《相交与垂直》教学设计
同一平面内两条直线的位置关系有相交（垂直）、平行两种，《小学数学课程标准（2011年版）》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。本册教科书把“相交与垂直
”安排在“平移与平行”之前,主要原因是相交与垂直的位置关系学生比较容易理解,而理解两条直线平行的位置关系比较困难,
这样编排体现由易到难、循序渐进的原则。
本节课认识“相交与垂直”,提出了4个问题:第一个问题是认识两条相交线的现实背景;第二个问题是判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法;
第三个问题是认识两条相交直线的特殊情况——两条直线互相垂直;第四个问题是折出或画出互相垂直的一组垂线。
1. 结合生活情境,认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特
例,认识垂线,发展空间观念。
2. 经历获得垂线的探索过程,能借助三角尺画已知直线的垂线。
3. 能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的简单问题，受解决问题策略的
多样化,积累操作的活动经验,感受图形与生活的密切联系。
【教学重点】
认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特例,认识垂线;能借助三角尺画已知直线的垂线。
【教学难点】
能借助三角尺画已知直线的垂线。
多媒体课件。
一、情境导入。
1. 利用课本的剪子和十字图片导入新课。
2. 从图片中抽象出两组相交的直线。
3. 这两组相交的直线相同吗？板书课题：相交与垂直
【设计意图】：由图片导入新课，把生活与数学联系起来，激发探究兴趣。
二、探究新知。
1.探究同一平面内两条直线的位置关系。
（1）课件出示一组图片，引导学生试着分类。
（2）图片可分为直接相交和延伸相交，初步认识垂直。
（3）明确垂直是相交的一种，相交的夹角是直角时两条直线就是垂直关系。
（4）引导学生认识两条直线永不相交的情况，明确同一平面内两条直线的位置关系有：相交与不相交两种情况。
【设计意图】：在积极探求过程中达成分类的共识,即相交一类、不相交一类。发展了学生的空间想象能力,在学生自主探究、辨析、求证的过程中顺其自然地发现在同一平面内两条直线的两种位置关系。
2. 探索延伸相交的两条直线。
（1）课件出示大楼的图片，从图片中抽象出两条看似不相交的直线。
（2）将遮住的部分去除，发现通过延伸也能相交。
（3）让学生试着画出这样的两条直线。
【设计意图】：通过课件创设情境, 进一步突破难点，让学生明确延伸两条看似不相交的直线也能相交，这种情况也属于相交的一种。
3. 进一步认识垂线。
（1）通过刚才的探究我们知道,在同一平面内两条直线的位置关系是相交和不相交。那么,当两条直线相交时又会分成几种情况呢?(课件出示)
（2）认识垂线及垂足。
两条直线相交成直角时,我们就可以说两条直线互相垂直。它们的交点叫做垂足。
（3）认识直角符号。
（4）比较垂直与相交。
【设计意图】：当学生初步感知“垂直”后，让学生对新旧知识进行对比，在找相同点与不同点的同时，帮助学生分辨两者的关系。
4. 画垂线。
（1）通过折的方法得到一组垂线。
（2）画垂线。
①画两条互相垂直的直线的方法。
②过直线上的一点画已知直线的垂线的方法。
③过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
5. 通过小实验体验垂线段最短。
【设计意图】：通过折一折、画一画得到一组垂线，再详细演示画垂线的方法，让学生在动手操作中加深对垂直的理解，准确掌握画垂线的方法，提高教学效率。
三、巩固练习。
1. 在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
2. 找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。
3. 画出下面直线的垂线。
【设计意图】：通过练习巩固对相交与垂直的理解，掌握画垂线的方法。
四、小结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？说给大家听听吧！
略