2016届高考模拟测试数学（理科）试题
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设全集U ＝R ，集合2
{|1}A x x =>，{|2}B x x =>，则()U A B = e
A ．{|12}x x -≤<
B ．{|112}x x x <-<≤或
C ．{|1}x x <-
D ．{|2}x x > （2）设为虚数单位，已知复数
z 满足
2z
i z i
=-，则其共轭复数z 为 A ．1i + B
C ．1i -
D ．
（3）某游戏规则如下：随机地往半径为4的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于2，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于且小于或等于2，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为
A ．116
B ．
316
C ．
14
D ．
34
（4）已知椭圆22x a +2
2y b
=1(0)a b >>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B
在椭圆上，且BF
⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .
若
2AP PB
=,则椭圆的离心率是
A B C ．13 D ．12
（5）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
俯视图
侧视图
正视图
3
5
44
（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是
A. B. 2 C.
3 D. 4
（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．35812+
π B ．3
5
84+π C ．5812+π D ．584+π
（8）等差数列{}n a 的前n 项和为n S (*n N ∈)，若当首项1a 和公差d 变化时，7911a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是
A ．15S
B ．16S
C ．17S
D ．18S
（9）P 是双曲线22
x y 1916
－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和
22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）
A.9
B.8
C.7
D. 6
（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A. 2000元
B. 2200元
C. 2400元
D. 2800元
（11）定义在R 上的函数()f x 满足(1)'()0x f x -≤('()f x 是()f x 的导函数），且()y f x =的图象关于直线1x =对称，当1211x x -<-时，恒有
A. )2()2(21x f x f -≥- B ．12(2)(2)f x f x -=- C ．12(2)(2)f x f x -<- D ．12(2)(2)f x f x -≤-
（12）已知棱长为的正方体1111D C B A ABCD -中，11,AE AB D F D B λμ==
，其中
()1,0∈λ，()1,0∈μ，满足//EF 平面11AA D D ，则当三棱锥1EFB A -的体积最大时，μ
λ+的值为
A ．21
B ．32
C ．3
4 D ．
第Ⅱ卷
本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，
第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． （13）41()x x
-的展开式的常数项为___________(具体数值作答).
（14）已知函数(
)sin f x x x =+，且[]0,x π∈，则()f x 的最小值是___________.
（15）已知A 、B 是单位圆O 上的两点，2CB AC = ,60OAB ∠=
， 则OA OC ?=
___________.
（16）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项之积为n T ，若22n n
n T -=，则数列1632n n a -+??
?
???
中最小项的序号n = .
三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知1
(sin sin )()()sin 2
A B a b a c C -+=- (Ⅰ)求cos B 的值；
（Ⅱ）若1b =,求ABC ?面积的最大值.
（18）（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了n 名电视观众，下图是观众年龄的频率分布直方图,已知年龄在[)30,35的人数为10人.
(Ⅰ)完成下列22?列联表：
文艺节目 新闻节目 总
计
大于或等于20岁至小
于40岁
40 大于或等于40岁
30
总计
并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（Ⅱ）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取6名进一步了解观看节目情况，最后在这6名观众中随机抽出3人获奖，记这获奖3人中年龄大于或等于40岁的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
参考公式与临界值表：
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=
（19） （本小题满分12分）
如图，等边三角形PAB 所在的平面与平行四边形ABCD 所在的平面垂直，E 是线段BC 中点，60,2 2.ABC BC AB ∠===
（Ⅰ）在线段PA 上确定一点F ，使得//EF 平面PCD ,并说明理由； （Ⅱ）求二面角A CD P --的余弦值.
（20） （本小题满分12分）
已知动圆过定点()0,1F ，且与直线1y =-相切
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；
（Ⅱ） 过点F 作直线交曲线C 于A 、B 两点. 若直线AO 、BO （O 是坐标原点）分别交直线l ：2y x =-于M 、N 两点，求MN 的最小值.
（21） （本小题满分12分）
B
A P
E D
C
F
已知函数1
()ln f x x ax x
=-
-, a R ∈. (Ⅰ)若函数()f x 在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，试比较12x x 与22e 的大小．
（参考数据，e ≈ 2.7，取ln 2≈0.7≈1.4，）
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ?AD 是边BC 上的高，,DE AB DF AC ⊥⊥ （Ⅰ）证明：,,,B C F E 四点共圆；
（Ⅱ）若5,2,AF CF DE ===，求AB 的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C 的参
数方程为2cos 2sin 1
x y αα?=+??=+??（α为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（I ）求曲线1C 的极坐标方程； （II ）若射线6
π
θ=(0)ρ≥交曲线C 和2C 于A 、B （A 、B 异于原点）,求AB .
