2011年海口市初中毕业生学业模拟考试（一）（数学）
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．若□+2=0，则“□”内应填的实数是
A ．-2
B ．-21
C ．2
1
D ． 2 2．下列计算正确的是
A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．a 2
2a 3
=a 6
C ．a 6
÷a 3
=a 3
D. (a 3
)2
=a 9
3. 不等式组?
?
?-><-62,
31x x 的解集为
A ．x ＞-3
B ．x ＜4
C ．-4＜x ＜3
D ．-3＜x ＜4 4．已知n 8是整数，则正整数n 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 5. 代数式1-2a 与a -2的值相等，则a 等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 6. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是
A ．1，2
B ．1，3
C ．-1，2
D ．0，2 7. 图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图．．．是
图1
正面
A . C .
B . D .
8. 将直线y =2x 向下平移两个单位，所得到的直线为
A ．y =2(x -2)
B ．y =2(x +2)
C ．y =2x +2
D ．y =2x -2 9. 如图2，AB ∥CD ， BC 平分∠AB
E ，若∠C =35°，则∠ABE 等于
A. 30°
B. 35°
C. 60°
D. 70° 10. 如图3，在△ABC 中，D 为 AB 边上的中点，DE ∥AC ，DE =3，则AC 等于
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
11
．如图4，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角为α，则高度BC 为
A. 20cos α米
B. αcos 20米
C. 20sin α米
D. α
sin 20
米 12. 反比例函数x
k
y =
的图象如图5所示，则k 的值可能是 A. -1 B. 2
1
C. 1
D. 2
13．如图6，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BCD 等于
A ．15o
B ．20o
C ．30o
D ．45o
14. 十字路口的交通信号灯（如图7所示）每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5
秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是
A ．31
B ．21
C ．125
D ．12
1
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
A
B
C
D
E 图2
A
E C
D
B 图3
图4
A
B
C
α
A
D
B O
C
图6
图5
x
y O
A
1
1
图7
15. 若a 2+2a =1，则(a +1)2
= . 16．方程
21
3=-x x
的解是 ． 17．如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，△ADE 周长为18，DC =4，则该梯形的周长
等于 .
18．如图9，∠ABC =30°，BO =7，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，圆心O 在BC 边上向左移动，
当⊙O 与射线BA 相切时，圆心O 移动的距离等于 . 三、解答题（本大题满分56分） 19.（满分8分，每小题4分）
（1）计算：23(-3)+1
41-??? ??-(-23)2； （2）化简： 41221122-++÷
??
? ??+-x x x x .
20.（满分8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能
力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
21.（满分8分）今年是“十二五”时期开局之年，某地区启动了新一轮投资计划，该计划
分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图10.1表示这个投资计划的分项目统计图，图10.2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．
D
A
B
C
E 图8
C
A
B
O
图9
投资计划分项目统计图 重点 工程
46%
民生 工程
30%
基础
建设
10%
企业技改 图10. 1 150 410
1000
400
1040
200 400
600
800 1000 1200
食品 卫生 学校 医院 交通 设施 文化 娱乐 旅游 景点 体育 场馆
民生工程项目分类投资统计图
民生工程
项目分类 投资额(单位:万元)
图10.2
请你根据图10.1、图10.2所给的信息，回答下列问题： （1）在图10.1中，基础建设项目投资占总投资的百分比是多少？
（2）在图10.2中，若“交通设施”投资占“民生工程”的投资的25%，求“民生工程”
投资是多少万元？并补全图10.2；
（3）求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）
22.（满分8分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于某条直线l 对称. （1）直接写出直线l 所对应的函数关系式，△A 1B 1C 1
向下平移多少个单位时，点B 1恰好落在直线l 上； （2）画出△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后
得到的△A 1B 2C 2；
（3）经过什么样的图形变换，可以把△ABC 变换得
到△A 1B 2C 2，写出简要的文字说明.
23.（满分11分）在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿着折线A →B →C 的路
线向终点C 运动，连结DM 交AC 于点N ，连结BN ． （1）如图12.1，当点M 在AB 边上运动时．
① 求证：△ABN ≌△ADN ；
② 若∠ABC = 60°，∠ADM = 20°，求证：MB =MN .
