华北水利水电学院
线性代数发展简史
课程名称:线性代数
专业班级:2012084
成员组成:201208420
联系方式:************
2013年11月6日
摘要:线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词:行列式,矩阵,,,,
正文:线性代数的发展简史
引言
代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中,字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始,一方面进而讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展,代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线性方程组的同时,还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段,就叫做高等代数。线性代数是高等代数的一大分支,是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中,字母的含义也推广了,不仅用来表示数,也可以表
示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说,线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上,更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看,行列式和矩阵不过是一种语言或速记,但从数学史上来看,优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。1848 年英格兰的J.J. Sylvester 首先提出了
矩阵这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。1855 年矩阵代数得到了Arthur Cayley 的工作培育。Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义,使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。他还进一步研究了那些
包括矩阵逆在内的代数问题。著名的Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根,就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期
公式det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语,并证明了阶数超过3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值;给出了相似矩阵的概念,并证明了相似矩阵有相同的特征值;研究了代换理论,数学家试图研究向量代数,但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积(既v x w 不等于w x v )的向量代数是由Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》(Die lineale Ausdehnungslehre )一书中提出的。(1844) 。
他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中,结果就是现在称之为秩数为1 的矩阵,或简单矩阵。在19 世纪末美国数学物理学家Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20 世纪由物理学家给出的。矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由Peano 于1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展,矩阵又有
了新的含义,特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数,成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
1764 年,法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统
化了。对给定了含n 个未知量的n 个齐次线性方程,Bezout 证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人,并且给出了一条法则,用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言,他是这门理论的奠基人。法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中,证明了Vandermonde 的一些规则,并推广
了他的展开行列式的方法,r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展用开行列式,这个方法现在仍然以他的名字命名。德国数学家雅可比(Jacobi)也于1841 年
