第一章走进数学世界
第1课时
班级_____________ 姓名_____________
【学习目标】
1、结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；激发学习兴趣，增强数学应用意识。
2、通过数学家成功经历的反思，获得学好数学的经验；尝试独立思考，体验数学问题的探索过程；初步获得成功体验，树立“人人都能学好数学”的自信心。
【课前导习】
1.人生到世界上来的第一天就遇到_____，_____哺育着你成长。
2.数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是_____.
3. 数学知识开阔了你的_____，改变了你的_____，使你变得_____
4.利息=_____×_____×_____
【主动探究】
读一读：棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？你知道吗？试一试。如不知道，请去请教老师吧或查一查资料。
做一做：
用剪刀将如图所示长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？
【例题讲评】
如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，
那么至少要买地毯多少米？
【当堂训练】
到银行了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元
为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得利息各为多少?(提示：利息=本金×月利率×储存月数)
【回学反馈】
比一比，谁算得又对又快！
第一组 第二组 15×15= 47×67= 32×38= 56×56= 41×49= 78×38= 58×52= 32×72= 66×64= 79×39= 77×73= 18×98=
你能发现什么规律就能直接写出下列两数相乘的结果？ 23×27= 25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 2. 猜谜语：①
8
7
(打一成语). ②无所不在，到处不见(打一种自然物质） 答：① ② 3. 观察本节提供的股市走势图，回答下列问题：
(1) 上午11点的综合指数是多少?
(2) 上午11点和下午14点30分的综合指数哪一个高? (3) 用语言描述2001年4月3日上证综合指数的变化情况.
4. 在光线照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为立方体的影子?
第一章走进数学世界
第2课时
班级_____________ 姓名_____________
【学习目标】
经历观察、操作、思考、交流等活动过程，初步体会什么是做数学、怎样做数学；激发对数学的好奇心和求知欲，并在数学活动中获得成功的体验。
【课前导习】
1. 在如图所示的4×4的方格图案中有多少个正方形呢?
如果是5×5的方格图案，有多少个正方形呢?如果是n×n的呢?
2.现在让我们一起来试试看，在所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，使每行、每列和对角线的和都为15.
3.把1至16这16个数填入如图1.2.3所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都为34。
【主动探究】
1. 某居民小区搞绿化，在一块矩形空地上建花坛，先征集设计方案，要求
设计的图案由原和正方形组成（个数不限），并且是花坛的面积约占矩形面
积的二分之一左右。画出你设计的方案，用一两句话表述你的设计思路。
2.第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受不同层次教育的人数如下表所示：
小学初中高中(含中专) 大学(大专以上)
45191万42989万14109万4571万
请你根据这些数据给出接受不同教育的人数的条形图.
例题讲评
1.红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游，春光旅行社的收费标准为：大人全家、小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。你认为该去哪家旅行社较为合算？
2. 如图，表示用刀切去正方体的一个角得到等边三角形的方法.
下列图形中，哪一个也能通过切正方体得出来?
【当堂训练】
1. 下面是上海市某公司的一则有奖销售广告.请计算奖品总金额占销售总额的比例，并与该公司若实行九八折的销售方法相比较.
一、有奖销售活动起迄日： 2000年4月1日起，奖券10 000张发完为止。
二、凡累计批发额满1 000元或累计零售额满400元，发奖券壹张。
三、开奖日期：详见五月中旬的《新民晚报》。
四、本活动由黄浦区公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式。
五、奖品设立：
特等奖2名2 000元(奖品)，
一等奖10名800元(奖品)，
二等奖20名200元(奖品)，
三等奖50名100元(奖品)，
四等奖200名50元(奖品)，
五等奖1 000名20元(奖品)，
奖品总金额51 000元，中奖率12.82%。
2. 猜谜： 2、4、6、8、10(打一成语)；
3. 运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24(每个数只能用一次).
4. 观察已有数的规律，在()内填入恰当的数.
1
1 1 1
2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1
5. 请以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思尽可能多而独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如下图，就是其中的两个答案.你还能构造出其它的图形吗?比一比，看谁想得多.
