有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．
解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
＝m2+3m-m2-3m-2
＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法
比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法
比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．
4．变形法
比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．
分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．
例6比较355、444、533的大小．
解∵ 355＝(35)11＝24311
444＝(44)11＝25611
533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533
5、利用有理数大小的比较法则
有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
例8
解：
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．
例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
故-a＜b＜-b＜a．
7、注意对字母的分类讨论法
例10比较a与2a的大小．
解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，a＞2a．
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5
遂宁南山国际学校初一数学 第二章第五节在数轴上比较大小习题（A ） 主备人：敬红梅 小组审核：韩道菊 舒伦 学生姓名： 一、填空题。 1、比较下列每对数的大小用“＞”或“＜”填空 —8 6 0 － 18 0．01 0 13 －13 －0.1 － 10 －1 － 0.7 2、某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃把他们从高到低排列 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 4、若－a ＞a ，则a 只能是 5、一个负数在增大时，它的绝对值在 6、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 7、a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示,用“＞”或“＜”填空 －a 0 a － － 8、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 9、不小于－3的非正的整数有 二、解答题。 1、比较下列每对数的大小： 32与52 ； -61与112 -； -107 与-103 ； 2、比较下列数的大小,并把它们用“＞”号排列起来 －(－4 ) ,－ 4.5 －（＋ 3 ） , 0 , －27 - 3、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)x x =-1； (4)a ＞-a ； (5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0 4、若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 5、 若a 是小于1的正数，试用“<”将a 、a 1 -、a 1 、a -、0、-1、1连接起来。 6、已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小． 7、已知a ＜0，b ＞0，且|a |>|b |，用“＜”把a ，－a ，b ，－b 连接起来。
有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0
(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-||
a c §2．5 有理数的大小比较 基础巩固训练 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-<- D ． <0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-而小于的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．有理数a ，b ， c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5．下列各式中，正确的是（ ） A ．-│-0．1│<-│-0．01│； B ．0<-│-100│； C ．->-|-|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题 1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． -0．01_______0，-_______-． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ， b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小 1．和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-1000 4．-和- 5．-和- 6．-20042003和-20052004 四、解答题 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-2，4，-1，1．2，3，-5，0．
第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个
b a c 教学目标：巩固有理数的大小比较。 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5．下列各式中，正确的是（ ） A ．-│-0．1│<-│-0．01│； B ．0<-│-100│； C ．-12>-|-13 |； D ．│5│>│-6│ 二、填空题 1． 数轴上原点右边的数是 ________，左边的数是 ______，右边的数 ______ 左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． （1）-0．01_______0， （2） -45_______-34 ． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小 1．0．0001和-1000 2．-56和-67
专题训练(二) 有理数的大小比较 方法1 利用数轴比较大小 1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是( ) A ．a >b B ．c <0 C ．b
(3)用“>”把各数的绝对值连接起来． 方法3 利用特殊值比较大小 10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A．－a＜b B．a＜b C．|a|＜|b| D．－a＜－b 11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是() A．b＞a B．－a＜b C．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b
