密度的有关计算
1．基本公式计算：V
m =ρ ? V m ρ=； ρm V = 2．质量相等问题：
例1：一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？(90cm 3)
例2：甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙。
3．体积相等问题：
例1：一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？(0.8kg)
例2：有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。(0.75g/cm 3)
例3：现有天平、水和一个小玻璃瓶，请设法测出一杯牛奶的密度。写出实验步骤，用物理量表示出所测量，并写出牛奶密度的表达式。
4．密度相等问题：
例：有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装
石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克，
问：这节油车所装石油质量是多少？(2.46×104kg)
5．判断物体是空心还是实心问题：
例：有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ 铝=2.7×103千克/米3）(提示：此题有三种方法解，但用比较体积的方法方便些)
6．求长度
例1：有铜线890千克，铜线横截面积是25毫米2，铜密度是
8.9×103千克/米3，求捆铜线的长度。（4000m）
密度计算典型题分类 质量相等问题： 1、最多能装1t水的运水车，能装载1t汽油吗 2、三只完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油、硫酸，则液面最高的是 3、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙 4、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大 5、一定质量的水全部凝固成冰，体积比原来 一定质量的冰全部熔化成水，体积比原来 体积相等问题： # 1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精 2、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质 量为850g，求瓶的容积与液体的密度。 3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g， 那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属（木模密度为×103Kg/m3,金属密度为×103Kg/m3。） 4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一 箱柴油可以耕多少平方米的土地（柴油的密度为×103Kg/m3） 5、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少， 则所需铝的质量为多少（钢的密度为×103Kg/cm3,铝的密度为×103Kg/cm3） 6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量 为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。 7、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放克的一块 金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金 属的密度为Kg/m3 8、乌鸦喝水问题 密度相等问题： & 1、地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样 品的质量为52g，求这块巨石的质量。 2、某同学在“测液体的密度”的实验 } 测得的数据如右下表。 ⑴该液体的密度是 kg/m3 ⑵表中的m值是g。
密度的应用 1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度． 2． 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 3． 小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度． 4． 两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变）． 5． 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ） 6． 设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体 混合，且212 1V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为123ρ或234 ρ． 7． 密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 8．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 甲 乙 图21
1、“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g. （1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？ （2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？ 2、一只容积为3×10的瓶内盛有0．2kg水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0．01kg的小石子投入瓶 中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求： （1）瓶内石块的体积。 (2)石块的密度。 3、图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问： (1)一枚金牌约需要玉石多少克？ (2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数） 4、运油的油罐车一次能最多装满12t密度为0.8×103kg /m3的90#汽油。90#汽油的价格为4元/升。 1）运油车的油罐容积是多少m3？ 2）油站外竖立“每车限装100元”的标志牌，则每车一次所装的汽油质量为多少kg？ 5、一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个37.3g的金属片，然后再装满水，
