山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学（word 精编版）
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. －3的绝对值是( )
A. －3
B. 3
C. －13
D. 1
3
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a ＋3a ＝5a 2
B. (a ＋2b )2＝a 2＋4b 2
C. a 2·a 3＝a 6
D. (－ab 2)3＝－a 3b 6
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想
第3题图
4. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.
1
2
B. 12
7
C. 8
D. 3 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1＝145°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
第5题图
6. 不等式组?
????x －1>3，
2－2x <4的解集是( )
A. x >4
B. x >－1
C. －1 D. x <－1 7. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A. 2.016×108元 B. 0.2016×107元 C. 2.016×107元 D. 2016×104元 8. 一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( ) A. (x ＋2)2＝3 B. (x ＋2)2＝5 C. (x －2)2＝3 D. (x －2)2＝5 9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为( ) 第9题图① 第9题图② A. y ＝26675x 2 B. y ＝－26675x 2 C. y ＝131350x 2 D. y ＝－131350 x 2 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝23，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 534－π2 B. 534＋π 2 C. 23－π D. 43－π2 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 化简2x x －1－x 1－x 的结果是________． 12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______________． 13. 如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为__________________________________________． 第13题图 第14题图 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象恰好经过点C ，则k 的值为________． 15. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________cm . 第15题图 三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：27＋(－12)－ 2－3tan 60°＋(π－2)0. (2)解方程组：? ????3x －2y ＝－8， ① x ＋2y ＝0. ② 17. (本题7分) 已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD ＝BE ，AC ∥EF ，∠C ＝∠F .求证：BC ＝DF . 第17题图 18. (本题9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人．对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图． 第18题图 请解答下列问题： (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由)． (2)请你对甲，乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)． (3)甲，乙两班被录用的第一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率． 19. (本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)． (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式． (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 20. (本题9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整). 任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是________m. 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度． (参考数据：sin 25.7°≈0.43，cos 25.7°≈0.90，tan 25.7°≈0.48, sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60) 任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？(写出一条即可) 21. (本题8分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler )是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字 命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中， R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心， 则OI 2＝R 2－2Rr . 如图①，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O (三角形三边垂直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI ＝d ，则有d 2＝R 2－2Rr . 