总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国数学家柯西(Cauchy),他大大发展了行列式的理论,在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法,与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了Laplace 的展开定理。行列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱(Cayley)最先给出的。相对而言,最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700 年后的双线性型工作中
体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题,其方法就是人们知道的拉格朗日乘数法。为了判定多元函数的最大、最小值,他首先需要一阶偏导数为0,另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负定二次型及正、负定矩阵的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。1848 年英格兰数
学家西尔维斯特(Sylvester)首先提出了矩阵这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。1855 年英国数学家凯莱(Cayley)建立了矩阵运算的规则。Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义,使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的凯莱-哈密尔顿(Cayley-Hamilton)理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根,就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式det(AB)= det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语,并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值;给出了相似矩阵的概念,并证明了相似矩阵有相同的特征值。
由于研究关联着多个因素的量所引起的问题,则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的,那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题,而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展,这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践,正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外,近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。行列式出现于线性方程组的求解,它最早是一种速记的表达式,现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693 年4 月,莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式,并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题
元法》中也提出了行列式的概念与算法。1750 年,瑞士数学家克莱姆
(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中,对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述,并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后,数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化,利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。总之,在很长一段时间内,行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用,并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外,单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上,第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述,即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人,是法国数学家范德蒙(A-
T.Vandermonde,1735-1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐,但对数学有浓厚的兴趣,后来终于成为法兰西科学院院士。特别地,他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说,他是这门理论的奠基人。1772 年,拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则,推广了他的展开行列式的方法。