第六章专题训练质量与密度的分类计算 类型1：图象与比例问题的计算 1．甲、乙两种物体的质量和体积的关系图像如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是() A．8:1 B．4:3 C．4:1 D．2:1 2．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知() A. 若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B. 若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小 C. 乙物质的密度为0.5 kg/m3 D. 甲、乙两种物质的密度之比为4∶1 3．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图象，下列说法正确的是() A．量杯质量为40 g B．40 cm3的该液体质量为40 g C．该液体密度为1.25 g/cm3 D．该液体密度为2 g/cm3 4．如图所示，由两种不同材料制成的体积相同的实心球A和B，在天平右盘中放两个B球，左盘中放三个A球，天平刚好平衡，则A球和B球的密度之比为。
类型2：等量问题的计算 5．小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是＿＿＿g，此过程体积变化了＿＿＿cm3．（ρ水=1×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）6．小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是________g/cm3，容器的质量是_________g。 796 g酒精都恰能将杯装满．小物块的体积为________cm3，密度为________kg/m3.(ρ酒精＝0.8 g/cm3) 8．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是________kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450 g 水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3.(ρ冰＝0.9×103 kg/m3) 9．一巨石体积为50 m3，敲下一小块样品，称其质量为84 g，体积为30 cm3，巨石的质量________kg. 10．一只空瓶子质量为50 g，装满水后总质量为250 g，装满另一种液体总质量为200 g，则液体的密度是多少kg/m3? 11．从冰箱中取出一个体积是500 mL的冰，冰块熔化成水后，水的体积是多少？(ρ冰＝0.9 g/cm3) 12．一块碑的碑心石为长方体，测得其体积为30 m3，为了知道它的质量，取一小块作为这块碑石样品，测出它的质量为140 g，用量筒装入100 mL的水，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，水面升高到150 mL。试计算出这块碑心石的质量。
9、一个容器盛满水总质量为450g，若将150g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为550g,求： （1）小石子的体积为多大？ （2）小石子的密度为多少？ 1、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？ 2．有一瓶装满水后总质量为190g，如果在瓶中放一块质量为37.3g的金属块，然后再装满水，称得总质量为224g，求该金属块的密度为多少？ 3.一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出200g水，待水溢完测得此时水杯总质量为900g,则金属粒的密度为多少？ 4、有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg，求这种液体的密度。 5.一个空瓶的质量为200g，装满水称，瓶和水的总质量是700g,将瓶里的水倒 出，先在瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属的总质量为878g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属总质量是1318g,求瓶内金属的密度多大？
6.一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后 从杯中共溢出200g水，待水溢完测得此时水杯总质量为900g,则金属粒的密度为多少？ 7、有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。求：（1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。 8、如图3所示，一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一 只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦 投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。 9在测定某液体密度时，有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量．实 m；验做了三次，记录如下：试求：(1)液体的密度 ；(2)容器的质量 (3)表中的'm
密度部分计算题专项训练 1.物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含沙量，取了10dm3的洪水，称其质量为10.18kg，试计算 此洪水的含沙量。（沙的密度为2.5X103kg/m3） 2.一个空瓶的质量为200g，装满水称，瓶和水的总质量是700g,将瓶里的水倒出，先在瓶内装一些 金属颗粒，称出瓶和金属的总质量为878g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属总质量是1318g,求瓶内金属的密度多大？ 3.小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为 4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平的 装满一桶稻谷，测得同种稻谷的质量为10kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中的水的质量为9kg,那么这堆稻谷的总质量为多少吨？ 4.已知每个木模的质量m木= 5.6kg,木头的密度为0.7X103kg/m3.