两盏电灯 等式 【回学反馈】 一、选择题
1．图1给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是（ ）
5
3
21
159 5
2
20
129 8
2
24
164 10
8
8
45 A ．7，8，12，18 B ．7，13，12，17 C ．13，8，12，15 D ．7，13，14，17
2．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（ ） A ．5次 B ．10次 C ．6次 D ．8次
3．某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品与时间之间的关系大致是图4中（ ）
未装箱产品/件
时间/小时
A 未装箱产品/件
时间/小时B 未装箱产品/件时间/小时C 未装箱产品/件
时间/小时
D
4．从A 市到B 市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A ，B 两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A 市到B 市的任意两个车站的车票价格最多有（ ） A ．7种 B ．14种 C ．21种 D ．28种 二、填空题
1．按规律填空．
（1）1，3，5，7，9，___________；
（2）2，5，8，11，14，_____________；
（3）11
2
，2
1
3
，3
1
4
，4
1
5
，_________；
（4）21
4
，3
1
9
，4
1
16
，5
1
25
，__________；
（5）10，11，9，12，9，____________；
（6）2，6，15，31，56，______________．
2．在20，21，22，23，…，98，99，100，这些整数中有________个5的倍数．
3．四个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现拿16个空矿泉水瓶，最多能喝_____?瓶矿泉水．4．银行二年定期存款的利率为2．25%，到期后利息的20%交税，某人存入1000元，?二年后可得本息和_______元．
5．观察下列各式：2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是________．
第一章《走进数学世界》试题（A 卷） （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共6分） 1、已知等式a ab +=2002，b ab +=2001 ,如果a 和b 分别代表一个整数，那么a -b 的值是 （ ） A ．2 B ．1 C ．2000 D ．0 2、今年金鸡百花奖有a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ） A ． % 4012++a B ．(1+40%)a +2 C ． % 4012+-a D ．(1+40%)a -2 二、填空题（每题3分，共24分） 3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数． 1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( ) 4、按规律填数2，3，7，16，32，( ) 5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于 1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a 千克绿豆，可得到 千克绿豆芽． 7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定 价为 元． 8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积． 如A=B ×F ，B=A ×C ，C=B ×D …… 则：A= ，B= ，C= ， D= ，E= ，F= ． 9、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， (2)84=(23)4=23×4=212 由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个位数 A B D C E F
走进数学世界 一、选择题 1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长 2．某学生在暑假期间观察了x 5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 3．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，?然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）． A ．21 B ．24 C ．33 D ．37 4．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……那么，第2006个彩电的颜色是（ ）． A ．绿色 B ．黄色 C ．红色 D ．蓝色 5．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 6．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，?同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）． A ．199 B ．200 C ．201 D ．202 7．n 个连续自然数按规律排列如下： 0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（）． A．↑→ B．→↑ C．↓→ D．→↓ 8．现有A，B，C，D，E五名同学，他们分别是来自一中、二中、三中的学生．已知：?①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中的晚会上，A，B，E?作为被邀请的客人演奏了小提琴；③B过去曾在三中学习，后来转学了，现在与D在同一个班学习；④D，?E 是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以断定A所在的学校为（）． A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定 9．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号小球的颜色分别是（）． 10．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（）． A．20 B．21 C．22 D．24 11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C?的三个数依次为（）． A．1 2 ， 1 3 ，1 B． 1 3 ，1， 1 2 C．1， 1 2 ， 1 3 D．1， 1 3 ， 1 2 12．图1给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是（） 5 321 15 9 5 220 12 9 8 224 16 4 10 88 4 5 A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 13．一个数加上7，减去5，然后除以2得2，则这个数是（） A．1 B．3 C．2 D．3 14．观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的（） (1)