线性代数是高等代数的一大分支,是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中,字母的含义也推广了,它不仅用来表示数,也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说,线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上,更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看,行列式和矩阵不过是一种语言或速记,但从数学史上来看,优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。1764年,法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程,Bezout证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人,并且给出了一条法则,用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言,
他是这门理论的奠基人。法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1772年的论文《对积分和世界体系的探讨》中,证明了Vandermonde的一些规则1878 年德国数学家弗罗伯尼(Frobenius)发表了关于矩阵论的很有影响的论文,提出矩阵的最小多项式(即以矩阵为根的次数最低的多项式)是特征多项式的因式而且是唯一的。他又将不变因子和初等因子的概念引进到矩阵理论中来,得到矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的初等因子或不变因子的结论。他还发表了埃尔米特使用过的正交矩阵这个术语的正式定义,引进了矩阵的秩的概念。他的论述还涉及矩阵的相似变换,合同矩阵等。
高斯(Gauss)大约在1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。(这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。)虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名,但早在两千多年前我国的数学名著《九章算术》中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里,高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分,而不是数学。而高斯-约当消去法则最初是出现在由Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的法国数学家约当(Camille Jordan)误认为是“高斯-约当”消去法中的约当。向
量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度、散度、旋度就更有说服力。第一个涉及一个不可交换向量积(即v×w 不等于w×v)的向量代数是1844 年由德国数学家格拉斯曼(Grassmann)在他的《线性扩张论》一书中提出的。在这部名著中,他引入了欧几里得n 维空间概念,研究了点、直线、平面、两点间距离等概念,并把这些概念推广到n 维空间。在19 世纪末美国数学物理学家吉布斯(Gibbs)发表了关于《向量分析基础》的著名论述。其后英国物理学家迪拉克(Dirac)提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20 世纪由物理学家给出的。西尔维斯特在二次型的化简和创立标准形理论方面起了重要作用。在二次型化简的研究中西尔维斯特得到了两个二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的指数,相继得到的另一个重要
结果就是著名的“惯性定律”,即秩为r 的一个实二次型f(x1,x2, ...,xn)可以通过非奇异的线性变换化成规范形y12+ y22+…+ yp2- yp+12-…-yr2其中指数p 是唯一确定的,现在教科书中称为正惯性指数.当时西尔维斯特没有给出证明,这个定律后来被J.雅可比(Jacobi)重新发现并证明.判定二次型是否正定具有重要的理论和实用价值。将二次型化为规范形来判定是方法之一,但是能否不用化简,只用二次型的系数进行判定呢?西尔维斯特对这个问题进行了研究,得到著名的西尔维斯特定理:一个n 元实二次型正定的充分必要条件是该二次型的n 个顺序主子式全为正数。
矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。1848 年英格兰的J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。1855 年矩阵代数得到了Arthur Cayley 的工作培育。Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义,使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根,就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式det( AB) = det( A)det( B) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语,并证明了阶数超过3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值;给出了相似矩阵的概念,并证明了相似矩阵有相同的特征值;研究了代换理论,
