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数形结合思想公开课教案

数形结合思想专题复习公开课教案

教学目标：

1、知识与技能：通过学习数形结合的思想方法，使学生能够运用数形结合的思想进行解

决问题。

2、过程与方法：经历根据题目所提供的图形及已知条件提取准确的信息，利用数形结合

解决数与式的问题、方程问题、不等式的问题、函数的问题、几何的问题等，培养学生利

用数形结合的思想解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：让学生体会数形结合是数学解题中一种常用的数学思想方法，灵

活运用数形结合的方法能使很多问题迎刃而解，且解法简捷，在解决问题的过程中培养学

生数形结合思想运用的意识，使学生了解数与形之间的密切联系。

教学重点：迅速提取题目中的信息，将数与形进行转化，找到适当的方法使问题得到解

决。教学难点：灵活运用数形结合的思想解决问题。

教学方法：引导发现法、讲练结合法

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、导入

在数学的解题过程中，我们经常会利用形来研究数，或利用数来研究形。这种数学思想就是本节课要给大家介绍的数形结合的思想。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数与形的相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体。今天我们就一起来感受一下利用数形结合的思想解决初中数学问题的微妙之处。

二、专题透析

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。所以，我国著名数学家华罗庚就曾经说过“数无形时少直观，形无数时难入微”。这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。

三、例题分析，

(一)在数与式中的应用 a Ob

例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简77 |a b| ___________________ <思路分析：利用数形结合，由a、b在数轴上位置可知a<0 b>0

因此、a2| a b | -a+[-(a-b)]=b-2a

跟踪练习：1 ?实数a 、b 上在数轴上对应位置如图

3-3-6所示，则|a b| . b 2等于（）

A . a

B . a — 2b

C . — a

D . b — a （二）在方程、不等式中的应用

围是 _____________ 。

思路分析：解不等式x-a>0可得x>a,解不等式2-x>0可得x<2由于不等式组有两个整数解，所以两个不等式解集有公共部分，即a

例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个

程组是（）

A X y 2 0, 3x 2 y 1

0 思路分析：由图象可知两个一次函数图象的交点坐标为 P （1, 1），两个一次函数的k,一个大于0,一个小于0可先排除B 答案，再由两个一次函数与坐标轴的交点坐标可知C 、D 答案不满足，故正确答案为 A 跟踪练习：1、如图，已知函数y x b 和y ax 3的图象交点为P ，则不等式x b ax 3的解集为 x>1 .

2、若 m 、n （m v n ）是关于x 的方程1-（x - a ）（x

-b ） =0的两根，且a v b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是

（ B ）

A . m v a v b v n

B . a v m v n v b

C . a v m v b v n

D . m v a v n v b

（三）在几何中的应用

例4 （2012三明中考）.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在x 轴上,

若以P , O , A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点

P 共有（）Ji 1. b 0 图 3-3-6

例2、已知关于x 的不等式组

X: 0的整数解共有2个，则a

的取值范一次函数的图象（如图所示）

2x y 1

3x 2y 5 0 方

A . 2个B. 3个C. 4个 D . 5个

思路分析：利用数形结合，画出草图，可知满足条件的点有4

个，一个在x轴的负半轴上，三个在x轴的正半轴上，故

选择C答案。

（四）在函数中的应用

①ac 0;②方程ax2 bx c 0的根为X i 1，x2 3 :③ a

b c 0 ；

④当x 1时，y随着x的增大而增大.

正确的说法有 ____________ .（请写出所有正确说法的序号）

思路分析：由图象可知a>0,c<0,，所以ac<0正确；图象与x轴有两个交

点分别为（-1.0 ）和（3，0）因此方程ax2 bx c 0的根为x11，x23是正确的；当x=1时有a+b+c<0;由图象可知对称轴为：直线x=1,当x 1时，y

随着x的增大而增大是正确的，故正确的说法有①②④

三、综合训练

1、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4

O 例5、如图为二次函数y ax2bx c的图象，在下列说法中:

1 11 k

2,y1，N严，P尹3三点都在函数y；（k °）的图象上,

则y1，y2，y3的大小关系为（)

元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y （元）与通话时间（分）

2、若M

则y1，y2，y3的大小关系为（)

A 、y 2>y 3>y i

B 、y 2>y i >y

C 、y 3>y i >y 2

D 、y 3>y 2>y i

3、关于x 的一元二次方程x 2—x — n = 0没有实数根，则抛物线y =x 2—x — n 的顶点在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

4、如图，在平面直角坐标系中，/ AOB =150 ° ,

OA = OB=2 ,则点A 、B 的坐标分别是 _______________

和 ____________ 。

6、已知在平面直角坐标系内两点 A (-2, 0) B (8, 0),以AB 为直径作。E , 直线y=kx+4经过点C(-1,3)，若点P 在直线y=kx+4上，且△ ABP 为直角三角形，求点P 的坐标。

四、课堂小结：

数形结合思想是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系；或者是把抽象的几何问题，用数量或方程的形式来表示，利用数量关系来研究几何图形的性质与特征。涉及的主要知识点有代数中的数与式、方程、函数、不等式，几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆等知识.