下面是该定理的证明过程(部分)： 延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN . ∵∠D ＝∠N ，∠DMI ＝∠NAI (同弧所对的圆周角相等)， 第21题图① ∴△MDI ∽△ANI ∴IM IA ＝ID IN ∴IA ·ID ＝IM ·IN .① 如图②，在图①(隐去MN ，AN )的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF . ∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE ＝90°. ∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI ＝90°. ∴∠DBE ＝∠IF A .∵∠BAD ＝∠E (同弧所对的圆周角相等)， ∴△AIF ∽△EDB .∴IA DE ＝IF BD .∴IA ·BD ＝DE ·IF .② 第21题图② … 任务：(1)观察发现：IM ＝R ＋d ，IN ＝________(用含R ，d 的代数式表示)； (2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由； (3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； (4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5 cm ，内切圆的半径为2 cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为________ cm . 22. (本题11分)综合与实践 动手操作： 第一步：如图①，正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平．再沿过点C 的直线折叠，使点B ，点D 都落在对角线AC 上，此时，点B 与点D 重合，记为点N ，且点E ，点N ，点F 三点在同一条直线上，折痕分别为CE ，CF ，如图②. 第二步：再沿AC 所在的直线折叠，△ACE 与△ACF 重合，得到图③. 第三步：在图③的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图④，展开铺平，连接EF ，FG ，GM ，ME ，如图⑤.图中的虚线为折痕． 问题解决： (1)在图⑤中，∠BEC 的度数是________，AE BE 的值是________； (2)在图⑤中，请判断四边形EMGF 的形状，并说明理由； (3)在不增加字母的条件下，请你以图⑤中的字母表示的点为顶点，动手画出．．．．一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：________． 第22题图 23. (本题13分)综合与探究 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1 (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的3 4 时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第23题图 山西省2019年高阶段教育学校招生统一考试数学解析 一、选择题 1. B【解析】|－3|＝3，故选B. 2. D【解析】逐项分析如下： 3. B【解析】根据正方体的展开图特点可知“点”字所在面相对的面上的汉字是“春”． 4. D【解析】逐项分析如下： 5. C【解析】如解图∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ACB＝75°.∵∠1＝∠A＋∠3＝145°，∴∠3＝115°.∵a∥b，∴∠2＋∠BCA＝∠3＝115°，∴∠2＝40°. 第5题解图 6. A 【解析】解不等式x －1>3得x >4，解不等式2－2x <4得x >－1，∴不等式组的解集为x >4. 7. C 【解析】12万＝120000，“五一”小长假期间五台山门票总收入为120000×168＝20160000 (元)，将20160000 用科学记数法表示为2.016×107元． 8. D 【解析】将一元二次方程x 2－4x －1＝0，移项得x 2－4x ＝1，配方得(x －2)2＝5. 9. B 【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y ＝ax 2.∵AB ＝90米，最高点O 到AB 的距离为78，∴B (45，－78)．将B (45，－78)代入y ＝ax 2得－78＝a ×452，解得a ＝－26675，∴抛物线型钢拱 的函数表达式为y ＝－26 675 x 2. 10. A 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .∵在Rt △ABC 中，AB ＝23，BC ＝2，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝2 3.在Rt △ABC 中，∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝223＝3 3，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOD ＝60°.∵OA ＝OB ＝OD ＝1 2AB ＝3，∴S 扇形BOD ＝60·π·OD 2360＝π2.∵DE ＝OD ·sin 60°＝32，∴S △AOD ＝12OA ·DE ＝33 4.∴S 阴影 ＝S △ABC －S △AOD －S 扇形BOD ＝ 534－π 2 . 第10题解图 二、填空题 11. 3x x －1 【解析】原式＝2x x －1＋x x －1＝3x x －1 . 12. 扇形统计图 【解析】扇形统计图能直观表示出各组占总体的百分比，故要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最合适的统计图是扇形统计图． 13. (12－x )(8－x )＝77或x 2－20x ＋19＝0 【解析】根据题意，剩余部分栽种花草的面积可转化成长为(12－x ) m ，宽为(8－x )m 的矩形面积，∴可列方程为(12－x )(8－x )＝77，化简得x 2－20x ＋19＝0. 14. 16 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E .∵点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，∴DE ＝4，AO ＝4，EO ＝1，∴AE ＝AO －EO ＝3，∴AD ＝AE 2＋DE 2＝5.