数学家试图研究向量代数,但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积(既v x w不等于wx v)的向量代数是由Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》(Die lineale Ausdehnungslehre)一书中提出的。(1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中,结果就是现在称之为秩数为1 的矩阵,或简单矩阵。在19 世纪末美国数学物理学家Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》( Elements of Vector Analysis) 的著名论
述。其后物理学家P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20 世纪由物理学家给出的。
结束语
线性代数的主要理论成熟于十九世纪。由于代数运算是有限次的,而且缺乏连续性的概念,也就是说,代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的,但是为了认识现实,有时候需要把它分成几个部分,然后分别地研究认识,再综合起来,就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段,也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系,并不能说明这是它的缺点,时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。其次,代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外,就数学本身来说,代数学也占有重要的地位。代数学中产生的许多新的思想和概念,大大地丰富了数学的许多分支,成为众多学科的共同基础。二次世界大战后随着现代数字计
算机的飞速发展和广泛应用,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数,成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
线性代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 （1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：
ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122
80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：
数学史话线性代数发展史简介 数学史话—线性代数发展史简介 一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。 傅鹰 数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。 F. Cajori 从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。 V. Z.卡兹 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。 M(Kline 一、了解数学史的重要意义 数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌
和数学思想产生的过程。正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。 数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。 通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。 二、代数学的历史发展情况 数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分，属于几何学的范筹;沟 通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本节简要介绍一下代数学的历史发展情况。 “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔?花拉子米(al-Khwarizmī，约780,850)一本代数教程，书名的直译为《还原与对消的计算概要》(其书名中的al-jabr 这个词意为“还原”，它所指的意思是把方程式一边的负项移到方程另一端“还原”为正项;al-muqabala意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项。在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文词“algebra”就是阿拉伯文“al-jabr”的讹用。