五、作业布置：2015中考总复习导与练74页第2、5、9题

板书设计：

课题

例1

例3 例5 跟踪练习例2

例4

综合训练教学反思:

()

、

《穿井得一人》教学设计

文武镇初级中学1215教学模式集体备课教案年级：七年级科目：语文课题：《穿井得一人》主备教师：田应武辅备、使用教师：何云华、倪希、赵学琼备课时间：2016年11月25日使用时间：第十四周（同课异构公开课）

年级七年级学科语文课题《穿井得一人》授课时间第十四周主备田应武使用教师何云华、倪希、赵学琼教学目标知识与技能 1.了解有关寓言的文体常识。 2.理解课文，积累溉、汲、居、及、国、道、于等词语。过程与方法通过续编或改编寓言，以加深对该体裁特点的理解和把握。情感、态度与价值观理解寓言主题多借古喻今、借小喻大，使深奥的道理从简单的故事中体现出来，具有鲜明的哲理性和讽刺性的特点。教学重点分析寓言的故事情节，领悟所蕴含的道理。教学难点联系生活实际理解课文寓意，尝试编写和创作寓意。课件ppt 课时 1 教学设计教与学互动设计二次备课一、导入在文学宝库里，有一种诙谐幽默的文章——寓言，能不能说说寓言的一般特点?能否举出你知道的寓言的题目? 文学作品的一种体裁。常带有讽刺或劝戒的性质,用假托的故事或拟人手法说明某个道理或教训。寓”是“寄托”的意思。（寓言，通常是把深刻的道理寄于简单的故事之中，借此喻彼，借小喻大，借古喻今，惯于运用拟人的手法。）欧洲文学中著名的寓言作品有古希腊的《伊索寓言》。我国春秋战国时代寓言盛行，《庄子》、《韩非子》等著作中有不少寓言，如《郑人买履》（《韩非子》）、《鹬蚌相争》（《战国策》）、《刻舟求剑》（《吕氏春秋》）。二、新知探究 1.泛读课文，理解文意。（自学十分钟）指导学生阅读时，要求结合注释，梳理文意，将课下重要注释简化后移到课文相关位置处。-------标注课文溉汲：浇灌。溉，洗涤。汲，从下往上打水。居：居住及：到

(完整版)数形结合思想例题分析(可编辑修改word版)

(1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 (1- a )2 + b 2 a 2 + (1- b )2 (1- a )2 + (1- b )2 y r x 数形结合思想例题分析一、构造几何图形解决代数与三角问题： 1、证明恒等式：例 1 已知 x 、 y 、 z 、 r 均为正数，且 x 2 + y 2 = z 2 , z ? = x 2 求证： rz = xy . C A B z 分析：由 x 2 + y 2 = z 2 , 自然联想到勾股定理。由 z ? = x 2 . 可以联想到射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种算法，结论的正确性一目了然。证明：（略）小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。 2、证明不等式：例 2 已知：0＜ a ＜1，0＜ b ＜1. 求证 + + + ≥ 2 2. 证明：如图，作边长为 1 的正方形 ABCD ，在 AB 上取点 E ，使 AE= a ；在 AD 上取点 G ，使 AG= b ，过 E 、G 分别作 EF//AD 交 CD 于 F ；作 GH//AB 交 BC 于 H 。设 EF 与 GH 交于点 O ，连接 AO 、BO 、CO 、DO 、AC 、BD. 由题设及作图知△ AOG 、△ BOE 、△ COF 、△ DOG 均为直角三角形，因此 OA = OB = OC = OD = 且 AC = BD = 由于 OA + OC ≥ AC , OB + OD ≥ BD . 所以： + + + ≥ 2 2. x 2 - r 2 x 2 - r 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 (1- a )2 + b 2 (1- a )2 + (1- b )2 a 2 + (1- b )2 2 a 2 + b 2

