一、基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。
二、基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
三、行程问题的分类及公式
1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇
（离）问题。
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？
练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？
课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？
2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，
一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
分析：如图
练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？
课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？
4、火车过桥问题（错车问题的特例）：
速度×过桥时间=桥、车长度之和； （桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度。 练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？
练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？
课外作业1：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
课外作业2：一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
第四讲：应用题复习专题二（工程问题）
一、基本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成
12，工程的三分之一表示为13
。 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目
需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 二、基本公式：
工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。 三、解题方法与指导： 1、两个人的工程问题：
例1：某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？
例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车
B
E
C
A
D
225千米
25千米 15千米 230千米
同时运，多少次可以运完？
例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米?
练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？
2、多人的工程问题：
例5：一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的1
4
后，再由乙做
1
2
小时完成余下工作的
1
3
，最
后剩下的工作由丙用
1
1
2
小时完成。如果三人合作，需要多少时间？
例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成1
3
，乙、丙合修两天完成余下的
1
4
，
然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？
例7：一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的1
3
，丙一天完成的工作量是乙一天的
3
4
。现
在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：（1）甲、乙合作了多少天？
（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？
例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做
完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1
2
天；若按丙、甲、
乙的顺序轮流去做，则比计划多用1
3
天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙
三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？
练习：甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程的工作量多
1
4
。甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙两队同做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？
3、巧用单位“1”： 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15
，还剩下80页。这本书共有多少页？
例10：小明看故事书，第一天看了全书的112还少5页，第二天看了全书的115
还多3页，还剩206页。这本故事书共有多少页？
例11：甲组人数比乙组人数多
13，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多4
5
。那甲、乙组各有多少人？
例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？
练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？
4、巧用工程问题求具体数量：
例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的8
5
，已知乙每小时加工24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？
例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的80
1，而甲每天可完成零件60个，这批零件的总数是多少个？
练习：快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的15
2，慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的
30
1
到达中点，甲、乙两站相距多少千米？
第五讲：应用题复习专题三（分数、百分数问题）
分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？ 1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。 如3223?
不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的2
3
是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。
2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。 这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。 3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。 一. 思路指导：
例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的1
15
，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的2
23
，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？
分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。 方法1：用方程解
解：设这次运动会有运动员x 人，可得 x x ?-
=+?-()()()1115101223 1415212321023x x =+
14152123210
23
x x -=
30 1
71523210231523
7
?=??x 1 1
x =450 4501
15
30?
=()人 方法2：用算术方法解 因为现有总人数原有总人数?-
=?-()()12231115
所以现在总人数原来总人数=?
÷=1415212346
45
抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。 这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的46
45
，于是找到10人对应率。 综合式：
10111512
23
1104645
1101
45450÷-÷--=÷-=÷
=[()()][
]
()
人
4501
15
30?
=()人 答：原有运动员450人，学校有运动员30人。
例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的
35
相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。 分析与解：
方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）
甲
乙 丙
从直观图可以明显看出乙相当甲的56，丙相当甲的46
。 50564
6300÷-=(
)()个————甲 3005
6250?=()个——————乙
3004
6
200?=()个——————丙
300250200750++=()个 方法2：用转化法统一单位“1”。
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。 因为甲生产零件数的
1
2
与乙生产零件数的35相等
所以乙甲?
=?351
2
乙甲=?
÷1235
乙甲表示乙是甲的=?5656
()
又因为甲生产零件数的12又等于丙生产零件数的3
4
所以丙甲?
=?341
2
丙甲丙甲=?
÷=?
1234
4
6
根据“量率”对应关系列式为
50564
6300÷-=(
)()个 甲 3005
6250?=()个 乙
3004
6
200?=()个 丙
300250200750++=()个 答：这批零件共有750个。
例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的(120%)+是60元，求原价，用除法。 60120%)50÷+=(()元
同理亏本20%就是说原价的(120%)-是60元，求原价，用除法。 60120%)75÷-=(()元 所以这个题综合列式为
[(([50]()
60120%)60120%)]602751201251205÷++÷--?=+-=-=元
答：这两件商品亏了5元。
例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的25与乙的体重的23相等，甲的体重的37比乙的体重的34
少1.5千克，求甲乙二人体重。 分析与解：已知甲的体重的
25与乙的体重的2
3
相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，
然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。 列式：
15252334371592037
70.[]
.[]()
÷÷?-=÷-=千克
70252
3
42?