走进数学世界 亲爱的同学们： 听说过这个故事吗？在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？不难求总数是18446744073709551615（粒）看完这个故事，你是不是觉得数学很美妙？ 从现在起，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—-不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数；这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。 学习数学的方法 一：课前预习坚持好 课前预习不仅能培养我们的自学能力，而且还使自己的学习进度走在老师的前面，在上课的时候就可以重点关注自己不太清楚的问题。 方法：先粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的结构体系。再细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。 二：课堂学习要高效 课堂学习的效率是非常重要的，如果把学习的主阵地丢了，那么就无法谈学习的效率，怎样提高我们课堂效率： 1.要听课专注：听每节课的学习要求；听知识引人及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。
第一章走进数学世界 第1课时走进数学世界 命题：魏宏飞校核：王年超 基础过关 1、若今天是星期二，从明天起第2009天是星期（） A、二 B、三 C、四 D、五 2、五个人互通一次电话，那么他通电话的总次数为（） A、5 B、10 C、15 D、20 3、时钟从0点到24点，时钟的时针和分针一共会重合（） A、23次 B、24次 C、25次 D、26次 4、某个体老板在一次买卖中，同时卖出两件商品，两件商吕的售价都是135元，若按成本计算，其中一件商品赢利25%，另一种商品亏本25%，则这次买卖中他（） A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元 5、“175/80A”是一条裤子的型号，其中“175”和“80”分别是（） A、裤长175厘米，腰围80厘米 B、身高175厘米，腰围80厘米 C、腰围175厘米，臀围80厘米 D、身高175厘米，臀围80厘米 升级演练 6、下列选项能用成语“事半功倍”表示的是（） A、2×事=功÷2 B、事÷2=功×2 C、事×2=2÷功 D、2÷事=功×2 7、如图所示，甲、乙两小虫同时从A点出发以相同的速度爬行，甲沿大半圆从点A到点B，乙沿小半圆从点A到点B，则甲、乙两虫到达B点的情况是（） A、甲先到 B、乙先到 C、同时到 D、不能确定 A B 初一（上）数学课时练第 1 页（共110页）
拓展与探究 8、按规律填数字：1，1，2，3，5，8，，第11个数是多少 9、观察下列式子，由数字规律填空 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 那么111111×111111= 111 111 111 ×111 111 111= 10、有三只表面完全相同的袋子一只放着糖，另外两只放着石子，袋的外边分别写着字，甲袋上“这只袋子放着石子”，乙袋上“这只袋子放着糖”，丙袋上“石子放在乙袋中”，且只有一只袋子上写的是正确的，问：哪只袋子里放着糖？ 初一（上）数学课时练第 2 页（共110页）
第一讲 走进数学世界 教学目的： 1 结合实例， 激发学生学习兴趣，增强数学应用意识。2 培养思考能力 ，体会数学问题的探索过程 ，激发好奇心和求知欲 ，体验成功，增强自信。3训练思维，寻找规律，感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法 教学重点 ：引导分析 锻炼思维 教学难点： 培养初步应用数学的意识，感受数学的严谨性及数学规律的准确性 教学过程： 一、例题 1找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 2 某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期 3某汽车站有三条路线通往不同的地方,第一条路线每隔15分钟发车一次,第二条路线每隔 20分钟发车一次, 第三路线每隔50分种发车一次,三条线路的汽车在同一时间发车后.试问至少再经过多少时间又同时发车? 4如果一个数列{a n }满足a a a n n n 1122==++，（n 为自然数），那么a 100是（ ） A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904 D. 10 100 E. 10 102 5 有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 6有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ； d 对面是 ； e 对面是 ； f 对面是 ． 7 观察下列两组算式： ①21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，72=128，28 =256……②32)2(=22×3 =26 =64…… 通过观察，用你发现的规律写出88 的末位数字是 ； 916的末位数字是 ；732的末位数字是 ． 8 （1）观察下列图形： a d f b a c e d c ① ② ③ ④
第一章走进数学世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 （１）使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 （２）使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 （３）使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 （４）使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 （５）使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 本单元重点、难点
单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 课时分配 本章的教学时间为6课时，建议分配如下： § 1.1 与数学交朋友…………………………………………………………………………………………3课时 § 1.2 让我们来做数