现某厂用这个木模浇铸铁铸件100 个，需要熔化多少铁？ 5.用盐水选种，要求盐水的密度是1.1X103kg/m3,现在配制了0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是 0.6kg。这种盐水符不符合要求？若不合要求，应加盐还是加水？加多少？ 6.把一块金属放入盛满酒精的杯中，从杯中溢出8g酒精。若将该金属块放入盛满水的杯中时，从 杯中溢出的水的质量是多少？（酒精的密度为0.8X103kg/m3） 7.体积为20cm3的空心铜球，其质量为89g，如果在空心部分注满铝，铜的密度为8.9X103kg/m3， 铝的密度为2.7X103kg/m3.此种情况下,该球的总质量是多少? 8.一件工艺品用金和铜制成，它的质量是20kg,体积是18dm3,求这件工艺品中金、铜的质量各是多 少克？（金的密度是19.3X103kg/m3,铜的密度是8.9X103kg/m3） 9.一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出200g 水，待水溢完测得此时水杯总质量为900g,则金属粒的密度为多少？
质量和密度计算题归类 1.质量相等问题： （1）一块体积为100cm3的冰块熔化成水后，体积多大？（ρ冰=0.9×103kg/m3） （2）甲乙两块矿石质量相等，甲矿石体积为乙矿石体积的3倍，则甲乙矿石的密度之比ρ甲：ρ乙为 . 2.体积相等问题： （1）一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？ （2）有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度． （3）某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后的总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度． （4）一个玻璃瓶的质量是0.2千克，玻璃瓶装满水时的总质量是0.7千克，装满另一种液体时的总质量是0.6千克，那么这种液体的密度是多少？ （5）某工厂要浇铸一个铁铸件，木模用密度为0.7×103kg/m3的樟木制成，模型质量为4.9kg，要浇铸10个这样的零件，需要铸铁多少千克？（ρ铸铁=7.9×103kg/m3） （6）一台拖拉机耕地一亩耗油0.85kg，它的油箱的容积是100升，柴油的密度是850kg/m3，该拖拉机装满油后最多耕地的亩数是多少？ （7）飞机设计师为了减轻飞机的重力，将一钢制零件改为铝制零件，其质量减轻了104kg，则所需铝的质量是 . （8）（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 3．密度相等问题： （1）有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克，问：这节油车所装石油质量是多少？ （2）地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测 得样品的质量为52g，求这块巨石的质量．（请用密度公式进行计算）
关于密度得计算题 知识梳理 1.密度公式：及其变形式与 2.三体积关系:物体得体积等于物质体积与空心部分体积之与 类型分析 题型1 求密度，已知质量m、体积Ｖ,利用求密度；可鉴别物质 某同学在野外游玩时，捡到一块银白色金属块，她很想知道该金属块就就是何种金属，请您帮忙为其想出办法如何鉴别？ 按照您得设想,她测出该金属块得质量就就是２7ｇ,体积为10,请您计算出该金属块得密度，并查出该金属块就就是何种金属？ 题型２求质量,已知密度与物体得体积Ｖ,利用求质量 市面上售卖得纯牛奶得体积一般就就是250mｌ,密度就就是,则牛奶得质量就就是多少?喝掉一半后,牛奶得密度就就是多少？ 题型3求体积，已知质量与密度,利用公式可求出体积 小明家里存放着一捆粗细均匀得铜线,其质量为8、9ｋg,铜线得横截面积为25,求这捆铜线得长度?通过课本常见物质密度表可查出铜得密度 思路：１、思考铜线得形状——知道如何计算体积 2.根据密度知识计算铜线得体积 3.结合１与2计算铜线长度 解:根据密度公式可得铜线得体积 === 根据体积公式可得铜线得长度 = = = 题型4 利用密度相等解题 地质队员测得一块巨石得体积20,现从巨石上取下一样品,将样品放入装有20ml水得量筒后，液面上升至４０ml刻度线处，用天平测得样品质量为52ｇ,求这块巨石得质量就就是多少? 思路分析:巨石与样品得密度相等;要计算巨石得质量得知道与;
其中并未直接给出,需要利用样品得有关数据计算,通过题目得文字说明发现知道样品得质量、也可计算出样品得体积,进而可计算出样品得密度 解:样品得体积= ＝= 根据公式可求得该样品得, 再利用密度公式得变形式可求得巨石得质量 M== =kg 题型5利用体积V相等解题 1、一个质量为0、25Ｋg玻璃瓶盛满水时称得质量就就是1、5kｇ,若盛满某种液体时称得质量就就是1、7５kg 那么这种液体得密度就就是多少? 2、将一个质量就就是11、3g得铅球,投入到盛满水得烧杯中,(烧杯足够深),则从烧杯中溢出得水得质量就就是多少? 题型6利用质量相等解题 一块３0L得冰,如果全部熔化成水后体积变为多少?与冰得体积相比，体积变化了多少? 质量为４50g得水凝结成冰后，其体积变化了多少? 题型7空心、实心问题 物体体积等于物质所占体积与空心体积得与即： 一个体积为３0,质量为89ｇ得空心铜球,若将空心部分充满铅,则该球得总质量就就是多大?(,) 思路分析:要计算总质量需知道充入铅得质量,铅密度已知,铅得体积等于空心部分体积, 空心部分体积等于空心铜球得体积减去铜得体积,铜得体积可利用密度变形式计算获得 解:空心铜球中铜得体积 ＝ 空心部分体积 ＝= 充入铅得体积等于空心部分得体积
密度计算专题复习 1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g，当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g，则这个瓶子的容积是cm3，液体的密度是kg/m3. 2、一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，则该瓶的容积是cm3. 3、人体的密度接近于水，一位中学生的体积接近于（） A、5m3 B、0.5m3 C、0.05m3 D、0.005m3 4、常温常压下空气的密度为1.29kg/m3，一般卧室中空气的质量最接近（） A、5kg B、50kg C、500kg D、5000kg 5、一捆粗细均匀的铜线，质量约为9kg，铜线的横截面积是25mm2，这捆铜线的长度约为（） A、4m B、40m C、400m D、4000m 6、已知冰的密度为0.9g/cm3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（） A、增大1/10 B、减少1/10 C、增加1/9 D、减少1/9 7、甲、乙两个物体，甲的质量是乙的1/3，乙的体积是甲的2倍，那么甲的密度是乙的。 8、某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了cm3.（ρ冰=0.9×103kg/m3） 9、体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，密度分别为ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法正确的是（） A、若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 B、若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 C、若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D、不可能三个都是空心的 10、三个完全相同的烧杯中盛有适量的水，将质量相同的实心铝块、铁块、铜块分别放入三个烧杯 中，待液面静止时（水未溢出），三个容器内液面相平，原来盛水最少的是（已知ρ 铝＜ρ 铁 ＜ρ 铜 ） （） A、放铝块的烧杯 B、放铁块的烧杯 C、放铜块的烧杯 D、一样多 11、一个瓶子刚好装下2kg的水，它一定能装下2kg的（） A、汽油 B、食用油 C、酒精 D、盐水 12、有一质量为540g、体积为360cm3的空心铝球，其空心部分的体积是cm3，如果空心部分注满水，总质量是g。（ρ 铝 =2.7g/cm3） 13、一辆轿车外壳用钢板制作，需要钢200kg，若保持厚度不变，改用密度为钢的1/10的工程塑料制作，可使轿车质量减少kg。为了保证外壳强度不变，塑料件的厚度应为钢板的2倍，仍可使轿车质量减少kg。 14、甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的。 15、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质的密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是。 16、一个空瓶的质量为200g，装满水后总质量为700g，在空瓶中装满某种金属碎片若干，瓶与金属碎片的总质量为1000g，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为1409g，试求： （1）瓶的容积； （2）金属碎片的体积；
密度的计算与应用经典好题 一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比 二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质 例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？ 【强化练习】 1.一金属块的质量是1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题 例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。 例3.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ 【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 3.质量相同求体积 【课前练习】 1.体积是54cm3的水，全部结成冰后，冰的质量是多少？体积是多少？ 2.一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的体积（） A.大于100cm3 B.等于100cm3 C.小于100cm3 D.无法确定 例4.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3) 【强化练习】
密度的应用复习 一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质 例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？ 解析方法一：查表知，铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。 ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3 ∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的 方法二：V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3 ∴V>V’即该球不是铅做的 方法三：m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg ∴m’>m 即该球不是铅做的 【强化练习】 1.一金属块的质量是 1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是 1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题 例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。 解析ρ=m/v=(300g-280g)/25ml=0.8g/cm3 例3.一节油罐车的体积 4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ 解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3 M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t 【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油 的密度为 kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 1
密度计算的十种类型 密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解． 一、鉴别类问题 例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm 3，用天平称出其质量为4．2 g ，试问这只戒指是否是纯金制成的?(ρ金=19．3×103kg ／m 3) 【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式m V ρ=求出密度ρ，把它与密度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的． ρρ====?
