第一部分静力学
【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】
一.物体的重心
1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：
mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i
【例题】
1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.
（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.
2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.
4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于
天花板上，如图所示。求总重心的位置
5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上
8、求半径为R 的厚薄均匀的半圆形薄板的重心
9、均匀半球体的重心问题
10、均匀圆锥体的重心
11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 2
1
、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
12、将半径为R 的均匀薄壁球壳切成两部分，做成高脚杯，如图所示。已知高脚杯的脚高为h ，求高脚杯重心的高度。
二、平衡的种类
平衡的种类有：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡
稳定平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后，仍能回到原来的平衡位置。 不稳定平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后，不能回到原来的平衡位置。
随遇平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后虽不能回到原来的平衡位置，但仍处于平衡状态。
例1、一根质量为m 的均匀杆，长为L ，其一端可绕固定的水平轴旋转，另一端用劲度系数相同的水平轻弹簧拴住，使其处于竖直位置，如图所示。问弹簧的劲度系数满足什么要求才能使杆处于稳定平衡？
例2、如图所示，浮子由两个半径为Ｒ的球冠相结合而成，其质量为ｍ１，中心厚度为ｈ（ｈ＜２Ｒ）长为Ｌ、质量为ｍ２的均匀细杆从浮子中心垂直插入，下端恰好到达下球冠表面．细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性．
例3、一个不倒翁可以看成两部分组成，一部分是半径为r ，底面是球冠的球扇形。球扇形圆锥部分顶角为900，另一部分是一半径为
r 2
1
的球挖去恰当的一部分套在球扇形上，两球心重合，如图所示。不倒翁各部分的质量均匀分布。 （1）如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，则重心位置要满足什么要求？
（2）如果把不倒翁放在一个固定的、半径为R 的大球面上，只要不倒翁与大球面的接触面为扇形球面，不倒翁就能处
于稳定平衡，则重心位置要满足什么要求？
例4、在固定的半径为R 的半球体上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半径为r 的球面，已知4R r =，玩具重心在
对成轴上距离最低点为
2
r 处，要使“不倒翁”在固定的球面上稳定平衡，求玩具“不倒翁”的极限倾斜角?θ=
例5、杆AB 的重心为C ，它的A 、B 两端分别支在相互垂直的两光滑斜面上而静止，如图所示。试论证该杆的平衡类
型。
例6、质量为m 、长为b 的均匀细棒AB 一端用不可伸长的细绳拴住，细绳绕过光滑的定滑轮P 与劲度系数为k 的轻
弹簧相连，如图所示。细棒AB 的A 端是一在定滑轮P 正下方的光滑转轴，AP=a ，已知b< a ，图中c=0时弹簧处于原长。
试确定细棒AB 平衡时的θ值，并讨论平衡的稳定性。
例7、罗马教皇卡尔诺为信徒布拉基罗用薄白铁皮制作了一顶高帽子。高帽子是顶角为060θ=、高为20h cm =的
圆锥形。设人头为直径15d
cm =的光滑球，问这顶帽子能保持在布拉基罗的头上吗？
例8、截面为正方形的均匀木块浮在水面上，如图所示。为使木块关于水平轴的扰动是稳定平衡，木块的密度应为多大？
三、一般物体的平衡
【内容】如图所示，一物体在xoy 平面内的F 1、F 2……F n 各力作用下处于静止状态，根据一般物体的平衡条件可列下列方程：
∑=0
x
F ------------------------------------------------------① ∑=0y
F
------------------------------------------------------②
以过坐标原点垂直于xoy 平面的直线为转动轴列力矩平衡方程：
∑∑=-0i iy i ix
x F y F
-------------------------------------③
对于垂直于xoy 平面的任意转动轴A ，坐标为),(00y x ，合力矩为
∑∑∑∑+--=y
x i iy i ix F x F y x F y F 00
由①②③式可得：0=A
M
这说明由①②③式可以导出对于垂直于xoy 平面的任意转动轴的力矩平衡，所以，对于平面力系统的物体平衡，有且只有三个独立的平衡方程，即：∑=0x
F
、∑=0y F 和对于任意垂直于力所在平面的轴合力矩为零，0=M 。也可以
列
∑=0x
F
、01=M 、02=M 或其他列法，但只能列出三个独立的平衡方程。若对于三维空间的力平衡，可以列
出六个独立的平衡方程。
关于平衡状态方程组可总结如下：
1. 一条直线上力作用下物体的平衡，有且只有一个平衡方程
2. 平面力作用下物体的平衡，有且只有三个独立的平衡方程。这里指的是最多可列出三个独立的平衡方程，这三个平衡方
程分别是：
∑=0x
F ，∑=0y F M=0.
3. 三维空间的力作用下物体的平衡，有且只有六个平衡方程。这里指的是最多可列出六个独立的平衡方程，这六个平衡方
程分别是：
∑=0x
F
，∑=0y F ，∑=0x F ， M x =0, M y =0, M z =0
【例题讲解】
第一部分：平面力系统问题
例1.内表面光滑的半球形碗，半径为R ，一根重为G 、长为R l
3
4=
的均匀直棒AB ，B 端搁在碗里，A 端露出碗外，
如图所示，求B 、C 两点对棒的作用力各是多大？
例2. 如图所示，长为L 的杆竖立在水平面上，杆与地面间的动摩擦因数为μ，杆的上端被固定在地面上钢索拉住，它与杆间的夹角为θ，今用水平力作用在杆上，问水平力的作用点距地面高度h 满足什么条件，杆始终不会被拉倒？
例3、人对均匀细杆的一端施力，力的方向始终垂直于杆，要将杆从地板上慢慢的无滑动的抬到竖直位置．试求杆与地板间的最小静摩擦因数．
例4、如图所示。写字台抽屉长a ，宽b ，抽屉两侧与侧壁之间的摩擦因数均为μ，抽屉底面是光滑的，抽屉前方有对称地安装着的两个把手A 与B ，相距h ，要想拉动一个把手将抽屉拉出，问μ应小于什么值？
例5、质量为m 、长为l 的均匀光滑细绳，对称地搭在半径为R 的滑轮上，求绳中的最大张力。
例6、质量为m 、长为l 的均匀杆AB 的下端A 靠在竖直墙上，借助一条轻绳保持倾斜静止状态。绳的一端连在杆上D 点，另一端连在墙上C 点，如图所示。3
l
AD =
，绳和杆与墙壁成的夹角分别为α、β，求杆与墙壁之间的静摩擦因
数满足什么条件?
