全等三角形和尺规作图练习题
一选择题
1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( )
A ．已知两边和夹角
B ．已知两边和其中一边的对角
C ．已知两角和夹边
D ．已知三边 2．已知线段a=6 cm ，b=5 cm ，作等腰三角形，则( )
A ．能作出的三角形只有一个
B ．能作出的三角形只有二个
C ．能作出的三角形只有三个
D ．不能作出 3．作出三角形ABC 的高AD ，角平分线A
E ，中线A
F ， 三者中有可能落在△ABC 外部的是 ( ) A ．AD B ．AE C ．A F D ．都有可能
（
4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）
A ．已知底边及底边上的高
B ．已知底边上的高及腰
C ．已知底边及顶角
D ．已知两底角 5．下面的说法，错误的是（ ）A ．线段有且只有一条中垂线 B ．线段的中垂线平分线段 C ．线段的中垂线是一条直线 D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角
D.已知斜边和一直角边 7.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB 至C,使BC=AB;
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 /
C.作已知角的平分线;
D.从点O 再经过点P 作射线OP
8.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB 至点C,使AB=BC; B.以点O 为圆心作弧 C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 9如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠A MN+∠A NM 的度数为（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
10.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ）
A ．70°
B ．110
C ．140°
D ．150°
二填空题
1
．只用 画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 . 2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 .
】
3.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，
AB AD DC ==，则C ∠= 度．
4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD
与BE 交于一点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________
三作图题
1.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.
.
2.如图，已知直线AB 和AB 外一点P ，求作一条直线PQ ，使PQ ∥AB （根据“同位
角相等，两直线平行”作）．
3．如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.
~
4.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 已知：
求作：
&
结论：
5.如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。
[
B
A
N
M N
M
O
6.已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a 的对边为a,求作这个三角形
）
7.如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．
8.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
9.如图，一个人从点P 出发，到条形草地OA 处让马吃草，然后到河流OB 处让马喝水， 最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短
@
}
流
河
O
B
A
P
【
四证明题
1．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的任意一点，连接EB、EC．
求证：EB=EC．
2如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F．
(1)求证：ABE
≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．
*
3如图所示，已知CA⊥ AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．
4.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。
￥
现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立请说明理由。
（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。
【
—
C
N
A B
C
N
M
5.在ΔABC中，AB=AC
1（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系请用式子表示：____________________ 2 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE
（1）（2）（3）