 边值解法；差分法，打靶法，有限元法 龙格库塔法（对欧拉法的完善） 给定初值问题 ).()()((3) ) ,() ,() ( ,,(2) )() ,( 3112122111021h O t y t y hk y h t f k y t f k k c k c h y y y c c a y b t a y t f dt dy i i i i i i i i =-???????++==++==????? =≤≤=++的局部截断误差使以下数值解法 的值及确定常数ββα βα