（2）如图12.2，若∠ABC =90°，记点M 运动所经过的路程为x ，求使得△MNB 为等腰三
角形时x 的值.
y
A
B
B 1
A 1 C
图11
O y x 1 1
C 1
24.（满分13分）如图13，在平面直角坐标系中，直线y =-x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点，对称轴为x =2的抛物线y =ax 2
+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C . （1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M 的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x 轴下方部分沿着x 轴翻折，点M 的对应点为M ′.
① 判断点M ′是否落在直线AB 上，并说明理由；
② 若点P (m ,n )是直线AB 上的动点，点Q 是（1）中抛物线上的动点，是否存在点
P ，使以点P 、Q 、M 、M ′为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由.
C
B M
A
N
D
图12.1
2 图12. 2
C
M B
A
D
2
参考答案
21
．（1）14%； ……………………（2分） （2）民生工程投资：1000÷25%=4000（万元）； ……………………（4分）
画图正确（如图1所示）； ……………………（6分）
（3）投资计划的总额：4000÷30%≈13333（万元）． ……………………（8分）
410 1000 1000 400 1040 400
600 800 1000 1200 民生工程项目分类投资统计图 投资额(单位:万元) A B 1 A 1
C O y x
1 1 C 1 C 2
B 2
22．（1）y =x ；5个单位； ……………………(4分) （2）画图正确（如图2所示）； ……………………(6分) （3）答案不唯一. ……………………(8分) 如：答案1：先将△ABC 向左平移2单位，再以x 轴为对称轴翻折得到△A 1B 2C 2. 答案2：先作出△ABC 关于x 轴对称的三角形，再向左平移2单位得到△A 1B 2C 2. 23.（1）① ∵ 四边形ABCD 是菱形，
∴ AB =AD ，∠BAC =∠DAC . 又∵ AN =AN ,
∴ △ABN ≌△ADN . ………………………………（3分）
② ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AD ∥BC ,
∴ ∠DAB +∠ABC = 180°. ∵ ∠ABC =60°, ∴ ∠DAB =120°. 又∵ ∠ADM =20°,
∴ ∠1=180°-∠DAB -∠ADM =180°-120°-20°=40°. ∵ △ABN ≌△ADN ， ∴ ∠2=∠ADM =20°.
∴ ∠3=∠1-∠2=40°-20°=20°. ∴ ∠2=∠3，
∴ MB =MN . ………………………………（7分）
C B
M
A
N
D
图3
2 1
2 3
24．（1）在y =-x +3中，令y =0，得x =3；令x =0，得y =3.
∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,3). ∵ 抛物线的对称轴为x =2，
∴ 设所求的抛物线函数关系式为y =a (x -2)2
+k .
把A ，B 两点的坐标代入上式，得?????=+-=+-3
)20(0
)23(2
2
k a k a ， 解得???-==11k a .
∴ 所求的抛物线函数关系式为y =(x -2)2-1,即y =x 2
-4x +3, 顶点M 的坐标为(2,-1).
………………………………（5分）
（ii ）当以M M ′为边时，
要使以点P 、Q 、M 、M ′为顶点的四边形为平行四边形， 必须PQ ∥MM ′，且PQ =MM ′.
∵ 点P 、Q 分别是直线AB 和（1）中抛物线上的动点， ∴ P 、Q 的坐标分别为(m , - m +3)，(m , m 2
-4m +3). ∵ PQ =MM ′=2,
∴ | m 2
-4m +3-(-m +3)|=2， ∴ m 2
-3m =±2. 由m 2
-3m =2，解得2
17
31+=m ，21732-=m .
∴ P 1(
2173+,2173-)，P 2(2173-,2
17
3+).
…………（11分）
由m 2-3m =-2，解得m 3=1，m 4=2.
当m =2时，点P 与点M ′重合，不合题意，舍去. ∴ P 3(1,2).
综上所述，存在四个满足条件的点P ， 即 (3,0)，（
,
2173+2
17
3-），（2173-，2173+）， (1,2).…（13分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
图5
A
C B
x
O
y M M ′
D