一种基于ABAQUS/Fe-safe 平台橡胶元件疲劳预测方法的研究
黄友剑、刘柏兵、卜继玲、刘建勋
中国南车株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲，412007
摘 要 本文结合一款锥形橡胶弹性元件的疲劳破坏问题，提出了一种基于Abaqus+FE/safe 平台下的橡胶疲劳寿命预测方法，通过该疲劳仿真模拟技术，实现了对橡胶弹性元件产品疲劳寿命预测的目的，这一预测方法为类似弹性元件的疲劳评估提供了一种新的思路。 关键词 橡胶弹性元件，疲劳寿命，Abaqus+FE/safe 平台
Research on fatigue life prediction Method of rubber components
Liu Jianxiong, HuangYoujian, LiuBaibin, BuJiling
Zhuzhou Times New Material Technology Co.,Ltd, HuNan Zhuzhou, 412007
Abstract: Aiming at the fatigue damage problem of a conical rubber component, a prediction method on fatigue life is provided on the base of Abaqus+Fe-Safe Platform. The purpose of predicting the fatigue life of rubber component is realized by the fatigue simulation technology. The prediction method also provides a new concept for the fatigue evaluation of similar rubber components.
Keyword: Rubber Component, Fatigue Life, Abaqus+Fe-Safe Platform
橡胶材料能承受大应变而不会发生永久性的变形和断裂，这使得它广泛地应用在轮胎、减震器、密封件、软管、皮带、结构轴承等领域，而这些产品主要应用于准静态和疲劳应变的环境下
（1，2）
影响橡胶产品疲劳寿命的因素很多，而橡胶的裂纹扩展和晶核形成是橡胶疲劳的主要考虑因素，目前国内外研究橡胶疲劳的主要方法有裂纹扩展和晶核形成
，所以橡胶产品的
疲劳寿命是检验产品质量是否合格的主要指标。对于橡胶类产品，目前主要是通过疲劳试验来确定其疲劳寿命，然而这种方法具有成本高、周期长的特点，很难对各类型产品都进行疲劳寿命试验。为此，本文提出一种基于Abaqus+FE/safe 平台下的橡胶疲劳寿命的预测方法，试图通过该分析技术，达到预测橡胶疲劳寿命的目的。
（3）
1 橡胶弹性元件结构特性
。按照
应力和应变法，晶核形成疲劳分析方法可以分为应力疲劳和应变疲劳，由于橡胶是大变形材料，因此本文将使用应变寿命分析法来计算橡胶件在各种循环载荷下的疲劳寿命。
本文以一款典型锥型橡胶弹簧为研究对象，该橡胶弹性元件是典型橡胶金属复合的“三明治”结构，由衬套、橡胶、芯轴三部分组成（有限元三维模型见图1）。该产品广泛地应用于高速客车、地铁车辆和城市轻轨车辆转向架上，是轨道车辆转向架的关键部件。
图1 产品三维模型图
2 橡胶疲劳寿命预测的基本方法
橡胶材料不同于线性的金属材料，金属材料的疲劳理论不完全适合橡胶材料，为此本文建立了一种专门针对橡胶材料的疲劳寿命预测方法，其基本过程为：1、对于模型信息，利用ABAQUS 分析软件计算出非线性橡胶材料的应力应变结果；2、对于橡胶材料的疲劳信息，利用对称型橡胶材料S~N
疲劳实验装置
（4）
，测试获取橡胶材料的S~N
疲劳数据；3、对于疲劳预测结果，利用二次开发的FE-SAFE 软件，输入模型应力、材料疲劳参数和疲劳载荷等信息，从而计算出橡胶模型的疲劳信息，即疲劳寿命及疲劳损伤等结果
（5
）
。
图2 疲劳分析的基本过程示意图
ABAQUS 是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题；而Fe-Safe 是设计和开发耐久性分析软件, 是世界上最先进的耐久性分析工具包。本文利用Abaqus 计算产品在疲劳载荷工况下的应力场分布情况，再将该应力场结果导入到Fe-safe 中进行疲劳寿命分析计算，最后将计算完的疲劳寿命结果导入到Abaqus 中进行后处理，查看橡胶产品的疲劳寿命情况。
3 计算模型与材料属性
3.1 FEA 材料本构模型及参数
锥形橡胶弹簧模型中的衬套和芯轴均是采用金属材料Q235A ，中间部位的橡胶则采用天然橡胶制作而成，经硫化后的天然橡胶是一种具有超弹性、黏弹特性的高分子材料，本文采用Ogden 本构模型来模拟该橡胶材料的超弹属性，其应变能密度形式如下：
()
()i N
i N
i i
i i
J D U i
i i
211
321
2
11
32?+?++=∑
∑
==αααλλλ
αμ（1） 本文采用的橡胶胶料硬度为55 shore A ，计算采用多项式一阶模型来模拟其力学特性；金属部分的材料属性，其弹性模量取为210GPa ，泊松比取0.29，屈服极限值为
235MPa （见下表）。
表 1 计算用本构模型及参数 材料 参 数
超弹本构
橡胶 0.40,0.11,1.2e-5 线性本构
铁件
