A .1图
7,++.2
图7第七章 三角函数及其有关概念
一、角的概念
1. 角 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做角的边。
2.正角、负角、零角 正角与负角是由旋转的
方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角 叫做正角，把按顺时针方向旋转
所形成的角叫做负角， 如果一条 射线没有作任何旋转，它就形成一个数值为0的角， 我们把这个角叫做零角。 3．终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1
中的α和β就是终边相同的角。
①终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，如：
一α与360()k k Z α+∈ ，β与360()k k Z β+∈ ，β与360()k k α+∈ Z 都是终边相同的
角。
例 设176
πα=-，则与α终边相同的最小正角是多少？
解 1717
7
7
7
2360
66
6
6
6
πππππα=-=--
+
=-?+
所以，与176
π
α=-
终边相同的最小正角是76
π。
例 设203πα=，则与α终边相同的绝对值最小的负角是多少？
解 20204
4
4
4360
3
3
33
3
πππππα=
=
+
-
=?-
所以，所求之角是43
π
-
。
4. 象限角 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如αβ与个象限,我们称其为界限角。
例 900- 是第几象限的角？
解 9002360-=-? ，
所以900-
是第二象限的角。 例：-572。是（ ）象限的角。 5、角的度量
1）. 角度制 合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360o。1周角的
1360
为12）. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1度作单位来测量角的制度叫做弧度制。1弧度也记为1ra d
o
y
x
o y x
o
y
x
.5
图7sin ,csc αα
tan ,cot αα
cos ,sec αα
+
+
+
++
+
-
-
-
---
规定正角的的弧度数为正数，负角的的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
3）.角度与弧度的换算关系
2360π=
弧度, 360157.3057172π
'=
≈=
弧度, 10.017435180
π=
≈
弧度
弧度
几个常用的特殊角的角度与弧度的换算关系如下表：
例 150o是多少弧度？
116
弧度是多少角度
解 5150150
180
6
π
π
=?=
（弧度）， 1111180()330
6
6
π?=
=
弧度 二、任意角的三角函数
1. 任意角的概念 锐角是大于0o 而小于90o的角，在直角坐标系中，顶点在原点，始边在x 轴正半轴，终边在任意象限中的角叫做任意角。
2. 任意角的三角函数 设直角坐标系中任一点(,)P x y 是角α终边上的任意一点，它与坐标原点的
距离为(0)r r >，则比值,,
,y x y x
r r x y
分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切即：
sin ,cos ,tan ,cot ,y x r r y x x
y
αααα==
=
=
(1)sin csc 1αα= 、(2)22
sin cos 1αα+=、
3. 任意角的三角函数值的正负 任意角的三角函数值的正负由角的终边所在的象限决定，见图7.5
4. 特殊角的三角函数值
,++,+-图7.4
例：已知角a 的终边通过点p(3,4),则sina+cosa+tana=( ) 解：根据点P 知a 在第一象限，第一象限四个三角函数都为正 角a 的终边通过点P （3，4），边始默认为x 轴，那么tan a = 4 /3 ; 那么斜边为5 ;
sin a = 4 /5 ; cos a = 3 / 5 ; 所以sina+cosa+tana 等于41/15 例
1sin
cos
tan
33
3
2
2
2
π
π
π
++=
+
+=
例 与330度终边相同的角的集合为（{2330,}x x k k z π=+?∈ ）。 例 与-15度终边相同的角的集合为（{215,}x x k k z π=-?∈ ）。 例 已知
cot 0sin αα
>试确定α
是第几象限的角
解 (1)cot 0,sin 0αα>>
由cot 0α> 知，α是第一或第三象限的角，由sin 0α> 知，α是第一或第二象限的
角，所以α 是第一象限的角 (2) cot 0,sin 0αα<<
由cot 0α< 知，α是第二或第四象限的角，由sin 0α< 知，α是第三或第四象限的角，所以α 是第四象限的角
所以，α是第一或第四象限的角
例 已知α是锐角且sin 0.8α=，求cos α、tan α、cot α
解 α是锐角且sin 0.8α=可得函数关系如图7.7，因此： 0.6c o s 0.61
α
==，
0.8
1t a n
10.63
α==， 0.6
c o t 0.75
0.8
α
== 练习：
一、选择题
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( C )
0.8
0.6.7
图7
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( A ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}
(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}
(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}
(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}
3.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( C ) (A)
25
(B) -25
(C)
25
或 -25
(D) 不确定
解：sinα=y/r ，cosα=x/r ，x=-4a,y=3a,r=5|a| 当a>0时，sinα=3/5,cosα=-4/5 当a<0时，sinα=-3/5,cosα=4/5 4.设A 是第三象限角，且|sin 2
A |= -sin
2
A ,则
2
A 是 ( D )
(A) 第一象限角
(B) 第二象限角 (C) 第三象限角
(D) 第四象限角
5.已知sin α=45
，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ B ） (A)3
4
(B)43
- (C)4
3
(D)4
3
-
二.填空题
1.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 . 解：{2,}x k k z ππ+∈
2. -12
23πrad 化为角度应为 .
