18.2.1矩形教学设计、教学反思
徐水区大王店中学周立阁
1.学习内容分析：《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
2. 学习者分析：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。
【学习方法】动手实践、合作交流。
【课前准备】平行四边形、矩形教具、课件。
18.2.1矩形教学设计、教学反思
徐水区大王店中学周立阁
矩形教学设计与反思
一、教学设计说明
本节课的主要内容是矩形的概念和性质。为了体现新课标的要求，矩形的概念通过多媒体辅助教学，比较直观地通过类比教学；性质采用了观察、动手实践和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。
五、教学反思
《矩形》一课，从平行四边形的性质入手，导入新课。利用平行四边形的快乐舞步，通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。实现了在平行四边形的基础上生成矩形这一知识，淡化了强化记忆，实现由感性认识到理性认识的升华得出矩形的定义，让学生明确矩形与平行四边形的关系。提出问题，让学生动手、猜想矩形的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确评价，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。通过活动很好的集中了学生的注意力，感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学。通过矩形是找直角三角形与等腰三角形深化数学知识的联系性。让学生经历折叠、找找找、再发现等活动，通过信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯。最后通过证明整合学生的信息，将猜想归纳证明，遵循数学“合理性”的特点，有助于培养学生的合情推理能力。让学生合作、展示，在学生展示过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生的学习困难，训练学生的口头表达能力，体会合作学习的快乐。
《等式的性质》教案 雷亚丽学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。 教学目标： 知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。 过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。 情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。 教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。 教学过程： 引入新课： 算一算：能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程． 新授： 1. 什么是等式 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质． 请问，什么是等式？ 举个例子： （1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边． 小试牛刀： ①4+x=7，②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？ 那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质> 2. 探索等式的性质 在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。 大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？
《矩形的性质》教学设计 湛江师范学院附属中学 洪明磊 一、教材分析 教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。 学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。 教学目标： （1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。 （2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 （3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。 教学重点与难点及关键点 （1）重点：探索矩形的概念及其性质定理 （2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题 （3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形 二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。 （设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5， 则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°， 则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O
《比的基本性质》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 教学目标： 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2．你能直接说出700÷25的商吗？ （1）你是怎么想的？ （2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
《等式的性质》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第64页—65页的《等式的性质》，练习十四的第4、5题。 等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。 （二）核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。 （三）学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。 （四）学习重点 理解等式的性质。 （五）学习难点 理解等式的性质 （六）配套资源 实施资源：《等式的性质》名师课件，天平 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7 x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1. 游戏互动，导入新课 师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹
糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？ 师：保持天平平衡，还可以怎么办？ 小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！ 【设计意图：课堂上不可能每人一个天平，也没有必要每人一个天平，但又需要学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的学习兴趣，而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究 （1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知 课件出示： 师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？ 预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。 追问：你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？ 师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？ 独立思考后汇报。 ②想象验证，深入理解 师：想象一下，如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平会是怎样的状态？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？把自己想象的结果用式子表示。 生交流。 a＝2b
《矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析: 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 （1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【情感态度与价值观】 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论，探究新知
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。 教学目标： １、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。 ３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。 ４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。 教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。 教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
教师姓名王向兰、刘琳单位名称哈密市第五中学填写时间2020年8月15日学科数学年级/册八年级（下）教材版本人教版 课题名称18.2 矩形的性质 难点名称矩形和平行四边形的关系，会用矩形的性质解决问题。 难点分析从知识角度分析 为什么难矩形不仅具有平行四边形的所有性质，还具有特殊的性质，但是对于矩形性质的灵活应用有一定的难度 难点教学方法 1.通过PPT展示由平行四边形得到矩形的过程，让学生理解平行四边形和矩形的关系 2.通过展示例题，讲授如何使用矩形的性质来解决问题 教学环节教学过程 导入1.通过PPT展示一些生活常见的图片，让学生感受长方形无处不在，思考我们所看到的这些图形和我们学过的平行四边形有什么关系吗 2.利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察，在不断地改变图形的一个内角的大小过程中，图形的形状是否发生了变化？思考当这个角变成直角时，那么得到的是一个什么图形？ 知识讲解（难点突破）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 矩形是特殊的平行四边形 平行四边形不一定是矩形. 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的边、角、对角线的所有性质，又由于矩形有一个角为直角，所以矩形是否具有一些特殊的性质呢？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 几何语言描述：
