Chapter 12 Solutions
12.1 Von Neumann architectures rely on one address bus and one data bus, so activities requiring bus usage must wait until the bus is free. Harvard architectures have multiple address and data buses. As a result, less bus contention occurs, and items can be collected from memory in parallel. Also, Harvard architectures have several memories that can contain program instructions, data, or both; von Neumann architectures feature only one memory that must contain both program instructions and data.
12.2 Pipelining refers to the overlapping of processor tasks made possible by multiple buses and multiple memories. A program instruction can be fetched from one memory while a piece of data is collected from another, all while a previous instruction is being executed.
12.3 (a) 4480310 = 1010 1111 0000 00112
29910 = 0000 0001 0010 10112
(b) The product of the two numbers is 10 = 1100 1100 0110 1000 1000 00012. At least twenty-four bits are needed to represent the product.
(c) Rounded to its sixteen most significant bits, the product becomes 1100 1100 0110 1001 0000 00002, where bit 8 changes to one because the lower eight bits, 1000 0001 are greater than 1000 0000. The rounded product equals 10, for an error of 12710.
(d) The 32-bit product is 0000 0000 1100 1100 0110 1000 1000 00012. Rounded to the sixteen most significant bits, the product becomes 0000 0000 1100 1100 0000 0000 0000 00002 = 10. An error of –2675310 is committed.
12.4
causes a “one” bit to be lost at the right, precision is lost. For example, half of 41 is 20.5, which cannot be represented. Instead, the result is a truncated 20.
12.5 (a) 23745
(b) –18468
(c) –1
(d) –32768
(e) 32767
12.6 (a) 0000 1100
(b) 1011 0001
(c) 1000 0000
(d) 1111 1111
(e) 0111 1111
12.7 Before shifting, 0110 11102 = 11010. After shifting, 1101 11002 = 22010.
12.8 Before shifting, 0110 11102 = 11010. After shifting, 1101 11002 = –3610. The sign of the number changes as a result of shifting.
12.9 (a) An exponent of –4 can be used to normalize all numbers in the block. This choice of exponent ensures one sign bit remains in each number.
(b) Dynamic Range = 20log(212) = 72.2 dB
(c) Dynamic Range = 20log(214) = 84.3 dB
(d) Dynamic Range = 20log(216) = 96.3 dB
12.11 The weightings
(a) –(b) 2–1 + 2–2 + 2–3 + 2–5 + 2–13 + 2–14 + 2–15 = 0.3046875
(c) 2–15 = 0.0000125
(d) –20 + 2–1 + 2–2 + 2–3 + 2–4 + 2–5 + 2–6 + 2–7 + 2–8 + 2–9 + 2–10 + 2–11 + 2–12 + 2–13 + 2–14 + 2–15 = –0.0000125
(e) –20 = –1
(f) 2–1 + 2–2 + 2–3 + 2–4 + 2–5 + 2–6 + 2–7 + 2–8 + 2–9 + 2–10 + 2–11 + 2–12 + 2–13 + 2–14 + 2–15 = 0.2421875
12.12 (a) The closest 1.15 representation is found using truncate(number x 215 + 0.5). This decimal value is converted to binary and hex. For the negative numbers, first re-express as the sum of –1 and a positive number.
(i) 0111 0000 0000 0000 = 0x7000
(ii) 0001 1001 1111 1100 = 0x19FC
(iii) 0100 1000 1100 1110 = 0x48CE
(iv) 0111 0011 1001 1001 = 0x7399
(v) –0.8222 = –1 + 0.1778 = 1000 0000 0000 0000 + 0001 0110 1100 0010 = 1001 0110 1100 0010 = 0x96C2
(vi) –0.5194 = –1 + 0.4806 = 1000 0000 0000 0000 + 0011 1101 1000 0100 = 1011 1101 1000 0100 = 0xBD84
therefore the exponent is minimized.
(i) 0.0259 = 0.8288 x 2–5
3
The mantissa is 0.110 1010 0001; the exponent is 1011, so the floating point number is represented as 1011 0110 1010 0001, or 0xB6A1.
(ii) 1.5712 = 0.7856 x 21
Mantissa 0.110 0100 1001; exponent 0001. Floating point representation 0001 0110 0100 1001, or 0x1649.
(iii) 6.04 = 0.755 x 23
Mantissa 0110 0000 1010; exponent 0011. Floating point representation 0011 0110 0000 1010, or 0x360A.
(iv) –0.355 = –0.71 x 2–1 = (–1 + 0.29) x 2–1
Mantissa 1010 0101 0010; exponent 1111. Floating point representation 1111 1010 0101 0010, or 0xFA52.
(v) –2.111 = –0.52775 x 22 = (–1 + 0.47225) x 22
Mantissa 1011 1100 0111; exponent 0010. Floating point representation 0010 1011 1100 0111, or 0x2BC7.
(b) Quantization Error = Quantized Value – Actual Value, where the quantized value is the exact decimal equivalent of the floating point representation for the number. (i) –1.12915 x 10–7
(ii) 2.80273 x 10–5
(iii) 3.90625 x 10–5
(iv) 4.27246 x 10–6
(v) 3.80859 x 10–5
12.14 (a) Dynamic Range = ???
? ??-4322log 20 = 42.1 dB (b) Dynamic Range = ???
? ??-161522log 20 = 186.6 dB 12.15 (a) Q = R/2N , so 2N = R/Q = 5/0.310 = 16.1 ≈ 16. The converter appears to use 4 bits.
(b) The dynamic range is 20log(2N ) = 20log(16) = 24.08 dB.
12.16 (a) f(x) = x(x(x(x – 3) + 2) – 1
(b) The original function requires six multiplications. The Horner function requires three multiplications.
12.17 The exact value of f(0.5) = 2.7182818.
(a) Using the first four terms of the power series expansion:
(b)
π/2)/16.
DSP测试题及答案
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1、什么是哈佛结构和冯·诺伊曼（Von Neuman）结构？它们有什么区别？ 答：(1) 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。 （2）哈佛（Harvard）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 两者区别： 哈佛（Harvard）结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 2、TMS320VC5416-160的指令周期是多少毫秒？它的运算速度是多少MIPS？ 答：TMS320VC5416-160的指令周期16ns，它的运算速度是160MIPS。 3、TMS320C54x芯片的流水线操作共有多少个操作阶段？每个阶段执行什么任务？完成 一条指令都需要哪些操作周期？ 答：（1）六个操作阶段。 （2）各个阶段执行的任务： ①预取指P：将PC中的内容加载到PAB ②取指F：将读取到的指令字加载到PB ③译码D：将PB的内容加载IR，对IR的内容译码 ④寻址A：CPU将数据1或数据2的读地址或同时将两个读地址分别加 载到数据地址总线DAB和CAB中，并对辅助寄存器或堆栈指针进行 修正。 ⑤读数R：将读出的数据1和数据2分别加载到数据总线DB和CB中。 若是并行操作指令，可同时将数据3的写地址加载到数据地址总线 EAB中。 ⑥执行X：执行指令，写数据加载EB。 （3）完成一条指令需要的周期： 需要：预取指周期、取指周期、译码周期、寻址周期和读数周期。 4、TMS320VC5402 共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？NMI和RS属于哪一类中断 源？ 答：（1）TMS320VC5402 有13 个可屏蔽中断。 （2）TMS320VC5402 有的13 个可屏蔽中断分别是：（课本56页最下面）
数 字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数 为ωω?21)(--=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳） 4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非 线性畸变。 （√） 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳） 三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为 系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =， 试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。 ??? ???=+=-241()2(2(2121c c y zi zi 解之得 31=c ，42-=c ， 故系统零输入响应为： k zi k y )2(43)(-= 0≥k 系统零状态响应为 即 3 21528123)(-+--+-=z z z z z z z Y zs 对上式取z 反变换，得零状态响应为 )(])3(2 15)2(823[)(k k y k k zs ε+-=
1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)
(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)
(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)
解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统
(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
DSP试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”） 1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（）3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（）5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU软核的FPGA 属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（） 6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （）7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（） 8. TMS320VC5402型DSP汇编指令READA的寻址范围为64K字。（） 9. 在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位，即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。（） 10. C54x系列DSP只有两个通用的I/O引脚。（）三．程序阅读题（本题总分30分，每小题10分） 1. 阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB next-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：（1）寄存器“BRC”的功能是什么？ （2）汇编语句“ADD *AR4,16,B,A”执行了多少次？ （3）执行语句“LD #0001H,16,B”后，累加器B的内容是多少？
1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 16 。 2、一个序列 )(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为 ∑-=-= 1 0/2)()(N n N nk j e n x k X π 3、对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N 不小于M 4、有界输入一有界输出的系统称之为 稳定系统 三、填空题（本大题10分，每小题2分） 1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 采样 速率的限制。 2、 ? ∞ ∞ -=ωωδd ( 1 。 3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n ，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 因果 系统。。 4、对一个LSI 系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 卷积 。 5、假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。此时，DFT 输出的各点频率间隔为 1000 Hz 。 四、计算题（本大题20分） 某两个序列的线性卷积为 ) 5(3)3(2)2(2)1()() ()()(-+-+-+-+=*=n n n n n n x n h n y l δδδδδ计算这两个序列的4点圆周卷积。 解：将序列)(rL n y l +的值列在表中，求n =0，1，2，3时这些值的和。只有序列)(n y l 和)4(+n y l 在30≤≤n 区间内有非零值，所以只需列 将30≤≤n 各列内的值相加，有)()(n h n y =④ )3(2)2(2)1(4)()(-+-+-+=n n n n n x δδδδ 五、分析推导题（本大题12分） 如果)(n x 是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列， 把 )(n x 看作周期为N 的周期序列，其DFT 为)(1k X ，再把)(n x 看作周 期为2N 的周期序列，其DFT 为)(2 k X ，试利用)(1k X 确定)(2k X 。 解： ∑ -== 1 1)()(N n nk N W n x k X ∑-== 1 20 22)()(N n nk N W n x k X 令n m 2=，则N M 2= ∑ -== 1 22)2 ( )(N m k m M W m x k X = )2/(1k X 六、证明题（本大题18分） 一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应 )(n h 的长度为 )12(+N 。如果)(n h 为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成镜 像对出现。 证： )(n h 是偶序列，所以)()(n h n h -= ?? ? ??=z H z H 1)( ??? ? ??=-θ θ ρ ρj j e H e H 1)( 又因为)(n h 是实序列，故有)()(* * z H z H = ??? ? ??=-θ θ ρ ρ j j e H e H 1)1 ( * 所以 ??? ? ??=θ θ ρρj j e H e H 1)(* 当θ ρj e z =时 ()0)(== θ ρj e H z H 当θ ρ j e z 1 = 时 ()00 )1 ( )(* * ====θ θ ρρ j j e H e H z H 七、综合题（本大题20分） 已知连续时间信号)16000cos()(t t x a π=，用6000/1=T 对 其采样。 （1）求最小采样频率； （2）图示其频谱特性； （3）分析其频谱是否有混叠。 解：（1）信号的最高频率 π 160000=Ω， ππ12000/2==ΩT s （2） （3）πππ32000212000/20=Ω<==ΩT s 没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号
第一章 离散时间信号与系统 2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2 （4） 3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定 单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： ) 6 ()( )( )n 313 si n()( )()8 73cos( )( )(πππ π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a 分析： 序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， n m m m n n y n - - -∞ = - ? = = ≥ ∑ 2 3 1 2 5 . 0 ) ( 0 1 当 3 4 n m n m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1 ? = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a a a n y n a a a n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n n m m n -= = ->-= = -≤=<<--==∑∑--∞ =---∞=--1)(11)(1) (*)()(1 0,)1()()()(:1 时当时当解
①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ； ②； 为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）014 2/3 πω=，周期为14 （2）06 2/13 πω= ，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1） [][]12121212()()() ()()()[()()]()()()()[()][()] T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=?+?=+ 所以是线性的 T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的 y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的） │y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0) 线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8.
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
河南理工大学DSP课程考试试卷 1、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是( C ) (A) 专用型DSP （B）32位DSP (C) 定点型DSP (D) 浮点型DSP 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是(B ) A.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（A） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、C54X DSP的流水线是由（B ）级（也即是由多少个操作阶段）组成。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 6、假定AR3中当前值为200h，AR0中的值为20h，下面说法正确的是（） A、在执行指令*AR3+0B后，AR3的值是200h； B、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值为23Fh； C、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值是180h； 7、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，而在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 8、在采用双操作数的间接寻址方式时，要使用到一些辅助寄存器，在此种寻址方式下，下面的 那些辅助寄存器如果使用到了是非法的（ D ）
数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字 长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 一、单项选择题：（每小题2分，共30分） 1、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（ D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是( B) A、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是………… ( C ) A、 8位DSP B、32位DSP C、定点型DSP D、浮点型DSP 4、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、在串行口工作于移位寄存器方式时，其接收由（）来启动。 A、REN B、RI C、REN和RI D、TR 6、执行指令PSHM AR5之前SP=03FEH，则指令执行后SP=（ A ） A、03FDH B、03FFH C、03FCH D、0400H 7、TMS320C54X DSP采用改进的哈佛结构，围绕____A__组_______位总线建立。 A、 8，16 B、16，8 C、 8，8 D、16，16 8、 TMS320C54X DSP汇编指令的操作数域中， A 前缀表示的操作数为间接寻址的地址。 A、* B、# C、@ D、& 9、TMS320C54X DSP中有_____B___个辅助寄存器。 A、4 B、8 C、16 D、32 10、TMS320C54X DSP的中断标志寄存器是___ A _____。 A、IFR B、TCR C、PRD D、TIM 11、以下控制位中哪 A 位用来决定数据存储空间是否使用内部ROM。 A、MP/MC B、 OVLY C、 DROM D、SXM 12、下列说法中错误的是（ C ）。 A、每个DARAM块在单周期内能被访问2次。 B、每个SARAM块在单周期内只能被访问1次。 C、片内ROM主要存放固化程序和系数表，只能作为程序存储空间。 D、DARAM和SARAM既可以被映射到数据存储空间用来存储数据，也可以映射到程序 空间用来存储程序代码。 13、若程序中对堆栈设置如下，则下列说法错误的是（ C ）。 size .set 120 stack .usect “STACK”，size STM # stack + size，SP A、此堆栈段的段名为STACK B、此堆栈段共120个单元 C、此堆栈段第一个变量的名称为size D、堆栈设置好后，堆栈指针SP指向栈底 14、TMS320C54x中累加器A分为三个部分，低位字，高位字和保护位，其中A的高位字 是指（C ） A、AL B、AG C、AH D、AM 15、TMS320C54X DSP软硬件复位时，中断向量为________。( C ) A、0000H B、0080H C、FF80H D、FF00H 二、判断题（每小题1分，共10分） 1．TMS320C54X DSP缓冲串行接口是在同步串口基础上，增加了一个自动缓冲单元，主要提供灵活的数据串长度，并降低服务中断开销。（对）2．循环缓冲区是一个滑动窗，包含最近的数据，若有新的数据到来，它将覆盖旧的数据。（对） 3．浮点DSP与定点DSP相比，价格便宜、功耗较小、运算精度稍低。（错）4．TMS320C55X DSP的40位ALU和累加器，仅支持16位算术运算。( 错） 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=数字信号处理习题集附答案)
DSP原理期末试卷和答案
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