一、选择题
1．计算32782-?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53
2．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1﹣2a
D ．2a ﹣1 3．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷=
B ．235+=
C ．233363?=
D ．18126-= 4．在函数y=23
x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3
B ．x≤2且x≠3
C ．x≠3
D ．x≤－2 5．下列各式中,正确的是（ ）
A ．16=±4
B ．±16=4
C ．2668?=
D ．42783+?= - 4
6．化简1156
+的结果为（ ） A ．1130 B ．30330 C ．330 D ．3011
7．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则21b a
-的值为（ ） A ．621+-
B ．621-+
C ．621--
D ．621++ 8．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a
9．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
10．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9
二、填空题
11．使函数212y x x
=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________
12．将(0)a a -<化简的结果是___________________.
13．当x x 2﹣4x +2017=________．
14．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
15．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．
16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称
（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以
（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．
17．已知，n=1的值________．
18．若0xy >，则二次根式________．
19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．
20．已知2x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．2
-+
1 【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3+?
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算及解方程组：
（1
-1-） （2
)2
+ （3）解方程组：25103
2x y x y x y -=??+-?=?? 【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =??=?． 【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1 （2
2+）
=34-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y -=???+-=??
①②
由②得：50x y -= ③
②-③得： 10x =
把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
23．小明在解决问题：已知a
2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a
＝2，
所以a －2
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×
(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：= － .
(2)
…
(3)若a ，求4a 2－8a ＋
1的值． 【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（1
1==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式)
1...11019=++++==-=；
(3)1
a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2435=?-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
24．观察下列各式子，并回答下面问题．
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．
【详解】
解：（1
该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<<.
15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理
数的大小的方法是解此题的关键．
25．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b，使a b m
=，使得
+=，ab n
22m
+==
==>
)
a b
==，由于437,4312
+=?=，
m n
7,12
+=，=
即：227
===+。
2
问题：
①__________
=；
=___________
②（请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1
=
=
1
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
26．-
10
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】
=(22??--????
=()212--
10+．
10．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
27．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
28．计算：
（1）
0 1 2?? ?
??
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
0 1 2?? ?
??
41
=--，
5
=-；
（2）(4
167
=-
9
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式
=
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：A
【分析】
先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】
由数轴可知0＜a ＜1，
所以，||1a a a =+-＝1，选A ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小
3．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A 、3=，故选项A 正确；
B B 错误；
C 、18=，故选项C 错误；
D =D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
2030x x +≥??-≠?
， 解得：x ≥-2且x ≠3；
故选：A ．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．C
解析：C
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】
A4
=，此项错误
B、4
=±，此项错误
==，此项正确
C
D==
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.
7．B
解析：B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a，
12631263=22+-- 3+33-3=-22 =6
∴b 的小数部分为6-2，
∴21=-=6+2-2-1=6-2+1b 6-22-1
a -， 故选：B ．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．
【详解】
解：若ab ＜0，且代数式
有意义； 故由b ＞0，a ＜0；
则代数式
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，
，当a ＜0时，，当a=0时，. 9．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，
【详解】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
原式3=
==
故选B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 二、填空题
11．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当时，
解得：
即：
①当时，
解得：
即：
故自变量x 的取值范围为
【点睛】 解析：11,022
x x -≤≤≠ 【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，220x x +≠
解得：0,2x x ≠≠-
12||0x -≥
①当0x >时，120x -≥ 解得：12
x ≤ 即：102x <≤
①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-
即：102
x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -
≤≤≠ 【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
13．2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 14．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即
可．
【详解】
，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
．
∴m=
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．15．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
【解析】
试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
【解析】
试题解析：当a =1，要使或12时，分
别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
当a =412，要使+或12时，分别为3和2，
得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，
当a =913，要使16时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a =1614，要使14时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a =3616，要使13时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 17．【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．
【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得
．
18．－
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，
∴x ==．
故答案为．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即
(0)
(0)
a a a a a ≥?==?-
b >0）． 19．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6．
解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题 解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
x=
解：当2
243
x x
--
((
2
=---
2423
=--+
4383
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无