《外国文学作品鉴赏》教学大纲 课程名称：外国文学作品鉴赏 课程类型：专业课 教师姓名：李艳（人文学院） 使用对象：文化事业管理（专）0901班 总学时：32 一、教学目的 1．通过本课程教学，使学生初步了解世界文学发展历史过程及其规律，了解期间产生的重要的或有一定影响的作家创作概况，熟悉并掌握他们的代表作的思想及艺术特色。 2．为进一步深入学习各门理论课程和文学课程打下基础。 3．使学生受到思想上的启发和教育，提高综合素质。 二、教学任务 1．使学生系统掌握外国文学的基本原理和基础知识。 2．初步学会运用所学理论和知识去观察、分析丰富复杂的文学现象，评论文学作品，研究文学规律，开展文学活动。 三、教学内容 1．古希腊罗马文学 2．中世纪文学 3．文艺复兴时期的文学 4．十七世纪古典主义文学 5．十八世纪欧洲文学 6．浪漫主义文学 7．十九世纪中期现实主义文学 8．十九世纪后期现实主义文学 9．二十世纪现实主义文学 四、教学原则 1．以学生为主体的原则。最大限度地调动和发挥学生学习的主动能动性，真正理解消化学得的知识，并把它变成自己的东西。 2．精讲多练的原则。教师只讲授重点和难点，用更多的时间传授和训练学生发现问题、思考问题、解决问题的思维方法。 3．培养创造型人才的原则。尽一切努力开发学生的智力潜能，激活创造意识，培养学生研究能力和审美能力。 4．育人的原则。在教学全过程的各个环节，都要注重对学生能力的培养和训练，千方百计地提高学生的综合素质与能力。 五、教学方法 1．用比较的方法分析、发现东西方文学之间的相互影响和内在联系，以培养和健全学生的人文精神，引发学生对人类文化的关注和思考。 2．以马克思主义和一定的理论方法作指导，正确鉴赏和评价外国文学作品。形成正确的人生价值观和审美品格。 3．以讲授为主，兼以对话讨论。组成外国文学协作小组，作业以文件夹作业及讲演、改编外国文学经典剧目。 4．组织观看与教学有关的世界文学名著经典影视片，运用CAI课件进行教学。
艾略特非人格理论P128 卡夫卡《城堡》主题 “城堡”既非具体的城市，又非国家，它只是一种象征。因而有无穷的寓意： （ 1 ）“城堡”象征与普通人疏远、敌对的冷漠无情的国家机器。 （ 2 ）上帝 （ 3 ）象征可望而不可即的人生目标 （ 4 ）象征犹太人苦苦追求的国家、故乡、精神归宿。 （ 5 ）象征“代沟”，K至死未能进入城堡，象征卡夫卡争取与父亲沟通的失败。 卡夫卡《城堡》的艺术贡献 （1）独特的叙述角度和叙述手法 卡夫卡叙述手法的特点，是将叙述者与主人公合而为一。《城堡》中的K既是主人公又是叙述者，读者在阅读过程中只能通过主人公的感官（所见、所听、所想、所思）才能获得信息，再没有旁观者清的叙述者出场来向读者解释情节发展的前因后果。 （2）象征寓意的意象构筑。《城堡》中的K半夜被摇醒，要求出示居留许可证，其实也就象征着无所归依的现代人被摇醒说明自己的人生由来，解释自己的生存依据。 （3）精确、细致、严密的语言风格 《城堡》作为卡夫卡后期创作的代表作品，表现了炉火纯青的语言艺术造诣。整个小说像日常生活用语，简单而生动；又像法律用语，严密而精确，娓娓道来。尽管小说的主要情节是荒诞的，但卡夫卡对事物过程的描述完全是现实主义的，冷静而细致。解释事物的因果关系逻辑严谨，推理缜密，无懈可击，使读者难以摆脱作者的叙述逻辑。 约克纳帕塔法:译为河水静静流过平原。表现的就是约克纳帕塔法颓败的命运，旧的制度、旧的秩序不断瓦解、慢慢消亡的命运。也是《喧哗与骚动》的主题之一。 《喧哗与骚动》思想内容 小说写的是杰弗逊镇上康普生家族的没落，以及在没落过程中各个家族成员之间的遭遇和精神状态。 这个曾经出过将军和州议员、拥有大量田产和黑奴的庄园世家现在败落了。 《喧哗与骚动》叙述人意义 （1）白痴班吉 作者在第一部分选择白痴班吉来叙述故事，是有其深刻用意的。因为人生，尤其事美国南方社会中的人生，浑浑噩噩，就“像一个白痴所讲的故事”，这正好点明了作品的主题。作品的标题来自莎剧《麦克白》的一段台词：人生像一个白痴所讲的故事，充满着喧哗和骚动，却无丝毫意义。 人生的毫无意义由于是通过班吉的混乱意识表现出来的，就更具有发人深省的象征意义。班吉33岁，只有3岁孩子的智力，没有时间概念，过去和现在之间没有任何界限，都汇入一种混乱的意识流动中。但是，读者从班吉混乱的意识中，仍然可以感受到他因为失去姐姐对他的关怀而感到的痛苦。 叙事结构：小说由四个部分组成，每个部分都由不同的叙事者讲述。尤其有特点的是第一部分的叙事者——白痴班吉的叙事风格。 班吉的叙事突出地反映了福克纳对意识流小说技巧的精心营造，白痴的形象也寄托了福克纳的刻意追求：
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
1.作为欧洲最早出现的文学，古代希腊文学开创了一种什么样的文化传统？体现了早期西方人什么样的思想感情和审美趣味？古希腊文化中蕴含着原始的“人”的观点，它经由古罗马文化对后来的西方文学产生了深远影响，成为西方文学人文传统的主要源头之一。古希腊民族对人的重视，与该民族的自然观宇宙观有密切联系。古希腊人有强烈的个体意识，重视个体的人的价值的实现，强调人在自己对立物——自然与社会——面前的主观能动性，崇尚人的智慧和在智慧引导下的自由，肯定人的原始欲望的合理性，是古希腊文化的本质特征。蕴藏着根深蒂固的人本主义意识。古希腊文学中最为突出的是人本精神。无论神话史诗还是喜剧，都满腔热情地讴歌生活，赞美人生，讴歌人类的勇敢聪明和智慧，占在宇宙的高度审视人和大自然的搏斗，礼赞人性的悲壮和崇高，体现出他们热爱生活，积极进取，勇于追求的乐观精神。这一精神成为文艺复兴时期西方思想的主要来源 希腊人以为人在世界上是孤独的无助地站立着的，且因为他时时地战胜阻碍，庄严的承受命运最严刻的判定，于是人道的崇拜便成了希腊生活与希腊宗教的主要特点。 他们成就了简朴的直截的美：直白的真实的美。 2.希腊神话具有哪些特点，为什么会具有这些特点？ 1）原始、野蛮、未开化。希腊民族在原始公社和氏族社会就已经有了一套丰富而完整的神话。由于希腊神话起源很早，所以在希腊神话故事中往往会带一种原始、野蛮、未开化的气息。 2）人本主义与命运观念并存。希腊神话是原始初民的自由意志、自我意识和原