例7、均匀小木棒放在粗糙球面内，木棒长等于球面半径，木棒与球面间静摩擦因数为μ，求木棒平衡时与水平方向成的最大角。
例8（十一届复赛）、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面内，如图所示。开始时，木板与墙面的夹角为150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r ，在木板外侧加一力F 使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上
的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分别为1
1.00μ=、20.577μ=
=。若极缓慢地减小所加的力F ，使夹角慢慢张开，木棍下落。问夹角张到0
60时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表：
第二部分：联接体问题
连接体是指两个相互关联的物体构成的系统。解决连接体问题应注意下列问题：
研究对象的选择：个体和整体；有n 个物体构成的连接体，研究对象的选择次数最多为n 次
例1、三个完全相同的圆柱体垛在一起，如图所示。每个圆柱体的质量均为m ，问上面的圆柱体受到下面圆柱体的支持为多少？已知各圆柱体之间及圆柱体和地面之间的静摩擦因数均相同，则它们之间的静摩擦因数μ最小为多少它们才不会滚散？
例2、 如图AB 、BC 、CD 和DE 为质量相等长度均为2a 的四根均匀细杆.四杆通过位于B 、C 、D 的光滑铰链相连，并以端点A 和E 置于粗糙水平面上，形成对称弓形，而且在竖直面内保持平衡.若平面与杆件间静摩擦因数μ=0.25，求AE 的最大距离及此时C 距水平面的高度.
例3、有一半径为R的圆柱体A，静止在水平面上，并与竖直墙面接触。现有另一质量与A相同、半径为r的较细的圆柱体B，用手扶着圆柱体A将B放在A的上面，并使之与墙面接触，如图所示，然后放手。
已知圆柱体A与地面间的静摩擦因数为0.20，两圆柱体之间的静摩擦因数为0.30。若放手后两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱体B与竖直墙面间的静摩擦因数和圆柱体B的半径r的值各应满足什么条件？
例4、有六个完全相同的刚性长条薄片A i B i(i=1，2，……6)其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，另一端小突起A i位于其下方薄片的正中，由上方俯视如图所示，若将一质量为m的质点放在薄片A6 B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片中点所受A1的压力。
>）的两个均匀圆柱体置于粗糙的水平面上，如图所示。大圆柱体质量为M，小圆柱例5、直径分别为D和d（D d
体质量为m，在大圆柱体上绕有一根细绳，在绳端施以水平拉力F，设所有接触面的静摩擦因数均为μ，为使大圆柱体
能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？为此所施加的水平拉力F =？
例6、如图所示，质量相等的两个圆柱体A 、B 放于倾角为θ的粗糙斜面上，已知A 圆柱体的截面圆半径是B 圆柱体的截面圆半径的4倍，两圆柱体与斜面之间的静摩擦因数相等。求系统平衡时两圆柱体之间的静摩擦因数及圆柱体与斜面之间的静摩擦因数应满足什么条件?
例7、如图所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为l 1和l 2，它们的下端在C 点相连结并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上。A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的静摩擦系数分别为1μ和2μ。已知l 1和l 2的数值，且l 1 图1 图2 图3 第三部分：“立体结构力”的平衡问题 例1、一表面光滑的圆锥体正立在水平面上，过该圆锥体的轴线作截面得到等腰三角形的顶角为2θ，现将一个由均匀绳索做成的柔软圆环套在圆锥体上静止不动，若已知该圆环的质量为m ，求圆环内的张力。 例2、质量为m 、长为L 的均匀细棒AB ，A 端铰链连接在水平面（x 轴）上，B 端斜靠在竖直墙壁（yoz 面）上，如图所示。α=∠OAB ，B 端与墙壁间的静摩擦因数为μ ，求：（1）AB 保持静止时，OB 与竖直线所成的最大夹角θ=？ （2）OB 与竖直线所成的夹角最大时，墙壁对B 端的支持力 （3）A 端的作用力为多大？ 例3、如图所示，三根重为G ，长为l 的相同的均匀铁杆对称的搁在一起，三杆底端在水平面上，三杆的下端点间均相距l ，求： （1）A 杆顶端所受作用力的大小 （2）若有一重为G 的人坐在A 杆中点处，则A 杆顶端所受作用力的大小又是多少？ 例4、4个半径均为r的相同的光滑球静止于一个水平放置的半球形碗内，这4个光滑球的球心恰好在同一水平面内，现将一个相同的第5个光滑球放在上述4个球之上，而该系统仍能保持平衡，求碗的半径满足什么条件？ 第二部分、运动学 【内容要求】 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 一、相对运动： 矢量的相对性公式，以速度为例是： υ相+υ牵=υ绝 υ牵——参考系的速度υ相——质点相对于参考系的速度υ绝——质点对地的速度 用相对运动观点解决直线运动问题 1. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到（） A 球匀减速上升，到达最高点后匀加速下落。 B 球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下落。 C 球匀加速上升，与顶板接触后停留在那里。 D 球匀减速上升，到达最高点后停留在空中。 2、将两物体A, B分别以初速v1, v2 同时抛出，v1, v2与水平方向的夹角分别为α和β。在运动中，以B为参照物， A的速度将（） C 大小变，方向都不变 D 大小，方向都变 3、如图所示，直线L 紧贴固定的圆环以速度υ匀速直线运动，圆环的半径为R ，当直线与圆环的交点P 与圆心的连线与直线的夹角为θ时，求P 点的速度和加速度大小。 4、如图所示，细杆L 固定不动，半径为R 的圆环紧贴杆以速度v 匀速向右平移，当圆心距杆为x ()x R <时，求图 中交点 A 的速度大小和加速度大小． 5、直杆AC 搭在水平面和台阶上，如图所示。A 点在水平面上，与台阶接触点为B ，当杆与水平面成θ角时，A 点速度大小为υ，方向水平向右，C 点速度大小为2υ，则CB 与AB 的长度之比为多少？ 6、有一轮轴，外轮半径为 R ，内轮轴半径为 r ，绳子绕在内轮轴上，以速度υ水平拉动绳子，轮轴沿水平面运动且只滚不滑，另有一板搭在轮轴上，与轮轴相切于P 点，A 点铰链连接于地面。求板与水平面成α角时其角速度为多 大？ 7、缠在线轴上的线被绕过滑轮B 后，以恒定速度0v 拉出，如图所示。