解：-
232318034512
12
=-
??=?
3若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 一、三 象限的角;
解：sin θ·cos θ＞0，说明sin θ与cos θ同号，所以θ为第一或第三象限。 4.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -5
5,求cos θ的值.
5、求下列三角函数值：（1）11sin 6
π；（2）17sin()
3π
-
． 解：（1）111sin
sin(2)sin()sin
6
6
6
6
2
ππ
π
π
π=-
=-
=-=-
；
（2）17sin()sin(6)sin
33
3
2
ππ
π
π-
=-+
==
．
7．设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( )
A. 2
-
B. 12
-
C.
12
D.
2
9 已知5
1cos sin =+αα，7
sin cos 5
αα-=
，则αtan 等于（ ）
（B ）4
3- （C ）1 （D ）－1
188sin cos 2sin =
2sin 4555, , tan ===762cos 63sin cos 2cos =555ααααααααα????+=????-????
-=--????????
得得 ①①+②： ②①-②： 10已知<<2
πθπ
（A ） sin co θθ （B ）sin co θθ- （C ）sin 2θ （D ）sin 2θ-
sin cos (sin cos >0)sin cos =sin cos ,(sin cos <0)<<, sin >0,cos <0, sin cos <0, sin cos 2θθθθθθθθθθπθπθθθθθθ????
-????? -????
，时时∵∴
11、设1sin =
2
α，α为第二象限角，则cos =α
=150cos150=α?
-2
?
（B ）2- （C ）12
（D 2
三角函数的概念、基本关系式及诱导公式 一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？ 二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？ 例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式
高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± πππ 与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± +π ππ π与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=β πα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα ， B={}, 2 1 |{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠
三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 各象限符号 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（） A． B． C． D． 2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( ) A． B． C． D． 3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( ) A．－ B．± C．－ D．± 4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，且，则角是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．若，且为第二象限角，（） A． B． C． D．
7．已知，则等于 A ． B ． C ． D ． 8．若，且为第二象限角，则（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 9．已知 ，则___________ 三、解答题 10．已知，且是第四象限的角。. （1）求； （2）. 11．(1)已知 ,求 的值； (2)已知, ,求的值. 12．已知tan α2,= (1)求值: sin cos sin cos αα αα +- (2)求值: ()()()() π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα???? +--+ ? ?????+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.
（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα?? +-- ???????-+ ? ????? 的值； （2）求22sin cos cos ααα+-的值. 14．已知0θπ<<，且1 sin cos 5 θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值； （2）tan θ的值. 15．已知tan 2α=. （1）求 3sin 2cos sin cos αα αα +-的值； （2）求()()()() 3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα??? ?-+- ? ? ????+-+的值； 16．已知 ，计算： （1）； （2）. 17．已知： 1 sin cos ,0<<,5 θθθπ+= 且 （Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值； （Ⅱ）求22 sin cos 2sin cos θ θθθ -的值. 18．已知求的值.
三角函数的概念、性质和图象 复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、
三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.
第四章 三角函数 一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一） 诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号 看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。 （二） 同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。 （三） 关于公式1cos sin 22 =+αα的深化
() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 证明同角的三角恒等式。 三、两角和与差的三角函数 （一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注： （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型： （1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形， 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（ ） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（ ） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.