数形结合的思想

数形结合的思想中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意

义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

全国高中思想政治优质课一等奖教学设计

全国高中思想政治优质课一等奖教学设计全国高中思想政治素质课程一等奖教学设计价格变化的影响一、课程标准的基本要求: 本课程课程标准的基本要求如下:理解价格变化的含义，并对商品和服务的价格进行评价变化对我们生活的影响。第二，学生学习目标的要点:1。知识目标: ◎了解商品价格和商品需求之间的一般规律。 ◎要知道不同商品的需求对价格变化的反应程度是不同的。◎了解相关商品价格变化对商品需求的影响。◎理解替代品和补充剂的含义。◎了解商品价格变化对生产的影响。 2.能力目标: ◎分析商品价格的变化如何影响消费者在现实生活中的生活能力。◎运用商品价格变化影响消费者需求的相关理论，分析相关生活现象的能力和解决实际生活问题的实践能力。 ◎能够根据商品价格变化对生产经营的影响，对如何改善企业生产经营提出合理建议。 ◎能辩证看待商品供求与商品价格的关系，提高参与经济活动的实践能力。 3.情感、态度和价值观目标: ◎以科学的态度认识价格变化，增强参与经济生活的自主性。三、学

生学习的重点和难点价格变化对人们生活和生产的影响是学生学习的重点和难点。四、教学方法: 讨论和探究教学法是主要方法。 -课程计划设计- 同学们，我们都在经济生活中，时刻感受着生活价格的变化。 1 的影响。不久前，学生们利用周末做了一份关于物价上涨对居民生活影响的调查报告。学生们组成练习小组，或者参观大型超市，或者走进居民家庭，或者采取访谈、成绩单、问卷等形式。调查城市居民。基于各实践小组的调查结果，我将向大家展示两个更具代表性的调查报告:(1)调查对象:超市员工物价上涨的影响:①肉类销售的下降。(2)鸡蛋和海鲜销售增加。(3)大米、面条和蔬菜的销售变化不大。(4)特价期间销量增加。(2)调查对象:行人和物价上涨的影响:(文字记录) ①不能加油或吃肉。 (2)月支出增加，但必须购买食品，一些有价值商品的消费减少。(3)私家车使用量减少。 (4)用海鲜和鸡蛋代替猪肉，尽量用电器做饭。(5)随着价格的上涨减少商品的购买。⑥对生活影响不大。通过以上调查报告，我们可以深刻感受到价格变化对生活的影响。一、价格变化对生活的影响根据我们的调查，我们班的两个学生写、导演并表演了一个短片《在

穿井得一人省一等奖优质课

教学目标 1、积累文言词语,运用“信、达、雅”的原则翻译文言文,理解文意。 2、分析寓言的情节,多角度灵活地理解寓言的寓意,培养发散思维能力。 3、联系生活实际感悟寓意,树立正确的世界观和价值观。 4、在实习创作简单的寓言故事的基础上,学有余力的同学尝试改写古代寓言故事,进行想像思维训练。 2学情分析其一,这是学生升入七年级后第一次系统地学习寓言这一文学体裁。虽然许多同学在以前读过不少的寓言,并熟练地讲述出耳熟能详的故事,但多数同学只停留在直观的感受上,缺少自己的情感体验,把寓言读“死”了,失去了寓言的“言外之意”。为改善这一现状而特意编入第24课《寓言四则》,我揣摩应该是人教版(2 016年版)七年级上册语文书的编者的意图。因为这恰好也符合第六单元的单元目标,“还要调动自己的体验,发挥联想和想象,深入理解课文。”那么,通过前两则伊索寓言的学习,大部分学生已经了解了寓言故事的文体特点,学习并掌握了一定的阅读寓言的分析方法和技巧,并且实习了创作简单的寓言故事。在此基础上,学生通过对第三则古代寓言故事的学习,进一步掌握寓言这一文学体裁。其二,教学对象是初一的学生。他们正处于形成正确的世界观和人生观的重要时期。可身处网络信息时代的孩子,在面对生活中种种真伪莫辨的信息时,会缺乏深入思考,甚至轻信流言,以讹传讹。而这则《穿井得一人》古老的寓言故事,会对他们有很大的启示意义,通过联系生活实际感悟寓意,会帮助他们秉持审慎的态度对待传闻,从而树立正确的世界观和价值观。其三,学生虽在七年级上册学习了五篇文言文,具备了一定的文言知识基础。但平时繁多而枯燥的文言语汇的识记,学生会提不起兴致,文言底子薄的学生甚至自信心不足。因此,这节课在引导学生反复诵读的基础上,采用小组合作的学习方式,让学生运用“信、达、雅”的原则翻译文言文并互评,易于激发学生的学习文言的兴趣,树立学习文言文的自信。 3重点难点 1、让学生积累文言词语,运用“信、达、雅”的原则翻译文言文,并互评。 2、引导学生对“穿井得一人”这句容易产生歧义的句子,进行重点研读。 3、让学生联系生活经验,选定角度灵活理解寓意。