苏教版五下等式的性质(二)教学设计The nature of the five lower equations in Jian gsu Education Press (2) teaching design
苏教版五下等式的性质(二)教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题 教学目标： 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外）这一等式的性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？
3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 2、集体核对 3、通过这些图和算式，你有什么发现？ 4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5、通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的） 7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8、练一练第一题 ⑴、指名读题 ⑵、生独立填写在书上，集体核对 ⑶、你是根据什么来填写的？ 三、教学例六 1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 2、长方形的面积怎样计算？
八年级《矩形的性质》教学设计八年级《矩形的性质》教学设计 教学目标： 1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。 2、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。 3、在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。 教学重点：矩形的性质的探究及应用。 教学难点： 理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯。 教学过程： 一、创设情境、导入新课： 教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。 生：这是平行四边形。 师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢? 学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。 师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形? 生：长方形。
师：当平行四边形的.一个内角为直角时，这种特殊的平行四边 形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知 识----矩形的性质(师板书课题) 二、新课探究： 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 强调：两个条件——平行四边形;一个直角 2、合作探究矩形的性质： (1)矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。 学生回答：矩形的一般性质 (2)矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有 性质外，还有哪些特殊性质呢?你发现了吗? 学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想： (1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线相等 我们能否给出证明呢?(学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明) 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°AB 又矩形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C∠B=∠D ∠A∠B=180°
义务教育课程标准实验教科书数学（北京师范大学出版社） 九年级上册第一章第二节《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质与判定》教学设计 修文二中罗德敏 一、教材分析 1.教材的地位和作用 这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。 2.教学目标分析 知识技能： (1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。 (2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。 (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。 情感态度： (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性， 感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 (2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 3.教学重难点 教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。 二、学情分析 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三、教法、学法分析 教法：启发引导，合作探究。 学法：自主学习，合作交流，归纳总结。
等式的性质 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。 学习重、难点 用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。 使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。 （1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（）来表示。 （2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）。 可以式子表示为（）。 （3）如果两边各放上2个茶杯，天平（），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（）。 （4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？ 天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（）的物品，天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。 （1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。 （2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。 二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。 （1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（）。 （2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，
18.2.1.1矩形（一） 一、揭题示标 1、温故而知新：复习平行四边形的性质 2、欣赏图片引入新课，并板书课题18.2.1.1矩形 3、出示学习目标： 学习目标 1、理解矩形的定义； 2、探究并掌握矩形的性质，并会运用性质解决相关的问题。 3、理解直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 二、学习指导 认真看课本（P52-53练习前的内容）注意： 1、理解什么是矩形？举出具有矩形形象的例子，理清矩形与平行四边形的关系. 2、理解并熟记矩形的性质，试着自己完成证明. 3、理解并熟记xx斜边中线的性质 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 三、自研共探 1、独学 请同学们根据“学习指导”认真阅读，相信你可以的，加油！（自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。） 2、对学
同桌互相解决学习指导中的问题，互相比较一下，看看你们的答案是否一致。 3、组学 以小组为单位思考并解决学习指导问题2，理解并熟记矩形的性质，并试着完成证明。 四、学情展示 （一）展示大舞台，我们最精彩 展示一：什么是矩形？并举例说明。 展示二：归纳矩形的性质并指出它所具有的特殊性质。 展示三：课本练习1。 （小组合作准备3分钟后，组长抽签决定展示内容，组长合理分工，展评互动12分钟。） （二）、生活链接——投圈游戏 问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 推理得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 五、归纳总结 1、本节课我学会了哪些知识？ 2、我的困惑是…… 六、巩固提升 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
比的基本性质 教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。 追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（ ）÷（ ） 思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015
学生回答后投影出示： 思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据 是什么？（投影出示分数的基本性质） 二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。 小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：
18.2.3 正方形 第1课时正方形的性质 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点) 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点) 一、情境导入 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 问题：什么样的四边形是正方形？ 二、合作探究 探究点一：正方形的性质 【类型一】特殊平行四边形的性质的综合 菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C. 方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质． 【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题