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点O 的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系。线轴的内、外半径分别为r 和R 。 8、一个半径为R 的重圆盘，在缠绕其上的两条不可伸长的线绳上滚动，两线绳的自由端分别连在固定点上。当圆盘运动时，两线绳始终被拉紧，在某一瞬间，圆盘的角速度为ω，两线绳之间的夹角为α，求此时圆盘中心的速度。 9、一半径为Ｒ的半圆柱体沿水平方向作加速度为ａ的匀加速运动．在圆柱面上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当半圆柱体的速度为ｖ时，杆与半圆柱体接触点Ｐ与圆心的连线和竖直线的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度 10、模型飞机相对空气的速度大小恒为υ=39km/h ，飞机绕一个边长为2km 的等边三角形飞行。设风速为u=21 km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，不计飞机转弯时浪费的时间，求飞机绕行一周的时间。 11、一架飞机以恒定速率v （相对空气）飞行，若飞机在A 、B 两点间沿直线往返飞行，风速恒为0v ，风速方向与直线AB 成θ角，求飞机往返一次的时间。 12、一只苍蝇在离桌面H 高处以速度v 水平飞行，在它正下方的桌面上有一滴蜂蜜。为了尽可能快地吃到蜂蜜，苍蝇应该沿什么轨迹飞行？为此需要多长时间？已知苍蝇沿任何方向都可以获得最大加速度a 。 13、两公路正交于Ｃ点（如图），A 、B 两车距Ｃ点各为ａ和ｂ，各以1v 、2v 的速度同时向Ｃ点匀速运动，求： （１） 经过多长时间两车相距最近？最近为多少？ （２） 再经多长时间两车相距又和原来一样？ （３） 若A 、B 两车距Ｃ点各为ａ和ｂ（a>b ）的两点 同时做初速度为0加速度为ａ0的匀加速运动以上两个问题又如何？ 14、如图所示，与水平面夹角为α的斜面上有一重物M ，重物由一不可伸长的线系在与M 处于同一竖直面内的P 点。斜面以恒定加速度a 向右运动。问重物M 的运动轨迹如何？它沿这个轨道如何运动？（注：P 点与斜面等高） 15、如图所示，小球A 用细绳拴住，将小球置于放在水平面上的半圆柱体上，绳的另一端拴在左侧墙壁上，绳子恰好水平。若半圆柱体沿水平面以加速度a 向右匀加速直线运动，当它的速度为v 时，小球与圆心O 的连线和竖直面成θ角，求此时小球A 的速度和加速度。 16、如图所示，光滑的水平桌面上有两块竖直放置的平行挡板A 、B ，一小滑块可在两平行板间的桌面上运动，两挡板始终保持都以恒定的速率v 相向运动。初始时，两挡板间的距离为0x ，小滑块位于挡板B 处并以垂直于挡板的初速度0v （v v >>0 ）开始向挡板A 运动，到达挡板A 时与挡板发生第一次碰撞，碰后小滑块速度方向反向，这样，小滑块不停地 在两挡板始之间往返运动，两挡板始之间的距离也逐渐减小。已知小滑块与挡板之间碰撞的时间极短，可忽略不计；每次与挡板碰后的速率与碰前速率之差等于v 2，问小滑块以初速度0v 从挡板B 处开始向A 运动到与挡板发生第n 次碰撞所用的时间为多少？已知小滑块与挡板发生第n 次碰撞时，A 、B 两挡板之间仍有一定距离。 二、运用几何法解决运动学问题 1、港口的海岸线平直，一轮船沿与海岸线平行方向以速度v 驶近港口，有一速度为v 0的小船（v 0 2、如图所示，AOB 是由两个弹性板构成的一个夹角10的槽，并固定于光滑水平桌面上，现将一质点从C 点沿与AO 成600角方向水平射出，速度为υ=5m/s ，质点沿光滑水平桌面运动并与两弹性板反复碰撞，每次碰撞质点的速度大小都不变，碰撞作用时间不计。已知OC=10m ，求： （1） 经过多少次碰撞质点又回到C 点（包括和C 点的碰撞）？ （2） 质点从C 点出发到返回C 点用的时间。 （3） 运动中质点距O 点的最近距离。 3、台球桌长a, 宽b, 要使台球在E 点与AD 边碰撞又依次与AB, BC, CD 边碰撞后落入A 处的球袋，如图所示，不计摩擦，碰撞为弹性的，AE=L, 求台球与AD 边碰撞前的速度方向和AD 边的夹角α=？ 4、田野中有条直路，一只山羊沿直路奔跑的速率最大为υ，在田野里奔跑的最大速率为u ，已知u<υ，求山羊在时间t 内可能到达的区域（做图说明）。 5、罐头盒以0.9/v m s =的水平速度滑到与其运动方向垂直的水平传送带上，如图所示。传送带的速度大小为 20.45/v m s =，当罐头盒滑到A 点时取下，为了便于取罐头盒，要求罐头盒到达A 点时速度最小（相对地面），若以滑入点为坐标原点，1v 方向为x 轴，2v 方向为y 轴，罐头盒与传送带之间的动摩擦因数为0.1μ=，求罐头盒到达A 点时 的速度以及A 点的坐标。 6、合页构件由三个菱形组成，其边长之比为：1:2:3，如图所示。顶点A 3以速度v 水平向右运动，求当构件的所有内角都为900时，顶点A 1、A 2、B 2的速度 7、用四根长度相同的细杆做成菱形，各点均用铰链连接，如图所示。开始时C 点与A 点相距较近，铰链A 固定不动，铰链C 从静止开始以加速度a 向右做匀加速直线运动，求当AB 与BC 间夹角为2θ时，铰链B 的加速度大小。各铰链都在同一平面内运动。 8、三个完全相同的小球a 、b 、c 固定在一个轻质等边三角形框架的三定点上，三角形框架的边长为l ，小球视为质点。系统置于光滑水平面上，使三球绕过三角形中心的竖直轴在光滑水平面内匀速旋转，转动周期为T 。某时刻，小球a 突然从框架上脱落，求经过一个周期T 后小球a 距b 、c 两球的距离各是多少？ 9、长度分别为1l 、2l 的两根硬杆在A 点铰链相连。两杆自由端沿着一条直线分别以速度1v 和2v 相互分离，两杆在同一平面内运动，如图所示。求当两杆成0 90角时A 点的加速度。 10、在半径为r 的固定圆柱上，绕着很轻、细软的不可伸长的绳，绳的末端系一质点。开始绳子一直缠到底，质点靠在柱面上。t=0时质点突然获得一垂直于柱面的初速度υ，绳子带着小球开始打开，假设绳子不打滑，打开过程中质点、绳子都处在和柱轴垂直的平面内，求绳子打开的长度S 与时间t 的关系。 11、如图所示，一只狐狸以速率υ1沿直线L 匀速奔跑，一只猎犬以速率υ2追赶狐狸。某时刻，猎犬与狐狸相距L ，猎犬的速度与狐狸的速度垂直，猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所用的时间。 12、A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形。现在A 以速率υ追B ，B 以速率υ追C ，C 以速率υ追B ，它们必须不断调整方向，始终“盯”住对方，它们同时追赶，求经过多长时间可追到“猎物”。 三、抛体运动——用运动分解法解决匀变速曲线运动问题 1、正交分解 将抛体运动沿两个相互垂直方向分解的方法叫做正交分解法。正交分解法是解决抛体运动的常见方法，也是解决匀变速 2、斜交分解——几何法 将抛体运动分解为初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，将位移进行斜交分解时，可通过几何方法处理位移矢量三角形，这种方法叫做斜交分解，也称为几何法解决抛体运动。 