数形结合思想例题选讲

数形结合思想例题选讲数形结合思想是“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化（1）集合的运算及韦恩图（2）函数及其图象（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线以形助数常用的有借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法；以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。例题选讲类型一：集合的运算及韦恩图利用数形结合的思想解决集合问题，常用的方法有数轴法、韦恩图法等。当所给问题的数量关系比较复杂，且没有学容斥原理前，不好找线索时，用韦恩图法能达到事半功倍的效果。例1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） ().A M P S B 。()M P S ().I C M P S e ().I D M P S e 解：阴影部分是M 与P 的公共部分（转化为集合语言就是M P ），且在 S 的外部（转化为集合语言就是C I S ），故选C 。通过上述例子，我们知道：当应用题中牵涉到集合的交集、并集、补集时，用韦恩图比用数轴法简便。类型二：图表信息题此类题目都有图形（或图表）作为已知条件，须联系函数的性质分析求解，解决问题的关键是从已知图形（图表）中挖掘信息. 例2．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ?的面积为 )(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ?的面积为（） A ．10 B ．16 C ．解：由)(x f y = 图象可知,当04()0x f x →由时由由4=x 及9=x 时)(x f 不变,说明P 点在DC 上,即所以AD=14-9=5,过D 作DG AB ⊥ 则DG=BC=4 3=∴AG ,由此可求出AB=3+5=8. 16482 1 21=??=?=?BC DB S ABC 选B 例3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 A ．y =2x -2 B.y = 21(x 2 -1) C.y =log 2x D.y =log 2 1x A B C D P 图（1）

高中思想政治《政府的权力：依法行使(1)》优质课教案、教学设计

第四课第一框政府的权力: 依法行使一、教材分析本课是高一《政治生活》（人教版）第二单元第四课第一框的内容。教材在第三课着重分析了我国的政府性质和主要职责，即我国政府是人民的政府，权力是人民赋予的，政府必须通过履行其职能来对人民负责。本课则以此为基础讲述了政府必须依法行政，按照法律规定的权限和程序行使权力，以及依法行政的意义。所以，本课拟在分析视频《整顿扶贫资金》让学生理解政府依法行政的要求，采取探究式教学方式突破这一重难点：依法行政。为第二框题权力的行使需要监督作出铺垫。二、教学目标 1、知识：明确政府依法行政的具体要求。理解政府提高依法行政水平的基本要求。 2、能力：提高归纳与分析的能力。分析政府依法行政的重要意义。利用教材提供的情景和问题，就有关政府依法行政的探究活动提高学生自主学习合作学习和初步探究学习的能力。学会辩证的观察问题认识问题。要用一分为二的观点看待权力，正确运用权力可以造福社会，滥用权力可能滋生腐败。 3、情感态度价值观：关注政府依法行政的表现，形成符合时代精神的法治观念。了解权力的两面性，形成正确的权力观念。了解相关加强和改进政府工作的信息，体会政府推进依法行政的重要意义。三、教学重点难点依法行政

四、学情分析高中学生涉足社会较浅，特别是直接与政府的行政方式和方法接触相对较少。虽在初中的学习中初步了解了一些法律知识,在生活中具备了一定的法律意识，但由于本课涉及了一些学生不太熟悉的法律知识，所以理解上会有些困难。五、教学方法以探究式教学法为主，辅以讲授式和讨论法六、课前准备（一）、学生准备１、去政府机关，调查政府行政的程序。２、到市区街道找些小摊贩，了解城管人员执法的状况。（二）、教师准备 1、搜集有关政府依法行政，为民办事，对民负责的案例，并制作课件。 2、搜集郓城XX 中学校外小商贩影响交通的典型材料，制作课件。七、课时安排： 1 课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑检查落实学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标引用十九大报告关于全面推进依法治国，强调政府要依法行政。１、掌握国家权力的政府公职人员可以利用手中的权力为所欲为滥用职权吗

穿井得一人阅读含答案

《穿井得一人》阅读题第一篇含答案宋之丁氏,家天并而出溉汲,常一人居外。及其家穿井,告人曰:“吾穿井得一人。”有闻而传之者“氏穿井得一人。”国人道之,闻之于宋君。宋君令人问之于丁氏,丁氏对曰:“得一人之使,非得一人于井也。”求闻之若此,不若无闻也。 7解释下列句中加点的词。(2分) 吾穿井得一人(挖井) 不若无闻也(不如) 及其家穿井( 到，等到) 国人道之（说，讲）有闻而传之者 ( 听说 ) 闻之于宋君（使听到） 8用现代汉语翻译下列句子。(4分国人道之,闻之于宋君。居住在国都中的人都在讲述这件事,向宋国国报告这件事。得一人之使,非得一人于井中也。得到一个人的劳力,并非从井里得到了一个人求闻之若此，不若无闻也 9穿井得一人的故事告诉我们“以讹传讹”的危害2分) 10．通过这个故事我们得到的启示是什么？(3分) 传言不要轻信，要实事求是。尤其“以讹传讹”更要不得。