三角函数的定义练习题 一、选择题 1. 已知d 是第二彖限角，sind =丄，贝ijcostz =（ ） 13 12 5 5 12 A.—— 氏—— C.—— D. 一一 13 13 13 13 2. 已知角三的终边上一点氏氐―D （0护Q ），且tan& = —a ，则的值是（ ） 已知点P （sin 竺,cos 竺）落在角9的终边上，且［0, 2兀），则0值为（） 4 4 C. 0 D. d 7. sin 2cos3tan4 的值（） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 8. 已知a = -3,则角&的终边所在的象限是（） A.第一彖限 B.第二象限 C.第三彖限 D.第四彖限 9. 设角0的终边经过点卩（-3,4）,那么sin 〃 + 2cos0二（ ） 、1 1 2 “2 5 5 5 5 10. 若sinavO, Fl.tan （7 > 0,则&是（ ） A.笫一象限角 B.第二象限角 C.笫三象限角 D.笫四象限角 V3 11. 若cosa=-2 ,H 角a 的终边经过点P （x, 2）,则P 点的横坐标乂是（） （A ）2 丽 （B ）±2丽 (C) -2血 (D) -2? 12. 若 a 是笫四彖限角，tan a = -■ , PJiJ sin a = 12 A. B. D. 3. A. 4. A. 5JC T 把_竺表示成 4 _竺 B. B. 5. A . 6. T 0 +2kn (kGZ)的形式, 0. 5 4 I 最小的8值是（） C.兰 D. 若a 是第四彖限角，则n-a 是（ 笫一象限角 B.第二象限角 C. cos （ ）—sin ） 笫三象限角 D.笫四象限角 )? A. ）的值是（
第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 知识点： 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止 位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射 线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类 为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O
（3）第三象限角的集合： 。 （4）第四象限角的集合： 4.轴线角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制 角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变， 与r 无关 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 （1）角的度量制有：角度制，弧度制 （2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。
中职数学三角函数的概念练习题 A 组 一、选择题 是 则下列各式中无意义的的终边经过点、若角),0(),,0(1≠m m P ααSin A 、 αcos 、B αtan 、C α sin 1、D ) sin ),0(),3,(2（ 的值是则终边上有一点、角αα≠a a a P 2 3、 A 2 3-、B 23±、C 3、D ) ( 3的是角函数中，只能取正值的一个内角，则下列三为、若ABC A ?A A sin 、 A B cos 、 A C tan 、 A D cot 、 、第二象限角 A 、第三象限角B 、第二或第三象限角C 、第二或第四象限角D 二、填空题 = =αααsin 5 3 cos 1，则是第四象限角，、若 =αtan ==ο ο 110tan ,110cos 2则、若a =-ααsin ),5.3(3终边上一点，则是角、若点P =αcos =αtan
=-++-οοοο ο 30sin 30cos 30tan 4 3 45sin 60cos 4222 、计算 三、求下列函数的定义域： x x y cos sin 1-+=、 x y tan 12= 、 B 组 一、选择题 ） （ 所在的象限是，则点、已知)cot ,(cos 3 21ααπ αP =、第一象限A 、第二象限 B 、第三象限C 、第四象限D ） （的值为则为其终边上一点，是第二象限角，、αααsin ,4 2 cos )5,(2x x P =410、A 46、B 42、C 4 10-、D ） （的取值范围是内在第三象限，则在区间、已知点θπθθ]2,0[)tan ,(cos 3P )2,0(π 、A ),2(ππ、B )2 3,(ππ、C )2,23(ππ、D ）（ 是，则下列各式中正确的、若 2 4 4π θπ < < θθθtan cos sin >>、A θθθsin tan cos >>、 B θθθcos sin tan >>、 C θθθcos tan sin >>、 D 二、填空题 的取值范围是 实数则的终边上，且在角、若点a a a P ,0sin ,0cos )2,93(1>≤+-ααα
1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角： 与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释： 要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数
考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=； 要点诠释： 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号： 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.