密度部分计算题专项训练 例1、不用天平，只用量筒，如何量出100克酒精来？例2．不用量筒，只用天平，如何称出5毫升的水银来？ 例3．用秤能否测出墨水瓶的容积？如能，说出办法来。 基础训练题： 1．一金属块的质量是386g，体积是20cm3,这种金属块的密度是多少kg/m3？ 2．求质量为100g、密度为0.8×103kg/m3酒精的体积？ 3．有一种食用油的瓶上标有“5L”字样，已知油的密度为0.92×103kg/m3，则该瓶油的质量是多少千克？ 4．人的密度和水差不多，一个质量是50kg的中学生的体积大约是多少m3？ 5、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水，则液面最高的是_________，若三个 杯子中盛有体积相同的这三种液体，则质量最小的是_________. 6、一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，求剩余的钢块质量、体积和密度分别是多少？（ρ钢=7.9×103kg/m3） 7、一杯水当它结成冰以后，它的质量将_________，它的体积将_________. 8、球的质量为158克，体积为30厘米3，用三种方法判断它是空心还是实心？（ρ铁=7.9×103kg/m3）并求出空心部分的体积。 9、一个空杯子装满水，水的质量为500克；用它装满酒精，能装多少克？(ρ酒=0.8×103kg/m3) 能力提高训练 1．一个质量是50克的容器，装满水后质量是150克，装满某种液体后总质量是130克，求1）容器的容积。2）这种液体的密度。 2．质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg／m3．(1)求冰块的体积．(2)若冰块吸热后，熔化成水，求水的体积。（3）求出减少的体积。 3. 一个铁球的质量是1.58kg，体积是0.5dm3，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积有多大？如果在空心部分注满酒精，则总质量是多少？(已知ρ铁=7.9× 103 kg /m 3、ρ酒精=0.8× 103 kg /m 3)
密度问题的几种类型计算题 一、密度问题的三种基本计算 （一）密度不变，如样品问题 1.探测月壤的力学性质是月球车登月的科研任务之一。月球上某月壤样品的体积为90cm3，测得 其密度为cm3。求： (1)该月壤样品的质量。 (2)质量为的月壤其体积为多少 2.一大块矿石，质量为280吨，为计算它的体积，先取一小块作样品，用天平测出它的质量为 240g，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原来150cm3上升到180cm3处，则：这种矿石的密度为 _ _g/cm3，这块矿石的体积为______m3。 （二）体积不变，如瓶子问题 1.我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零 件改成铝制零件，使其质量减少了104kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少(已知钢的密 度ρ钢＝ⅹ103kg/m3,铝的密度ρ铝=×103kg/m3) ] 2. 将一金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8克；若将该金属块浸没在盛满水的相同杯中，从杯中溢出水的质量是多少克(ρ酒精＝×103kg/m3) 3. 质量为千克的空瓶，装满水后的总质量为千克，装满某种液体后的总质量为千克，此液体 密度为________千克/米3 4.一个空瓶装满水后质量为64g，把水全部倒出后装满酒精质量为56g，求空瓶的质量和容积。（已知ρ酒精＝×103kg/m3) （三）质量不变，如水结冰问题 1.体积为的冰熔化成水后，体积是多少体积变化与原体积比是多少如果是水结成冰，体积变 化与原体积比是多少( ρ冰＝×103kg/m3) 二、物质空心问题计算 1.体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的 (用三种方法，ρ铝＝×103kg/m3) 2. 质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是( ) A．铜球B．铝球C．铁球D．条件不足，无法判断 ) 3.现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总 质量为78克，已知ρ铝＝×103千克/米3。求： (1)所注入的液体的质量；(2)所注入的液体的密度。 三、多种物质混合的计算 1.铅球实际上是在铁球壳里灌以铅制成，并不完全是铅的，一个铅球的质量是，体积是 30cm3，间铅球里灌有 kg的铅(ρ铁＝cm3，ρ铅＝cm3) 2.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出 其体积为，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为和，则王冠中银的质量和金的质量 之比为。( 已知ρ金=cm3，ρ银=cm3) A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶11 3.一节货车车厢的容积为40米3，载重量为3×104千克，现要用密度分别为×103千克/米3 的钢材和×103千克/米3的木材把这节车厢填满，则钢材的体积最多为________米3，木材的体积 最多为________米3。 4.某品牌自行车的质量为，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。已知自行车所用钢 材的质量为，已知ρ钢＝ⅹ103kg/m3，求： (1)橡胶的密度是多少 (2)若将所用的钢材换为密度为4g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少 ！