E:2e5;Nu:0.29
3.2 疲劳材料属性
该锥形橡胶弹簧模型主要由橡胶和钢材两种材料组成。两种材料的疲劳属性可分别由如下方法得到。 3.2.1 金属材料参数
作为材料牌号为Q235A 的韧性钢，其平均屈服强度235MPa ，平均极限拉伸强度为309MPa ，评估钢材Q235A 的疲劳材料属性，可利用FE-Safe 软件的Seeger 技术进行预测。同时由于锥型橡胶弹簧在实际使用过程中，结构钢Q235所承受的应力水平较低，属于高周疲劳，所以在疲劳分析中选取疲劳算法时，选取能考虑轴力和剪力的多轴疲劳算法(Shear+Direct)Stress:-Morrow 进行疲劳寿命计算，并且在计算中考虑平均应力修正，设置10
7为极限疲劳循环次数，对应的疲劳极限应力为125MPa ，这样利用Seeger 技术即可得到Q235材料的近似、且偏保守的S-N 疲劳曲线（见图2）。
图3 钢材的疲劳寿命曲线
3.2.2 橡胶材料参数
橡胶材料的S-N 曲线可通过对称型橡胶材料的S~N 疲劳实验装置进行测试来获取。在Fe-safe 中，橡胶疲劳属性可以直接采用实
验测试S-N 曲线。由于橡胶材料实验曲线是应力寿命曲线，计算中选取疲劳算法时，根据橡胶材料的力学特性，选取考虑主应变疲劳算法Principal strain 进行疲劳寿命计算，并且在计算中考虑了平均应力、平均应变修正，设置10
7
为极限循环次数，对应的疲劳极限应力为0.8MPa ；并通过Matlab 软件将实验测试得到的S-N 曲线进行拟合修正，最后导入Fe-safe 中得到Fe-safe 中橡胶的S-N 疲劳特性参数（见图4）。
图4 橡胶的疲劳寿命曲线
3.3 FEA 模型及载荷工况
锥型橡胶弹簧在实际应用中，会承受大的形变，为确保分析时的收敛性，利用ABAQUS 软件处理有限元离散模型时，对于橡胶部分的网格，需要根据预判其在外载荷作用下的变形情况而做出相应网格布局和单元形状，以保证模型在计算时的收敛性和必要的分析精度
（6
）
。根据此思路创建的有
限元离散模型中（见图5），铁件部分采用C3D8R 单元进行模拟，橡胶部分则采用杂交单元C3D8H 来模拟其变形。
图5 有限元离散模型及加载工况
另外，该锥型橡胶弹簧始终承受垂向和水平两个方向的交变疲劳载荷的作用，结合
锥型橡胶弹簧的模型本身，并根据产品本身的承载要求，产品在垂向位移载荷达25mm 和水平位移载荷达±5mm ，因此垂向载荷和水平载荷的加载特性可简化为如图5所示。
4 有限元应力应变结果
4.1 垂向静应力状态
根据产品的实际疲劳工况和垂向承载状态下的有限元分析结果，产品在垂向位移载荷25mm 作用下，铁件部分最大应力值为15MPa ，发生在衬套内侧的最下端，其最大应力值小于钢材的疲劳极限125MPa （见图2），因而不会出现疲劳损伤，在使用过程中铁件始终处于无限寿命阶段；而橡胶部分的最大应力为2.5MPa ，发生在橡胶与芯轴相
接触的下端部分（见图6），由于其最大应力大于橡胶材料的疲劳极限0.8MPa ，垂向疲劳载荷会导致橡胶部分产生一定程度的疲劳损伤，因而需要通过进一步的分析来确定结构的疲劳特性。
图6 橡胶部分的应力分布状态
4.2 横向静应力状态
根据产品的实际疲劳工况和横向承载状态下的有限元分析结果（见图7），模型在垂向预载荷15mm ，水平位移载荷±5mm 作用下，铁件部分最大应力值为35MPa ，其最大应力值小于钢材的疲劳极限125MPa （见图2），铁件设计处于无限寿命阶段；而橡胶部分最大应力达到了1.85MPa ，发生在受挤压侧底部圆弧靠近芯轴处，关于其横向工况下的疲劳特性需要进一步认证分析才能确
定。
图7 橡胶部分的应力云图分布
5 疲劳分析结果与实验验证
从本文4节分析可知，锥形橡胶弹簧的铁件部分在垂、横两种疲劳载荷工况下都没有产生任何疲劳损伤，故可视其为无限寿命，因此本文仅只对有疲劳损伤产生的橡胶部分作进一步的疲劳寿命预测分析。 5.1 疲劳分析结果
根据锥形橡胶弹簧的应力分析结果和橡胶材料的S~N 疲劳特性参数，并结合该模型疲劳分析的载荷工况（见表2），利用FE-SAFE 软件分析得到了该锥形弹簧的损伤因子为1.3，由于疲劳损伤因子大于1，产品在实验过程中将出现疲劳破坏（见表2）。
表2 疲劳实验条件及疲劳结果
5.2 疲劳实验验证
由于Fe-safe 疲劳软件仅提供疲劳求解功能，为可视化锥形弹簧疲劳寿命的损伤特性，特将其疲劳分析结果输出到ABAQUS 软件来观察整个模型的疲劳损伤情况，根据疲劳分析结果，橡胶部分的疲劳损伤最严重的区域主要分布在橡胶与芯轴最底端相接触处（见图8左）；同时对锥形橡胶弹簧进行了相同疲劳条件的疲劳实验，进行完垂向、横向两个序列的疲劳实验后，产品已经出现了一定程度的疲劳破坏，而且计算得到的破坏区域与产品疲劳试验时的破坏区域
（见图8右）相吻合。
图8 疲劳损伤云图（左）与实验验证（右）
6 结论
通过对该款锥形橡胶弹簧的有限元分析与实验研究，可以得出一个基本结论：在基于Abaqus 计算得到的应力数据和测试得到的橡胶材料的S~N 数据的基础上，借助针对二次开发过的Fe-safe 求解器，对橡胶类产品进行疲劳寿命预测的方法是可行的，并且这一预测方法为类似弹性元件的疲劳评估提供了一种新的思路。 参考文献
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a b a q u s压杆屈曲分析 Revised by Petrel at 2021
