第 2 章 线性规划的图解法
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a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。 12
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7
69 。 7 2、解：
15 x 2 =
7
， 最优目标函数值：
a x 2
1
0.6
0.1
O
1
有唯一解 x 1 = 0.2 函数值为 3.6 x 2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
1 2 2 1 2
f 有唯一解
20 x 1 =
3 8
函数值为 92 3
3、解：
a 标准形式：
b 标准形式：
c 标准形式：
x 2 =
3
max f
max f
= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9
x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 = ?4 x 1 ? 6x 3 ? 0s 1 ? 0s 2 3x 1 ? x 2 ? s 1 =
6
x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 ? 6 x 2 = 4 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥
max f = ?x ' + 2x '
? 2 x '' ? 0s ? 0s
' ''
? 3x 1 + 5x 2
? 5x 2 + s 1 = 70
2 x ' ? 5x ' + 5x '' = 50
1
2
2 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 ? 2x 2
? s 2 = 30
' ' ''
4 、解：
x 1
, x 2
, x 2
, s 1 , s 2 ≥ 0
标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2
3x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0
s 1 = 2, s 2 = 0
5 、解：
标准形式： min f
= 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3
10 x 1 + 2x 2 ? s 1 = 20 3x 1 + 3x 2 ? s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 ? s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0
s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 13
6 、解：
b 1 ≤
c 1 ≤ 3
c 2 ≤ c 2 ≤ 6
d x 1 = 6
x 2 = 4
e x 1 ∈ [4,8]
x 2 = 16 ? 2x 1
f 变化。原斜率从 ? 2
变为 ? 1
3
7、解： 模型：
max z = 500 x 1 + 400 x 2
2 x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2 x 1 + 2x 2 ≤ 440 1.2 x 1 +1.5x 2 ≤ 300 x 1 , x 2 ≥ 0
a x 1 = 150
x 2 = 70 即目标函数最优值是 103000
b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量
c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250
d 在 [0,500]变化，最优解不变。
e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。
f 不变