如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF ⊥AC于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)求BE的长． 解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF； (2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为错误!－1. 方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决． 【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF的中点．连接BE、CE、AE. (1)求证：△AEB≌△DEC； (2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数． 解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB＝CD，据正方形每一个角都是直角”可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜
研究型课堂教学模式备课模板 教学内容等式的性质 目标及重难点1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况， 让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能 直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能 力。 教学重点：掌握等式的基本性质。 教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据 具体情境列出相应的方程。 学情的分析学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础 上进行学习的。 问题的预测学生对于等式性质2的理解会难于性质1的理解。生成的预估学生在已有知识的基础上，能根据天平演示找出 等量关系，列出等式。 状态的预见学生对新知的学习的积极性会比较高，参与度较 高。 效果的预评大部分学生知识的掌握和应用会比较熟练，但还 有一部分学生对等式的性质不是很理解。
教学流程 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会
矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
矩形的性质 教材分析 本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 教学目标 知识目标 掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算 能力目标 在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。
教学重点、难点 重点：矩形的性质及其推论。 难点：矩形的性质定理的综合应用。 教学准备 三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。 教学环节 教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用 教学过程 一、看一看（情境导入） 演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？ （图１） 二、学一学（类比探究） 你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗 （图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗 （1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补； （3）对角线互相平分
初中数学试卷 桑水出品 《矩形的性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； （2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题； （3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。 2.过程与方法 进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。 3.情感态度和价值观 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。 【教学难点】 正方形的性质及直角三角形性质的正确应用。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】上节课我们学习了平行四边形的相关性质，按照边、角及对角线的不同，具有一定的性质，大家能够回忆一下这些性质都是什么吗？ （学生回答） 【过渡】在生活中，我们经常能够看到各式各样的平行四边形，也会看到一些特殊的四边形。
课件展示几组图片。 【过渡】这样的图形我们并不陌生，通常我们称这种图形为长方形。其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩形具有什么样的性质。 二、新课教学 1．矩形的性质 【过渡】类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°，如图所示。这个时候，我们就得到了一个矩形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 【过渡】从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。 图片展示几个矩形。 【过渡】认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。 （1）矩形的两组对边分别平行； （2）矩形的两组对边分别相等； （3）矩形的两组对角分别相等； （4）矩形的两条对角线互相平分； （5）矩形的邻角互补。 【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？ 【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 猜想2：矩形的对角线相等。 【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？ 课件展示证明过程。 【过渡】通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。因此，矩形也具有这样两个性质; 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？ 【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
第一课时等式的性质（一） 教学内容 教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。 教学目标 1．通过学习，同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2．根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3．有意识地培养同学们的自学能力。 教学过程 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“练一练”第1题。 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三是强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成“试一试”“练一练”的第2题。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。 板书： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第二课时等式的性质（二） 教学内容 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题。 教学目标
新版数学北师大版精品资料 矩形及其性质 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学问题诊断分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度
《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生掌握比的基本性质。 （2）使学生能够熟练地通过比的性质来计算比。 教学重点 （1）比的性质的引入。 （2）通过比的性质来计算比，使比的计算边的简单。 教学难点 比的性质的引入。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：上节课，我们学习了比和除法的关系，那么这节课，我们就来学习一些比的性质。那么比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？同学们一起讨论一下。 学生讨论中。 学生们：比是除法的简化，分数也是可以用来表示除法的，那么分数的性质也可以用在比里面的吧？ 老师：恩，同学们回答的很好。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，这是商不变的规律。 老师：除法里的被除数是分数的分子，除号是分数中的分数线，除数是分数中的分母，因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。同学们一定要记住哦。 学生：好的！ 2、引出课题。 老师：现在我们一起通过题目来探讨一下，同学们你们先把15:7化成除法。 学生：等于15÷7 老师：恩，那再化成分数呢？ 学生：7分之15。 老师：恩，很好，那我们一起再看一题。 老师：化简9:6。
学生：9:6，那就是等于3:2等于2分之3。 老师：恩，回答正确！比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。 老师：化简比，就是把比化简成前项与后项互素的比。 （二）课堂练习。 1、课堂练习： 化简：2.7:0.9＝ 讨论：化简比和求比值有什么区别？ 2、做一做： （1）试做： 300千克甘蔗可以榨糖36千克。写出糖和甘蔗的质量比。 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） （2）探讨： 和学生一起探讨生活中可以体现比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变的性质的案例。 （三）全课小结： 这节课我们知道了比的基本性质的关系，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过分数基本性质的类比，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，现在你们来说说比有哪些基本性质。 （四）巩固练习： 第11页第3题。 （五）作业。 第11页第1题。