压杆屈曲分析1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus对一定截面不同长细比下的H型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性：,, 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 50 60 80 100 120 150 180 （m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析
ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，generalstatics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1buckle分析 1在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示 图4-1 2定义材料特性及截面属性并将其赋予单元。材料定义为弹塑性，泊松比0.3，屈服强度，弹性模量；腹板和翼缘板为壳单元，厚度分别为0.008和0,01。材料定义见图4-2
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Day 1 ?Lecture 1Basic Concepts and Overview ?Workshop 1Buckling and Postbuckling Analyses of a Crane Structure ?Lecture 2 Finite Element Formulation ?Lecture 3Finite Element Implementation in Abaqus ?Lecture 4Eigenvalue Buckling Analysis ?Workshop 2Eigenvalue Buckling of a Ring Subjected to External Pressure ?Workshop 3 Elastic Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus Day 2 ?Lecture 5 Regular and Damped Static Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 4Nonlinear Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch ?Lecture 6Modified Riks Static Solution Procedure for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Lecture 7Dynamic Analysis Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Workshop 6Tube Crush Dynamic Analysis ?Lecture 8Putting It All Together… ?Workshop 7Capstone Workshop: Lee’s Frame Buckling Problem ?Workshop 8 Buckling and Postbuckling Analyses of a Stiffened Panel | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Legal Notices The Abaqus Software described in this documentation is available only under license from Dassault Systèmes and its subsidiary and may be used or reproduced only in accordance with the terms of such license. This documentation and the software described in this documentation are subject to change without prior notice. Dassault Systèmes and its subsidiaries shall not be responsible for the consequences of any errors or omissions that may appear in this documentation. No part of this documentation may be reproduced or distributed in any form without prior written permission of Dassault Systèmes or its subsidiary.? Dassault Systèmes, 2011. Printed in the United States of America Abaqus, the 3DS logo, SIMULIA and CATIA are trademarks or registered