例1、从位于同一直线上的A 、B 两点以同样大小的初速度020/v m s =，用不同的抛射角同时抛出两个小球，在A 点的抛射角为075α=，两球都落到了对方的抛出点，求抛出后经过多长时间两球相距最近，最近距离为多少？ 例2、如图所示，从地面上O 点沿仰角θ1、θ2以相同速率抛出两个小球，若两球均通过P 点，P 点与O 点的连线与水平方向的夹角为0θ，求证：1 202 π θθθ+-= 例3、在足球场上罚任意球时，罚球点距人墙的距离为S ，人墙高为 h ，要使球绕过人墙，球踢出的速度至少为多少？不计空气阻力。 例4、以速度υ0与水平方向成α角斜向上抛出一小球，小球沿抛物线轨道运动。如果一蚊子以大小恒定的速率υ0沿该抛物线轨道飞行，问蚊子到达最大高度一半处具有多大加速度? 例5、炮从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面成α角，如图所示。炮位于掩蔽所的地基（B 点）相距L 的A 点处。炮弹的初速度为 0v ，炮弹飞行的轨道位于图面内。求炮弹飞行的最远射程。 例6、放在地面上的地雷爆炸，地雷碎片开始以同样大小的速度v 对称地向四面八方飞去，所有碎片大小相同，则有 多大部分（占总量的百分比）碎片落在以爆炸点为圆心，以R 为半径的圆内。 例7、证明斜抛运动具有最大水平射程时，抛出速度方向与落地速度方向恰好垂直。 四、运动学综合性问题 1、一辆汽车以恒定的速度行驶，在汽车运动的起点处有一台时钟，钟上分针已折断，而秒针示数为零。汽车行驶了3km 时，钟上秒针示数为30s ；汽车再行驶1km ，秒针示数为20s ，求汽车的速度大小，已知汽车速度大于40/km h 。 2、物体从A 点开始出发做直线运动，经过时间T 到达B 点，A 、B 间距离为l ，物体从A 点出发时的速度为零，且物体的加速度取值范围是00a a a -≤≤，由A 指向B 的方向为正方向，已知2024l a T l <<，求下列两种情况下物体到达 B 点的速度。 三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 （4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21 静力学分析报告 一、制作人员： 二、模型名称：桁架 三、创意来源： 四、模型视图： 五、模型简化 因为桁架本身由硬杆组成，所以简化结构 如下图所示，并求各点的受力情况。 假设桁架受到集中力G的影响 1以节点A为探究对象 m A F=0 F B Y?4?F?3=0 F B Y=0.75F F Y=0 F A Y+F B Y=0 F A Y=0.25F 2以节点B为探究对象 F12F13 B F B Y F Y=0 F13cos45°+F B Y=0 F13=?32 4 F F X=0 ?F13cos45°?F12=0 F12=?3 4 F 3以节点G为探究对象 F F10 G F11F13′ F Y=0 ?F13′cos45°?F?F11=0 F11=?0.25F F X=0 F13′cos45°?F10=0 F8=?0.75F 4以节点H为探究对象 F9F11′ F8 H F12′ F Y=0 F9cos45°+F11′=0 F9= 2 4 F F X=0 ?F9cos45°?F8+F12′=0 F8=0.5F 5以节点I为探究对象 F7 F6I F8′ F Y=0 F7=0 F X=0 ?F6+F8′=0 F6=0.5F 6以节点E为探究对象 F4E F10′ F5F7′F9′ F Y=0 F9′cos45°?F5cos45°=0 F5=2 F F X=0 ?F5cos45°+F9′cos45°?F4+F10′=0 F4=?0.25F 7以节点D为探究对象 F3F5′ F2 D F6′ F Y=0 F3+F5′cos45°=0 F3=1 4 F F X=0 F5′cos45°?F2+F6′=0 F4=0.25F 8以节点C为探究对象 C F4′ 静拉伸试验 一、实验目的 1、测45#钢的屈服强度s σ、抗拉强度m R 、断后伸长率δ和断面收缩率ψ。 2、测定铝合金的屈服强度s σ、抗拉强度m R 、断后伸长率δ和断面收缩率ψ。 3、观察并分析两种材料在拉伸过程中的各种现象。 二、使用设备 微机控制电子万能试验机、0.02mm 游标卡尺、试验分化器 三、试样 本试样采用经过机加工直径为10mm 左右的圆形截面比例试样，试样成分分别为铝合金和45#，各有数支。 四、实验原理 按照我国目前执行的国家 GB/T 228—2002标准—《金属材料 室温拉伸试验方法》的规定，在室温1035℃℃的范围内进行试验。将试样安装在试验机的夹头当中，然后开动试验机，使试样受到缓慢增加的拉力（一般应变速率应≤0.1m/s ），直到拉断为止，并且利用试验机的自动绘图装置绘出材料的拉伸图。 试验机自动绘图装置绘出的拉伸变形L ?主要是整个试样，而不仅仅是标距部分的伸长，还包括机器的弹性变形和试样在夹头中的滑动等因素，由于试样开始受力时，头部在头内的滑动较大，故绘出的拉伸图最初一段是曲线。 塑性材料与脆性材料的区别： （1）塑性材料： 脆性材料是指断后伸长率5%δ≥的材料，其从开始承受拉力直至试样被拉断，变形都比较大。塑性材料在发生断裂时，会发生明显的塑性变形，也会出现屈服和颈缩等现象； （2）脆性材料： 脆性材料是指断后伸长率5%δ<的材料，其从开始承受拉力直至试样被拉断，变形都很小。并且，大多数脆性材料在拉伸时的应力—应变曲线上都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，在断裂前不会出现明显的征兆，不会出现屈服和颈缩等现象，只有断裂时的应力值—强度极限。 脆性材料在承受拉力、变形记小时，就可以达到m F 而突然发生断裂，其抗拉强度也远远 小于45钢的抗拉强度。同样，由公式0m m R F S =即可得到其抗拉强度，而根据公式，10 l l l δ-=。 五、实验步骤 1、试样准备 用笔在试样间距0L （10cm ）处标记一下。用游标尺测量出中间横截面的平均直径，并且测出试样在拉伸前的一个总长度L 。 2、试验机准备： 第一节流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律 应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： m(1-1) V 式中p -------------------流体的密度，kg/m3; m ---- 流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度 随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气 体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态， 从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算 为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 pV p'V' T T' 将密度的定义式代入并整理得 '112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa; V ----- 气体的体积，m3; T——气体的绝对温度，K; 上标“’”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 pM (1-3a) RT 或M T o p T°p 22.4 Tp00Tp o 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/fe12721735.html, 基于ABAQUS和EXCEL的泡棉静态力学性能分析 作者：周万里黄攀 来源：《科技风》2017年第09期 摘要：手机中大量应用泡棉作为缓冲材料保护关键器件，不同泡棉的缓冲效果完全不 同，对器件的保护作用大小也不同。