∵四边形ABCD 是菱形，∴DC ＝AD ＝5，∴点C 的坐标为(4，4)．∵反比例函数图象经过C (4，4)，∴将C (4，4)代入y ＝k x ，解得k ＝16. 第14题解图 15. 10－26 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥DE 于点G .∵AD 旋转90°得到线段AE ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ADG ＝45°.∵AG ⊥DE ，∴∠DAG ＝45°.在Rt △ADG 中，AD ＝6 cm ，∴AG ＝AD ·cos 45°＝3 2 cm .∵∠BAD ＝15°，∠BAC ＝90°，∴∠GAF ＝∠BAC －∠BAD －∠DAG ＝30°，∴在Rt △AGF 中，AF ＝AG cos 30° ＝2 6 cm .∵AC ＝10 cm ，∴CF ＝AC －AF ＝10－2 6 cm . 第15题解图 三、解答题 16. 解：(1)原式＝33＋4－33＋1(4分) ＝5；(5分) (2)①＋②得4x ＝－8，(6分) x ＝－2.(7分) 将x ＝－2代入②得－2＋2y ＝0，(8分) y ＝1.(9分) ∴原方程组的解为? ????x ＝－2， y ＝1.(10分) 17. 证明：∵AD ＝BE ，∴AD －BD ＝BE －B D. ∴AB ＝DE .(2分) ∵AC ∥EF ，∴∠A ＝∠E .(4分) 在△ABC 和△EDF 中， ∠C ＝∠F ，∠A ＝∠E ，AB ＝ED ，(5分) ∴△ABC ≌△EDF .(6分) ∴BC ＝DF .(7分) 18. 解：(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2分) 【解法提示】∵甲，乙两班各报20人，且从每班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，∴将甲，乙两 班学生基本素质测评成绩按从小到大顺序排列，成绩排名后十位的学生能被录用，∴甲班学生基本素质测评成绩为8，9，10分的学生能被录用，乙班学生基本素质测评成绩为7，8，9，10分的学生能被录用．∵甲班小华和乙班小丽的基本素质测评成绩都为7分，∴小华不能被录用，小丽能被录用． (2)从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多． 从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数． 从平均数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数； (从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3分) (3)根据题意列表如下： 或画树状图如下： 第18题解图 由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A ”和“B ”的结果有2种．(8分) ∴P (抽到“A ”和“B ”)＝212＝1 6.(9分) 19. 解：(1)y 1＝30x ＋200.(2分) y 2＝40x ；(4分) (2)由y 1＜y 2， 得30x ＋200＜40x ，(6分) 解得x ＞20.(7分) 当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱．(8分) 20. 解：任务一：5.5；(1分) 【解法提示】A ，B 之间的距离的平均值为5.4＋5.6 2＝5.5 m . 任务二： 由题意可得：四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形， ∴EH ＝AC ＝1.5 m ，CD ＝AB ＝5.5 m ．(2分) 设EG ＝x m . 在Rt △DEG 中，∠DEG ＝90°，∠GDE ＝31°， ∵tan 31°＝EG DE ， ∴DE ＝x tan 31° .(3分) 在Rt △CEG 中，∠CEG ＝90°，∠GCE ＝25.7°， ∵tan 25.7°＝ EG CE ，∴CE ＝x tan 25.7° .(4分) ∵CD ＝CE －DE ，∴x tan 25.7°－x tan 31° ＝5.5.(5分) ∴x ＝13.2.(8分) ∴GH ＝GE ＋EH ＝13.2＋1.5＝14.7 m ．(7分) 答：旗杆GH 的高度为14.7 m ．(8分) 任务三：没有太阳光旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的卡度遇到困难．(答案不唯一)(9分) 21. (1)解：R －d ；(1分) 【解法提示】观察图可知IN ＝ON －OI ＝R －d. (2)解：BD ＝I D.(2分) 理由如下：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠CBI ＝∠ABI .(3分) ∵∠DBC ＝∠CAD ，∠BID ＝∠BAD ＋∠ABI ， ∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ， ∴∠BID ＝∠DBI .(4分) ∴BD ＝ID ；(5分) (3)证明：由(2)知：BD ＝ID ， ∴IA ·ID ＝DE ·IF . 又∵IA ·ID ＝IM ·IN ， ∴DE ·IF ＝IM ·IN .(6分) ∴2R ·r ＝(R ＋d )(R －d )． ∴R 2－d 2＝2Rr . ∴d 2＝R 2－2Rr ；(7分) (4) 5.(8分) 【解法提示】由(3)d 2＝R 2－2Rr 可知△ABC 的外心与内心之间的距离＝52－2×5×2＝ 5. 22. 解：(1)67.5°，2；(4分) 【解法提示】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°，AB ＝A D.∵正方形ABCD 折叠使得点B ，D 都在对角线AC 上的点N 处，∠BCE ＝∠ECN ＝∠NCF ＝∠DCF ＝14∠BCD ＝22.5°，∴∠BEC ＝∠CEN ＝67.5°，∴∠AEN ＝180°－2∠BEC ＝45°.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAN ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AE EN ＝AE BE ＝ 2. (2)四边形EMGF 是矩形．(5分) 理由如下：如解图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°. 