回家作业绝对值和有理数的大小比较 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a│=- 3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 4 .a<0时,化简 || 3 a a a + 结果为( ) A.2 3 B.0 C.-1 D.-2a 5任何一个有理数的绝对值一定（） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 6 .下列说法正确的是（） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 二、填空题 7.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 8.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 9、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 10、绝对值小于3.99的整数有（）个。 A 5 B 6 C 7 D 8 11、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。 12、绝对值大于1而小于4的整数有个； 13若|x|=|－4|,则x=_______. 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （） 四化简 1.若2 有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 有理数的大小比较 A 组 1. 正数 0，负数 0，正数 负数。（填大于或小于） 2. 在数轴上，右边的数总比左边的数 。 3. 两个负数比较大小，绝对值大的 。 4. 比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） （4）－（+3.12） －|－3.125| 5. 写出3个大于－2的负有理数，将它们从小到大排列。 6. 将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来： 2.5,5 11,0,5.1,5.0--- 7. 下列几种说法不正确的是（ ） A. 没有最大的负数， B. 没有绝对值最小的数， C. 没有最小的正数， D. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数。 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值较大的数较大， B. 绝对值较大的数较小， C. 绝对值相等的两个数相等， D. 相等的两个数的绝对值相等。 B 组 9. 已知有理数a 、b 在数轴上如图所示，现比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是（ ） A. －a<－b A 组 1. 盈余5万元记作+5万元，则亏损3万元记作 ；如果－2米表示物体向下运动2米，则+7米表示 。 2. 已知下列各数：9,98,05.0,0,2.3,6 5,7,9.8,54-+----， 其中正数有 个，负分数有 个，整数有 个，有理数有 个。 3. 正数的相反数是 数，一个数的相反数的相反数是 ，0的相反数是 。 4. 在数轴上距原点等于2.5的点有 个，它们分别是 。 5. －（+20）的相反数是 ，|－（+20）|＝ 。 6. 绝对值小于2.7的整数是 ，绝对值小于6的负整数是 。 7. 数轴上位于原点右边的点表示的数是 数。 8. 用不等号“<”或“>”号填空： 53 52 -- 0 －|－0.01| －2.1 －（－2.2） －（+1.15） －1.16 B 组 9. 如果| a |＝a ，则a 是 数；如果1| |-=a a ，则a 是 数。 10. 计算： （1）|)32 |92(21|21 |-+÷+- （2）|0|)45 |54 |7.5(|3.1|?÷-?+- C 组 11. 已知：0|14||13||12|=-+-+-c b a ， 求代数式c ab +2的值。 专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类 ? 类型一 利用法则比较大小 1．比较大小：－45与－56 . 2．比较下列各数的大小： (1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0； (3)－????－16与－??? ?－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|. ? 类型二 利用数轴比较大小 3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小． 图ZT －1－1 (1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|； (3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|； (5)－b________c; (6)－a________|c|. 4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)． 5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小． 6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b. ? 类型三 利用求差比较大小 7．比较4750与3740 的大小． ? 类型四 利用求商比较大小 8．比较5251与2627 的大小． 9．比较－99100与－100101 的大小． ? 类型五 借助特殊值比较 10．若a 是小于1的正数，则将a ，????－1a ，－a ，－1a 用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞????－1a ＞－1a ＞－a B ．－1a ＞a ＞－a ＞????－1a C .????－1a ＞－a ＞a ＞－1a D .????－1a ＞a ＞－a ＞－1a 详解详析 1．解：因为????－45＝45，????－56＝56，又56>45 ，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56 . 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)． (2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0. (3)分别化简两数，得－????－16＝16，－????－17＝－17 .因为正数大于负数，所以－????－16>－??? ?－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)． 3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞ 4．[答案] c 绝对值练习题（有理数大小的比较） 知识点: 1. 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 比较有理数的大小：⑴正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 基础训练： 1 .比较-3和-4的大小. 4 5 1 2. 比较-0.5，-_， 0.5的大小，应有（） 5 1 11 1 A .-丄>-0.5>0.5 B .0.5>- >-0.5 C .-0.5>- >0.5 D . 0.5>-0.5>-- 5 5 5 5 3. 将有理数0, -3.14，- 22，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“ 课外演练： 1 2 1 .在7, -6 ,-丄，0, - 2, 0.01中，绝对值小于1的数是 4 3 2.绝对值最小的有理数是________ ，绝对值最小的负整数是_________ 3 .| -2005丨的倒数是__________ . 4. 若a<0, b<0,且| a | > | b |,那么a, b的大小关系是____________ . 5. 比较下列各组数的大小. (1) -3与-0.76 ; (2)-—与-?; 4 10 11 (3)-33 与-3計； (4) - | -3.5 | 与-卜(-3.5 )]. 6. 下列判断，正确的是() A .若 | a | = | b |,则a=b B .若 | a | > | b |,贝U a>b C .若 | a | < | b |,则a | b | > | a |，用“<”把a、 b、? c、-a、-b、-c连接起来. 8. 某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误 差”.现抽查5个零件，检查数据如下(超过规定长度的厘米数记作正数，不足规 从表中可以看出，符合质量要求的是 ______ ，它们中质量最好的是_______ 9. _____________________________ (1)表示负数的点都在原点侧；绝对值越大的负数，？表示它离原点就 越_________ 因此，两个负数，绝对值大的反而 ________ ; (2)___________________________ 大于-2且小于7的整数是，其中偶数 是___________________________________ . (3)_____________________________ 相反数大于-3的正整数是. (4)_________________________________ 绝对值大于2且小于7的整数有 1.3 有理数大小的比较 要点感知1 有理数比较大小的规定： (1)正数____0，0_____负数，正数_____负数； (2)两个负数，绝对值大的______. 