走进数学世界 一、开场白： “同学们中谁是好学生，谁是差学生，我一概不知道，也不想了解。因为我觉得地球在自转，人类在发展，每个人都会不断地进步。何况从今天开始，同学们又升入了高年级，你们会越来越懂事的。我相信，在座的每一位同学都会比过去做得更好。因此，我没有必要去了解你们的过去，一切印象都从现在开始！” 二、走进数学世界 今天让我们一起走进数学世界，数学是一门最简单的学科，我们这节课不用课本。其实数学是一门简单的学科，整门学科就只学0到9十个数，加上26个字母就完了，没必要用课本。不信我们就用数学来做个魔术。 每个同学在心里随便想好一个数，然后按下列步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，老师就可以把你心里所想的那个数猜出来。 步骤： （1）这个数＋这个数； （2）所得的和×这个数； （3）所得的积－这个数的两倍； （4）所得的差÷这个数。 数学王子的速算法
十八世纪，德国诞生了一名伟大的科学家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855)，他是当代最杰出的天文学家和数学家。有「数学王子」之称的高斯是近代数学的奠基者之一，可以与阿基米德丶牛顿丶尤拉并列。 高斯年幼时已表现出超卓的数学才华。当他还在念小学时，某天老师要求学生们计算以下的算式： 1 + 2 + 3 + …+ 100 对於小学生来说，这是一条不简单的加法运算。然而高斯却能轻易地把正确答案5050写出。 究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地计算出结果呢？原来他发现，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得出101；再一直加下去，共有50个101，因此这个算式的结果是101 50 = 5050。 高斯就是这样巧妙地利用运算的规律迅速地解决了问题。你明白个中的奥妙之处吗？ 事实上，我们可用公式来计算首n个正整数的和，即1 + 2 + 3 + …+ n。同时，这个公式亦是三角形数通项的公式。因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间蜂窝猜想 加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂
第一章走进数学世界全章回顾与测试 一、体系自主构建 答案：①三角形②长方形③圆（填其他平面图形也可以）④长方体 ?⑤圆锥⑥球（填其他立体图形也可以）⑦角形⑧正方形⑨正六边形⑩1+2+?…+n 二、思维方法点拨 1．本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边，?感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状，再如用正多边形拼地板，都激发了学生的学习兴趣． 2．分类讨论法 分类讨论是一种常用的数学思想方法，即研究有关一个数的问题时，通常把这个数分为正、零、负三种情况．研究有关两个数的问题时，通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况；研究有关图形问题时，通常应考虑图形不同的位置关系等． 3．换元法 “换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法，如果适当地运用“换元法”，可使解题过程简捷，提高解题速度． 三、经典例题剖析 1．观察、归纳、寻找规律 例1（05年济南市中考·课改卷）把数字按如图所示排列起来，从上开始，?依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5?、?13、25…则第10个数为_______．
分析：先确定第10个数所在行数．由图可知中间的数依次在第1、3、5、7…行，?即第1个数在（2×1-1）行，第2个数在（2×2-1）行，第3、4个数分别在（2×3-1），（2?×4-1）…行．由此可推断第10个数在（2×10-1）行，即19行；再确定每行数字个数，?各行从上到下数字的个数为1，2，3，4，5，6，7…因此第19行有19个数；最后确定每行中的最大数．由图观察可知，每行最大数为到该行总共用数字的个数，因此第19? 行最大数字为：1+2+3+…+19=19(191) 2 + =190，最中间的数为181． 答案：181 评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量，?再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几年中考的常见题．例2 数一数图中有多少条线段，如图． 分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然后求和． 解法一：设每一段长为1个单位，则图中长为1个单位的线段有5条；长为2个单位的线段有4条；长为3个单位的线段有3条；长为4个单位的线段有2条；长为5?个单位的线段有1条．故共有15条线段． 解法二：以A为其中一个端点的线段有5条；同理，以B，C，D，E，F为其中一个端点的线段各有5条，即共有30条，但在这30条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次，如AB在以A为端点的线段时算了一次，在以B为端点的线段时又算了一次，?故图中共有15条线段． 方法提炼：由本例解法二不难得出，当一条线段上有n个点（包括两端点）时，图形 中共有线段1+2+3+…+（n-1）= (1) 2 n n- 条． 2．在现实生活中的应用 例3（05年黄冈市中考·课改卷）阅读下列材料，解答问题． 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节．东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人．经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、
人类离不开数学（第二课时） 教学目标： 1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展； 2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题； 3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。 教学重、难点： 重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点：同上。 教学过程： 一、导入 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （生举出周围的实例，说明人类离不开数学。） 二、情景引入，激发兴趣 自然界中的数学——数学的存在 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的
