准静态分析——ABAQUS/Explicit
准静态过程(guasi-static process )
在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间
dt 内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种
过程称为准静态过程。无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看
作为准静态过程。准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状
态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿
根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit 准静态分析
显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题
在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之
间传播。由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit
求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题时，显式
过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求
解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因
此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡
的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影响不显著的前
提下用
最短的时间进行模拟。
准静态( Quasi-static )分析也可以在ABAQUS/Standard 中进行。当惯性力可以忽略时，在ABAQUS/Standard 中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应(蠕变、膨胀、粘弹性和双层粘塑性)的线性
或非线性问题。关于在ABAQUS/Standard 中准静态分析的更多信息，请参阅ABAQUJ分析用户手册(ABAQUSXnalysis User' s Manual)的第节"Quasi -static analysis ”。
1. 显式动态问题类比
假设两个载满了乘客的电梯。在缓慢的情况下，门打开后你步入电梯。为了腾出空间，邻近门口的人慢慢地推他身边的人，这些被推的人再去推他身边的人，如此继续下去。这种扰动在电梯中传播，直到靠近墙边的人表示他们无法移动为止。一系列的波在电梯中传播，直到每个人都到达了一个新的平衡位置。如果你稍稍加快速度，你会比前面更用力地推动你身边的人，但是最终每个人都会停留在与缓慢的情况下相同的位置。
在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提高许多而不会严重地降低准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的的最终结果几乎是一致的。但是，如果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向于局部化，而且结果与准静态的结果是有一定区别的。
2. 加载速率
一个物理过程所占用的实际时间称其为它的固有时间( nature time )。对于一个准
静态过程在固有时间中进行分析，我们一般能得到准确的静态结果。毕竟，如果实际事件真实地发生在其固有时间尺度内，并在结束时其速度为零，那么动态分析应该能够得到这样的事实，即分析实际上已经达到了稳态。你可以提高加载速率使相同的物理事件在较短的时间内发生，只要解答保持与真实的静态解答几乎相同，而且动态效果保持是不明显的。
光滑幅值曲线
对于准确和高效的准静态分析，要求施加的载荷尽可能地光滑。突然、急促的运动会产生应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以可能最光滑的方式施加载荷要求加速度从一个增量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的速度和位移也是光滑的
ABAQUS有一条简单、固定的光滑步骤( smooth step )幅值曲线，它自动地创建一条
光滑的载荷幅值。当你定义一个光滑步骤幅值曲线时，ABAQUSi动地用曲线连接每一组数据
对，该曲线的一阶和二阶导数是光滑的，在每一组数据点上，它的斜率都为零。由于这些一阶和二阶导数都是光滑的，你可以采用位移加载，应用一条光滑步骤幅值曲线，只用初始的和最终的数据点，而且中间的运动将是光滑的。使用这种载荷幅值允许你进行准静态分析而不会产生由于加载速率不连续引起的波动。
结构问题
在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率和相应的周期，你可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。为了说明如何确定适当的加载速率，考虑在汽车门上的一根梁被一个刚
性圆环从侧面侵入的变形，实际的实验是准静态的。采用不同的加载速率，梁的响应变化很大。以一个极高的碰撞速度为400m/s，在梁中的
变形是高度局部化的。为了得到一个更好的准静态解答，考虑最低阶的模态。
最低阶模态的频率大约为250Hz，它对应于4ms的周期。应用在ABAQUS/Standard中
的特征频率提取过程可以容易地计算自然频率。为了使梁在4ms内发生所希望的的变形，圆
环的速度为50m/s。虽然50m/s似乎仍然像是一个高速碰撞速度，而惯性力相对于整个结构的
刚度已经成为次要的了，变形形状显示了很好的准静态响应。虽然整个结构的响应显示了我们所希望的准静态结果，但通常理想的是将加载时间增加到最低阶模态的周期的10 倍以确保
解答是真正的准静态。为了更进一步地改进结果，刚环的速度可能会逐渐增大，例如应用一条光滑步骤幅值曲线，从而减缓初始的冲击。
金属成形问题
为了获得低成本的求解过程，人为地提高成型问题的速度是必要的，但是，我们能够把速度提高多少仍可以获得可接受的静态解答呢？如果薄金属板毛坯的变形对应于其最低阶模态的变形形状，可以应用最低阶结构模态的时间周期来指导成型的速度。然而在成型过程中，刚性的冲模和冲头能够以如此的方式约束冲压，使坯件的变形可能与结构的模态无关。
在这种情况下，一般性的建议是限制冲头的速度小于1%的薄金属板的波速。对于典型的成型过程，冲头速度是在1m/s的量级上，而钢的波速大约为5000m/s。因此根据这个建议，一个50 的因数为冲头提高速度的上限。
为了确定一个可接受的冲压速度，建议的方法包括以各种变化的冲压速度运行一系列
的分析，这些速度在3m/s 至50m/s 的范围内。由于求解的时间与冲压的速度成反比，运行分析是以冲压速度从最快到最慢的顺序进行。检查分析的结果，并感受变形形状、应力和应变是如何随冲压速度而改变的。冲压速度过高的一些表现是与实际不符的、局部化的拉伸与变薄，以及对起皱的抑止。如果你从一个冲压速度开始，例如
50m/s ，并从某处减速，在某点上
从一个冲压速度到下一个冲压速度的解答将成为相似的，这说明解答开始收敛于一个准静态的解答。当惯性的影响成为不明显时，在模拟结果之间的区别也是不明显的。
随着人为地增加加载速率，以逐渐和平滑的方式施加载荷成为越来越重要的方式。例如，最简单的冲压加载方式是在整个成型过程中施加一个定常的速度。在分析开始时，如此加载会对薄金属板坯引起突然的冲击载荷，在坯件中传播应力波并可能产生不希望的结果。当加载速率增加时，任何冲击载荷对结果的影响将更加明显。应用光滑步骤幅值曲线，使冲压速度从零逐渐增加可以使这些不利的影响最小化。
回弹
回弹经常是成型分析的一个重要部分，因为回弹分析决定了卸载后部件的最终形状。
尽管ABAQUS/Explicit 十分适合于成型模拟，对回弹分析却遇到某些特殊的困难。在ABAQUS/Explicit 中进行回弹模拟最主要的问题是需要大量的时间来获得稳态的结果。特别是必须非常小心地卸载，并且必须引入阻尼以使得求解的时间比较合理。幸运的是，在
ABAQUS/Explicit 和ABAQUS/Standard 之间的紧密联系允许一种更有效的方法。
由于回弹过程不涉及接触，而且一般只包括中度的非线性，所以ABAQUS/Standard 可以求解回弹问题，并且比ABAQUS/Explicit 求解得更快。因此，对于回弹分析更偏爱的方法是将完整的成型模型从ABAQUS/Explicit 输入（import ）到ABAQUS/Standard 中进行。
3. 质量放大
质量放大（mass scaling ）可以在不需要人为提高加载速率的情况下降低运算的成本。对于含有率相关材料或率相关阻尼（如减震器）的问题，质量放大是惟一能够节省求解时间的选择。在这种模拟中，不要选择提高加载速度，因为材料的应变率会与加载速率同比例增加。当模型的参数随应变率变化时，人为地提高加载速率会人为地改变了分析的过程。
人为地将材料密度增加因数倍，则波速就会降低因数f 倍，从而稳定时间增量将提高