始欲望的象征表述。在神话中，神的意志和欲望就是人的意志和欲望，神和英雄们的所作所为、恣肆放纵的行为模式，隐喻了希腊人对自身原始欲望充分实现的潜在冲动，体现了个体本位的文化价值观念。希腊神话里真正具有宗教意义的神是命运，而那些热热闹闹的、欢愉活泼的、喧闹不已的诸神却没有一点宗教的意味。在希腊神话里表现了一个不出场的东西，这个东西就叫命运。它决定一切，包括神的命运也同样是由它决定的。因此，在希腊神话里面就包含了一个非常深刻的思想——命运。 3）人神同形同性论，处在核心地位是“人神同形同性论”，不仅使希腊神话较早的摆脱了兽型妖灵阶段，而且是深化体现了较强的民主意识和以人为本、注重现实的精神。希腊神话中的神不是有王或城邦统治者所垄断的，也不是高高在上，只供人们敬畏的神癨，而是属于整个希腊世界所有公民并生活与民众之中的神，神性与人性是相通的。不存在不可逾越的界限。神和人都有男女的形态，但有时人完美的体现，神的形象体现着人的智慧和美之所能达到的最高境界，但也和人一样有着七情六欲。 4）构建了一个多神系统。希腊人民以丰富、新奇的想象创造出了以宙斯为首的俄林波斯山众神，一般认为有十二主神。 5）赞扬乐观、积极进取的精神。希腊人民通过创造神来表达自己的理想和愿望，展现自己民族积极进取的精神风貌。 6）深刻的哲理意味。西绪弗斯滚石头，对一种看不见的终极目标的追求。 希腊神话故事是古希腊人民在努力从事生产生活活动过程中所创造的希腊神话故事是古希腊人民生活与人生的折射，它反映了古希腊人民对自然和英雄人物的崇拜与理想化，以及他们为了生存与自然所进行的顽强斗争。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数应用实例 ● 求插值多项式 右表给出函数()f t 上4个点的值，试求三次插值多项式230123()p t a a t a t a t =+++，并求(1.5)f 的近似值。 解：令三次多项式函数230123()p t a a t a t a t =+++过 表中已知的4点，可以得到四元线性方程组： ?????? ?=+++-=+++=+++=6 27931842033 210321032100 a a a a a a a a a a a a a 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1a a a a ==-=-=，三次多项函数为23 ()322p t t t t =--+，故(1.5)f 近 似等于23 (1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5) 1.125p =--+=-。 在一般情况下，当给出函数()f t 在n+1个点(1,2,,1)i t i n =+ 上的值()i f t 时，就可以用n 次多项式2012()n n p t a a t a t a t =++++ 对()f t 进行插值。 ● 在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法，求它 的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图1表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。
华北水利水电学院 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级：2012084 成员组成：201208420 联系方式：************ 2013年11月6日 摘要：线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。 关键词：行列式，矩阵，，，， 正文：线性代数的发展简史 引言 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。1848 年英格兰的J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。1855 年矩阵代数得到了Arthur Cayley 的工作培育。Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST 的系数矩阵变为矩阵S 和矩阵T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既v x w 不等于w x v ）的向量代数是由Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。(1844) 。
外国文学史期末复习笔记 第一章古代文学 一、古希腊文学 （一）英雄时代（荷马时代） 1.时期（填空） 公元前12世纪至公元前8世纪是古希腊从氏族公社制向奴隶制社会过渡的时期，史称“英雄时代”，又称“荷马时代”，这时文学的主要成就是神话和史诗。 2.神的名称（必考填空、选择） 雷电神：宙斯天后：赫拉海洋神：波塞东（poseidon）农神：得墨忒耳（demeter）太阳神：阿波罗（apollo）战神：阿瑞斯（Ares） 火神：赫淮斯托斯（Hephfis）神使：赫尔墨斯(Hermes) 女战神：雅典娜爱神：阿佛洛狄忒(Aphrodite) 月神：阿尔忒弥斯(Artemis) 家神：赫斯提亚(Hestia) 3.古希腊神话（名词解释） 1）时间：公元前12世纪至公元前8世纪是古希腊从氏族公社制向奴隶制社会过渡的时期，史称“英雄时代” 2）含义：是原始氏族社会的精神产物，是古希腊人集体创造的口头创作，是欧洲最早的文学形式。大体可以分为神的故事和英雄传说两大部分 3）产生原因：是生产力发展的低级阶段的反映；氏族公社社会基本特征的表现；希腊宗教崇拜的起源。 4）艺术特征（简答） ①想象力极强。 ②故事性极强。 ③哲理性极强。 5）影响： ①古希腊文学艺术的宝库和土壤；荷马史诗《神谱》古希腊戏剧。 ②对古罗马的文化艺术产生了巨大影响。 ③古典时期、文艺复兴时期以神话为基础 4.潘多拉的盒子（名词解释）