三角函数的定义练习题20150517 1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为 A ．2° B ．2rad C ．4° D ．4rad 5．与01303终边相同的角是 （ ） A ．0763 B ．0493 C ．0371- D ．047- 6．3 π的正弦值等于 （ ） A. 23 B.21 C.23- D.21- 7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5 θ=- ，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4- 8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( ) (A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0) 9．tan(－1 410°)的值为( ) B 10．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在 A ．x 轴的非负半轴上 B ．y 轴的非负半轴上 C ．x 轴的非正半轴上 D ．y 轴的非正半轴上 11．若α是第四象限角，5tan 12α=- ，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012?∈ A. B. C. (1,- D. (
13． 若 ,tana=—，则 cosa= (A) — (B) (C)— (D) 14．060化为弧度角等于 ； 15．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______. 17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______ 19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点， 且|OP|m －n ＝________． 20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4 α角终边相同的角是________． 21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= . 22．设集合M ＝23k k Z ππαα? ?∈???? ＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：ππ π cos 4 cos 6sin 2-= ； 24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ； 25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－513 ，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 26．已知31tan - =α，则=-+α αααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ． 28．已知α＝3 π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2β 是第几象限的角？
题型一：任意角与弧度制 【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。 A 2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22 3 C 79π-和119π D 203π和1229π 【例2】 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 1:8 典例分析 板块一.三角函数的基本概念
【例6】 下列命题中正确的命题是（ ） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 【例7】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例8】 下列说法正确的有几个（ ） （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90o 的角是锐角；（4）090o o :的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855o 是第 （ ）象限角。 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例10】 下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例11】 已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是 . A.2π2π3x x k k ?? =+∈???? Z ， B.5π2π6x x k k ?? =+∈???? Z ， C.5ππ6x x k k ?? =+∈???? Z ， D.2π2π3x x k k ?? =-∈???? Z ， 【例12】 若α是第四象限角，则180α-o 是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例13】 若α与β的终边互为反向延长线，则有（ ）
龙文学校 教师一对一 https://www.doczj.com/doc/fe148404.html, 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！王老师 数学 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54 ，则 AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（，12） B ．（ -，12） C ．（ -，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 图1
高中数学--三角函数的基本概念 题型一：任意角与弧度制 【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。 A 2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22 3 C 79π-和119π D 203π和1229π 【例2】 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 2 D 1:8 典例分析
【例6】 下列命题中正确的命题是（ ） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 【例7】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例8】 下列说法正确的有几个（ ） （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90o 的角是锐角；（4）090o o :的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855o 是第（ ）象限角。 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例10】 下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例11】 已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是 . A.2π2π3x x k k ?? =+∈????Z ， B.5π2π6x x k k ?? =+∈????Z ， C.5ππ6x x k k ??=+∈???? Z ， D.2π2π3x x k k ?? =-∈???? Z ， 【例12】 若α是第四象限角，则180α-o 是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例13】 若α与β的终边互为反向延长线，则有（ ） A 180αβ=+o B 180αβ=-o C αβ=- D (21)180,k k Z αβ=++?∈o
高中数学-三角函数 考试容：角的概念的推广．弧度制． 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义． （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α?cos α=1”． §. 三角函数知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6 y x π =- 的定义域是 . 4．要得到sin(3)y x =-的图象只要把2 sin 3)y x x = -的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求 x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 32 2++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos( )(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像. 10．函数2)6 2sin(3++ -=π x y 的单调递减区间是 . 【巩固练习】 一、选择题： 1．下列不等式中正确的是 （ ） （A ）ππ5 2tan 53 tan > （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>o o （D ）)5 12 tan()413tan(ππ->- 2．若x ∈R ，则函数2 ()33sin cos f x x x =--的 ( ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14 -，最大值为6 3．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( ) （A ）(cos )(cos )f αf β> （B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f > （D ）)(cos )(sin βαf f < 4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π =+；④1 tan()2 y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为 （ ） （A ）①②③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）以上都不对 5．给出如下四个函数①)3 sin(51)(π -=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(= ④x x x f sin 1) sin(tan )(+= 其中奇函数的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2 ,0)(sin(R x x A y ∈π < ?>ω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） （A ）)48sin( 4π+π-=x y （B ）)48sin(4π -π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)4 8sin(4π +π=x y 7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为 ( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是 ( ) （A ）），（23π π （B ） ），（4745ππ （C ） ），（ππ223 （D ） ），（4 34ππ 二、填空题： 9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2 cos 4 x α= ，则sin α的值为 ． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是 ． 11. 已知7 sin αcos α (0απ)13 += <<，则=tan α ．