因数f 倍。注意到当全局的稳定极限增加时，进行同样的分析所需要的增量步就会减少，而这正是质量放大的目的。但是，放大质量对惯性效果与人为地提高加载速率恰好具有相同的影响。因此，过度地质量放大，正像过度地加载速率，可能导致错误的结果。为了确定一个可接受的质量放大因数，所建议的方法类似于确定一个可接受的加载速率放大因数。两种方法的唯一区别是与质量放大相关的加速因子是质量放大因数的平方根，而与加载速率放大相关的加速因子是与加载速率放大因数成正比。例如，一个为100 倍的质量放大因数恰好对应于10 倍的加载速率因数。
通过使用固定的或可变的质量放大，可以有多种方法来实现质量放大编程。质量放大
的定义也可以随着分析步而改变，允许有很大的灵活性。详细的内容请参阅ABAQUA分析用
户手册第节“ Mass scaling ”。
4. 能量平衡评估模拟是否产生了正确的准静态响应，最具有普遍意义的方式是研究模型中的各种能量。下面是在ABAQUS/Explicit 中的能量平衡方程：
Etotal=EI+EV+EKE+EFD+EW
式中，EI是内能（包括弹性和塑性应变能），EV是粘性耗散吸收的能量，EKE是动能,
EFD是摩擦耗散吸收的能量，EW是外力所做的功，Etotal是在系统中的总能量。
如果模拟是准静态的，那么外力所做的功是几乎等于系统内部的能量。除非有粘弹性材料、离散的减震器、或者使用了材料阻尼，否则粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在准静态过程
中，我们已经确定惯性力可以忽略不计。由这两个条件可以推论，动能也是很小的。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能将
不会超过它的内能的一个小的比例（典型的为5%到10%）。
当比较能量时，请注意ABAQUS/Explicit 报告的是整体的能量平衡，它包括了任何含有质量的刚体的动能。由于当评价结果时我们只对变形体感兴趣，当评价能量平衡时我们应在Etotal 中扣除刚体的动能。
例如，如果你正在模拟一个采用滚动刚体模具的传输问题，刚体的动能可能占据模型整个动能的很大部分。在这种情况下，你必须扣除与刚体运动有关的动能，然而才可能做出与内能有意义的比较。
5.例题：ABAQUS/Explicit 凹槽成型
修改由ABAQUS/Standard 分析所创建的模型，这样才能在ABAQUS/Explicit 中运行它。这些修改包括在材料模型中增加密度，改变单元库，并改变分析步。为了获得正确的准静态响应，在运行
ABAQUS/Explicit 分析前，你将应用在ABAQUS/Standard 的频率提取过程来确定所需要的计算时间。
前处理——应用ABAQUS/Explicit 重新运算模型对于一个准静态过程，如果我们知道了坯件的最低阶固有频率，即基（fundamental ）频，我们就可以确定分析步时间的一个大致的下限。一种获得这个信息的方法是在ABAQUS/Standard 中运行频率分析。在这个成型分析中，冲压对坯件产生的变形类似于它的最低阶模态。因此，如果你想模拟整个结构而并非局部的变形，选择第一个成型阶段的时间是大于或等于坯件最低阶模态的周期是十分重要的。
运行一个固有频率提取过程：
①.将已存在的模型复制成为一个新的模型，命名为Frequency，并对Fequency模型进行如
下全面的修改：在频率提取分析中，你将用一个单独的频率提取分析步取代现在所有的分析步。此外，你将删除所有的刚性工具和接触相互作用；它们与确定毛坯的基频无关。
②?在Property 模块中，为Steel材料模型增加一个7800的密度。
③?在Assembly模块中，删除冲模、冲头和夹具部件的实体。对于频率分析并不需要这些刚体部件。（提示：你可以从工具箱中采用Delete 工具删除这些部件。）
④?进入Step模块，用一个单独的频率提取分析步替代现存的所有分析步。
a.在Step Manager（分析步管理器）中，删除分析步RemoveRight Constraint 、Holder Force、Establish Contact II 和Move Runch 。
b.选择分析步Establish Contact I ，并点击Replace 。
c.在Repalce Step （替换分析步）对话框中，从Linear Parturbation 过程列表中选择Frequency ，键入分析步描述为Frequency modes ；选择Lanczos 特征值选项，并要求五个特征值。重新命名分析步为Extract Frequencies 。
d. 取消DOF Monitor （自由度监视器）选项。
（注意：由于频率提取分析步是一个线性扰动过程，将忽略材料的非线性性质。在这个分析中，坯件的左端约束沿x- 方向的位移和绕法线的转动；但是，没有约束沿y- 方向的位移。因此，提取的第一阶模态将是刚体模态。对于在ABAQUS/Explicit 中的准静态分析，第二阶模态的频率将确定合适的时间段。）