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()1f x x =-．
（I ）求不等式()3f x ≤的解集A ；
（II ）当,m n A ∈时，证明：4|||16|m n mn +≤+.
2016届高考模拟测试数学（理科）试题
参考解答和评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：BCBDA BACAB AD
1. 由已知，{}
2U C B x x =≤，又{|11}A x x x =><-或,所以U A B = e
{|112}x x x <-<≤或，故选B.
2. 由已知得(2)z z i i =-?，即(1)2i z -=，2
11z i i
==+-，所以，1z i =-故选C 3. 解析：根据几何概型可知 43
1616
S P S πππ-=
==圆环圆，故选B. 4. 对于椭圆，因为2AP PB =，则1
2,2,2
OA OF a c e =∴=∴=
选D 5. 10,1n i ==；5,2n i ==；16,3n i ==；8,4n i ==；4,5n i ==；2,6n i ==；
1,7n i ==；故选A
6. 当0x <时，0x ->,22
()()2()2f x x x x x -=---=+
2
()()2f x f x x x =--=-- 所以，2
2
(1),0
()21,0
x x g x x x x ?-≥?=?--+
7.=??+
??=5)22(3
1
3222πV 35812+π, 故选A 87911a a a ++是一个定值，则9a 是一个定值，又11717917()
172
a a S a +==，故为定值, 答
案选C,
9. 设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝9 故选A
10. 设甲型货车需要x 辆，乙型货车需要y 辆，由题意得不等式组
04,08,2010100x x N y y N x y ≤≤∈??
≤≤∈??+≥?
作出可行域 ，可知，当直线400z x =+过点(4,2)时，min 2200z =，故选B
11. ①若c x f =)(，则0)('=x f ，此时0)(')1(≤-x f x ，当1x )2()2(21x f x f -=-。
②若)(x f 不是常数，函数)(x f y =关于1=x 对称，所以11(2)(),f x f x -=2(2)f x - 2()f x = 。当1>x 时，0)('≤x f ，此时函数)(x f y =单调递减，当1 此时函数)(x f y =单调递增。若1,121≥≥x x ，则由1121-<-x x ，得1121-<-x x ，即211x x <≤，所以)()(21x f x f >同理若1,121< )1()1(21--<--x x ，即112< f x f >-，即)()(21x f x f >，综上有)()(21x f x f >，即)2()2(21x f x f ->-， 选A. 12. 由//EF 平面11AA D D 可得1//AD EF ，则AE λμ== ，则)1(2λ-=EF ， 241)21(61)1(612= -+≤- = λλλλV ，此时2 1 ==λμ，1=+μλ，故选D 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 6 56 4 （13）4421441()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,420r -= 得2r = 16r T += （14）()sin =2sin()3 f x x x x π =++ , 43 3 3x π π π≤+ ≤ , sin()14 x π ≤+≤ ()f x 的最小值是 （15）211()()33 OA OC OA OA AC OA OA AB OA OA AB ?=?+=?+=+? 115 111()326 =+???-= （16）由题意知()() 2 2 1132 12 2n n n n n T ----+-==，所以2 222321222 n n n n n n n n T a T ---+-===，所以 221 11163263632222n n n n n n a -----++==+，构造对勾函数()63f x x x =+，该函数在(上单 调递减，在() +∞上单调递增，在整数点8x =时取到最小值127 8 ，所以当128n -=时，即4n =时， 1 632n n a -+的最小值为127 8 ． （17）(Ⅰ)解：由 1 (sin sin )()()sin 2 A B a b a c C -+=-， 由正弦定理可得2221 2a c b ac +-=…………………………………………3分 由余弦定理可得：12cos 2B = 1 cos 4 B =…………………………………………6分 （Ⅱ）解： 由1 cos 4 B =，(0,)B π∈ 得sin B =7分 又 1b =，22112a c ac += +，222a c ac +≥,所以，2 3 ac ≤………………………10分 12sin 23ABC S ac B ?= =≤= 所以，ABC ?12分 （18）（Ⅰ）由图可知 10 0.025n =?，所以100n =，又由图可知大于或等于40岁的观众有(0.040.030.020.01)510050+++??=，从而完成22?列联表如下： 文艺节目 新闻节目 总计 大于或等于20岁小于 40岁 40 10 50 大于或等于40岁 20 30 50 总计 60 40 100 (3) 分 ∵ 22 100(40302010)50506040K ?-?=???50 16.6610.8283 =>> (5) ∴ 在犯错误的概率不超过0.001的前前下，认为收看文艺节目的观众与年龄有关………………6分 （Ⅱ）用分层抽样方法应抽取20至40岁的观众人数为40 6460 ?=（名） ，抽取大于40岁的观众人数为 20 6260 ?=（名）………………………………………………………………7分 所以ξ的可能值为0、、2 ……8分 N M E F D C B A P 34361 (0)5C P C ξ===，2142363(1)5C C P C ξ===，12423 61(2)5 C C P C ξ===，………………10分 故ξ的分布列为 ……………………11分 ξ的数学期望131 0121555 E ξ=?