1）潘多拉，希腊神话中火神赫淮斯托斯或宙斯用粘土做成的地上的第一个女人，作为对普罗米修斯造人和盗火的惩罚送给人类的第一个女人。众神亦加入使她拥有更诱人的魅力。 2）潘多拉打开魔盒，释放出人世间的所有邪恶——贪婪、虚无、诽谤、嫉妒、痛苦等等，但潘多拉却照众神之父的旨意趁希望没有来得及释放时，又盖上了盒盖，把它永远锁在盒内。 （二）大移民时代 代表作家作品（填空） 抒情诗：抒情诗有多种体裁，主要有双管歌、琴歌和讽刺诗，其中琴歌的成就最大。 《伊索寓言》反映的是奴隶制劳动人民的思想感情 （三）古典时期 二、古罗马文学（古罗马文学为什么是希腊和后世文学的桥梁） 1.古罗马成了古希腊文化的直接继承者。 2.丧失了古希腊文学的生动活泼的精神灵气，显示出了精神和情感世界的贫乏。 3.古罗马崇尚武力，对人的力量的崇拜表现为对政治与军事的追去，由此演化出对集权国家和个体自我牺牲精神的崇拜。古罗马文学比古希腊文学更富有理性意识和责任观念，风格更庄严和崇高。但是，古罗马文学人文观念的主体依然是古希腊式的世俗人本意识，仍属于古希腊式的文化范畴。 4.古希腊文学中的世俗人本意识在古罗马文学中得到了体现，并经由古罗马文学广泛地流传于后世的西方文学。 三、荷马史诗（名词解释） 1.概念：《伊利昂纪》和《奥德修纪》是古代希腊的两大史诗，相传是由一个叫荷马的诗人所做，故称荷马史诗。又被称为“英雄史诗” 2.两部史诗： 1）《伊利昂纪》希腊人围攻特洛伊城的故事。 2）《奥德修纪》希腊英雄奥德修斯在特洛伊战争结束后返乡的故事。 3.人物形象：阿基琉斯：在战场上勇敢善战、奋不顾身而又暴烈鲁莽。 赫克托耳：英雄主义富有悲剧色彩。奥德修斯：
线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
向量产生和发展历程 一、向量的产生： 规定了方向和大小的量称为向量．向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理 量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿． 二、向量的发展过程： 向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型． 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系． 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学． 但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
文学的两大源头：古希腊罗马文学和中世纪欧洲文学；（两希文学，希腊人和希伯来人） 六大思潮：文艺复兴时期的人文主义思潮；17 世纪古典文学思潮；18 世纪的启蒙主义思潮；19 世纪前期的浪漫主义文学思潮；19 世纪中后期20 世纪的现实主义文学思潮；二战后的后现代主义。 1.古希腊文学发展概况：古希腊文学可追溯到公元前12 世纪，一直发展到公元前2 世纪，大致可分为四个时期： a.公元前12 世纪—前8 世纪：史称“荷马时代”或“英雄时代”文学主要是人民群众口头集体创作，主要成就是神 话和荷马史诗；b.公元前8 世纪—前 6 世纪：主要成就是抒情诗和寓言，体现集体意识的史诗衰落，作家的个人创作兴起，适合于抒发个人感情的抒情诗繁荣，民间还流传许多散文故事；《伊索寓言》 c.公元前 6 世纪末—公元前4 世纪初：“古典时期”这一时期的文学主要指雅典文学，以戏剧成就最大，三大悲剧家（埃斯库罗斯，索福克勒斯，欧里庇得斯），此外散文和文艺理论也很繁荣，代表人物有：柏拉图，亚里士多德； d.公元前 4 世纪末—前 2 世纪：这一时期比较重要的文学是“新喜剧”和“田园诗”。田园诗：又称牧歌，是一种描写牧人生活或农村生活的短小抒情诗，主要诗人是亚利山大城的忒奥克里托斯。 2.古希腊文学的地位古希腊文学经历了近千年的历史，它孕育了后世欧洲文明地位发展的各种因素：a.在思想 上，它体现了以人为本，执着现世，积极进取的人本意识，成为欧洲文学的文化内核之一； b.在艺术上，它具有创造性，后世欧洲的现实主义和浪漫主义的创作方法都可追溯到希腊； c.在体裁上，欧洲文学中的主要体裁如：史诗，抒情诗，寓言，悲剧，喜剧等均始于希腊；d.在理论上，它形成了完整的文艺理论，为后来欧洲文艺理论的发展奠定了基础。 3.希腊神话（三类）第一类：情欲与理智的冲突《金苹果的故事》《伊阿宋夺取金苹果》；第二类：关于人与 命运的冲突《斯芬克斯之谜》《普罗米修斯》；第三类：关于女性命运与地位《美狄亚》。希腊神话的各种神：太阳神：阿波罗；智慧女神：雅典娜；月亮神：阿尔忒弥斯；战神：阿瑞斯；爱与美神：阿佛洛狄忒；火与工匠神：赫菲斯托斯；神使：赫尔墨斯；雷电神（众神之主）：宙斯；空气女神：赫拉；海洋之神：波塞冬；冥王：哈得斯；农神：得墨忒尔酒神：狄俄尼索斯盗取天火到凡间的是：普罗米修斯 4.荷马史诗：古希腊流传下来最早的完整的文学作品是两部史诗：《伊利亚特》和《奥德赛》，相传这两部史诗 是在公元前9 至前8 世纪之间由一个名叫荷马的盲诗人根据民间口头流传的短歌编成，因而被称为“荷马史诗” ，它是西方文学的第一座里程碑。 