第二篇【甲】穿井得一人【乙】庞葱与太子质于邯郸,谓魏王曰:“今一人言市有虎,王信之手?”王曰:“否。”“二人言市有虎,王信之乎?”王曰:“寡人疑之矣。”“三人言市有虎,王信之手?”王曰:“寡人信之矣。“庞葱曰:“夫市之无虎明矣,然而三人言而成虎。今邯郸去大梁也，远于市,而议臣者过于三人矣。愿王察之矣!”王曰:“寡人自为知。”于是辞行。而谗言先至,后太子罢质,果不得见。(选自《战国策·魏策》) 7.下列各组句子中,加点词意义相同的一项是(3分) (D) A.今邯郸去大梁也远于市/太丘舍去 B.王信之乎/与朋友交而不信乎 C.寡人自为知/屠自后断其股 D.而谗言先至/后狼止面前狼又至 8.下列各句与“王信之乎”中的“之”用法相同的一项是(3分) (C) A.久之,目似瞑 B.而两狼之并驱如故 C.有闻面传之者 D.夫君子之行 9.下列句子朗读节奏划分正确的一项是(3分)D A.家/无井而出溉汲 B.闻之于/宋君 C.杞国有人忧/天地崩坠 D.晓之者/亦舍然大喜 10.解释下列加点词的意思。(2分) (2)身亡所寄(无,没有)

【配套K12】全国高中思想政治优质课一等奖教学设计

全国高中思想政治优质课一等奖教学设计《价格变动的影响》一、课程标准的基本要求：课程标准对本课的基本要求如下：理解价格变动的意义，评述商品和服务价格的变化对我们生活的影响。二、学生学习的目标要点：1．知识目标： ◎懂得商品价格与商品需求量之间的一般规律。 ◎知道不同商品的需求量对价格变动的反应程度是不同的。◎了解相关商品的价格变动对商品需求的影响。◎了解替代品和互补品的含义。◎理解商品价格变动对生产的影响。 2．能力目标： ◎分析商品价格变化如何影响消费者需求的实际生活能力。 ◎能够运用商品价格变动影响消费者需求的有关理论，分析相关生活现象以及解决实际生活问题的实践能力。 ◎能够初步根据商品价格变动对生产经营的影响，对如何搞好企业的生产经营提出合理建议的实践能力。 ◎能辨证看待商品供求与商品价格的关系，提高参与经济活动的实践能力。

3．情感、态度与价值观目标： ◎以科学的态度认识价格的变动，增强参与经济生活的自主性。三、学生学习的重点、难点价格变动对人们生活、生产的影响，既是学生学习的一个重点，也是难点。四、教学方法：以讨论式、探究式教学法为主。 ——教案设计—— 同学们，我们每个人都置身于经济生活之中，时刻感受着价格的变动对我们生活 1 的影响。前段时间，同学们曾经利用周末，做过一份《关于价格上涨对于居民生活影响的调查报告》。同学们组成实践小组，或者走访各大超市，或者走进居民家庭，或者在街头巷尾，采取访问、笔录、问卷等方式，对城市居民进行了调查。综合各实践小组的调查结果，我把两份比较具有代表性的调查报告展示给大家： (一)调查对象：超市工作人员价格上涨的影响：①肉类销量有所减少。 ②鸡蛋、海产品销量有所增加。③米、面、蔬菜销量没有太大变化。④特价活动期间，销量增加。 (二)调查对象：行人、价格上涨的影响：(原话实录) ①加不起油，吃不起肉。 ②每月花费增多，但食品类商品不得不买，一些贵重商

中考数学专题复习_数形结合思想

中考数学专题复习——数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ||a a b +-=_________。（二）在方程、不等式中的应用例2、已知关于x 的不等式组0 20x a x ->?? ->? 的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（） A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=? ， C ．2103250x y x y --=?? +-=? ， D ．20210x y x y +-=?? --=? ，（三）在锐角三角函数中的应用例4、画△ABC ，使cosA=2 1 ，AB ＝2cm ，∠A 的对边可以在长为1cm 、2cm 、3cm 中任选，这样的三角形可以画_______个。（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． a b 0 · P （1，1） 1 1 2 2 3 3 －1 －1 O x y x y O 3 -1