通过泡棉的单轴压缩和回弹实验测试可以得到材料的位移-力曲线，但有限元软件ABAQUS中需要的材料参数不能直接在该软件中拟合得到。故基于EXCEL的VB模块构建新公式和使用规划求解功能拟合材料参数。在ABAQUS中建立有限元模型验证了用EXCEL拟合材料的准确性和该分析方法的正确性。 关键词：泡棉；有限元；ABAQUS；hyperfoam；Mullins软化效应；EXCEL；规划求解 泡棉因为具有良好的密封性和可压缩性，在手机中被大量应用根据用途可以分为导电泡棉、缓冲泡棉、双面胶泡棉和防尘防水泡棉等，根据应用的位置可以分为LCM泡棉、摄像头泡棉、音腔泡棉、受话器泡棉等。不同的用途和位置对泡棉的要求完全不同。国内文献对泡棉的研究主要在后期仿真应用上和没有考虑泡棉的应力软化效应，没有详细介绍如何从基础实验数据中获取有限元仿真所需要的参数再到仿真应用的过程。 本文首先使用高精度试验机对泡棉进行单轴压缩和回弹实验，获取位移-力曲线；然后转换为名义应变-名义应力曲线。利用EXCEL的VB模块构建新公式，再把名义应变-名义应力 曲线输入到EXCEL表格，并使用规划求解功能拟合曲线获取基于ABAQUS的hyperfoam本构模型和Mullins软化效应的材料参数；最后通过建立有限元模型验证该本构模型和拟合方法的正确性。 1 压缩和回弹实验 使用高精度试验机对泡棉进行压缩和回弹实验。因为该泡棉太薄只有0.3mm的厚度，为 减小误差把4层泡棉叠加在一起进行测试。具体样品尺寸为25mmX25mmX0.3mmX4。 2 记录压缩和回弹数据 压缩试验机记录力的单位为g，位移为mm。 3 处理数据 因为前面有一段行程为空压，需要处理数据，减掉这部分位移并减少数据点。处理后的数据见下图： 图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N) 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl 第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。 瓦楞结构材料瓦楞方向静力学性能的研究瓦楞结构材料,因其无污染、可再生、质量轻、刚度好、缓冲吸能、易加工成型、可回收且成本低廉,在造船、汽车、建筑、航空航天、铁路运输和包装等行业有着广泛的应用。目前对瓦楞结构材料的研究主要集中在平压方向的力学性能上,而在实际应用中瓦楞结构材料常在其瓦楞方向上承载。因此研究瓦楞结构材料瓦楞方向的力学性能,对于促进其应用具有十分重要的意义。瓦楞结构材料是由瓦楞芯材和面材复合而成。根据瓦楞形状不同,瓦楞可分为U、V和UV形。瓦楞楞型有A、C、B和E型。通过静态拉伸试验对瓦楞原纸的物理性能进行了测定,得到相关物理参数,为有限元模拟提供基材的力学参数。对瓦楞结构材料进行静态压缩试验,验证有限元模型的可靠性。建立不同种类的瓦楞结构材料的有限元静力学分析模型,并使用试验结果验证模型的可靠性。基于此,通过能量效率法分别研究不同楞型和楞形瓦楞结构材料的力学性能,深入分析它们对瓦楞结构材料瓦楞方向静力学性能的影响。不同楞型、楞形和壁厚的瓦楞结构材料,瓦楞方向的变形模式都是呈现自上而下的折曲变形,应力应变曲线形态都是由弹性、屈服、平台和密实化四个阶段组成,能量效率曲线都是呈现先增大后减小的变化趋势。对于任一楞型的瓦楞结构材料,瓦楞方向的初始峰应力、平均抗压强度、最大能量吸收效率、密实化单位体积能量吸收和密实化比能量吸收随着壁厚的增大而增大。对于任一壁厚的瓦楞结构材料,A、C、B和E楞瓦楞的初始峰应力、平均抗压强度、密实化单位体积能量吸收和密实化比能量吸收依次增大。对于 U、V和UV任一楞形的瓦楞结构材料,其瓦楞方向的初始峰应力、平均抗压强度、最大能量吸收效率、密实化单位体积能量吸收和密实化比能量吸收随着壁厚的增大而增大。它们之间的相互关系,可拟合为一定的关系曲线,基于计算结果给出了相关经验公式。对于任一壁厚的瓦楞结构材料,U、V和UV形瓦楞的初始峰应力、平均抗压强度、密实化单位体积能量吸收和密实化比能量吸收总是呈现出V形瓦楞 最小,U形瓦楞最大,UV形瓦楞介于两者之间的规律。综上所述,楞型、楞形和壁厚对瓦楞结构材料瓦楞方向的静力学性能,影响较大,相关 规律可以为瓦楞结构材料在缓冲包装设计方面提供指导性参考与帮助。 闸式剪板机力学性能分析与优化* 王 勇1,朱世凡1,陈 胜1,王 奇1,于 珺2,陈达兵2 (1.合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥230009;2.马鞍山市中亚机床制造有限公司,安徽马鞍山243131) 摘 要:剪板机结构力学性能对剪切精度具有重要影响三以6×3200型数控闸式剪板机为对象,基于数值模拟方法对上刀架进行了静力学分析和瞬态动力学分析,得到了剪切过程中的最大等效应力与最大变形;对机架进行了模态分析,给出了剪板机系统可能发生共振的固有频率和相应振型;基于分析结果对闸式剪板机结构进行了优化三 关键词:闸式剪板机 静力学分析 动力学分析 模态分析 优化设计 中图分类号:TP13 文献标识码:A 文章编号:1002-6886(2019)02-0001-04 Analysis and optimization of mechanical properties of braking-type plate shearing machine WANG Yong,ZHU Shifan,CHEN Sheng,WANG Qi,YU Jun,CHEN Dabing Abstract:The mechanical properties of shearing machine have important influence on the shearing accuracy.Based on the numerical simulation method,the static analysis and transient dynamic analysis of the upper tool holder are carried out for the6×3200numerical control gate shear machine.The maximum equivalent stress and maximum deformation in the shearing process are obtained.The modal analysis of the frame is carried out to obtain the natural frequency and corresponding vibra?tion mode of the shearing machine.Based on the analysis results,the structure of the brake shearing machine is optimized. Keywords:braking-type plate shearing machine,statics analysis,dynamic analysis,modal analysis,optimization design 0 引言 与摆式剪板机相比,闸式剪板机从结构上避免了游隙的存在并可调节剪切角,具有更高的效率二精度和可靠性三但闸式剪板机在剪切宽厚板或高强度薄板时,仍存在机床变形影响剪切精度等问题三现有文献多研究剪切参数对剪切精度的影响[1]二剪板机组控制系统设计与自动化改造[2-3]或者以有限的 离散点模拟剪切过程[4],有关闸式剪板机的力学性能分析与结构优化的研究目前尚少见三本文通过机床的静动态特性分析,模拟剪板机剪切过程,获得连续的剪切数据,并给出优化方案三 1 静力学分析 以一款6×3200型数控闸式剪板机为例,其结构模型如图1所示三工作时,滚柱丝杠驱动的后挡料装置调节剪切长度,压料油缸将被剪板料压紧,设置刀刃间隙和剪切角等剪切参数后,两端的液压缸驱动上下刀刃相对运动完成板料的剪切三 仿真分析时,忽略过渡圆角二螺纹孔等[5],将简化的三维模型导入到有限元分析软件中,上刀架两侧面作固定约束,设置绑定接触模拟上刀架零部件的焊接和螺纹固定[6]三 图1 6×3200闸式剪板机结构模型 根据诺沙里公式[7]: P=0.6σbδs h2tanα1+ z tanα 0.6δs+ 1 1+10δsσ b y2 ? è ? ? ? ? ÷ ÷ x (1) 四1四 第一章流体流动 1-0 概述 一学习本章的意义： 1．流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。 2 ．通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。 3 ．流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。 所以大家要认真学习这一章，充分打好基础。 二流体流动的研究范畴 1 流体定义：具有流动性的液体和气体统称为流体。 2 连续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规则随机的运动。所以，若把流体分子作为研究对象，则流体将是一种不连续介质，这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中，我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自 由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。 提高：连续性介质假定 如图1所示，考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况：取包含P（x，y，z）点在内的微元体积⊿V，其中包含流体的质量为⊿m，则微元流体的平均密度为⊿m/⊿V，微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。当微元体积⊿V从非常小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积⊿V比δV小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子由于其无规则的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于δV后，其中 第38卷 第5期2009年10月 船海工程SH IP &OCEA N ENG IN EERI NG V ol.38 N o.5 O ct.2009 收稿日期:2009-02-25修回日期:2009-04-30 基金项目:国家自然科学基金(50538050);国家863 计划(2006A A09A 103,2006A A09A 104)。 作者简介:闫功伟(1982-),男,博士生。研究方向:深水海洋平台的动力响应。E -mail:yango ng wei_hit@qq.co m DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2009.05.034 张力腿平台的整体设计及拟静力性能分析 闫功伟1 ,欧进萍 1,2 (1.哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090;2.大连理工大学土木水利学院,辽宁大连116024)摘 要:结合南海海域条件对传统式张力腿平台进行整体设计,计算平台所受各种环境荷载的大小,并采用拟静力分析法分析此平台的非线性运动响应,考虑平台水平漂移和下沉的非线性关系以及张力腿预张力、横截面面积、就位长度和立柱横截面面积等参数对平台运动响应的影响。 关键词:张力腿平台;整体设计;拟静力分析;非线性运动响应 中图分类号:U 674.38;T E952 文献标志码:A 文章编号:1671-7953(2009)05-0142-04 张力腿平台(tension leg platform,T LP),是一种垂直系泊的顺应式平台,通过数条张力腿与海底相接,具有半固定、半顺应的运动特征。它可以分为三部分:平台本体、张力腿系统和基础部分。平台本体的主要运动形式[1]有横荡、纵荡、垂荡、横摇、纵摇、首摇。整个结构的频率跨越海浪的一阶频率谱两端,从而避免了结构和海浪能量集中的频率发生共振,使平台结构受力合理,动力性能良好。 TLP 的结构形式发展倾向于多元化、小型化,以适应于不同油藏条件及边际油田的开发。按平台本体形式[2]不同可以分为传统式张力腿平台(CT LP)、海星式张力腿平台(seastar TLP)、迷你式张力腿平台(M OSES T LP)和延伸式张力腿平台(ETLP)。T LP 示意见图1、2 。 结合我国南海海域海况条件,开展了CT LP 平台的整体方案设计。 1 T LP 的整体设计 TLP 平台的整体设计[3] 需要做以下几方面的工作:1根据平台的功能要求,确定出比较合理的平台总体尺度;o规划设备位置,均衡平台中心;?进行张力腿的张力估算;?确定出设计能力界限。 平台总体规划流程见图3,中间框内4 项工 图3 TLP 总体设计规划流程 作是一个小循环,需要反复调整以达到设计要求。1.1 TLP 环境荷载的确定 风、浪、流等海洋环境参数选用文献[4]提供数据。考虑两种工况:工况1,1年一遇环境条件;工况2,100年一遇环境条件。 1)平台风荷载计算。作用于平台上体各部分的风力F 应按下式计算: F 风=C h C s S p (1) 式中:p )))风压,kPa ; S )))平台在正浮或倾斜状态时受风构件 的正投影面积,m 2; C h )))受风构件的高度系数,其值可根据 构件高度h(构件形心到设计水面的垂直距离)由规范查表确定; 142 流体静力学基本方程 一、静止液体中的压强分布规律 重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入 Zdz)Ydy (Xdx dp ++=ρ (压强p 的全微分方程) 得：dp ＝ρ（-g ）dz ＝-γdz 积分得： p=-γz +c 即： 常数=+γp z 流体静力学基本方程 对1、2两点： γγ2211p z p z +=+ 结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）自由表面下深度h 相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。 p 2=p 1+γΔh 4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 观看录像: 水静力学 观看动画: 静水力学基本方程演示 >> 二、静止液体中的压强计算 自由液面处某点坐标为z 0，压强为p 0；液体中任意点的坐标为z ， 压强为p ，则： γγ0 0p z p z +=+ ∴坐标为z 的任意点的压强 ：p ＝p 0＋γ（z 0－z ） 或 p ＝p 0＋γh 三、静止液体中的等压面 静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力， ∴静止液体中的等压面必为水平面 算一算： 1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ， 则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。 四、绝对压强、相对压强和真空度的概念 1.绝对压强（absolute pressure ）：是以绝对真空状态下的压强（绝 对零压强）为起点基准计量的压强。 一般 p ＝p a +γh 2. 相对压强（relative pressure ）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。 p '＝p-p a 3.真空度（Vacuum ）：指某点绝对压强小于一个大气压p a 时，其小于大气压强p a 的数值。 真空度p v ＝p a －p 注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。 问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？ 不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。 问题：露天水池水深5m 处的相对压强为：49kPa A. 5kPa ； B. 49kPa ； C. 147kPa ； D. 205kPa 。 例1 求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。 解： 绝对压强： p ＝p 0＋ρgh ＝p a ＋ρgh ＝101325 N/m 2＋9800×2 N/m 2 绝对压强基准 绝对真空p ＝0 相对压强基准 大气压强p a 压强 p 1 p ' p 2 p v p a p p a 在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。 图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包 第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程 1-1 两球自重为1G 和2G ，以绳悬挂如图。试画：（1）小球（2）大球（3）两球合在一起时的受力图。 答：（1）小球受力图： 约束来源：柔绳，光滑面。 （2）大球受力图： （3）两球受力图： 约束来源：柔绳，光滑面。 约束来源：柔绳。 1-2 某工厂用卷扬机带动加料车C 沿光滑 的斜轨上升到炉顶倒料，如图。已知料自 重为G ，斜轨倾角为α，试画加料车（连轮 A 及 B ）的受力图。 答： 约束类型：光滑面，柔软体。 1-3 如图所示，试画出AB杆的受力图。 答： 三力汇交，A固定铰链，B可动铰链 1-4 棘轮装置如图所示。通过绳子悬挂重量 为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为 平面铰链。试画出棘轮的受力图。 答： N A=N B二力杆，光滑面，柔绳，作用力与反作用力 1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏 栏杆，施加一水平力F，使反应器与栏杆 相离开（如图）。已至此时牵引绳与铅垂线 夹角为?30，反应器重量G 为30kN ，试求 水平力F 的大小和绳子的拉力T F 。 答：（1）选取研究对象：反应器 （2）取分离体，花受力图 （3）建立坐标系XOY （4）写平衡方程，联立解得 1-7 重量为G=2kN 的球搁在光滑的斜面上， 用一绳把它拉住（如图）。已知绳子与铅直 墙壁的夹角为?30，斜面与水平面的夹角为 ?15，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。 答：（1）研究对象：球 （2）受力图 （3）建立坐标系XOY （4）写平衡方程 ∑=??-??=030sin 15sin N 0X C A T ， ???=15sin 30sin T N A C N 41.1215sin 30sin N 732.01-315cos 30sin 15sin 30cos 15sin 215cos 30sin 15sin 30cos 15sin 015cos 15sin 30sin 30cos 0 15cos 30cos T ,0Y A ==??===? ?+????=??+???==-??? ?? +??=-??+??=∑A C A A A c T N G T G T T G N 流体静力学基本方程式 流体静力学基本方程式 现讨论流体在重力和庄力作用下的平衡规律，这时流体处 于相对静止状态。由于重力就是地心吸力，可以看作是不变的，起变化的是压力。所以实质上是讨论静止流体内部压力（压强）变化的规律。描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。此方程式可通过下面的方法推导而得。 在具有密度为ρ的静止流体中，取一微元立方体，其边长分别为dx、dy、dz，它们并分别与x、y、z轴平行，如图1-2所示。图1-2 微元流体的静力平衡 由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方体上的力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。 对于z轴，作用于该立方体上的力有： （1）作用于下底面的压力为pdxdy。 （2）作用于上底面的压力为 （3）作用于整个立方体的重力为-ρgdxdydz。 