由折叠可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，CM ＝CG ， ∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ， 第22题解图① ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90° 4＝22.5°. ∴∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°. 由折叠可知MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ， ∴MC ＝ME ，GC ＝GF . ∴∠5＝∠1＝22.5°，∠6＝∠4＝22.5°. ∴∠MEF ＝∠GFE ＝90°.(7分) ∵∠MCG ＝90°，CM ＝CG ， ∴∠CMG ＝45°. 又∵∠BME ＝∠1＋∠5＝45°， ∴∠EMG ＝180°－∠CMG －∠BME ＝90°.(8分) ∴四边形EMGF 是矩形；(9分) (3)画出菱形如解图； 第22题解图 (答案不唯一，画出一个即可)．(10分) 菱形FGCH (或菱形EMCH )．(11分) 23. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)， ∴? ????4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0.(1分) 解得???a ＝－34 ， b ＝3 2. (2分) ∴抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2＋3 2 x ＋6；(3分) (2)如解图①，过点D 作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G .作CF ⊥DE ，垂足为点F . ∵点A 的坐标为(－2，0)，∴OA ＝2. 由x ＝0，得y ＝6. ∴点C 的坐标为(0，6)． ∴OC ＝6. ∴S △AOC ＝12OA ·OC ＝1 2×2×6＝6.(4分) ∵S △BCD ＝3 4S △AOC ， ∴S △BCD ＝34×6＝9 2 . 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋n .由B ，C 两点的坐标得???? ?4k ＋n ＝0，n ＝6. 解得?????k ＝－32， n ＝6. ∴直线BC 的函数表达式为y ＝－3 2x ＋6.(5分) ∴点G 的坐标为(m ，－3 2m ＋6)． ∴DG ＝－34m 2＋32m ＋6－(－3 2m ＋6) ＝－3 4 m 2＋3m .(6分) ∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB ＝4. ∴S △BCD ＝S △CDG ＋S △BDG ＝12DG ·CF ＋12DG ·BE ＝12DG (CF ＋BE ) ＝1 2 DG ·BO ＝12(－34m 2＋3m )×4＝－32m 2＋6m .(7分) ∴－32m 2＋6m ＝9 2.(8分) 解得m 1＝1(舍去)，m 2＝3. ∴m 的值为3；(9分) 第23题解图① (3)存在以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(－14，0)或(14，0)．(13分) 【解法提示】由(2)可知m ＝3，将m ＝3代入抛物线解析式得y ＝154，∴D (3，154 )． 设点N 的坐标为(n ，－34n 2＋3 2n ＋6)，当以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，分四种情况： ①当DN ∥BM 时，此时N (n ，15 4)， 可得－34n 2＋32n ＋6＝154， 解得n 1＝－1，n 2＝3(舍)， ∴N (－1，154 )． (ⅰ)如解图②，以BD 为对角线， ∴M (8，0)； 第23题解图 (ⅱ)如解图③，以BD 为边， ∴M (0，0)； ②当BD ∥MN 时，BD 为边，BM 为对角线，此时N (n ，－154)，即－34n 2＋32n ＋6＝－15 4， 解得n 1＝1－14，n 2＝1＋14. (ⅰ)当点M 在点y 轴左侧时，n ＝1－14，如解图④， ∴N (1－14，－15 4)， ∴M (－14，0)； (ⅱ)当点M 在y 轴右侧时，n ＝1＋14，如解图⑤， ∴N (1＋14，－15 4)， ∴M (14，0)． -- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是 江苏2019年公务员考试真题 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这 位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录 1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。 高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=． （1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明：3()2 f x ≥． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/e 最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一 高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。 2019年上海高中数学 强化训练（解三角形） 类型一：解三角形 1、在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当 1 ,4 5 == b p 时，求 c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. ABC ?b c C a =+2 1 cos 4、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 且. 5、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， （1）求角A 的大小； （2）若1=a ，求ABC ?的周长l 的取值范围. 6、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，4 3 3=?ABC S ，试判断的形状，并说明理由. 7、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22 22ab c b a =-+ （1）求2 sin 2 B A +； （2）若2=c ，求ABC ?面积的最大值. 2019年公务员考试常识习题及答案 常识判断主要测查公务员报考者应知应会的基本知识以及运用这些知识分析判断的基本能力，试题练习能够帮助考生积累知识，以下就由本人为你提供公务员考试常识习题帮助你练习提分。 2019年公务员考试常识习题(一) 1、我国在对抗全球变暖运动中一贯采取积极务实的姿态。2007年5月30日，国务院常务会议审议并决定颁布( )。 A、《中国应对全球变暖国家方案》 B、《中国应对温室效应国家方案》 C、《中国应对环境污染国家方案》 D、《中国应对气候变化国家方案》 2、今年来，许多城市都作出了限放烟花爆竹规定，其原因主要是燃放烟花爆竹会( )。 A、污染水源 B、产生温室效应 C、污染土壤 D、污染空气、产生噪声、易引发火灾 3、我国绝大部分地区所具有的大陆性气候特点的特征有( )。 A、冬雨夏干，气温年差较大 B、冬雨夏干，气温年差较小 C、夏雨冬干，气温年差较大 D、夏雨冬干，气温年差较小 4、据国家统计局公布，第六次人口普查登记人口为 13、39亿人，比2000年第五次普查时增加7390万人，比当 时的年平均增长率下降了0、5个百分点。它表明我国人口的 增长正处于( )。 A、低生育水平阶段 B、继续高增长水平阶段 C、人口总量逐年下降的阶段 D、现行生育政策需要立即调整的阶段 5、国家减灾委、民政部2009 年3 月2 日发布消息，经国务院批准，自2009 年起，每年( )为全国“防灾减灾日”。 A、3 月5 日 B、5 月12 日 C、6 月10 日 D、7 月6 日 2019年公务员考试常识习题答案 1、答案： D 解析： 2007年5月30日，国务院温家宝主持召开国务院常 务会议，审议并决定颁布《中国应对气候变化国家方案》。 《国家方案》回顾了我国气候变化的状况和应对气候变化的不懈努力。分析了气候变化对我国的影响与挑战。提出了应对气候变化的指导思想、原则、目标以及相关政策和措施，阐明了我国对气候变化若干问题的基本立场及国际合作需求。我国的《国家方案》是发展中国家颁布的第一部应对气候变化国家方案。故正确答案为D。 2、答案： D 解析： 第一章算法初步 一、算法与程序框图 1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。 3.算法的特征：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。 ③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。 ⑤普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。 【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】 4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。 【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】 7.程序框图的画法： ①画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。 ②画程序框图的规则：⑴使用标准的框图符号； ⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑶除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； ⑷一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。 ⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 8.算法的基本逻辑结构：①顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生上海统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合()(),3,2,A B =-∞=+∞，则A B =I ________ 2.已知z C ∈，且满足 15 i z =-，求z =________ 3.已知向量()()1,0,2,2,1,0a b ==r r ，则a r 与b r 的夹角为________ 4.已知二项式()5 21x +，则展开式中含2x 项的系数为________ 5.已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤?，求23z x y =-的最小值为________ 6.已知函数()f x 周期为1，且当()201,log x f x x <≤=，则32f ??= ??? ________ 7.若,R x y +∈，且123y x +=，则y x 的最大值为________ 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =________ 9.过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，()2OM OA OB λλ=+-，则λ=________ 10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________ 11.已知数列{}n a 满足()1N *n n a a n +<∈，若()(),3n n P n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim n n n P P +→∞=________ 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 2019年公务员考试常识题库及答案 公务员考试常识会经常考到各种知识，考生复习知识的同时也需要进行试题练习进一步巩固知识，以下就由本人为你提供公务员考试常识题库帮助你练习提分。 2019年公务员考试常识题库(一) 1、某区公安分局就户籍管理有关事项向位于本行政辖区内的某大学发文，应使用的公文文种是( )。 A、通知 B、请示 C、指示 D、函 2、公文的语言应当( )。 A、诙谐幽默 B、古朴典雅 C、庄重规范 D、华丽流畅 3、公文主送机关是指( )。 A、收文机关中级别最高的机关 B、比发文机关级别高的收文机关 C、需要了解公文内容的机关 D、对公文负有办理或答复责任的机关 4、向级别与本机关相同的有关主管部门请求批准某事项应使用( )。 A、请示 B、函 C、批复 D、报告 5、以下公文用语不含歧义的一项是( ) A、本区新建三座一千平方米的教学楼 B、此案涉及四个课题组成员 C、本项目有三个工作人员，分别到广州、上海、南宁调研 D、贵单位接到通知后，请迅即办理。 