2. 用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg。这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？加多少？ 解：0.5dm3=0.0005m3 ρ=0.6kg/0.0005m3=1.2×103kg/m3＞1.1×103kg/m3 因此，这种盐水不合要求，应该加水，设应该加xm3水，则 0.6/(x+0.0005)=1.1×103 解得x=1/22/103 1/22/103m3=1/22dm3≈0.045dm3 答：这种盐水不合要求，应该加水0.045dm3。 3. 把一块金属放入盛满酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出8g酒精。若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是多少？ 解：ρ水=1g/cm3 m水=ρ水V水=ρ水V酒精=ρ水m酒精/ρ酒精=1g/cm3×8g / 0.8g/cm3=10g 答：从杯中溢出水的质量是10g。 4. 一个体积是40cm3的铁球，质量是156g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.8×103kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？ 解：7.8×103kg/m3=7.8g/cm3 ρ球=m球/V球=156g/40cm3=3.9g/cm3=＜7.8g/cm3 因此这个铁球是空心的，设空心部分体积为xcm3，则 156/（40-x）=7.8 解得x=20 答：这个铁球是空心的，空心部分体积为20cm3。 5. 一堵墙宽0.5m，长5m，高4m，由密度是1.9×103kg/m3的砖砌成，这堵墙的质量多大？解：m墙=ρ墙V墙=ρ砖abh=1.9×103kg/m3×0.5m×5m×4m=1.9×10^4kg 答：这堵墙的质量为1.9×10^4kg。 1．宇宙中有一种中子星，其密度可达1×1017 kg/m3，试算一算一个约乒乓球(体积约为34 cm3)大小的中子星的质量.如果一辆汽车每次运载10 t，则需多少次才能将此物质运完？解：1×10^17 kg/m3=1×10^14 g/cm310t=1×10^7g ρ=m/V n=1×10^14 g/cm3 ×34cm3/ 1×10^7g =3.4×10^8 答：需3.4×10^8次才能将此物质运完。 3．某同学没有利用量筒也测出了一满杯牛奶的密度.他的方法是这样的：先用天平测出一满杯牛奶的总质量是120 g，然后测得空杯子的质量是50 g，最后他将该杯装满水，又用天平测得水和杯子的总质量是100 g.请你帮该同学算一算此杯牛奶的密度是多少？ 解：ρ水=1g/cm3 ρ奶=m奶/V奶=（m杯奶-m杯）/V水=（m杯奶-m杯）/（m水/ρ水） =（m杯奶-m杯）/[（m杯水-m杯）/ρ水]=ρ水（m杯奶-m杯）/（m杯水-m杯） =1g/cm3×（120 g-50 g）/（100 g-50 g）=1.4g/cm3 答：此杯牛奶的密度是1.4g/cm3。
“密度”典型计算题分类练习 （一）同体积问题 a.利用瓶、水测液体蜜度 1. 一瓶0. 3Kg,装满水后为0. 8Kg,装满某液后为0. 9 Kg,求所装液体密度。 2.一瓶装满水后为64g,装满煤油后为56g,求瓶子的质量和容积。 ?空、实心问题 3.—空心铝球178g,体积30cm：求①空心的体积；②若空心部分灌满水银，球的总质量。 c.模型、铸件 4.以质量为80Kg、身高1.7m的运动员为模特，树一个高3. 4m的实心铜像，求铜像的质量 （二）同质量（冰、水问题） 5.In?的冰化成水，体积变为多大？比原来改变了多少? 6.1kg的冰化成水，体积变为多大？ （三）同密度 7.一巨石体积50 m3,敲下一样品，称其质量为8处，体积30 cm3,求巨石质量。 8.一大罐油约84t，从罐中取出30 cm'的样品，称其质量为24. 6g,求大罐油体积。 （四）图像类 9.用量筒盛某种液体，测得液体体积V和液体量筒共同质量m的关系如图所示，请观察图象，并根据图象求： （1）量筒质量M筒； （2）液体的密度P液。
10.如图是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线，由图可知A、B、C三种物质的密 度/?八、P B、Qc和水的密度。水之间的关系是（） （八）比值类：11.甲乙两个实心物体质量之比2： 3,体积之比3： 4,则密度之比为________ 12.甲乙两个实心物体质量之比3： 2,密度之比5： 6,,则体积之比为__________ 综合训练 1.一个质量是50克的容器，装满水后质量是150克，装满某种液体后总质量是130克，求1）容器的容积。2）这种液体的密度。 2、在测定某液体密度时，有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量.实验做了三次, 记录如下：试求：⑴液体的密度P; ⑵容器的质量加°；（3）表中的加液体的体积V/cm3 5.87.810 容器和液体的总质量m/g10.812.8m 3、有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1kg,当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg,用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg,若在装金属颗粒的瓶中再装水时，瓶，金属颗粒和水的总质量为0. 9kg, 求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属颗粒的质量；（3）金属颗粒的密度。 4、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克
密度的有关计算 1．基本公式计算：V m = ρ ? V m ρ=； ρm V = 2．质量相等问题： 例1：一块体积为100厘米 3的冰块熔化成水后，体积多大？(90cm 3) 例2：甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ 甲= ρ乙。 3．体积相等问题： 例1：一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？(0.8kg) 例2：有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。(0.75g/cm 3) 4．密度相等问题： 例：有一节油车，装满了30米 3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30厘米 3石油，称得质量是24.6克， 问：这节油车所装石油质量是多少？(2.46×104kg) 5．判断物体是空心还是实心问题： 例：有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ 铝=2.7×103千克/米3）(提示：此题有三种方法解，但用比较体积的方 法方便些)
6．求长度 例：有铜线890千克，铜线横截面积是25毫米2，铜密度是8.9×103千克/米3，求捆铜线的长度。（4000m） 7．用比例解题 例：甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。 8.混合密度问题 例：232g的铜铝合金球，其中含铝54g，求合金球的密度。 《质量和密度》计算题精选 1．质量为9千克的冰块，密度为0.9×103千克／米3． (1)求冰块的体积． (2)若冰块吸热后，有3分米3的冰熔化成水，求水的质量 2．体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 3．郑小胖家的一只瓶子，买0.5kg酒刚好装满。小胖用这只瓶子去买0.5kg酱油，结果没有装满，小胖以为营业员弄错了。现在请你思考一下，到底是谁弄错了？ （通过计算说明） （已知：ρ酒=0.8×103 kg/m3，ρ酱油=1.13×103 kg/m3）