z轴方向力的平衡式可写成： 即 上式各项除以dxdydz，则z轴方向力的平衡式可简化为：（1-7a） 对于x、y轴，作用于该立方体的力仅有压力，也可写 出其相应的力的平衡式，简化后得：x轴（1-7b）y轴（1-7c） 式1-7a、1-7b、1-7c称为流体平衡微分方程式，积分该微分方程组，可得到流体静力学基本方程式。 将式1-7a、1-7b、1-7c分别乘以z、dx、dy，并相加后 得：（1-7d） 上式等号的左侧即为压强的全微分dp，于是：（1-7e） 对于不可压缩流体，ρ=常数，积分上式，得：（1-7f） 液体可视为不可压缩的流体，在静止液体中取任意两点，如图1-3所示，则有：（1-8） 或（1-8a） 为讨论方便，对式1-8a进行适当的变换，即使点1处于容器的液面上，设液面上方的压强为p0，距液面h处的点2压强为p，式1-8a可改写为：（1-8b） 式1-8、1-8a、及1-8b称为流体静力学基本方程式，说明在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律。由式 第一节 流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： V m =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3； m ——流体的质量，kg ； V ——流体的体积，m 3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 ' ''T V p T pV = 将密度的定义式代入并整理得 ' ''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ； V ——气体的体积，m 3； T ——气体的绝对温度，K ； 上标“'”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 RT pM =ρ （1-3a ） 或 0 00004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ） 静力分析其实是很简单的，略下一点功夫即可入门，当然要精通是有一些难度的，但是仅仅想要掌握一个软件，能够做一些静力分析，有几个月也应该够了。以下思路可以参考一下： 1 首先需要弄清楚要分析的是什么东西，汽车、火车、飞机、机床、建筑、土建... 或只是其中的某个零部件？ 2 受力状态或工况- 这方面需要请教你的导师或课题来源单位； 3 约束情况- 同上； 4 在弄清楚这些以后，需要对结构划分网格，创建有限元模型；为此，需要对有限元有一些了解，但不必精通。不过对ANSYS 软件却需要多了解一些，可以找一些ANSYS 基础方面的资料学习一下，包括ANSYS 基础、建模、划分网格、施加载荷和约束、求解和后处理等。 5 得到结果后，关键问题是如何判断结果是否合理，这方面也需要请教你的导师或有关单位了。 静力学分析：为什么要进行静力学分析，分析些什么问题，怎么分析（分析步骤）？？？ 本章将系统的介绍结构静力学分析的内容，包括线性静力学分析中各种类型的工程实例，如平面应力，应变问题，轴对称问题，以及梁，桁架，壳等模型的分析问题，通过这些实例进行具体的分析求解，让读者能够熟悉静力学中各种模型的分析思路和求解方法，并掌握ansys分析静力学分析的基本步骤， 静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律。静力学力有关于力的合成、分解与力系简化的研究成果，可以直接应用于动力学。因此静力学在工程技术中具有重要的使用意义。介绍静力学分析的定义，处理的载荷类型，静力学分析的类型及静力学分析的基本步骤。 静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位移，应力，应变等，也就是探讨结构受到外力后变形，应力，应变的大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定不变的。静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假设，即假定载荷和结构的响应随时间变化非常缓慢。处理载荷通常包括: 位移载荷，稳定的惯性力，外部施加的作用力，温度载荷，能流载荷。 平面应变问题分析：平面应变假设适用于纵向几何尺寸和载荷变化不大的狭长物体，（如柱状，大坝状的物体）； 轴对称问题的有限元分析：轴对称问题指的是受力体的几何形状，约束状态，受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，也就是说这根轴的任何一个平面都是该受力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移，应力，应变，都是对称于这根轴的。 梁分析：梁结构的特点是，梁的横截面均匀一致，可承受轴向，切向，弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 桁架分析：特点在于有杆件仅仅承受轴向力，桁架的没跟杆件均只两端受力，所有载荷集中作用于节点上。（桁架结构主要包括：三角形结构桁架，多边形结构桁架，梯形桁架，空腹结构桁架） 壳分析： 筒壳（柱形薄壳）：是单向有曲率的薄壳，由壳身，侧边缘构建和横隔组成。横隔间的距离为壳体的跨度。 接触分析：分为两种基本类型，即刚体-柔体的接触和半柔体-柔体的接触。 在前一类中，接触面的一个或多个被当做刚体，即与其他接触的变形体相比有大 ANSYS WORKBENCH 11.0培训教程（DS） 第四章 静力结构分析 序言 ?在DS中关于线性静力结构分析的内容包括以下几个方面: –几何模型和单元 –接触以及装配类型 –环境（包括载荷及其支撑） –求解类型 –结果和后处理 ?本章当中所讲到的功能同样适用与ANSYS DesignSpace Entra及其以上版本. –本章当中的一些选项可能需要高级的licenses，但是这些都没有提到。 –模态，瞬态和非线性静力结构分析在这里没有讨论，但是在相关的章节当中将会有所阐述。 线性静力分析基础 ?在线性静力结构分析当中，位移矢量{x} 通过下面的矩阵方程得到: 在分析当中涉及到以下假设条件: –[K] 必须是连续的 ?假设为线弹性材料?小变形理论 ?可以包括部分非线性边界条件–{F} 为静力载荷 ?不考虑随时间变化的载荷 ?不考虑惯性（如质量，阻尼等等）影响 ?在线性静力分析中，记住这些假设是很重要的。非线性分析和动力学分析将在随后的章节中给予讨论。 []{}{} F x K = A. 几何结构 ?在结构分析当中，可以使用所有DS 支持的几何结构类型. ?对于壳体，在几何菜单下厚度选项是必须要指定的。 ?梁的截面形状和方向在DM已经指定并且可以自动的传到DS模型当中。 –对于线性体，仅仅可以得到位移结果. ANSYS License Availability DesignSpace Entra x DesignSpace x Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x流体静力学基本方程
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