预习练习1-1 用“＜”或“＞”填空：7_____6.5，-6____3，5_____0，0_____-2，-5_____-4.要点感知2在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______. 预习练习2-1如图，下列说法中正确的是( ) A.a＞b B.b＞a C.a＞0 D.b＜0 知识点1 利用大小比较法则比较大小 1.下列各式成立的是( ) A.-1>0 B.3>-2 C.-2<-5 D.1<-2 2.(2013·南通)下列各数中，小于-3的数是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-4 3.(2013·盐城)-2，0，1，-3四个数中，最小的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.-3 4.(2013·西双版纳)若a=-7 8 ，b=- 5 8 ，则a，b的大小关系是a____b(填“＞”“＜”或“=”). 5.比较下列各对数的大小： (1)-(-3)和|-2|； (2)-(-4)和|-4|； (3)-4 5 和- 2 3 ； (4)-(-7)和-1. 知识点2 利用数轴比较大小 6.(2013·莱芜)-1 2 ，- 1 3 ，-2，-1这四个数中，最大的数是( ) A.-1 2 B.- 1 3 C.-2 D.-1 7.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 8.大于-2.5而小于3.5的整数共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 9.如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A.-a＜b B.a＜b C.|a|＜|b| D.-a＜-b 10.在-3 7 ，-0.42，-0.43，- 19 4 中，最大的一个数是_______. 11.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：-21 2 ，4，-4，0，4 1 2 . 12.(2013·重庆)在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是( ) A.0 B.6 C.-2 D.3 13.数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( ) 有理数的大小比较 练习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原 点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273， 37- 49 -， π- －3．14， －80％ 910- (填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33 π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 11．根据有理数a，b在数轴上的位置，可得出正确的结 论是( )． >C．－aa A．b>0 B．a b 12．如果a>b，那么下列结论中正确的是( )． A．a的相反数大于b的相反数 B．a的相反数小于b的相反数 C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定 D．无法比较a，b的相反数的大小 =． 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a b (1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小； (2)判断b+c与a+c的符号． 14．下表记录了我国几个城市某天的平均气温． 北京西安哈尔滨上海广州 －5．6℃－2．2℃－18．8℃0．8℃10．7℃ (1)将各城市的平均气温从高到低进行排列； (2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列； (3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系． 有理数比较大小专题 1．下列有理数中，比0小的数是（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 2．在0，2， 12，1-，12-这五个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．12- D ．1- 3．下列温度比2C ?-低的是（ ） A ．3C ?- B ．1 C ?- C ．1C ? D ．3C ? 4．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ， 则下列各数中，最大的是（ ） A ．a b B ．a b + C ．2a b + D ．a b - 5．若0a b +<，0a <，0b >，则a ，a -，b ，b -的大小关系是（ ） A ．a b b a <-<<- B ．b a a b -<<-< C ．a b a b <-<-< D ．b a b a -<<<- 6．请写出一个比π-大的负整数： ． 7．比较大小：|1|-- 2-．（用“>或=或<”填空） 8．比较大小：12- 13 -（用“>或=或<”填空）． 9．比较大小：227 - 3-（填“>”“ <”或“=” ） 10．比大小：(3)-- (|3|)+--；32- 54 -．（填“<”、“ >”或“=” ) 11．比较大小：78- 67 -（填“>”或“<”号） 12．比较大小： π- 3.14-；|6|-- (6)-- 13．若223a =-?，2(23)b =-?，2(23)c =-?，将a 、b 、 c 三个数用“<”连接起来应为 ． 14．若1a >，则2017a + 22016a +．（填“>”或“<” ) 15．若10a -<<，则a 、2a 、1a 从小到大的关系是 ． 16．规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.2]1=，[3]3=，[2.5]3-=-，若52x ??=???? ，则x 应满足的条件是 ． 有理数的大小比较习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 7．若6 1.5有理数的大小比较 乐清市虹桥镇一中赵爱媚 作者简介： 赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计 （一）交流对话，探究新知 1、说一说 （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个 数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右 边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大， 初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追 问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步 2.5 有理数的大小比较 1.下列各数中,最小的数是( ) A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1| 2.下列整数中,小于-3的整数是( ) A.-4 B.-2 C.2 D.3 3.若-1 参考答案： 1. A 2. A 3.C 4. (1)> (2)< 5. |b|>a>-a>b 6. 6或8 7. (1)因为|-|==,|-0.7|=0.7=,因为<,所以->-0.7. (2)|-|===, |-|===. 因为<, 所以|-|<|-|, 所以->-. 8.由a>0,b<0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|<|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示: 因此由小到大的顺序排列为b<-a《有理数的大小比较》习题精选
七年级数学上册 有理数的大小比较练习人教版
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
绝对值练习题(有理数大小的比较)(20200529081929)
1.3 有理数大小的比较
初一-有理数的大小比较-练习题
有理数比较大小专题
第一章-有理数的大小比较练习题
1.5有理数的大小比较
七年级数学上册 第二章 有理数 2.5 有理数的大小比较练习 (新版)华东师大版
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