(1)数据包络分析法(DEA)概述 数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。 1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已
有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。自从该方法提出以来，就广泛应用于各个行业的有效性评价上。此后，得到不断的完善，并且在实践中的应用也越来越广泛。例如1984年R.D.Banker, A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型，又称之为BC2模型。另外，于1985年Charnes,Cooper 和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型，称为CCGSS模型，又称之为C2GS2模型，这两个模型是用来研究生产部门之间的“技术有效”相对效率。下面将介绍这两个优化模型。 ( 2 ) 数据包络模型（又称为DEA模型）描述 数据包络分析(DEA)由美国著名运筹学家A. Charnes等人在1978年以相对效率概念为基础发展起来的一种新的绩效评价方法。这种方法是以决策单元(Decision Making Unit，简称DMU)的投入、产出指标的权重系数为变量，借助于数学规划模型将决策单元投影到DEA 生产前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA生产前沿面的程度来对被评价决策单元的相对有效性进行综合绩效评价。其基本思路是:通过对投入产出数据的综合分析，得出每个DMU综合相对效率的数量指标，确定各DMU是否为DEA有效。下面我们先描述DEA模型。
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） 二、基本概念 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）.......................................................... 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................ 3.生产前沿面（Production Frontier）........................................................................ 4.效率（Efficiency） ........................................................................................................ 三、模型 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 5.加性模型(additive model，简称ADD).................................................................... 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM) 7.其他模型........................................................................................................................... 四、指标选取 五、DEA的步骤（参考于网络） 六、优缺点（参考一篇博客） 七、非期望产出 1.非期望产出的处理方法：.............................................................................................. 2.非期望产出的性质： ......................................................................................................
一、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1 数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品” 的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益” 。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单 元”（Decision Maki ng Un its , DM）可以认为每个DMl都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2 数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型一一C2R模型。 设有n 个决策单元（(j = 1 , 2,…，n ），每个决策单元有相同的m 项投入（输入）， 输入向量为 x j x 1 j, x 2 j,L T , x mj 0, j 1, 2, L , n 每个决策单元有相同的s 项产出（输出），输出向量为 y j y 1 j, y 2 j,L T , y sj0, j 1, 2, L , n sj 即每个决策单兀有m种类型的输入及s 种类型的“输出” 。 x ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； y ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进 行赋权，设输入和输出的权向量分别为： v v1, v2 ,L , v m ,u u1 ,u2 ,L , u s 。v i 为第 i 类 型输入的权重，u r 为第r 类型输出的权重。 ms 这时，则第j 个决策单元投入的综合值为v i x ij，产出的综合值为u r y rj，我 i 1 r 1 们定义每个决策单元DMU j 的效率评价指数：
1、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。 设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为 即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。 表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量； 表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量； 为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：。为第i 类型输入的权重，为第r类型输出的权重。 这时，则第j个决策单元投入的综合值为，产出的综合值为，我们定义每个决策单元的效率评价指数：
数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）....................... 错误!未定义书签。 二、基本概念........... 错误!未定义书签。 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） ................... 错误!未定义书签。 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (6) 3.生产前沿面（Production Frontier） 7 4.效率（Efficiency） (7) 三、模型 (8) https://www.doczj.com/doc/f217135733.html,R模型 (8) 2.BBC模型 (8) 3.FG模型 (8) 4.ST模型 (8) 5.加性模型(additive model，简称ADD)8 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (9) 7.其他模型 (9) 四、指标选取 (9)
五、DEA的步骤（参考于网络） (10) 六、优缺点（参考一篇博客） (10) 七、非期望产出 (10) 1.非期望产出的处理方法： (11) 2.非期望产出的性质： (12) 八、DEA几个注意点 (12) 九、DEA相关文献的总结 (13) 1.能源环境效率 (13) 2.碳减排与经济增长 (13) 3.关于工业、制造业、产业的DEA (13) 4.关于企业的DEA (14) 5.其他 (15)
同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli 等人（2001）曾建立DEA-like 模型来评价非同质的多个决策单元。 2.生产可能集（Production Possibility Set ，PPS ） 记X 、Y 为某个DMU 在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y ）来表示这个DMU 的整个生产活动。 考虑n 个DMU 单元，单元DMU j （j=1,2,3…,n ） 有m 个投入X ij （i=1,2,3…,m ），s 个产出Y rj （r=1,2,3…,s ）。 定义1：称集合T={(X,Y) |产出Y 能用投入X 生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。 根据Banker 的研究，生产可能集需要满足四个假设： 假设1表明生产可能集T 是一个凸集；假设2即若以原投入的k 倍进行生产，可以得到原产出k 倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0＜k ≤1，2-2扩张性假设k ≥1。 在DEA 模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR ，T BBC ，T FG ，T ST ，分别对应于 CCR 模型，BCC 模型，FG 模型，ST 模型。 T CCR 满足假设1-4，T BBC 满足假设1、3、4，T FG 满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。
二、 数据包络分析(DEA)方法 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[ 。DEA 方法一出现，就以 其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2], [3]。在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念: 1. 决策单元 一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。 在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集 设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。 定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2, ,j j x y T j n ∈=。 公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。 如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=, 且存在 0j λ≥ 满足 11n j j λ==∑ 则 11(,)n n j j j j j j x y T λλ==∈∑∑。 公理3(无效性公理)：若()??,,,x y T x x y y ∈≥≤,则??(,)x y T ∈。 ， 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。 若生产可能集Ｔ是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者，则T 有如下的唯一表示形式
一、 数据包络分析法 数据包络分析就是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入与相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入与多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间与广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额与成长率。在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。 1、1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以瞧成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都就是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”就是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU)。可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点就是具有一定的输入与输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。 1、2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。 设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j mj j n x x x x = >=L L 每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j sj j n y y y y = >=L L 即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。 ij x 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量; ij y 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量; 为了将所有的投入与所有的产出进行综合统一,即将这个生产过程瞧作就是一个只有一个投入量与一个产出量的简单生产过程,我们需要对每一个输入与输出进行赋权,设输入与输出的权向量分别为:()()1212,,,,,,,T T m s v v v v u u u u ==L L 。i v 为第i 类型 输入的权重,r u 为第r 类型输出的权重。 这时,则第j 个决策单元投入的综合值为1 m i ij i v x =∑,产出的综合值为1 s r rj r u y =∑,我们定 义每个决策单元j DMU 的效率评价指数:
一、 数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2 C R 模型。 设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为 即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。 ij x 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； ij y 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量； 为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为： ()()1212,,,,,, ,T T m s v v v v u u u u ==。i v 为第i 类型输入的权重，r u 为第r 类型输出的权重。 这时，则第j 个决策单元投入的综合值为1m i ij i v x =∑，产出的综合值为1s r rj r u y =∑，我们定义每个决策单元j DMU 的效率评价指数： 模型中ij x ，ij y 为已知数（可由历史资料或预测数据得到），于是问题实际上是确定一组最佳的权向量v 和u ，使第j 个决策单元的效率值h j 最大。这个最大的效率评价值是该决策单元相对于其他决策单元来说不可能更高的相对效率评价值。我们限定所有的h j 值(j=1,2,…,n)不超过1，即max h j ≤1。这意味着，若第k 个决策单元h k =1，则该决策单元相对于其他决策单元来说生产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若h k <1，那么该决策单元相对于其他决策单元来说，生产率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。 根据上述分析，第j 0 个决策单元的相对效率优化评价模型为： 这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此令 011 m i ij i t v x ==∑，r r tu μ=，i i w tv = 则模型转化为： 写成向量形式有: