原子物理复习题
原子物理学习题
第一章 原子的核式结构
1．选择题：
(1)原子半径的数量级是：
A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m
(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中
A. 绝大多数α粒子散射角接近180?
B.α粒子只偏2?～3?
C. 以小角散射为主也存在大角散射
D. 以大角散射为主也存在小角散射
（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：
A. 原子不一定存在核式结构
B. 散射物太厚
C. 卢瑟福理论是错误的
D. 小角散射时一次散射理论不成立
(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？
A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2
(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为
（m ）：
A.5.91010-?
B.3.01210-?
C.5.9?10-12
D.5.9?10-14
(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？
A.2
B.1/2
C.1 D .4
(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？
A. 16
B..8
C.4
D.2
(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：
A．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8
（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：
A.质子的速度与α粒子的相同； B．质子的能量与α粒子的相同；
C．质子的速度是α粒子的一半； D．质子的能量是α粒子的一半
2．简答题：
（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.
（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？
（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.
（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?
（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?
（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?
（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?
（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?
（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.
（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?
(a)不辐射可见光的物体;
(b)不辐射任何光线的物体;
(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;
(e)开有小孔空腔.
3．计算题：
（1）当一束能量为4.8Mev的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：
①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？
②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？
③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm3ρ铅＝27g /cm3；A金＝179 ,A铝＝27,Z金＝79 Z铝＝13)
(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.
(3)10Mev的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b和最接近于核的距离r m.
（4）动能为5.0MeV的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm和10fm 时，散射角各为多大？
（5）假设金核半径为7.0fm，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？
（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。
（7）能量为3.5MeV的细α粒子束，射到单位面积质量为1.05×10-2kg／m2的银箔上，如题图所示。α粒子与银箔表面成60o角，在离α入射线成θ＝20o的方向上，离银箔散射区距离L＝0。12米处放一窗口面积为6.0×10-5m2的计数器。测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百分之29，若已知银原子量为107.9，试求银的核电核数Z。
第二章 玻尔氢原子理论
1.选择题:
(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：
A ．n-1
B .n(n-1)/2
C .n(n+1)/2
D .n
(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：
A.R/4 和R/9
B.R 和R/4
C.4/R 和9/R
D.1/R 和4/R
(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：
A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：
A ．13.6V 和10.2V;
B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –
13.6V 和-3.4V
(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：
A.5.291010-?m
B.0.529×10-10m
C. 5.29×10-12m
D.529×10-12m
(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：
A.可能出现10条谱线，分别属四个线系
B.可能出现9条谱线，分别属3个线系
C.可能出现11条谱线，分别属5个线系
D.可能出现1条谱线，属赖曼系
计数器 窗银箔
L 200 600 α
(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）?
A.13.6
B.12.09
C.10.2
D.3.4
(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？
A.1
B.6
C.4
D.3
(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:
A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV
(10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；
A ．3 B.10 C.1 D.4
(11)有速度为1.875m/s 106?的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:
A ．3.3?1015； B.2.4?1015 ； C.5.7?1015； D.2.1?1016.
(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：
A.1/10倍
B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍
(13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？
A ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?
（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：
A ．3∞R /8 B.3∞R /4 C.8/3∞R D.4/3∞R
(15)象μ-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-
子的质量为m=206m e ）
(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：
A.-3.4eV
B.+3.4eV
C.+6.8eV
D.-6.8eV
(17)根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是：
A．2
a B. 40a C. 0a/2 D. 0a/4
(18)一次电离的氦离子H e+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：
A.0.53?10-10m
B.1.06?10-10m
C.2.12?10-10m
D.0.26?10-10m
(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：
A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4
(20）在H e+离子中基态电子的结合能是：
A.27.2eV
B.54.4eV
C.19.77eV
D.24.17eV
(21)夫—赫实验的结果表明：
A电子自旋的存在； B原子能量量子化 C原子具有磁性； D原子角动量量子化
(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：
A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；
B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；
C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；
D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压
(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍
λ=1026?的光子后电子的轨道磁矩为原来的（）(24）氢原子处于基态吸收
1
倍：
A．3； B. 2； C.不变； D.9
（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？
（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.
（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.
（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.
（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.
(6) 波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?
(7) 为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?
(8) 对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态?
(9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密?
（10）分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数n相同的相邻能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量?
（11）当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的?
总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量,总线动量.
（12）处于n=3的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线?
(b)能否发射红外线?
(c)能否吸收红外线?
(13) 有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?
(14) 具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?
(15) 要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?
(16) 解释下述的概念或物理量,并注意它们之间的关系:激发和辐射；定态、基态、激发态和电离态；能级和光谱项：线系和线系限；激发能，电离能；激发电位、共振电位、电离电位；辐射跃迁与非辐射跃迁。
3．计算题:
(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV ·?）
(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求： ①正电子素处于基态时正负电子间的距离；
②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529?）.
(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动时,试用玻尔理论求电
子动态轨道半径和能级（提示： B v m E e n ?-=?μ221 ; n m
e 2 =?μ n p =?） (4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He +离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H =1.09678×10-3 ?, R He =1.09722×10-3 ?)
(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线αH 的波长为αλ,第二条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为βαβ
αλλλλλ-=
(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2=n 能级的氦离子He +,同时放出波长为500nm 的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.
(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率.
(8) He +离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系αH 线相近. 为使
(9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数.
(10) 计算氢原子中电子从量子数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率.
(11) 试估算一次电离的氦离子He +、二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。.
（12）Li （Z ＝3）原子，其主线系光谱的波数公式
()()??????--+=220401.01
5951.011
~n R ν。已知Li 原子电离成Li ＋＋＋离子需要203.44eV 的能量。问如要把Li ＋粒子电离为Li ＋＋离子，需要多少能量。
（13）设在斯特恩-格拉赫实验中，不均匀磁场长度为10d cm =,从不均匀磁场的端点到屏的距离10d cm '=，211.010dB T m dZ
-=?，银原子的速度1500m s υ-=，试求屏上两银原子条纹之间的间距。已知银原子的质量251.79210Ag m kg -=?，基态银原子磁矩在空间任意方向的量子化取值2429.2710z p A m -=±?。
（14）试计算赖
曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。
（15）氢原子的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于
（16）当氢原子放出光子时，由于光子具有能量，而使氢原子受到反冲。证明，此时光波波长变化为：
（17）试问二次电离的锂离子Li ++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子He+的电子电离掉？
（18）试确定氢原子放射波长为12818?的谱线时，氢原子电子角动量的变化。已知给定的谱线属于帕邢系。R H =1.0967758*107米-1（19）在受到单能量电子照射时，原子态氢发射出波长为 0.122m 的光子。试求电子的能量，并确定原子受到电子撞击后，跃迁到哪一个激发态？
（20）某类氢原子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的频率几乎一样，问该原子是何元素？
（21）试计算氢原子n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。
（22）计算208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量，以及在第一赖曼跃迁（从n 2=2? n 1=1)中所产生的光子的能量是多少？
第三章 量子力学初步
1．选择题：
（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：
A.电子的波动性和粒子性
B.电子的波动性
C.电子的粒子性
D.所有粒子具有二项性
(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：
A .E=h υ， p =λh ; B.E=ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ ; D. E=ω ，p=λ
(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压：
)(2)1(2/νννννλ-=?≈?-=?Mc
h Mc h
A ．11.51?106V ； B.24.4V ； C.24.4?105V ； D.15.1V
(4）基于德布罗意假设得出的公式V 26
.12=λ ?的适用条件是：
A.自由电子，非相对论近似；
B.一切实物粒子，非相对论近似；
C.被电场束缚的电子，相对论结果； D 带电的任何粒子，非相对论近似
(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：
A ．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30
(6）将一质子束缚在10-13cm 的线度内,则估计其动能的量级为：
A. eV;
B. MeV;
C. GeV,
D.10-20J
(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n 时,对应的状态数是：
A ．2n; B.2n+1; C.n 2; D.2n 2
(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：
A.n 2;
B.2n;
C.l ;
D.2l +1
(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：
A.2(2l +1);
B.2l +1;
C. n;
D.n 2
(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m 确定后对应的状态数为：
A.1;
B.2;
C.2l +1;
D. n
3．简答题
（1）波恩对波函数作出什么样的解释？
（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.
（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？
（4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？
（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.
(6) 量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么?
(7)微观粒子的状态用什么来描述?为什么?
(8) 如何理解微观粒子的波粒二相性,对于运动着的宏观实物粒子为什么不考虑它们的波动性?
(9) 微观粒子在不运动(相对静止)的时候,能否显示出波动性?又能否显示出粒子性?
(10)
(a)能否用相对论的质量与速度关系式求得光子的质量
(b)不同波长的光子,质量同否?
(11) 当中子和光子的波长相同时,它们的动量和总能量是否相同?
(12) 怎样理解测不准关系?
（13）按照光的波动说,光强与什么成正比?按照光的粒子说,光强度又与什么成正比?怎样才能把这两种学说联系起来?
（14）ψ(x,y,z)表示波函数,问 2(,,,)x y z t dxdydz ψ 2
(,,,)1x y z t dxdydz ψ=??? 各表示什么物理意义?
（15）用角动量来表示测不准关系时,将具有怎样的形式?
（16）何谓定态?解定态问题的方法和步骤是什么?
（17）用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?
（18）为什么玻尔轨道这个概念违反测不准关系?
3．计算题：
（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0
A 4.0，求加速电势差U .
（2）试画出2=l 时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z 的投影的各种可能值.
（3）若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子速度为多大？
（2）其相应的德布罗意波长是多少？
（4）一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域内（这正是原子核线度的数量级），试计算它的最小动能为多少？（5） 如果普朗克常数是6600J ×S 而不是6.6′10-34J ×S ，我们的世界会复杂得多。在这种情况下，一个体重100Kg 的足球运动员以5.0m ×s -1的速度奔跑，它的德布罗意波长是多大？由对面的运动员看来，他的位置的最小不确定量是多大？
（6
）氢原子的基态波函数1100(,,)r
a r ψθ?-=，试求（1）在r-r+dr 范围内
发现电子的几率；（2）r 取何值时几率最大？(3)计算能量，角动量，及角动量在Z 方向的投影P l Z 。（7） 线性谐振子的基态波函数和第一激发态的波函数分别为
221212012x e ααψπ-?? ?= ??? 22121211222x e x ααψαπ-?? ?= ???，
式中k α=为弹性系数，试求线性谐振子在基态和第一激发态时几率出现最大值时的位置。（8）氢原子处于()()2,1,12,11,1,R r Y ψθψ--=的状态，试求（1）状态能量；（2）角动量；（3）角动量的分量（4）经向几率分布函数和角向几率分布函数。
（9） 典型的原子核半径约为5.0fm 。设核内质子的位置不确定量为5.0fm ，试求质子动量的最小不确定量为多少？（10） 粒子位于一维对称势场中，势场形式为
()00,0{,0,x d V x V x x d
<<=<> （1）试推导粒子在 E< V 0 情况下其总能量E 满足的关系式；
（2） 试使用（1）中导出的关系式，以图解法证明：粒子的能量只能是一些
不连续的值。
（11）设原子的线度为10-10m 的数量级，原子核的线度为10-14的数量级，已知电子的质量319.1110e m kg -=?，271.6710m kg ρ-=?，质子质量求电子在原子中的能量和质子在原子核中的能量。
（12）计算宽度为1埃的无限深势阱中，n=1、2、3、10、100问各能态电子的能量。如果势阱宽为1cm ，则又如何？
（13）在一维无限深方势阱中，当粒子处于y 1和y 2时，求发现粒子几率最大的位置。
（14）当一电子束通过0.8Wb·m -2的匀强磁场时，自旋取向与此磁场“顺向”和“反向”的两种电子的能量差是多少？
（15）光子与电子的波长都是2.0埃，它们的动量和能量都相等否？
（16）试描绘，原子中L=4时，电子动量矩L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场方向的分量L Z 的各种可能的值。
（17）求粒子在一维无限深势阱中的能量和波函数。
第四章 碱金属原子
1.选择题：
（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：
A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为：
A.2 ，3 ；
B.3 ，4 ；
C. 235， 2
15； D. 3/2， 5/2 . （3）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：
A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;
C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;
（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：
A.主线系；
B.第一辅线系；
C.第二辅线系；
D.柏格曼系
（5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：
A.nP S -=2~ν
； B. S nP 2~→=ν; C ．nP S →=2~ν; D ．S nP 2~-=ν （6）碱金属原子的光谱项为：
A.T=R/n 2; B .T=Z 2R/n 2; C .T=R/n *2; D. T=RZ *2/n *2
（7）锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?
A.一条
B.三条
C.四条
D.六条
（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519
埃，则Li 原子的电离电势为：
A ．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V
（9）钠原子基项3S 的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：
A.0.514V;
B.1.51V;
C.5.12V;
D.9.14V
(10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：
A.相对论效应
B.原子实的极化
C.价电子的轨道贯穿
D.价电子的自旋－轨道相互作用
A.2P1/2→2S1/2 , 2P1/2→2S1/2;
B. 2S1/2→2P1/2, 2S1/2→2P3/2;
C. 2D3/2→2P1/2, 2D3/2→2P3/2;
D. 2D3/2→2P1/2 , 2D3/2→2P3/2
（12）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？
A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.
(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：
A.ν~=22S1/2-n2P1/2ν~=22S1/2-n2P3/2
B. ν~=22S1/2→n2P3/2ν~=22S1/2→n2P1/2
C. ν~=n2P3/2-22S1/2ν~=n2P1/2-22S3/2
D. ν~=n2P3/2→n2P3/2ν~=n2P1/2→n21/2
（14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：
A.电子自旋的存在
B.观察仪器分辨率的提高
C.选择定则的提出
D.轨道角动量的量子化
（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由λ1=5890埃和λ2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：
A.0；
B.2.14?10-3;
C.2.07?10-3;
D.3.42?10-2
(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？
A.主线系；
B.锐线系；
C.漫线系；
D.基线系
(17）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：
A.0
=
?l; D. 1
=
?l
?l或±1; C. 1±
=
?l; B. 0
=
(18）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：
A .32S1/2.32S3/2； B.3P1/2.3P3/2； C .32P1/2.32P3/2; D .32D3/2.32D5/2
(19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：
A .12S1/2; B. 22S1/2; C .32P1/2; D. 32S1/2.32D5/2
(20）对碱金属原子的精细结构12S 1/2 ,12P 1/2, 32D 5/2, 42F 5/2,22D 3/2这些状态中实际存在的是：
A.12S 1/2,32D 5/2,42F 5/2;
B.12S 1/2 ,12P 1/2, 42F 5/2;
C.12P 1/2,32D 5/2,22D 3/2;
D.32D 5/2,
42F 5/2,22D 3/2
(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：
A.自旋－轨道耦合
B.相对论修正和极化贯穿
C.自旋－轨道耦合和相对论修正
D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正
(22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：
A.二条
B.三条
C.五条
D.不分裂
(23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱H α线应具有：
A.双线
B.三线
C.五线
D.七线
(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：
A.五条
B.六条
C.七条
D.八条
（25）已知锂原子主线系最长波长为λ1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为λ∞=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R ＝1.09729?107m -1）
A.0.85eV,5.38eV;
B.1.85V,5.38V;
C.0.85V,5.38V
D.13.85eV,5.38eV
（26）钠原子由nS 跃迁到3D 态和由nD 跃迁到3P 态产生的谱线分别属于：
A.第一辅线系和基线系
B.柏格曼系和锐线系
C.主线系和第一辅线系
D.第二辅线系和漫线系
（27）d 电子的总角动量取值可能为： A. 215,235; B . 2
3,215; C. 235,263; D. 2,6 2．简答题：
（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，
D
P态分裂为两层？
,G
F
,
,
,
（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？
（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图并写出各自成分的波数表达式
（4）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.
（5）什么叫原子实？碱金属原子的价电子的运动有何特点？它给原子的能级带来什么影响？
（6）碱金属原子的能级或光谱项与氢（或类氢）原子有何不同？这是什么原因引起的？为什么这种差别当量子数很大时又消失了？
（7）电子自旋是怎样产生的？电子自旋是电子的固有属性的含义是什么？为什么不能把电子自旋理解为电子绕其对称轴的自转？
（8）对碱金属原子，原子态和电子态有何联系？表示符号上有何区别？
（9）为什么谱项S项的精细结构是单层的，P、D、F等项总是双层的？试从碱金属的光谱双线的规律性和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念的两方面分别说明之。（10）考虑自旋后，碱金属原子的能级怎样确定和表示？
（11）以钠为例，碱金属原子的四个光谱线系的精细结构公式如何表达？
（12）氢或类氢原子的精细结构能级与碱金属精细结构能级有何不同？
（13）电子自旋有何实验验证？为什么？试举例说明。
（14）电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用？这种作用的数量级若用电子伏表示是多少？
3．计算题:
（1）锂原子的基态光谱项值T 2S ＝43484cm -1,若已知直接跃迁3P →3S 产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P 态到2S 态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R ＝10972?10-3埃-1）
（2）已知铍离子Be +主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S 项和P 项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.
（3）锂原子的基态是S 2，当处于D 3激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁.
(4)①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式. ②已知：35.1=?s ,86.0=?p ,01.0=?d ,求钠原子的电离电势.
③若不考虑精细结构，则钠原子自D 3态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？
④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.
(5) 已知锂原子基态的光谱项T 2S =43484cm -1,共振线（即主线系第一条谱线）波长为6707 ?。试计算锂原子的电离电势和第一激发电势。
(6) 已知锂原子光谱项的量子数修正值 s =0 .40， p=0. 05，试估算处于3s 激发态的锂原子向较低能级跃迁时可观察到的谱线的波长（不考虑精细结构）。
(7) 钠原子的基态为3S.其电离电势和第一激发电势分别为5.139V 和2. 104V ，试求3S 和3P 谱项的量子数修正值?s 和?p 。
(8) 铯蒸汽光谱的锐线系主线由波长为14695?和13588?的两条分线组成，试求这一线系的其余谱线双线间的间隔。
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
原子物理选择题 1. 如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关 系图像，下列说法正确的是（B ） ⑴如D 和E 结合成F ，结合过程一定会吸收核能 ⑵如D 和E 结合成F ，结合过程一定会释放核能 ⑶如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会吸收核能 ⑷如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会释放核能 A ．⑴⑷ B ．⑵⑷ C ．⑵⑶ D ．⑴⑶ 2. 处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同 时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是（B ） A ．E p 增大、E k 减小、E n 减小 B ．E p 减小、E k 增大、E n 减小 C ．E p 增大、E k 增大、E n 增大 D ． E p 减小、E k 增大、E n 不变 3. 太阳的能量来自下面的反应：四个质子（氢核）聚变成一个α粒子，同时发射两个正 电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质量为m a ，质子的质量为m p ，电子的质量为m e ，用N 表示阿伏伽德罗常数，用c 表示光速。则太阳上2kg 的氢核聚变成α粒子所放出能量为 （C ） A ．125(4m p —m a —2m e )Nc 2 B ．250(4m p —m a —2m e )Nc 2 C ．500(4m p —m a —2m e )Nc 2 D ．1000(4m p —m a —2m e )Nc 2 4. 一个氘核（H 21）与一个氚核（H 31）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现质 量亏损.聚变过程中（B ） A.吸收能量，生成的新核是e H 42 B.放出能量，生成的新核是e H 42 C.吸收能量，生成的新核是He 32 D.放出能量，生成的新核是He 32 5. 一个原来静止的原子核放出某种粒子后，在磁场中形成如图所示 的轨迹，原子核放出的粒子可能是（A ） A.α粒子 B.β粒子 C.γ粒子 D.中子 6. 原来静止的原子核X A Z ，质量为1m ，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变变成质 量为2m 的原子核Y ，α粒子的质量为3m ，已测得α粒子的速度垂直磁场B ，且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是（D ） ①核Y 与α粒子在磁场中运动的周期之比为2 2-Z
第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭' C 放射的，其动能为6 7.6810?电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150ο θ=所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13 1.1410 -?米。
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米
由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒 解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。 因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2） 把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能
量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分）能级跃迁图为（6分） 三、（15 耦合时，（1）写出所有 可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
7.2 原子的3d 次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？ 答：电子的状态可用四个量子s l m m l n ,,,来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。 3d 此壳层上的电子，其主量子数n 和角量子数l 都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的l m l ,可以取12;,....,2,1,0+±±±=l l m l 共有个值；对每个给定的s l m m ,的取值是 2 1 21-或，共2个值；因此，对每一个次壳层l ,最多可以容纳）（122+l 个电子。 3d 次壳层的2=l ，所以3d 次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。 7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？ n l n m l n )3(;,)2(;,,)1(。 答：（1）m l n ,,相同时，s m 还可以取两个值：2 1 ,21-==s s m m ；所以此时最大电子数为2个。 （2）l n ,相同时，l m 还可以取两12+l 个值，而每一个s m 还可取两个值，所以l n ,相同的最大电子数为)12(2+l 个。 （3）n 相同时，在（2）基础上，l 还可取n 个值。因此n 相同的最大电子数是： 21 2)12(2n l N n l =+=∑-= 7.5 从实验得到的等电子体系K Ⅰ、Ca Ⅱ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填s d 43而填次壳层，又从钪Z=21开始填s d 43而不填次壳层？ 解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，S D 2 2 43和相交于Z=20与21之间。当Z=19和 20时，S 24的谱项值大于D 23的值，由于能量同谱项值有hcT E -=的关系，可见从钾Z=19 起到钙Z=20的S 2 4能级低于D 2 3能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填s d 43而填次壳层。从钪Z=21开始，S 2 4谱项低于D 2 3普项，也就是D 2 3能级低于S 2 4能级，所以，从钪Z=21开始填s d 43而不填次壳层。 7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P 和Ar 的电子壳层结构与“理想”的周期表相符，试写出这些原子组态的符号。
原子物理学试题汇编 1 临沂师范大学物理系 原子物理期末考试(卷一) (1)弗兰克-赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与基态汞原子之间的碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收4.9电子伏特的电子转移能量并跃迁到第一激发态。当处于第一激发态的汞原子回到基态时，它会发出2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子的能量是量子化的意味着证明玻尔的理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费米子系统中，两个或更多的费米子不允许处于相同的量子态。(5分) 3.x光识别光谱是如何产生的？ 3.内壳中的电子填充空位产生识别光谱。(5分)4。什么是原子核的放射性衰变？举个例子。 4.原子核的自发发射？？？辐射现象称为放射性衰变，(4分)例(略)(1分) 5.为什么核裂变和核聚变会释放巨大的能量？ 5.因为中等质量数的原子核的平均结合能比轻或重原子核的平均结合能大约8.6兆电子伏，所以轻核聚变和重核裂变可以释放出大量的能量。
2 巨大的能量。(5分) 第二，(20分)写下钠原子基态的电子构型和原子态。如果价电子被激发到4s态，在跃迁到基态的过程中会发射出多少条谱线？试着画一个能级转换图并解释它。 (2)、(20分钟)(1)钠原子基态的电子组态1 s22s 22p 63s；原子基态是2S1/2。(5分) (2)当价电子被激发从4s态跃迁到基态时，它们可以发射4条谱线。(6分)(3分)根据过渡选择规则？l=？1，？j。0，？1 (3分) 能级跃迁图为(6分) 42S1/2 32P3/2 32P1/2 32S1/2 (3)、(15)对于电子构型3p4d，(1)当ls耦合时，写下所有可能的光谱项符号；(2)如果放在磁场中，这个电子构型会分裂成多少能级？(3)在这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？三，(15点)(1)可能的原子状态是 1 P1，1D2，1F 3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2 .(7 点数) (2)总共60个能级。(5分) (3)由相同电子构型形成的原子态之间没有偶极辐射跃迁。(3分) 2
原子物理学习题解答
第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C ' 放射的，其动能为 7.68 ?106 电子伏 特。散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。试问散射角θ = 150ο 所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： M v 2 θ K α c o t = 4 π ε 0 b = 4 π ε 0 b 2 Z e 2 Z e 2 2 得到： Z e 2ct g θ 7 9 ? (1 .6 0 ? 1 01 9 ) 2 ct g 1 5 0ο - 1 5 b = 2 2 = = 3 .9 7 ? 1 0 ( 4π ? 8 .8 5 ? 1 0 - 1 2 ) ? (7 .6 8 ? 1 06 ? 1 0- 1 9 ) 米 4πε K 0 α 式中 K = 1 Mv 2 是α 粒子的功能。 α 2 1.2 已知散射角为θ 的α粒子与散射核的最短距离为 2 Z e 2 1 1 r m = ( 4 π ε ) ( 1 + ) ，试问上题α粒子与散射的金原子核 M v 2 s i n θ 2 之间的最短距离r m 多大？ 解：将 1.1 题中各量代入r m 的表达式，得： 1 2 Z e 2 1 = (1 + r m i n ( 4π ε Mv 2 ) ) s i n θ 0 2 - 1 9 2 4 ? 7 9 ? (1 .6 0 ? 1 0 ) 1 = 9 ? 1 0 9 ? ? (1 + ) 7 .6 8 ? 1 0 6 ? 1 .6 0 ? 1 0 - 1 9 sin 7 5ο = 3 .0 2 ? 1 0 - 1 4 米 1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两 粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 2 2 1 Ze Z e M v 2 = K = ，故有： r = m i n p 2 4 πε 0 r m i n 4 π ε 0 K p 7 9 ? (1 . 6 0 ? 1 0 - 1 9 ) 2 = 1 . 1 4 ? 1 0 - 1 3 米 = 9 ? 1 0 9 ? 1 0 6 ? 1 . 6 0 ? 1 0 - 1 9
原子物理学课后前六章答案（第四版） 福家著(高等教育) 第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线 第一章 习题1、2解 1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为 10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不 动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散 射。电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） ?θααcos cos v m V M V M e +'= （2）
? θ α sin sin 0v m V M e - ' = （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 ) sin( sin ? θ θ α+ =V M v m e （4） ) sin( sin ? θ ? α α+ ='V M V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v， ) ( sin sin ) ( sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 ? θ θ ? θ ? α α α+ + + =V m M V M V M e 化简上式，得 θ ? ? θα2 2 2sin sin ) ( sin e m M + = + （６）若记 α μ M m e = ，可将（６）式改写为 θ ? μ ? θ μ2 2 2sin sin ) ( sin+ = + （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 )] (2 sin 2 sin [ )] sin( 2 [sin? θ ? μ ? θ μ θ ? θ + + - = + - d d 令 = ? θ d d ，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90o-2φ（9）
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
高校原子物理学试题 试卷 一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为： Ａ.1/4; Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： A.4; B.6; C.10; D.12. 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： A.1； B.2; C.3; D.4. 4.f电子的总角动量量子数j可能取值为： A.1/2，3/2; B.3/2，5/2; C.5/2，7/2; D.7/2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 A.3P O ; B.3P 2 ; C.3S 1 ; D.1S O . 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） A.107; B.105; C.1011; D.1015. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系； D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（）埃. 4．钠D 1 线是由跃迁（）产生的. 5．工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为（）埃. 6．处于4D 3/2 态的原子的朗德因子g等于（）. 7．双原子分子固有振动频率为f，则其振动能级间隔为（）. 8．Co原子基态谱项为4F 9/2 ，测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co核自旋I=（）. 9．母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示（）。 10．按相互作用分类， 粒子属于（）类.
第六章 磁场中的原子 6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为412 3 212=+?=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。 （2）J J P m e g 2=μ h h J J P J 2 15)1(= += 按LS 耦合：5 2 156)1(2)1()1()1(1==++++-++ =J J S S L L J J g B B J h m e μμμ7746.05 15 215252≈=???= ∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距 厘米/467.0~=?v ，试计算所用磁场的感应强度。 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： mc Be g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=? 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。对应11 P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ， 对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。 mc Be v π4/)1,0,1(~-=? 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==?mc Be v π。 特斯拉。00.1467.04=?= ∴e mc B π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）； 亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示： 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)
三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解： 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略）， 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态： 对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0， 则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1， 则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。