科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。这里面蕴涵了一定的数学知识。 思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ （答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。） 三、探究规律，建立模型 1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。 教师：如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。 又如：人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。 再如：在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。 问题：你能举出一些与数学有关的例子吗？ 四、知识应用，巩固提高 1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》 问题：你从这副图中得到哪些信息？ 学生观察，提出见解，教师点评。 观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题： （1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的； （2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
第一章走进数学世界单元测试题（A卷） （满分100分，时间100分钟） 一、填空题:（每题3分，共21分） 1、文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体 对应的算式为：109–78=31 （1）（）光（）色×不（）价=（）货公司 （2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁 （3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计 （4）（）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色 （5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认 2、计算19+299+3999+49999= ． 3、按规律填数：1，1，2，3，5，，，． 4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 5、长方形剪去一角，它可能是边形 6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到 大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……” 报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是． 7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三 个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a对面是；b对面是；a d f b a c e d c
c对面是； d对面是； e对面是； f对面是． 二、解答题（共79分） 8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．” 卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？ 9、(8分)张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期 的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？ 10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？ 11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？ 鸡+鸭+鱼+菜=35.4元 鸡+鱼+菜=20.4元 鸭+鱼+菜=21.4元 鸭+菜=17元
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 走进数学世界 课型:新授课 一．学习目标确定的依据 1、课程标准相关要求 ⑴通过具体事例，体会数学与人类进步以及社会发展的密切关系，认识数学学习的价值。 ⑵引导学生关注一些生活和社会中与数学有关的问题，激发他们亲近数学、热爱数学并渴望了解数学的情感。 ⑶知道数学伴我成长，人类离不开数学，人人都能数学，激发学生学习数学的兴趣。 2、教材分析 本节课是初中数学华师版七年级上册第一章《走进数学世界》第一课时的内容，在中小学数学的联系中起着承上启下的作用。知识点不多，相对来说也比较简单，主要围绕数学伴我成长，人类离不开数学，人人都能数学、数学有什么用以及怎样学习数学等问题展开，并培养学生学习数学的兴趣。 3.中招考点： 《走进数学世界》属于中考热点，近年来出现的探究题开放题与本章都有着密切的联系，考查题以选择题，填空题为主，分值3分左右。 4.学情分析 学生在进入数学课以前，在小学阶段已经学习了很多有关数学知识，学生在心理上和知识储备上都已具备学习初中数学的条件，他们对很多数学问题充满了好奇，为学生学好数学提供了条件。学生在学习时可能对数学研究的对象感到抽象难懂。 二．学习目标：
第一章 走进数学世界测试题 一、填空题（每空2分，共36分） 1.一个数加7，再乘以3，然后减去12，再除以6，最后得到8，则这个数是 . 2.联欢会上，小明按4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第100个气球的颜色是 . 3.有两根木料，第一根长270cm ，第二根长360cm ，把它们锯成长度相等的小段，每段木料最长可能是 cm. 4.某课外活动小组测得自己学校的篮球场长A 米，宽B 米，它的长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 米，篮球架高F 米.提供信息：（86，13，420，15，28，3）由于记录疏忽把数据弄乱了，你能帮他们整理一下吗？ A= ，B= ，C= ，D= ，E= . 5. 6.对A ，B 2→A →4，5→A →7，7→B →4，10→B →7，1→C →4， 3→C →12，请在横线上填上数或相应的字母: （1）14→B →A →C → ；（2）5→C →B → →19；（3）40→ →A →B →36； （4） →C →B →45. 7. 把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍. 8. 如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下（其余符号意义如常）： a ○+b=2 a b ，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________. 9. 右图是一个数值转换机的示意图， 若输入x 的值为3，y 的值为-2时， 则输出的结果为：_________________． 10. 把两个长3cm 、宽2cm 、高1cm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，末了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大________cm 2 二、选择题（每题3分，共33分） 11. 某学生在暑假期间观察了x 天的天气情况，其结果是（1）共有7天上午是晴天；（2）共有5天下午是晴天；（3）共下了8次雨；（4）下午下雨的那天，上午是晴天，则x = （ ）. A.8 B.9 C.10 D.11 12.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成 如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红 色，那么红色部分的面积为（ ） A ．21 B ．24 C ．33 D ．37 13. 绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2006个彩灯的颜色是（ ） A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色
