2015年假期补课知识清单------初中
【知识模块一 数与代数式】
1．实数a 的几种运算：（1）a 的倒数是________，相反数是_____________ （2）a = （3）2a = (4))0()(2≥=
a a
__________________
（5）非负数a 如何表示？________________常见的非负数有________________________________ 方法总结：
（1）.如果几个非负数的和为0，则______________（2）．去掉绝对值时要注意什么？____________________ （3）．实数a 作为分母出现时有什么要求？________（4）．实数a 在a 中有什么要求？____________ 2.什么是同类项？________________________________
3.二次根式：如果2x =a(a 0≥),那么x=______,叫做实数a 的____________a 叫做a 的________________
4.指数幂的运算法则：
①m a ·n a =_______;②m a ÷n a =_______;③n m a )(=__________;④n ab )(=______________;⑤
=n b
a
)(_____________⑥ =-p a ________________⑦=0a ________（这里的a 有什么要求吗？） 5.根式运算: =ab __________ (a ≥0,b ≥0); =b
a
__________(a ≥0,b ＞0) 6.常用乘法公式：（正、逆用）
完全平方公式：________________________________________________ 平方差公式: ________________________________________________ 方法指导：这个公式常用于配方和因式分解中，要熟练掌握
7．科学记数法：n a 10?,其中a 的范围是__________________，注意：n 可正可负 8.一元二次方程：
(1)一般形式：____________________ (2)解法：
方法一----【公式法】请说出步骤
方法二------【十字相乘分解因式】请说出步骤
方法指导：在解一元二次方程时要首选十字相乘法，然后再考虑公式法 （3）如何判断一元二次方程根的个数？
方法指导：请区分一下以下两种情况：
第一：已知一元二次方程02=++c bx ax 有两个不等的实数根，求字母的取值范围-----用?
第二：已知一元二次方程02=++c bx ax 有21,x x 两个不等的实数根，一定要考虑----韦达定理，内容是：
a
c x x a b x x =
-
=+2121,
9．说说解分式方程的大致步骤：
10.不等式的性质：
在不等式的两边同时乘以或者除以一个正数，不等号的方向____________ 在不等式的两边同时乘以或者除以一个负数，不等号的方向____________ 11.解不等式组的步骤是：
【知识模块二 函数】
1.函数：
2.一次函数
1.一次函数图像的画法：令x=0,解y ，得到与y 轴的交点坐标，令y=0,解出x ，得到与x 轴的交点坐标
2.在一次函数的应用题中，大多利用待定系数法来解出解析式，
3.求交点坐标--------联立方程组
4.函数图像平移：左加右减（在x 位置上加减）、上加下减（在整个式子上）
5.当函数值比较大小时，可以利用单调性也可以利用函数图像 3.正比例函数（特殊的一次函数）
这
这些方法也适用于所有函数
方法指导：1.初中学习的二次函数单调性和最值和高中一样，不再过多阐释。
2.在给出二次函数图像求a、b、c、的取值范围时只需要记住：a—开口方向、b—对称轴和a、c---与y轴交点
3.我们常常用?来判断二次函数图像与x轴交点的个数
【知识模块三平面几何】
1.两个角互为补角，则_____________________；两个角互为余角，则_____________________
2.角平分线的性质：__________________________________________
3.垂直平分线的性质：__________________________________________
4.三角形（1）三角形边的关系：________________（2）.三角形三角的关系：________________
5.三种特殊的三角形：
（1）等腰三角形的性质有：____________________、______________、_____________________
（2）等边三角形的性质有：________________、______________、_____________________
（3）直角三角形的性质有：_____________________、___________________________________ ____________________________（等腰直角三角形）
（4）如何证明一个三角形是直角三角形？______________________、_____________________
6.三角形中位线的性质：________________________________
7.补充：重心：三角形三条中线的交点
垂心：三角形三条高线的交点
内心：三角形三条角平分线的交点
外心：三角形三条垂直平分线的交点
8.证明三角形相似的方法有：______________________________、______________________________
9.在Rt?ABC中，sinA=____________,cosA=______________,tanA=__________________
12.梯形
13.圆
（1）圆的垂径定理：
（2）和圆有关的三个角的结论：
同弧所对的________相等;同弧所对的圆心角等于圆周角的__________;直径所对的圆周角是__________ （3）切线的性质：
（4）切线长定理：
（5）直线和圆的位置关系：由圆心到直线的距离来决定
（6）圆和圆的位置关系：
（7）★重要辅助线★
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦 14.统计
（1）平均数：)(1
21n x x x n
x +++= ;反映了数据的____________________ （2）方差：])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
,反映了数据的____________________ （3）众数、中位数、平均数
2015年假期补课知识清单------高中
【知识模块一 集合】
1.集合：
（1）集合的性质：__________、__________、__________
【方法指导：在求得集合中未知字母的值后，一定要记得带回，检验互异性。】 （2）元素和集合的关系用 来表示。
（3）常见的数集表示：非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，有理数集 ，实数集 。
（4）集合的表示方法有： 、 、 【方法指导：对于可以一一列出的适用列举法，对于数集适用描述法】 2.集合间的关系
（1）集合相等：若 ，则B A =
（2）子集：一般的，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素那么集合A
叫做集合B 的 ，记作 或 . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B, （3）真子集：
【方法指导：对于“数集”间的包含关系，往往要从数轴上去比较，特别要注意端点值的取舍。】
（4）空集： ，记作 【注意：{}0≠φ】 （5）集合A 中有n 个元素，那么集合A 的子集的个数为 ；真子集的个数为 ；非空真子集的
个数为
3.集合的运算
（1）并集： 叫做A,B 的并集,记作 （读作＂A 并B ＂）. （2）交集: 叫做A,B 的交集．记作 （读作＂A 交B ＂），
（3）全集: 那么称这个给定的集合opp 【空间看评价【 ，叫做A 在U 中的补集，记作
【方法指导：在进行集合间的“交并补”运算时，可以用的方法有数轴法和韦恩图法。】
【知识模块二 函数的概念及性质】
1.函数的概念：一般的，我们有：
设A ，B 是 ，如果按照某种确定的 f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ，其中 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做 ，与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 。
2.构成函数的三要素： , , .
3.求函数定义域： （1）若含有
x
1，则 ；（2）若含有x ，则 ；（3）若含有0x ，则 （4）若含有x a log ，则
【方法指导：若同时含有以上几种式子，则要列出不等式组进行求解】
4. 函数相等:若两个函数的 相同,且 在本质上也是相同的,则称两个函数相等。
【方法指导：判断两个函数相等，要先看定义域是否相同，再看解析式是否可以化为一致。】
5.增减函数是怎样定义的？
【方法指导：证明函数单调性的方法称为定义法，它的步骤是：】 （1）在定义域(根据题目中的实际情况写)上任取21,x x ，且1x <2x （2）求)()(21x f x f -，并将式子最终化简为可判断正负的成绩的形式 （3）根据21,x x 的范围，判断)()(21x f x f ->0,(或者<0) （4）得住结论
6.函数的最值：
【方法指导：在求函数最值时一般还是要从单调性入手，当明确函数的单调性后就可以找出对应的最值了】 7.奇函数
（1）定义： （2）性质： （3）图像特征：
7.偶函数
（1）定义： （2）性质： （3）图像特征：
【方法指导：判断函数的奇偶性先要看定义域 ，若不对称，则是 ；若对称，
再求)(x f -】---------------切记
8.若已知函数)(x f 是奇函数（或者偶函数），则常常利用 方法来求解未知字母的取值。 9.二次函数
（1）画二次函数图像要从 , , .三个方面入手
（2）求二次函数的单调性或者已知二次函数的单调性都用 来解决
（3）二次函数求最值，利用 ；如果对称轴不明确，则需要进行 10.分段函数
（1）分段函数求值，
（2）分段函数解方程和不等式，一律采用 （3）分段函数画图像的原则是：先 再
11.抽象函数（不明确解析式的函数） （1）求值------赋值法
（2）证明单调性和奇偶性------赋特殊值，如21,x x ，利用定义可以判断单调性；赋0和x,-x 就可以出现奇偶性的判断，当然要根据实际情况来定。
（3）解不等式，首先要把所给的不等式化为)(f >)(f ,或者)(f <)(f 的形式，接下来才可利用单调性进行自变量的比较。
【知识模块三 基本初等函数】
1.指数幂的运算 （1）n 次方根：
（2）n a 中a 的取值范围：
（3）n =__________ n
n a =_____________
（4）=n
m a
（5）指数幂的运算性质：
①m a ·n a =_______;②m a ÷n a =_______;③n m a )(=__________;④n ab )(=______________;⑤
=n b
a
)(_____________⑥ =-p a ________________⑦=0a ________ 2.指数函数 （1）定义： （2）图像和性质
【方法指导：】（1）指数式在进行运算时，要把根式都化为指数幂进行运算 （2）指数函数在进行比较大小或者解不等式时往往会用到“分类讨论”的思想 （3）求指数型复合函数的单调性满足：“同” _____ “异” _____
3.对数的运算 （1）对数的定义：
一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 就是N a x
=，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记
作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。 （2）a 的取值范围为：_____________;N 的取值范围为：___________ （3）两种特殊的对数：
常用对数：以10为底的对数（10log N ）叫做 ， 10log N 记作 .
自然对数：以 e 为底的对数（log e
N ）叫做 ， log e N 记作 .
（4）常用的对数关系式：log 1___a =.； log ___a a =． （5) 对数恒等式：=N
a a
log _____________ =n
a a l o g ________________
（6）对数的运算性质：
（7）换底公式：
4.对数函数 （1）定义： （2）图像和性质：
5.指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数，它们的定义域和值域_______________；互为反函数的两个函数图像特点是________________________
【方法指导：】（1）对数式在进行运算时，要把大数化小，或者大数化成幂的形式，然后次幂提前 （2）对数函数在进行比较大小或者解不等式时往往会用到“分类讨论”的思想
（3）求对数型复合函数的单调性满足：“同” _____ “异” _____，但是要先求定义域，这一点与指数函
数不同。-------切记 6.幂函数 （1）定义：
（2）幂函数图像的性质总结：
幂函数图像都过点_______________
当a>0时，a x y =在_________上单调___________；当a<0时，a x y =在__________上单调___________； （3）画幂函数图像的几个方面：
【方法总结：当遇到指数函数、对数函数、幂函数等同时比较大小时，可以借助“0”和“1”这两个值间接比较。】
【知识模块四 方程的根与函数的零点】
1.函数y=f(x)的零点概念： 函数y=f(x)的零点就是 ，也就是
2.求函数零点的方法是：
3.函数零点存在定理：
如果函数y ＝f （x ） ，那么函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即“存在”c ∈（a ，b ），使得f （c ）=0，这个c 也就是方程f （x ）＝0的根。 4.判断函数零点的个数的方法有：
5.判断函数零点所在区间的方法是:
6.二分法求方程的近似解具体步骤是：
7.二次函数的零点如何进行分类讨论？