2019年公务员考试常识题库答案 1、答案： D 解析： 公安分局和大学不存在隶属关系，应该用函。函是不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题，或者向有关主管部门请求批准事项时所使用的公文。故正确答案为D。 “请示”，是下级机关向上级机关请求对某项工作、问题作出指示，对某项政策界限给予明确，对某事予以审核批准时使用的一种请求性公文，是应用写作实践中的一种常用文体。请示可分为解决某种问题的请示，请求批准某种事项的请示。 “通知”，是适用于批转下级机关的公文，转发上级机关和不相隶属机关的公文，批转下级机关的公文，传达要求下级机关办理和需要有关单位周知或者执行的事项，任免人员的一种公文文体。 “指示”，是领导机关对下级机关布置工作，阐明工作活动要点及要求、步骤和方法时所使用的一种具有指导原则的下行公文。指示具有较强的指导性、政策性，可以使某项重要事项、工作能顺利进行起着决定性作用。 2、答案： C 教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝． 12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答 2019年国家公务员考试真题及答案 注意事项 1．这项测验共有五个部分，总时限为120分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名与准考证号在指定位置上填写清楚。 3．当监考人员宣布考试正式开始时，你才可以答题。 4．当监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答。待监考人员允许离开后，方可离开考场。 5．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在某一道题上思考太长时间，遇到不会答的题目，可先跳过去。否则，你可能没有时间完成后面的题目。 第一部分常识判断 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．根据我国《宪法》，下列表述错误的是（） A．我国形成了人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度以及基层群众自治制度等民主形式 B．为追查刑事犯罪，公安机关、检察机关、审判机关可依法对公民的通信进行检查 C．我国在普通地方、民族自治地方和特别行政区建立了相应的地方制度 D．一切组织和个人都负有实施宪法和保证宪法实施的职责 2．依据《刑法修正案（九）》的规定，下列说法错误的是（） A．对伪造货币罪不再处以死刑 B．对代替他人参加高考的行为应作出行政处罚 C．组织群众在医院闹事、造成严重损失的行为是犯罪行为 D．编造虚假险情在微信中传播、严重扰乱社会秩序的行为是犯罪行为 3．关于中国外交，下列说法错误的是（） A．二十世纪八九十年代，邓小平提出“韬光养晦、有所作为”的外交战略 B．“另起炉灶”是毛泽东在新中国成立前夕提出的外交方针 C．周恩来和陈毅都曾担任过外交部长 D．委内瑞拉是第一个同新中国建交的拉丁美洲国家 4．在银行的资产负债表中，客户存款属于（） A．资产 B．权益 C．资金 D．负债 5．关于我国著名园林，下列说法正确的是（） A．《枫桥夜泊》涉及的城市是留园所在地 B．十二生肖兽首曾是颐和园的镇园之宝 必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环 或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 高中数学典型题型与解析 一、选择题 1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有（ ） A ．最大值 1 4 B ．最小值14 C ．最大值 212 - D ．最小值54- 2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四 位同学分别给出下列四个结果：①2 6C ；②6 65 64 63 62C C C C +++；③726 -；④2 6A ．其中 正确的结论是（ ） A ．仅有① B ．仅有② C ．②和③ D ．仅有③ 3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：① a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a →的坐标可以是（-3，0）或（0， 6）；④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 不等式组? ??>->-a x a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（-1，3） B ．（-3，1） C ．（-∞，1） （3，＋∞） D ．（-∞，-3） （1，＋∞） 5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2 )(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角 的取值范围为[0，4π ]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21 |a b - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有 0) ()(2 121>--x x x f x f 则一定正确的是（ ） A ．)5()3(->f f B ．)5()3(-<-f f C ．)3()5(f f >- D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ?，则球的体积增加≈?V （ ） A ． R R ?3 π3 4 B ．R R ?2π4 C ．2π4R D ．R R ?π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（ ） A ． a 43 B ．a 45 C ．4 3a D ． a 410 9. 锐角α、β满足β α βα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（ ） A ．2π≠ +βα B ．2π<+βα C ．2π>+βα D ．2 π=+βα 2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的高中数学集合典型例题
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