高中思想政治《世界是普遍联系的(7)》优质课教案、教学设计

世界是普遍联系的教学设计一、【教学目标】知识能力得到提升，情感态度价值观得到升华二、【课前预习】结合评测联系进行课前预习，把握预设情景三、【教学过程】（一）导入新课：观看视频《唇齿相依》思考回答:1、唇齿是什么样的联系？ 2、城门失火殃及池鱼中的城门和池鱼是怎么联系上的？ 3、世界上有没有孤立的事物？学生活动：（小组回答）简单总结，得出结论：世界是普遍联系的，世界上的一切事物都处于联系之中，都不是孤立存在的，都和周围其他的事物有一定的联系。所以呢，今天我们就来一起学习第七课第一框《世界是普遍联系的》（二）讲授新课：那么到底什么才是联系呢？请同学们从课本中把它找出来。（1）联系的含义学生活动：谈一谈我们身边有哪些联系？能否找到一事物和周围的事物没有联系的呢？在我们了解了什么是联系以后，下面咱们就一起来探讨联系有什么特点呢？首先咱们先简单把这一框浏览一下，看看课本中总共讲到了联系的几个特点？课前咱们也已经把学案发到了每个同学的手中，并且根据联系的特点把同学们分成了三组，下面咱们就由各小组派代表上台来展示自己的讨论研究成果。（2）联系的特点： 1、普遍性（学生使用的素材）材料一：图片：工农业的相互依赖、相互影响；生态系统中各部分的相互关系材料二：《蝴蝶效应》气象学家洛伦兹1963 年提出，一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀导致其身边空气系统发生变化，引起四周其他系统的相应变化，可能两周后在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。材料三：《原理与方法论》联系的普遍性原理 ①每一个事物内部的各个部分、要素之间是相互联系的。（事物内部） ②世界上一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系。（事物之间） ③世界是一个普遍联系的有机整体。（整个世界）方法论：用联系的观点看问题，反对用孤立的观点看问题。教师进行总结提问：世界上一切事物都与周围其他事物有联系，事物的联系是普遍的。那么能不能说“世界上任何两个事物都存在联系呢”？引导思考：美国大西洋彼岸的一块石头和××同学有没有联系？

高中数学的数形结合思想方法-全(讲解+例题+巩固+测试)

数形结合的思想方法(1)---讲解篇一、知识要点概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。二、解题方法指导 1．转换数与形的三条途径： ①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。 ②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。 ③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。 2．运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法： ①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。 ②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。 ③“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。三、数形结合的思想方法的应用 (一)解析几何中的数形结合解析几何问题往往综合许多知识点，在知识网络的交汇处命题，备受出题者的青睐，求解中常常通过数形结合的思想从动态的角度把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，达到研究、解决问题的目的. 1. 与斜率有关的问题【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0

高中思想政治《政府：国家行政机关(3)》优质课教案、教学设计

普通高中课程标准实验教科书（人教版）思想政治② 必修必修二《政治生活》第三课：我国政府是人民的政府第1 课时政府：国家权力机关

课题：第三课我国政府是人民的政府第 1课时政府：国家行政机关 ●教学内容分析【课标分析】本框题教学内容是贯彻落实课程标准2.5 规定的“列举生活的实例，评议政府履行职责的表现”的要求。本标准要求学生结合日常生活实例，学习并理解政府的政治、经济、文化、社会、生态五大职能；并结合日常生活，体会自己与政府的关系与联系，体会到我国政府正在建设的服务型政府，正确处理公民与政府的关系。【教材分析】本框内容包括危难之中见“公仆”本色、政府的主要职能、便民利民的政府三个目题，第一目题是情景导入，以文字和图片的形式呈现，形象而直观地表现出政府的四种基本职能。然后提出三个探究性的问题来统领整框内容。第二目题是情景分析，以正文形式呈现，中间穿插图片，具体分析我国政府的主要职能。第三目是情景回归，是对所学内容的提炼和升华，指出学习本框的目的包括两个方面：一是认识到政府要建设便民利民的政府，二是公民要相信政府、支持政府、寻求政府的帮助、监督政府的行为。教学重点：我国政府的主要职能。教学难点：转变政府职能，建立服务型政府；,正确处理公民与政府关系。