密度的应用 1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度． 2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度． 4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变）． 5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ） 6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和 2V 的这两种液体混合，且212 1 V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度 为123ρ或23 4 ρ． 7．密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 8．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 1．解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ． 油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油． 甲 乙 图21
《密度计算专题》学案 记忆方法： 一、课前热身： 1.请完成下表： 质量表示物体所含 的多少，物体的质量不随物体的 、 、 的改变而改变。 3.在物理学中，物体 与 的比叫做这种物质的密度。 4. 5. ρ酒精= 0.8g/cm 二、试一试： 【例题】：一桶金龙鱼牌食用油，包装上标有“净含量：5L ”，已知食用油的密度为0.85×103kg/m 3,若不计桶的质量，求这桶油的质量。 总结解题步骤： 温馨提示：一定要统一单位!! 三、密度计算题型： （一） 相等问题：一个容器（瓶子），不管装什么， 不变 练习1：一个能装500g 水的玻璃瓶。（1）求水的体积。（ρ水=1.0×103kg/m 3）（2）用该 瓶装满密度是0.8g/cm 3 的酒精，则能装多少kg 的酒精？ 总结：一定要统一单位!! 练习2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富．如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g ，则：(1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL ?(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL 的酱油？ (ρ矿泉水＝1.0×103kg/m 3 ，ρ酱油＝1.1 ×103kg/m 3 ) 练习3：有一空瓶子质量是100g ，装满水后称得总质量为200g ，装满另一种液体称得总质量为180g ，求这种液体的密度。 （二） 相等问题：同一种物质，不管质量（或体积）怎么变， 不变 练习1：有一节油车，装满了30m 3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm 3石油，称得质量是24.6g ，求：这节油车所装石油质量。
丙 甲 （三） 相等问题：同一种物质，由固态到液态或由液态到固态，不管变成什么状态， 不变。（物体的 不随物体的形状、物态、温度和位置而改变） 练习1：一块质量为100g 的冰化成水后，体积为多大？ (ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3) 总结：一定要统一单位!! 练习2：体积为1m 3的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×103 水 （四）空心问题：计算该物质的 ，与球体的 比较，即可知道是空心还是实心。 练习1：有一质量为540g ，体积为300cm 3的空心铝球，用三种方法判断它是空心还是实心？（ρ铝=2.7×103kg/m 3） 变式训练：有一质量为540g ，体积为300cm 3的空心铝球，试求这个铝球是实心还是空 心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多 大？(ρ铝=2.7×103kg/m 3) （五）求长度：（方法：先用公式V= 求体积V ，再用公式L= 求长度L ） 练习1:有铜线890kg ，铜线横截面积是25mm 2，铜密度是8.9×103kg/m 3 ，求这捆铜线的长度。 （六）比例题：（ 法,即假设法。如甲乙质量比为1：2，即可设甲质量为 ，乙质量为 ）投机取巧！！ 练习1:甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，则它们的密度比ρ甲：ρ乙= 。 总结方法：1、假设特殊值；2、摆公式进行计算；3、求比值甲除以乙。 练习2: 甲、乙两物体，质量之比为3:2，密度之比5:4。求它们的体积之比V 甲：V 乙= 。 四、同步练习 1.如图所示的甲、乙、丙三个杯中分别装入质量相等的水、硫酸、酒精，其中甲杯装的是_____，乙杯装的是______，丙杯装的是______。 2.一个空瓶子的质量是150g ，当装满水时，瓶和水的总质量是400g ；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g ．则这个 瓶子的容积 cm 3，液体的密度是 kg/m 3． 3.如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升了，乌鸦喝到了水。 若瓶子的容积为450ml ，内有0.2kg 的水，乌鸦投入其中的石块的体积是 ，石块的质量是 。（ρ石块=2.6×103kg/m 3） 4.体积为9m 3的水结成冰的体积多大？(ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3) 5.地质队员测得一块巨石的体积为20m 3，现从巨石上取得20cm 3的样品，测得样品的质量为52g ，求这块巨石的质量． 6.一个体积是40cm 3的铁球，质量是156g ，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁= 7.8 ×103kg/m 3）若是空心的，空心部分的体积多大？ 7.甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，则甲、乙两物体的密度之比为 。