8-3 理想气体的状态方程

第3节理想气体的状态方程

学习目标：1.了解理想气体模型，并知道气体在什么情况下可以变成理想气体.2.能够应用气体实验定律推出理想气体状态方程.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式.4.通过由气体实验定律推出理想气体的状态方程，培养学生的推理能力和抽象思维能力．

一、理想气体

[课本导读]

预习教材23页“理想气体”部分，请同学们关注以下问题：

1．什么是理想气体？

2．理想气体与实际气体的联系是什么？

[知识识记]

1．定义

在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体．

2．理想气体与实际气体

在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理．

如图所示．

二、理想气体的状态方程

[课本导读]

预习教材24～25页“理想气体的状态方程”部分，请同学们关注以下问题：

1．理想气体的状态变化有何规律？

2．理想气体的状态方程的表达式是什么？

3．理想气体的状态方程的适用条件是什么？

[知识识记]

1．内容

一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．

2．公式

p1V1 T1＝p2V2

T2或

pV

T＝C(恒量)．

3．适用条件

一定质量的理想气体．

1．实际气体在常温常压下可看作理想气体．( )

[答案] √

2．一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同．( )

[答案] ×

3.pV T ＝C 中的C 是一个与气体p 、V 、T 有关的常量．( )

[答案] ×

4．一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高．( )

[答案] ×

5．一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大．( )

[答案] ×

6．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．( )

[答案] √

要点一 理想气体状态方程的应用——重难点突破型

[知识精要]

1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系

2．理想气体状态方程的应用要点

(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定．

(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式．

(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提．

(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．[典例剖析]

一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相

连．当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L 1＝20 cm ，g 取10 m/s 2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．求：当缸内气柱长度L 2＝24 cm 时，缸内气体温度为多少K?

[尝试解答] V 1＝L 1S ，V 2＝L 2S ，F ＝k ·(L 2－L 1)，

T

1＝400 K p 1＝p 0－mg S ＝0.8×105 Pa

p 2＝p 0＋F －mg S ＝1.2×105 Pa

根据理想气体状态方程，得：

p 1V 1T 1＝p 2V

2T 2

解得T 2＝720 K

[答案] 720 K

应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤运用理想气体状态方程解题前，应确定在状态变化过程中保持质量不变．解题时的一般步骤是：

(1)必须确定研究对象，即某一定质量的气体，分析它的变化过程．

(2)确定初、末两状态，正确找出初、末两状态的六个状态参量，特别是压强．

(3)用理想气体状态方程列式，并求解．

[题组训练]

1．如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，则：

(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?

(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱？

[解析]设U形玻璃管的横截面积为S.

(1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg

V1＝L1·S＝8S cm3，T1＝304 K

末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg

V2＝L2·S＝9S cm3

根据理想气体状态方程得p1V1

T1＝

p2V2

T2

代入数据得76×8S

304＝

78×9S

T2

解得T2＝351 K，t2＝T2－273＝78 ℃

(2)设在右管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋p h＝76＋h cmHg，V3＝V1＝8S cm3，T3＝T2＝351 K

根据玻意耳定律得p2V2＝p3V3

即78×9S＝(76＋h)×8S

解得h＝11.75 cm

[答案](1)78 ℃(2)11.75 cm

2．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ＝1.0×103 kg/m3)()

A．12.8倍B．8.5倍C．3.1倍D．2.1倍[解析]对气泡内气体：在湖底处p1＝p0＋ρgh，

V1，T1＝277 K

在水面时，p2＝p0，

V2，T2＝290 K

由理想气体状态方程：p1V1

T1＝

p2V2

T2

代入数据得V2

V1＝

p1T2

p2T1≈3.1

故C对．

[答案]C

要点二理想气体状态变化图象的分析——重难点突破型

[知识精要]

1．等温线

(1)四种图象

的等温线对应的温度越高，离原点越远

V V 度越高

2．等容线

(1)四种图象

(2)分析：①p＝C

V T，斜率k＝

C

V，对于p－T图象，斜率越大，对

应的体积越小

②对于p－t图象，图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小

3．等压线

(1)四种图象

(2)分析

p p

强越小

②对于V－t图象，V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(－273,0)点，斜率越大，对应的压强越小

[典例剖析]

一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.

(1)求状态A的压强．

(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、

B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．

[尝试解答](1)据理想气体状态方程：p A V A

T A＝

p D V D

T D，

则p A＝p D V D T A

V A T D＝

2×104×4×2×102

1×4×102

Pa＝4×104 Pa.

(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．

[答案](1)4×104 Pa

(2)见解析图

一般状态变化图象的处理方法

基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.

在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程p A′

1．(多选)一定质量理想气体，状态变化过程如图中A→B→C图线所示，其中B→C为一段双曲线．若将这一状态变化过程表示在选项图中的p－T图象或V－T图象上，其中正确的是()

[解析]由题干图知A→B是等压膨胀过程，由盖－吕萨克定律

V A T A＝V B

T B知，T B>T A即温度升高，B→C是等温压缩过程，由p B V B＝p C V C

知p C>p B即压强变大；C→A是等容降压过程，由查理定律p C

T C＝p A

T A，知T C>T A即温度降低．故选项A、C正确．

[答案]AC

2．如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的V A、V B坐标所围成的三角形面积分别为S A、S B，对应温度分别为T A和T B，则() A．S A>S B T A>T B B．S A＝S B T A

C．S AS B T A

[解析]由图象可知：三角形的面积等于p与V乘积的1

2，所以

S A＝1

2p A V A，S B＝

1

2p B V B.在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘

积相同，因为p与V成反比，所以p A V A

[答案]C

[直达高考]

1．如图所示为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为T A、T B、T C，则下列关系式中正确的是()

A．T A

B．T A>T B，T B＝T C

C．T A>T B，T B

D．T A＝T B，T B>T C

[解析]本题考查了气体的p－V图象及气体实验定律的应用．解题关键是明确A→B及B→C是何种变化过程，再选择相应规

律求解．由A→B是等容变化，由查理定律得p A

T A＝p B

T B，由图象知p A>p B，

所以T A>T B.由B→C是等压变化，由盖－吕萨克定律得V B

T B＝

V C

T C，由

图象知V C>V B，所以T B

[答案]C

2．如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．两汽缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0.缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积V A和温度T A.

[解析]设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等，

p B＝1.2p0，

B中气体始末状态温度相等，

p0V0＝1.2p0(2V0－V A)，

所以V A＝7

6V0.

A部分气体满足

p0V0 T0＝1.2p0V A T A，

所以T A＝1.4T0.

[答案]7

6V0 1.4T0

[知识体系]

[本节小结]

1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体．

2.理想气体状态方程：p1V1

T1＝

p2V2

T2或

pV

T＝C.

3.适用条件：一定质量的理想气体．