÷=()千克 答：甲体重70千克，乙体重42千克。 二. 巩固发展，独立完成：
1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的25与运来香蕉的1
2
同样多，这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克？
2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的12等于梨的重量的23，苹果重量的3
4
比梨重量的56多
750千克，运来苹果和梨各多少千克？
3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的2
3
，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙车间的4
5
，乙车间原有多少人？
4. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？
5. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数的
2
5
，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
六年级上册数学易错题难题材料含答案 一、培优题易错题 1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。 （3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少． 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样 【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式； （2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可； （3）列不等式得出x的范围，可选择商场. 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
六年级数学下册错题难题 一、填空 1、在数轴上，从左到右的顺序就是数（）的顺序。 2、0既不是（），也不是（），正数都（）0，负数都（）。 3、如果一个物体向前移动8米，记作+8米，那么这个物体向后移动8米，记作（）。 4、晶晶向东走100米，记作-100米，那么她向西走100米，应记作（）。 5、在数轴上与原点距离6个单位长度的点有（）个，它们所表示的数分别是（）。 6、如果-3表示比90小3的数，那么0表示的数是（），-5表示的数是（），+8表示的数是（）。 7、如果在银行存入500元，存折上记作+500元，那么从银行取出200元，存折上应记作（）。 8、在一次食品质量检查中，如果超过标准重量2克，记作+2克，那么-3克表示（）。 9、当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面展开是一个正方形。 10、一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面直径扩大（）倍，底面周长扩大（）倍，底面积扩大（）倍，高不变，体积扩大（）倍；一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（）倍；一个圆柱的底面积不变，高扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）。 11、从圆锥的（）到（）的距离，是圆锥的高。 12、把一个27立方厘米的圆锥削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去了（）立方厘米。 13、圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少4.2立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。 14、一个圆柱和它等底等高的圆锥的体积之和是128立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。 15、把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（）立方厘米，削去的部分占正方体体积的（）。 16、如果A÷2-B÷3=0，那么A：B=（）。 17、根据2×12=8×3，写出一个比值最小的比例是（）。 18、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是（）。 19、甲数的1/3等于乙数的1/2，甲数比乙数多4.2，甲数是（），乙数是（）。 20、如果A÷（B×C）=1，那么A一定时，B和C成（）比例；（）一定时，（）和（）成正比例。 21、在比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。 22、5A=3B，那么A：B=（）。 23、如果M×N=E，当（）一定时，（）和（）成正比例。 24、M：N=1又3/4时，那么M×（）=N×（）。 25、一种圆柱形状的木料，长2米，把它横截成3段后，表面积比原来增加了25.12平方厘米，原来这根木料的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 26、大于-2且小于+3的整数有（）个，是（）。 27、一个圆柱实心钢锭，可以铸成（）个与它等底等高的实心圆锥形零件。 二、判断 1、实际距离一定比图上距离大。（） 2、两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（） 3、在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0。（） 4、圆锥的体积是圆柱的1/3，那么圆锥和圆柱等底等高。（） 5、一个圆锥的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，圆锥的体积不变。（）
六年级数学第二学期难题解析（二） 二、行程中的比例： 1、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，然后各自行驶4.5小时，这时乙车正好到达A地，甲车超过B地50千米。A、B两地相距多少千米？ 2、甲乙两车从A、B两城相对开出，已知甲车的速度与乙车的速度比为5:6,甲车先从A城开出55千米后，乙车才从B城出发，两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，求AB城的距离。 3、甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是3：8，求A、B两地相距多少千米？ 4、甲乙两车从AB两地同时出发，30分钟相遇，相遇后又行7.5分钟，这时乙到中点；当甲到B地时，乙距A地20千米，求AB之间距离？ 姓名5、某人骑车计划用 2小时从甲地到乙地，由于途中有一段4千米的道路正在维修,走这段路的速度降低20%,因此比计划多用6分钟.甲乙两地相距多少千米？ 6、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达；如果原速度行驶60千米后再提高车速的 5 1，则可提前10分钟到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 7、甲、乙两车以5:4的速度，同时从A、B 两地相对开出，相遇后，乙车提速，每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，总用时6小时，A、B两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。乙车到达A地时，甲车超过B地18千米，AB两地相距多少千米？ 六年级数学第二学期难题解析（三）9、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车距B地10千米
六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12
（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在
六年级数学易错题难题题 一、培优题易错题 1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。 （3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少． 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样 【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式； （2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可； （3）列不等式得出x的范围，可选择商场. 2．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15
最新小学六年级数学易错题难题训练含详细答案 一、培优题易错题 1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ， 4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16， 则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1， 故答案为：1 【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式. 2．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数． 从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵02-02=0，∴0是智慧， ②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4， 从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴从0开始第7个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵200÷4=50， ∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151． 【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8. 3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
苏教版小学六年级数学错题难题整理 A ，填空4：用铁丝焊一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 B ，填空12：有一个长5分米、宽和高3分米的的硬纸箱，用绳子捆扎（见图），一共要用（ ）分米。 C ，选择题3：长6厘米宽4厘米高3厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 D ，应用题5：一段铁丝正好能做成长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，如果用这段铁丝做一个正方体，这个正方体占空间多少立方厘米？ 书本29页思考题：典型的综合题目： 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少 立方厘米？ 练习七第9题， 一个花坛，底面是边长1.2米正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？ P48第7题，同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的10/11,四年级去的人数是五年级的4/5。四年级去了多少人？ P51第6题 P .53页 第8题: 小芳36张邮票，小华的邮票比小芳多1/3，小华比小芳多多少张？小华有多少张？ 分数除法单元重点与难点分析： P61：
2.小华看一本课外书，已经看了全书的3/4，正好是75页。这本书有多少页？ P65页第7页 （1）冬冬家买来一袋面粉，重25千克，吃了3/5，吃了多少千克？ （2）冬冬家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/5，这袋面粉重多少千克？ 66：第4 题： P67：第7题： 我国面积960万平方千米，其中草地占5/12,草地面积是多少？ 草地是森林的5/2，森林是多少面积？ 填空：12、甲绳比乙绳长4/5米，乙绳比甲绳短1/10，则甲绳长（ ）米。 判断：4、白兔只数是黑兔的5/6，则黑兔只数比白兔只数多1/6。 一辆汽车5/3千米用汽油4/15升，8/5升汽油可行多少千米？ 1、张涛四天看一本书，第一天和第二天共看40页，第二天、第三天和第四天共看75页，已知第二天看的页数是全书页数的3/20，全书共有多少页？ 2、乙筐苹果的重量是甲筐苹果的3/5，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时乙筐苹果比甲筐多
最新六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含答案 一、培优题易错题 1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点1楼. （2）解： 54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电15.12度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果. 2．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： 日期一二三四五六日 增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5 （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
小学六年级数学易错题难题训练含答案 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
小学六年级数学易错题难题专题训练含答案 一、培优题易错题 1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点1楼. （2）解： 54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电15.12度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果. 2．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4． （1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L． （2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值． 【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6 （2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得， ，
解得a ， ∴S=N+ L﹣1， 将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100 【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值. 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”. （1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________. （2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________. （3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式. （4）在（3）中，请探究n2=________+________。 【答案】（1）15；；25；n2 （2）36 （3）25=10+15；36=15+21 （4）2n；1 【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4） ， ∵右边= = =n2+2n+1=（n+1）2=左边， ∴原等式成立． 故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
六年级数学上册易错题难题试卷含详细答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数是多少？ （3）应用求从下到上前31个台阶上数的和． 发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3 （2）解：由题意得-2+1+9+x=3，
解得：x=-5， 则第5个台阶上的数x是-5 （3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1-2-5=15， 即从下到上前31个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1. 3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序． （1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________． （2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少． （3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4、6 （2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4， ∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…， (2016?1)÷3=2015÷3=671 (2) ∴第2016次输出的数是2 （3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)， × (x+3)=x，解得x=1， 当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0， × x+3=x，解得x=4， ×( x+3)=x，解得x=2，
六年级数学第二学期难题 解析 Prepared on 22 November 2020
六年级数学第二学期难题解析（二） 二、行程中的比例： 1、甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，4小时相遇，然后各自行驶小时，这时乙车正好到达A 地，甲车超过B 地50千米。A 、B 两地相距多少千米 2、甲乙两车从A 、B 两城相对开出，已知甲车的速度与乙车的速度比为5:6,甲车先从A 城开出55千米后，乙车才从B 城出发，两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，求AB 城的距离。 3、甲、乙二人同时从A 到B 地，当甲行全程的40﹪，乙距B 地还有150千米；当甲到B 地，乙距B 地的路程与甲所行的路程比是3：8，求A 、B 两地相距多少千米 4、甲乙两车从AB 两地同时出发，30分钟相遇，相遇后又行分钟，这时乙到中点；当甲到B 地时，乙距A 地20千米，求AB 之间距离 姓名 5、某人骑车计划用 2小时从甲地到乙地，由于途中有一段4千米的道路正在维修,走这段路的速度降低20%,因此比计划多用6分钟.甲乙两地相距多少千米 6、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达；如果原速度行驶60千米后再提高车速的 51 ，则可提前10分钟到达乙地， 甲乙两地相距多少千米 7、甲、乙两车以5:4的速度，同时从A 、B 两地相对开出，相遇后，乙车提速，每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，总用时6小时， A 、 B 两地相距多少千米 8、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB 两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。乙车到达A 地时，甲车超过B 地18千米，AB 两地相距多少千米 六年级数学第二学期难题解析（三） 9、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB 两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车距B 地10千米时，乙车距A 地还有18千米，AB 两地相距多少千米 10、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB 两地出发相向而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前进。甲车超过B 地18千米时，乙车距A 地还有10千米，AB 两地相距多少千米 11、甲、乙两车以5:4的速度同时从AB 两地出发相向 而行，相遇后甲车降速20%，乙车提速20%，继续前 进。乙车超过A 地10千米，甲车超过B 地18千米，AB 两地相距多少千米 三、综合实践中的比例 1、张师傅把一根木头锯成8段，需要分钟，那么把这根木头锯成12段，需要多少分钟 姓名 2、用弹簧秤称2千克的物体，弹簧长12厘米，称6千克的物体，弹簧长14厘米，称5千克的物体，弹簧全长多少厘米 3、两个铁环滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，这段距离是多少米 4、甲、乙两个圆柱体水桶，甲水桶底面积是16平方厘米，水深6厘米，乙水桶底面积是4平方厘米，水深2厘米，现在向两个水桶中注入同样多的水后，乙桶的水深是甲桶的2倍，向两个桶中各倒入多少立方厘米的水
六年级上册数学易错题难题试题含答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？
7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？ 8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 9、一个乒乓球从25米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5，它第四次下落后又能弹起多少米？ 10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套？ 11、某年七月份雨天是晴天的2/3，阴天是晴天的2/5，这个月晴天有几天？ 12、商场有白、蓝、花布一共1380米，白、花布米数的比是5∶6，花布的米数是蓝布的3/2倍，三种布各有多少米？
13、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5∶3∶4。甲组采集了15千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 14、甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？ 15、每台拖拉机每小时耕地5/7公顷，8台拖拉机45分钟耕多少公顷？ 16、一根绳子，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3，第三次剪去又剩下的1/4，剩下的绳子是原来的几分之几？ 17、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，如果有3/4吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙和石子个多少吨。 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？
六年级数学下册圆柱圆锥难题练习题 一、填空： 1、5.4平方分米＝（）平方厘米； 1.05立方米＝（）升； 240立方厘米＝（）立方分米； 10.01升＝（）毫升。 2、圆柱的上、下两面都是（）形，而且大小（）；圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。 3、一个圆柱体，如果把它的高截短了3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，体积就减少（）立方厘米。 4、一个圆锥的底面积是40平方厘米，高12分米，体积是（）立方厘米。 5、一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。 6、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。 7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方分米，那么圆锥的体积是 （）立方分米；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱的体积是（）立方分米；如果它们的体积相差18立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 8、把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积约是（）立方分米。（结果保留两位小数） 9、在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高（）厘米。 10、一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。 二、应用题 1、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
2、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。 3、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？ 4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？ 5、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 6、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
一、基本概念： 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。 二、基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 三、行程问题的分类及公式 1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？ 练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？ 课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ 2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； 练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？ 分析：如图 练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？ 课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
小学六年级数学提升—易错难点专题训练含答案 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩. （1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490， 解得：x=210， 则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数： (人) （2）解：不能； 假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含答案 一、培优题易错题 1．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12 1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 2．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 . （1）根据上述规定，填空： ________， ________， ________. （2）若记，， .求证： . 【答案】（1）3；0；-2 （2）解：依题意则 ∵ ∴
【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2， 故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论. 3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”. （1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________. （2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________. （3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式. （4）在（3）中，请探究n2=________+________。 【答案】（1）15；；25；n2 （2）36 （3）25=10+15；36=15+21 （4）2n；1 【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4） ， ∵右边= = =n2+2n+1=（n+1）2=左边， ∴原等式成立． 故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21． 【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；根据“正方形数”的意义可得：第n个数为，把n=5代入计算即可求解； （2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数； （3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21； （4）由（3）中的计算可得：；，，