5.《伊利亚特》主人公性格特点：阿基琉斯a.具有忘我、残忍的战斗精神；（为朋友复仇）b.有天真、温厚、善 良的情感；c.对个人荣誉和尊严极度敏感；以上三点构成了阿基琉斯性格的三角形，其核心是：个人本位；阿基琉斯的典型意义：a.体现了希腊的民族精神和民族性格；b.阿基琉斯的脚后跟：个人和民族的致命伤 6.古希腊的三大悲剧作家：埃斯库罗斯（悲剧之父）《俄俄瑞斯忒亚》；索福克勒斯《俄狄浦斯王》；欧里庇得斯 《美狄亚》；喜剧之父：阿里斯托芬《阿卡奈人》；新喜剧：米南德《恨世者》； 7.古罗马文学代表人物：维吉尔（代表作《埃涅阿斯纪》）；贺拉斯；奥维德。 8.中世纪文学概念：中世纪是指公元476 年—1640 年，是欧洲封建社会的历史时期，分为三个时期：初期（5-11 世纪）；中期（12-15 世纪）；后期（16-17 世纪中叶）；就文学史而言，中世纪文学只包括初期和中期的一段时期的文学；几种类型：教会文学；骑士文学；英雄史诗（史诗和谣曲）；城市市民文学。《贝奥武甫》是欧洲流传迄今最完整的一部史诗。 9.但丁《神曲》：但丁《神曲》维吉尔象征理性，他引导但丁游历低于和炼狱；说明人应在理性的指导下认 识罪恶和错误；贝亚特丽齐象征信仰，她引导但丁进入天堂；说明人只有靠信仰才能达到真理和至善的境界； 10.中世纪文学主要特点 11.文艺复兴时期欧洲文学概况： 意大利文学：彼特拉克：“桂冠诗人” “西方诗坛的诗圣” “西方爱情诗的始祖” 意 大利第一个人文主义者，代表作：《歌集》；创造了“彼特拉克体” （十四行诗）；薄伽丘：《十日谈》（欧洲现实近代文学史上第一部现实主义作品）《巨人传》（卡冈都亚和庞大固埃） 法国文学：拉伯雷：蒙田：欧洲近代散文的创始人；《随笔集》《蒙田随笔》； 英国文学：培根：《随笔》“知识就是力量” ；英国杰弗利·乔叟：英国诗歌之父；英国人文主义文学的先驱；英国文学和现实主义的奠基人；代表作：《坎特伯雷故事集》—英国文学史上现实主义的第一部典范； 大学才子派：指莎士比亚之前的一群人文主义剧作家，他们都受过大学教育，具有人文主义思想和较高的古典文化素养，他们的创作敏锐而强烈地表达了时代精神，在艺术上作了多方面的大胆创新，为英国戏剧提供了丰富的经验，为莎士比亚戏剧的出现准备了条件。 12.人文主义文学的基本特征：a.以人文主义思想为内容，具有强烈的时代感；b.自觉运用现实主义创作方法；c. 文学形式丰富多样；d.采用民族语言，打破教会制定的必须用拉丁文写作的陈规； 13.塞万提斯《堂吉诃德》主人公的性格特点及艺术特点：堂吉诃德是一个带有骑士狂热的人文主义者，其审美性
C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是 【 】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵
第一章古代文学 （现存古希腊悲剧中唯一一部取材于现实生活的作品是《》。Ⅰ04综合） １、古代希腊、罗马文学经历了哪些发展阶段？每一阶段的主要成就和主要特点是什么？有哪些代表性的作家和作品？（第７－８页）Ⅳ ２、希腊神话包括哪两方面的内容？它的主要特点是什么？为什么说它是希腊艺术的“武库”和“土壤”？（第８－９页）Ⅲ（英雄传说Ⅱ01【欧美文学史】） ＊《诗艺》（第14－15页）Ⅱ（Ⅱ03） ３、荷马史诗是怎样形成的？它的基本内容是什么？怎样分析其中的几个主要人物形象和其主要思想？（第17－22页）Ⅳ（荷马史诗Ⅱ02【欧美文学史】/04） ４、荷马史诗有哪些艺术特征？（第22－23页）Ⅲ ５、简述希腊悲剧的形成过程和基本特征。（第23－24页）Ⅲ ６、为什么说古希腊三大悲剧诗人的创作“反映了奴隶主民主制发展不同阶段的社会生活，也显示出希腊悲剧在不同时期的思想和艺术特点”？（第24、26－27、28－29、30页）Ⅳ＊伊阿宋（第29页）Ⅱ（Ⅱ03） ＊比较古希腊三大悲剧作家不同的悲剧风格和命运观。（第30－31页）Ⅲ ７、埃斯库罗斯《普罗米修斯》是怎样运用神话题材来反映现实、表现作家的思想倾向的？（第25－26页）Ⅲ ８、简述索福克勒斯《俄狄浦斯王》的思想内容和结构艺术。（第27－28页）Ⅲ ９、从《美狄亚》可以看出欧里庇得斯对希腊悲剧的发展有什么新贡献？（第29－30页）Ⅲ 10、希腊的“新喜剧”与“旧喜剧”有什么不同？它们各自的代表作家是谁？（第31、12页） 11、柏拉图、亚里士多德的主要文学观点是什么？（第11、12页）Ⅲ 12、简述维吉尔《埃涅阿斯纪》（即《伊尼德》）的思想内容、人物形象和艺术特征。（第34－36页）Ⅲ 13、早期基督教文学的重要意义何在？（第16页） 第二章中世纪文学 １、欧洲中世纪文学有哪些类型？它们各自有什么特征？（第38页） ２、教会文学的主要内容和艺术特点是什么？（第42页） ３、中世纪早期英雄史诗和后期英雄史诗有什么不同？它们各有哪些主要作品？（第43、45页）Ⅲ（中世纪早期英雄史诗中保存最完整的一部是盎格鲁—撒克逊史诗《》。Ⅰ04综合） ４、简述《罗兰之歌》的思想内容、人物形象和艺术特点。（第46－47页）Ⅲ ５、什么是骑士文学？它对文学发展有什么意义？（第49－50页）Ⅲ ６、举例说明城市文学和城市戏剧的基本特征。（第51－54页）Ⅲ ７、但丁的《神曲》如何表现新旧交替的时代特征？（第61页）Ⅲ（《神曲》的历史价值何在？Ⅲ02【欧美文学史】） ＊清新体诗派Ⅱ（“清新诗派”Ⅱ03） 第三章文艺复兴时期文学 １、什么是文艺复兴？文艺复兴产生的时代背景及其历史意义是什么？（第65、68页）Ⅲ２、什么是人文主义？人文主义思想有哪些主要内容？人文主义文学的主要特征是什么？（第66－67页）Ⅲ（人文主义Ⅱ01【欧美文学史】）