+?+?= …………………………………………12分 （19）（Ⅰ）在线段PA 存在中点F ，使得//EF 平面PAB ……………………………1分 理由如下： 方法1：取PD 中点M ，连.,CM FM M F ,分别是PD PA ,的中点 ∴AD FM AD FM 2 1 ,//= 平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点 ∴AD EC AD EC 2 1 ,//= ∴FM EC FM EC =,// ∴四边形EFMC 是平行四边形 ∴CM EF // …………………………………………………………………………………3分 又?CM 平面PCD ，?EF 平面PCD ， ∴//EF 平面PCD …………………………………………………………………………5分 方法2：取PB 中点N ，连FN EN ,，转证平面//EFN 平面PCD （略） （Ⅱ）方法1：取AB 中点O ，连OE 并延长交DC 延长线于Q ，则AB PO ⊥ 在ABC ?中，.22,60===∠AB BC ABC 360cos 2`1221222=???-+= AC ξ 2 P 15 35 15 B A P E D C O ∴222BC AB AC +=，∴ 90=∠BAC 又 E O ,分别是BC AB ,的中点， ∴AC OG AC OQ =,//，OQ DQ ⊥ …………………7分 平面⊥PAB 平面ABCD ，平面 PAB 平面AB ABCD = AB PO ⊥，?PO 平面PAB ∴⊥PO 平面ABCD ，∴PQ DQ ⊥ ………………………………………………………8分 又OQ DQ ⊥，O OQ PO = ∴⊥DQ 平面POQ ，∴PO DQ ⊥………………………………………………………9分 ∴PQO ∠就是二面角A CD P --的平面角……………………………………………10分 在等边PAB ?中，23 23= = AB PO 在PQO Rt ?中，23 = PO ，3==AC OQ ∴2 1522= +=OQ OP PQ ， 5 5 2cos = = ∠PQ OQ PQO ……………………………………………………………………12分 方法2：取AB 中点O ，连OE ，则AB PO ⊥ 又 平面⊥PAB 平面ABCD ，平面 PAB 平面AB ABCD =，?PO 平面PAB ∴⊥PO 平面ABCD ，则OP OE OB ,,两两垂直， …………………6分 以点O 为原点，分别以OP OE OB ,,所在直线为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则()() ??? ? ????? ??--23,0,0,0,3,23,0,3,1,0,0,0P D C O ???? ??--=23,3,1，??? ? ??--=23,3,23， 设()z y x ,,=是平面PCD 的法向量，则 ???? ?=?=?00n PC ，???????=-+-=-+-0 2332 30233z y x z y x ， 取1=y 得()2,1,0=n …………………9分 而??? ? ??=23, 0,0是平面ABCD 的法向量， ∴5 5 22 3 5300,cos = ? ++< ……………………………………11分 ∴二面角A CD P --的余弦值为 .5 5 2 ………………………………………………12分 （20） （I ）因为动点到定点()0,1与定直线1y =-的距离相等， 由抛物线的定义知，轨迹为抛物线，………………… 2分 其中()0,1为焦点，1y =-为准线，所以轨迹方程为2 4x y =…4分 (Ⅱ)设221212(,),(,)44x x A x B x ，所以12,,44 AO BO x x k k == 所以AO 的方程是：1 4 x y x = ， 由118442M x y x x x y x ?=?∴=?-?=-?，同理由22 8442N x y x x x y x ? =?∴= ?-?=-? ……6分 所以12121212 88 ||||| ||44164()M N x x MN x x x x x x x x -=-= -=---++ 设:1AB y kx =+，由1222121444044y kx x x k x kx x x x y =++=??∴--=∴?? =-=?? ， 且12||x x -= =，代入①得到： || MN==，…………………………………9分 设 3 430 4 t k t k + -=≠∴=， 当0 t>时 || MN==>， 当0 t<时， 4 || 5 MN===≥=所以此时|| MN ，此时 25 3 t=-， 4 3 k=-；…………………11分综上所述：|| MN …………………………………………………1 2分（21）解：（１）由题意得对1 x ?≥， 2 11 '()0 f x a x x =+-≤恒成立，……1分 即 max 2 11 a x x ≥+ （），…………2分 令 1 ,(01) t t x =<≤，又22 11 ()() 24 g t t t t =+=+-在(0,1]递增， max (1)2 g g ∴==，………3分 ∴2 a≥故实数a的取值范围为[2,) +∞………………4分 （2）由题意知11 1 1 ln x ax x -=， 22 2 1 ln x ax x -=，………5分 两式相加得12 1212 12 ln() x x x x a x x x x + -=+， 两式相减得21221 112 ln() x x x a x x x x x - -=-，……6分 即 2 1 2112 ln 1 x x a x x x x += - ，∴ 2 121 1212 122112 ln 1 ln()() x x x x x x x x x x x x x x + -=++ - ， 即12122 12 12211 2() ln ln x x x x x x x x x x x x ++ -= -，……… 7分 不妨令120x x <<，记211x t x = >，令2(1)()ln (1)1 t F t t t t -=->+，则2 (1)()0(1) t F t t t -'=>+， ∴2(1)()ln 1t F t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增，则2(1) ()ln (1)01 t F t t F t -=- >=+， ∴2(1) ln 