第一章走进数学世界（复习题）华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验 题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载 第一章走进数学世界 班级：姓名： 一、填空题 1、文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体 对应的算式为：109–78=31 （1）（）光（）色×不（）价=（）货公司 （2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁 （3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计 （4）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色 （5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认 2. 猜谜语： 摘掉穷帽子，去掉穷根子（打一字）（） 3、计算19+299+3999+49999= ． 4、按规律填数：(1)1，1，2，3，5， ， ， ． (2)2，3，7，16，32，, ,
. 5、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__44__4=1，4__4__4___4=2，444 4=3， 4444=4 6、长方形剪去一角，它可能是 边形 7、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 8、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 9、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用千克绿豆，可得到千克绿豆芽． 10、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为元． 11、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积． 如A=B×F，B=A×C，C=B×D…… 则：A=，B=，C=， D=，E=，F=．
第1章走进数学世界检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.正常人行走时的步长大约是（） A.0.5 cm B.5 m C.50 cm D.50 m 2.“井底之蛙”要爬出来，他每小时爬上5米，休息一小时又滑下3米，若井深11米，则它 爬出井来需要（）小时. A.5 B.6 C.7 D.8 3.小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（） A.250 m B.200 m C.150 m D.50 m 4.足球的表面是由什么图形缝制而成的（） A.圆形 B.五边形和六边形； C.六边形 D.不规则图形 5.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（） A.甲、乙、丙、丁； B.甲、丙、乙、丁； C.甲、丁、乙、丙； D.甲、丙、丁、乙 6.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规 定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择 的不同路线条数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 下列说法正确的是（） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形. A．①②B．①③C．②③D．①②③ 8.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（） A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色 9.如图，是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的 骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7 个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（） A.41 B.40 C.39 D.38 10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图 形的面积为2平方厘米，第（2）个图形的面积为8平方厘米，第（3）个图形的面积为18平方厘米，…，则第（10）个图形的面积为（） 第10题图 A．196平方厘米B．200平方厘米C．216平方厘米D．256平方厘米 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数： 1，1，2，3，5，8，13，，…． 12.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位 同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1 1 +1，第2位同学报 1 2 +1,第3位同学 报1 3 +1，…，这样得到的20个数的积为. 13.红、蓝双方之间进行一场篮球比赛.假设红队一分钟投进8个球，蓝队一分钟投进6个球， 他们一起投了8分钟之后，蓝队提高命中率一分钟投进10个球，红队由于体力不支，减少投球个数，一分钟只投进6个球，当红队和蓝队投进的个数相同时，还需要分钟. 14.在如图所示的2×2方格图案中有_____个正方形； 3×3方格图案中有______个正方形； 4×4方格图案中有______个正方形. 15.春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，