⑤．在Interaction 模块，删除所有的接触相互作用。
⑥．进入Load 模块，在BC Manager （边界条件管理器）中检查在Extract Frequencies 分析
步中的边界条件。除了边界条件名称CenterBC 以外，删除所有的边界条件。将这个留下的采用了对称边界条件的毛坯约束施加到左端。
⑦. 在创建和提交作业前，如果有必要则重新剖分网格。
⑧. 进入Job 模块，创建一个作业，命名为Forming-Frequency ，采用如下的作业描述：Channel forming - - frequency analysis 。提交作业进行分析，并监控求解过程。
⑨.当分析完成时，进入Visualizatio n 模块，并打开由这个作业创建的输岀数据库文件。
从主菜单栏中，选择Plot-->Deformed Shape ；或者应用在工具箱中的工具。绘制岀一阶屈曲
模态的模型变形形状。进一步绘岀毛坯的二阶模态，将未变形的模型形状叠加在模型变形图
上。
频率分析表明坯件有一个140 Hz 的基频，对应的周期为s 。对于成型分析，我们现在知道最短的分析步时间为s 。
创建ABAQUS/Explicit 成型分析
成型过程的目标是采用的冲头位移准静态地成型一个凹槽。在选择准静态分析的加载速率时，建议你在开始时用较快的加载速率，并根据需要减小加载速率，更快地收敛到一个准静态解答。然而，如果你希望在你的第一次分析尝试中就增加能够得到准静态结果的可能性，你应当考虑分析步时间是比相应的基频缓慢10到50倍的因数。在这个分析中，对于成型分析步，你将从的时间开始。这是基于在ABAQUS/Standard 中进行的频率分析，
它显示岀毛坯具有140Hz 的基频，对应于的时间周期。这个时间周期对应于m/s 的常数冲头速度。你
将仔细地检查动能和内能的结果，以检验结果中并没有包含显著的动态影响。
将Standard 模型复制成一个新模型，命名为Explicit 。如果必要，通过从位于工具栏下方的Model （模型）列表中选择Explicit 模型作为当前的模型。使所有接下来的模型改变成为Explicit 模型。
在ABAQUS/Standard 分析中，在冲头和坯件之间模拟一个初始的缝隙以便于接触计算。
在ABAQUS/Explicit 分析中则不需要采取这种预防措施。因此，在Assembly 模块中，沿U2 方向平移冲头
m 。在警告对话框中出现的关于相对和绝对约束中，点击Yes。
在毛坯夹具上施加一个集中力，为了计算夹具的动态反应，必须在刚性体的参考点上赋予一个点质量。夹具的实际质量是不重要的；而重要的是它的质量必须与毛坯的质量（kg ）具有同一个数量级，以使在接触计算中的振荡最小化。选择数值为kg 的点质量。在Property 模块中，创建一个点的截面定义，命名为Pointmass 。在Edit Section 对话框的Inertial Properties 域中，键入点质量的值。在参考点RigidRefHolder 应用这个截面定义。此外，编辑Steel 材料定义来包括7800 kg/m3 的质量密度。
进入Step 模块。你需要为ABAQUS/Explicit 分析创建两个分析步。在第一个分析步中施加夹具力；在第二个分析步中施加冲头压下力。除了命名为Establish Contact I 的分析步之外，删除所有其他的分析步，并用一个单一的显式动态分析步替换这个分析步。键入分析步描述为Apply holder force ，并指定s 的分析步时间。这个时间对于施加夹具载荷是
适合的，因为它是足够长以避免了动态效果，而且又足够短以防止了对整个作业运行时间的明显冲击。将分析步重新命名为Holder force 。创建第二个显式动态分析步，命名为Displace punch ，分析步的时间为，键入
Apply punch stroke 作为分析步的描述。
为了帮助确定分析是如何接近于准静态假设，研究各种能量的历史是非常有用的。特别有用的是比较动能和内部应变能。能量历史默认地写入了输出数据库文件。
在这个金属成型分析的第一次尝试中，对于施加的夹具力和冲头压力，你将应用具有默认的光滑参数的表格形式的幅值曲线。进入Load 模块，为施加的夹具力创建一个名为Ramp1 的表格形式的幅值曲线。在表1 中输入幅值数据。为冲头压力定义第二个表格形式的幅值曲线，命名为Ramp2在表2中输入幅值数据。
在Load Manager （载荷管理器）中，在命名为Holder force 的分析步中创建一个集
中力，命名为RefHolderForce ，在施加的点上指定RefHolder和一个沿着CF2方向大小为-440000 的力。对于这个载荷，改变幅值定义为Ramp1。
在Boudary Condition Manager （边界条件管理器）中，删除命名为MidLeftBC 和