1t t t -> +，则221112 2()ln x x x x x x ->+，………9分 ∴121221212211 2()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ++- =>-， 又12121212122()ln ln ln x x x x x x x x x x +- <==， ∴2ln 2- > ，即1>，………10分 令2()ln G x x x =- ，则0x >时，212 ()0G x x x '=+>， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增， 又1ln ln 210.8512 - =+-≈<，……11分 又1ln 210.8512G ==+-≈< ∴ln 1G =- >> 1ln G G =>>-= 又因为()G x 在(0,)+∞上单调递增， > ，即2122x x e >．………12分 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）证明：:连接,E F ，由已知,,,A E D F 四点共圆， ,FAD FED ∴∠=∠ ……………………………2分 90C FAD AEF FED ∠+∠=∠+∠= …………………………… 3分 C AEF ∴∠=∠ 则,,,B C E F 四点共圆. ……………5分 （Ⅱ） 解: ∵直角三角形ADC 中，DF AC ⊥，由射影定理得： 25735AD AF AC =?=?= (7) 分 直角三角形AED 中， AE === (8) 分 直角三角形ADB 中，,DE AB ⊥由射影定理得： 2AE AB AD ?=， …………………………………………………………………………9分 ∴2 AD AB AE === ………………………………………………………10分 （23）（本小题满分10分） (Ⅰ) 由2cos 2sin 1x y αα?=+?? =+??得2cos 12sin x y α α ?=??-=?? 2C 的直角坐标方程是22((1)4x y +-=，即2220x y y +--=…………2分 由2 2 2 ,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==得 曲线2C 的极坐标方程22sin )ρρθθ=+………………………………4分 4cos()6 π ρθ=- ………………………………………………………………5分 (Ⅱ) 设11(,)A ρθ，22(,)B ρθ 将6 π θ= 代入曲线1C 的极坐标方程4cos()6 π ρθ=- 得 1ρ4=……………………7分 同理将6 π θ= 代入曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ= 得2ρ=8分 所以 124AB ρρ=-=-……………………………………………………10分 （24）（本小题满分10分） （I ）解 ()3f x ≤即 13x -≤ 313x -≤-≤ 24x -≤≤……………………2分 解得：44x -≤≤, 所以[4,4]A =-……………………………………………………4分 （II ）要证4|||16|m n mn +≤+ 即证22416m n mn +≤+（（））（） ………………………6分 因为 2 2 2 2 2 4(16)1616256m n mn m n m n +-+=+--2 （（）） 22(16)(16)m n =--…………………………………………………………8分 因为,m n A ∈，所以2216,16m n ≤≤ 22 (16)(16)0m n --≤ 所以，22416m n mn +≤+（（））（） 所以， 4|||16|m n mn +≤+…………………………………………………10分 2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型. 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π- 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α 山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} {}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ?= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ? 2.已知复数21i z i -= +（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量， 绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为 A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为 A. 3 B. 6 C. D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π B. 83π C. 43π D. 43π+ 7.若变量,x y 满足约束条件1,0, 220,x y x y x x y ≥??-≤??-+≥? 则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2- 9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n += ，则 22cos 271 =-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0, 6x π??∈????任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. ??-?? C. ?-? D. []3,3- 2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1± 6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x =2019-2020高考数学一模试题带答案
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