【学情分析】在前面政治生活学习知识基础上，学生对于政府的工作，还是比较熟悉的，学生掌握的政府职能的案例较多，这是本节课学生课程资源。但是在情感态度方面，学生对于政府的负面信息过多，如何正确引导学生正确全面了解我们的政府，如何正确处理与政府关系，如何树立社会主义制度意识、社会责任意识是本节课中学生需要突破重难点的地方。 ●教学目标分析 1.学生通过课下调查学生课下调查济南市政府基本信息（位置、部门设置、性质、市长、市委书记）和近几年济南市政府工作。对近几年济南市政府工作调查，我们总结济南市近几年变化，作为济南市民的我们树立热爱济南的自豪感，提高学生社会主义制度意识、社会责任意识。我们能感受到济南市政府为我们提供的服务和管理，是为人民服务的政府，有助于我们相信济南市政府，理解并支持济南市政府工作，能正确处理好市民与济南市政府的关系。我们总结济南市近几年变化，作为济南市民的我们树立热爱济南的自豪感，树立对济南市政府的价值认同。 2.学生通过分析了解“济南市政府”既给我们日常生活提供服务，又为我们进行管理；济南市政府近几年“交通”“环境”等方面既取得较大进

2020中考数学数形结合思想专题练习(含答案)

2020中考数学数形结合思想专题练习 1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空． (1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2； (2)方程组的解集是____________．图X5－1 图X5－2 2．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________． 3．如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( ) 图X5－3 A B C D 4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．图X5－4 21, 1y x y x =-?? =-- ?

5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5. (1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－5 6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求y1与y2的函数解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－6

数形结合思想在小学数学中的应用讲解

德宏师范高等专科学校毕业论文系部：数学系姓名：李宏学号：20130732103 班级：2013级初等教育理科1班

目录【摘要】 (1) 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 (1) 引言 (1) 1数学结合思想的简要概述 (1) 1.1数形结合思想的涵义 (2) 1.2数形结合在数学中的应用范围 (2) 2数形结合在小学数学中的意义和价值 (2) 2.1数形结合是开启数学大门的金钥匙 (2) 2.1.1数形结合是形成概念的好帮手 (2) 2.1.2数形结合深化课堂知识目标化解难点 (3) 2.2数形结合有助于知识的理解和记忆 (4) 2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力 (5) 2.3.1 “数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力 (5) 2.3 . 2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性 (5) 2.3.3能够增强学生学习数学的自信心 (7) 3数形结合在小学数学中的应用 (7) 3.1巧用数形结合，形成概念教学 (7) 3.2巧用数形结合，突破几何难点 (9) 3.3巧用数形结合，解决实际问题 (9) 4在运用数形结合教学中，应注意的问题 (10) 4.1教师应更新教学观念 (10) 4.2要培养学生运用数形结合思想的学习习惯 (11) 4.3充分发挥多媒体技术的作用 (11) 【参考文献】 (12)

数形结合思想在小学数学教学中的应用【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。【关键词】数形结合；小学数学；教学应用引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显著提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后，将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验⑴，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。 1数学结合思想的简要概述我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想［2］。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合

高中数学数形结合思想经典例题(含解析)

高中数学数形结合思想经典例题一、选择题 1．已知函数f (x )＝???? ?3x ，x≤0，log 2 x ，x>0，下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )为奇函数 B ．f (f (14))＝1 9 C ．函数f (x )的图象关于直线y ＝x 对称 D ．函数f (x )在R 上是增函数 2．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )>1的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．(－1，0) D ．(0，1) 3．函数f (x )＝ln|x ＋cos x |的图象为( )

4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ） x <0的解集为( ) A ．(－2，0)∩(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－2，0)∪(0，2) 5．实数x ，y 满足不等式组???? ?x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为( ) A.215 5 B ．21 C ．20 D ．25 6．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，1 2) B ．(1 2，1) C ．(1，2) D ．(2，＋∞) 7．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋y x ＋y 的最小值为( ) A.53 B ．2 C.35 D.12 8．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0

思想政治课公开课教案

思想政治课公开课教案上步中学张素华课题：自觉磨砺意志教学目标通过教学，使学生了解自觉磨砺意志品质而成功、成才的典型事例。知识目标：通过教学，使学生掌握磨砺坚强意志的方法。能力目标：通过教学，让学生对照磨砺意志方法，检查自己意志薄弱的表现，培养从小事做起、持之以恒、善始善终的习惯。通过教学，培养学生对学习、生活树立明确目标、初步学会制订实现目标的计划。觉悟目标：通过学习具有坚强意志、顽强毅力而成功的典型人物，培养学生敬佩感情和仿效的愿望。通过学习培养坚强意志的方法，提高克服困难而磨砺意志的自觉性。同时，培养学生做自己不感兴趣却是有意义的事，提高理性的自控力。教学重点：培养坚强意志的方法教学难点： “要有明确的目标和计划”中意志培养与目标计划的关系。课时安排：一课时。教具准备：投影机、投影片（“愚公移山”、“知识结构提纲”）、古文《愚公移山》（学生预习）教学方法：对照联系、启发归纳、电教配合教学过程：导入新课：同学们，我们上一课学习了《意志—成功的利剑》，知道了意志是战胜困难、克服弱点、完成学业、取得事业成功的一把利剑，是人们生活中不可缺少的一种优良品质。今天，让我们一起学习第四框《自觉磨砺意志》。（P82） (板书) 自觉磨砺意志（提问）哪一位同学知道“砺”是什么？什么是 “磨砺”？（学生回答后、教师归纳）“砺”是粗磨刀石。“磨砺”在这里是指锻炼、培养。（导读）请同学们阅读第二段回答：美国心理学家的实验说明了什么？