第1章走进数学世界单元测试 一、填空题（每空2分,共38分） 1．一个数加7，再乘以3,然后减去12，再除以6，最后得到8，则这个数是_____． 2．联欢会上，小明按4个红气球,3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第100个气球的颜色是________． 3．某课外活动小组测得自己学校的篮球场长A(m）,宽B（m）,它的长比宽多C（m），?周长是D（m），面积是E（m2)，篮球架高F(m）．提供信息：（83，13,420，15，28，3），由于记录疏忽,数据被弄乱了，你能帮他们整理一下吗？ A=_______，B=________，C=________， D=_______，E=________，F=________． 4．用尺量一下，下面两个图形面积的大小关系是_________． 5．对A，B，C有如下的计算规定：2→A→4，5→A→7，7→B→4，10→B→7,1→C?→4,3→C→12．请在横线上填上适当的数或相应的字母: （1）14→B→A→C→________；（2）5→C→B→_______； (3）40→_______→A→B→36; （4）_______→C→B→45． 6．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了______根绳子，其中最长的是最短的长度的_________倍． 7．如果a,b是任意两个不等于零的数，定义运算错误!如下(其余符号意义如常）：a错误! b= 2 a b ，那么［（1错误!2）错误!3]+［1错误!（2错误!3)]的 值是________． 8．右图是一个数值转换机的示意图，若输入的x的值是3，y 的值是3,?则输出的结果为_______． 9．用1个6，1个8,2个9可组成多种不同的四位数，这些四 位数共有_______个． 10．观察下列算式: 21=2,22=4，23=8,24=16，25=32，26=64，27=128,28=256,… 利用你所发现的规律，写出230的末位数(个位上的数字）： ________． 二、选择题（每题3分，共30分) 11．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况,其结果是：①共有7?天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（ )． A．8 B．9 C．10 D．11 12．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，?然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）．
第一课时数学伴我们成长 本课学习内容：引导学生回顾自己的成长历程，体会数学与现实世界和实际生活的密切关系，认识数学世界的作用． 本课教学目标：1．让学生体会数学与他们自身的成长密切相关． 2．让学生感受到数学学习的重要性． 3．尝试从不同角度运用多种方法（观察、独立思考、自主 探索、合作交流）有效地解决问题． 4．增进学生学习数学的兴趣． 教学过程： 1．宇宙之大（行星、星云）、粒子之微（分子、原子）、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁，大千世界，天上人间，处处有数学，处处需要数学．让我们迈开成长的脚步，走进数学世界，学习数学，研究数学，进而领略数学的风采，体会数学的魅力． （师生一起举出一些实际例子。教师展出图片，引导学生看书上的图片．） 2．让我们进入时空隧道，回忆我们的成长历程：从出生—学前—小学，从家—学校—社会，是否无时无刻都在接触数学呢？ 3．例题和练习： 例1．文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体对应的算式为：109–78=31 （1）（）光（）色×不（）价=（）货公司 （2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁 （3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计 （4）（）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色 （5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认 例2．猜谜语：1．2、4、6、8、10（打一成语） 2．①千人分在北上下；②1人立在口上边（各打数学中常用字）． 例3．算“24”：①4，5，6，6 ②6，2，8，1 ③2，7，5，5 ④3，3，3，5 例4．找规律：①2，3，7，16，32，( ) ②5，8，11，14，（），20， ③1，3，7，15，31，63，（）； ④1，1，2，3，5，8，（），21． ⑤观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．你能总 结出求前n个正奇数和的规律吗？1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4
课题1.1数学伴我们成长 学习目标： 1．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 2．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 学习过程 一、知识回顾： 1．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？（１）数与式：。（认识、计算、方程、解应用题） （２）图形：。（图形的认识、图形的画法、图形的计算） （３）统计知识：。 二、新知自学： 数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题： 1、问题1：一件饮料24瓶，4个空瓶可以换一瓶，请问你一共能够喝到多少瓶饮料？ 2，问题,2：以前一斤食盐一角七分钱，一盒火柴两分钱。你妈妈给你一角七分钱，让你买一斤食盐和一盒火柴，你能办到吗？ 3、问题3： ①计算并观察下列三组算式： ②已知25×25=625，则24×26= （不要计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。 三探究、合作、交流： 1 答案：A与B； C与D 2、三个连续奇数的和是21，它们的积为答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 A B C
四、巩固训练： 1、猜谜语（各打数学中常用字） ① 千人分在北上下；②1人立在口上边 。 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 。 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 。 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？ 答案： 6、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？ 7、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们 班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，再加上班上学生的4 1 ，最后连 你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？ 答案：36 答案：7个，边长从大到 小依次为11、8、 7、5、3