梯形
易错清单
1.要明确等腰梯形与一般梯形的性质上的区别,如等腰梯形的对角线相等,而一般梯形则不具备此性质.
【例1】(2014·湖南怀化)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是().
A.△ABC≌△DCB
B.△AOD≌△COB
C.△ABO≌△DCO
D.△ADB≌△DAC
【解析】由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.
【答案】A.∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS),故正确;
B.∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB.
∵BC>AD,
∴△AOD不全等于△COB,故错误;
C.∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC.
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ABO=∠DCO.
在△ABO和△DCO中,
∴△ABO≌△DCO(AAS).故正确;
D.∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠BAD=∠CDA.
在△ADB和△DAC中,
∴△ADB≌△DAC(SAS).故正确.
故选B.
【误区纠错】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,注意掌握数形结合思想的应用.等腰梯形的对角线相等.
2.解决梯形问题时,添加辅助线要从构造基本图形着眼,不可随意强加条件.
【例2】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.
求证:EA,EB分别是∠A和∠B的平分线.
【解析】本题延长线AE交BC延长线于点F时,试图构造等腰三角形“三线合一”的基本图形.要将条件“AB=AD+BC”转化为“AB=BF”.
【答案】如图,延长AE交BC的延长线于点F.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F.
又∠AED=∠FEC,DE=CE,
∴△ADE≌△FCE.
∴AD=CF,AE=EF.
又AB=AD+BC,
∴AB=BF.
∴BE是等腰三角形BAF底边上中线.
∴BE平分∠B.
同理可证AE平分∠A.
【误区纠错】添加辅助线要从题目的条件入手,不可随意强加条件论证结论.所以做这类题要恰当的添加辅助线,不要自己加上一些想当然的条件,认真分析已知条件才能正确解答.
名师点拨
1.掌握梯形的概念和等腰梯形的性质及判定方法.
2.掌握解决梯形问题时,常见添加辅助线的方法,体会转化的思想方法.