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2.3 代数式的值
提技能·题组训练
求代数式的值
1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.
2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )
A.10
B.8
C.6
D.4
【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.
【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.
3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )
A.6
B.5
C.4
D.12
【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.
【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )
A.-5
B.0
C.5
D.15
【解析】选A.由题意得m+n=0,
所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.
4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .
【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
答案:1
【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?
【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,
所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.
【知识归纳】整体代入法
求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.
5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3
-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 .
【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,
所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,
所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.
答案:-13
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.
【解析】当ab=1,b-a=3时,
ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.
7.已知a−b a+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)
的值. 【解析】因为a−b a+b =3,所以a+b a−b =13
. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b
=2×3-35×13=6-15=295
. 求代数式的值的应用
1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )
A.22cm
B.23cm
C.24cm
D.25cm 【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm 以外的安
全地区,那么所需导火线的长度至少为x 5×0.81cm.当x=150时,导火线的长度为1505
×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D 项符合要求.
2.按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为2,则输出的值为 .
【解题指南】解答本题的两个步骤
(1)按运算程序列出代数式.
(2)把x 的值代入所列的代数式.
【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2
-5,
当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.
答案:20
3.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.
【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.
答案:42
4.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为 ,当a=2cm,b=
4 cm,h=3cm 时,梯形的面积为 .
【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2,
即S=12
(a+b)h, 当a=2cm,b=4cm,h=3cm 时,
S=12×(2+4)×3=12
×6×3=9(cm 2). 答案:12
(a+b)h 9cm 2 5.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a 为直角边的长,r 为圆孔的半径.
(1)求阴影部分的面积S.
(2)当a=8cm,r=1.5cm 时.求S 的值(π取3.14).
【解析】(1)因为三角形的面积为12
a 2, 圆的面积为πr 2
,
所以阴影部分的面积S=12
a 2-πr 2. (2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,
S=12a 2-πr 2=12
×82-3.14×1.52 =32-7.065=24.935(cm 2).
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