（学生个别回答后全班朗读）：“人们能否取得事业上的成功，在很大程度上并不取决与人的智力或客观环境，而是取决与是否有坚强的意志。” （提问）既然意志对人们的事业成功那样重要，那么怎样才能培养和锻炼自己的意志呢？（学生回答四点：黑体字小标题）回答正确，下边让我们逐一对照学习这四个方面内容。（板书）一、从小事做起、从现在开始（四人小组讨论）请同学们分组检查：在我们班同学中或自己思想上认为是“小事”而影响了学习进步的事例。（学生讨论归纳）：①贪睡懒觉而迟到；②上课随意讲话；③抄袭同学作业；④假日沉迷于打电子游戏机；⑤不按时做作业、能拖就拖┄┄ 世界上的大事，都是由小事积累而成的。意志品质的培养也是这样。倘若认为小事微不足道，不从小事情去培养意志力，而是希望有朝一日在大事上表现出坚强意志来，那只能是幻想。 “千里之行，始于足下”。培养意志不仅从小事做起，而且要从现在开始。我们每日每时、事事处处都有锻炼意志的机会。例如你下定决心依时起床就决不会迟到，不完成作业就决不去玩等，从日常生活小事中养成自我监督、自我命令、自我克制等习惯，战胜惰性和自我宽恕的脆弱心理，就能磨砺出坚强的意志来。 (放投影片《愚公移山》) （提问）从愚公移山故事中，我们应学习老愚公的什么优秀品质？（学生回答）说明老愚公对工作目标专一、坚持不懈的优秀品质。对，大凡获得成功的人，是多年如一日、专心致志、锲而不舍，坚忍不拔的人。但是，除了目标专一之外，还需要有恒心，做到持之以恒。（板书）二、持之以恒、善始善终（提问）同学们，在你们过去有没有发生过因缺乏恒心而半途而废的事？为什么？（学生众答）有。小学时学写毛笔字、学弹琴、学画画、学下象棋…… 由于没有持之以恒，结果中途放弃了。 (导读) 同学们，俄罗斯的著名作家列·托尔斯泰为什么青年时从沉湎于奢华、荒废学业、甚至留过级，而能一跃成为伟大的作家？你从中受到什么启发？

数形结合的典型例题

数形结合思想、数学结合思想所谓的数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数学结合思想的应用包括以下几个方面： (1)“以形助数”把，某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维有形象思维，提示数学问题的本质； (2)“以数助形”，把直观图形数量化，使形更加精确。二、运用数形结合需要熟练掌握“数”、“形”及其相互转化： 1．“数”：主要是指数和数量关系。中学阶段的“数”有以下几类： (1)复数；(2)代数式；(3)函数；(4)不等式；(5)方程；(6)向量。 2．“形”：主要是指图形，有点、线、面、体等。中学阶段的“形”有以下几类： (1)数轴；(2)Venn 图；(3)函数图象；( 4)单位圆；(5)方程的曲线；(6)平面几何的图形；(7)立体几何图形；(8)可行域；三、数形结合思想应用的关键： 1 ．由“数”联想到“；形2”．由“图”想“。数” 四、数形结合思想解决的问题类型： 1．运用数轴、Venn 图解决不等(组)的解集、集合的运算问题；

2．运用平面直角坐标系和函数的图象解决

函数问题、不等式问题、方程问题; 3.三角函数与解三角形问题; 4 .立体几何问题; 5.可行域求最优解问题; 6.数列问题; 7 .方程曲线与曲线方程等解析几何问题; 8.复数冋题。数形结合思想的典型试题以形助数探索解题思路 sin7ix(0 < X < 1) 例6 :(改编题)已知函数f(x)斗' '，若a,b,c 互不相等,且 Iog 2011 x(x >1) f (a) = f (b) = f (c)，则 a +b +c 的取值范围是(C ) 例7 .设0

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