trademarks of Dassault Systèmes or its subsidiaries in the US and/or other countries. Other company, product, and service names may be trademarks or service marks of their respective owners. For additional information concerning trademarks, copyrights, and licenses, see the Legal Notices in the Abaqus 6.11 Release Notes and the notices at: https://www.doczj.com/doc/fd924048.html,/products/products_legal.html.
第二章 ABAQUS 基本使用方法 [2](pp15)快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE 不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外 丢失。 [3](pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。ABAQUS/CAE 推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几 何模型上。 载荷类型Pressure 的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4](pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5](pp23)Dismiss 和Cancel 按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数 据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel 按钮可关闭对话框，而不保存 所修改的内容。 [6](pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance） 是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件 上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上， 对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7](pp26) ABAQUS/CAE 中的部件有两种：几何部件（native part）和网格部件（orphan mesh part）。 创建几何部件有两种方法：（1）使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直 接创建几何部件。（2）导入已有的CAD 模型文件，方法是：点击主菜单 File→Import→Part。网 格部件不包含特征，只包含节点、单元、 面、集合的信息。创建网格部件有三种方法：（1）导入 ODB 文件中的网格。（2）导入INP 文件中的网格。（3）把几何部件转化为网格部件，方法是：进 入Mesh 功能模块，点击主菜单Mesh→Create Mesh Part。 [8](pp31)初始分析步只有一个，名称是initial，它不能被编辑、重命名、替换、复制或删除。在初 始分析步之后，需要创建一个或多个后续分析步，主要有两大类：（1）通用分析步（general analysis step）可以用于线性或非线性分析。常用的通用分析步包含以下类型：—Static, General: ABAQUS/Standard 静力分析 —Dynamics, Implicit: ABAQUS/Standard 隐式动力分析 —Dynamics, Explicit: ABAQUS/ Explicit 显式动态分析
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际 2 压杆截面尺寸（单位：m） 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取
值及杆件长度见表1： 表1 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1 buckle分析 1 在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus 对一定截面不同长细比下的H 型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性： E =2.0×1011 N m 2? ,μ=0.3 , f y =3.45×108N m 2? 压杆截面尺寸（单位：m）
图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 λ50 60 80 100 120 150 180 ι（m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为P0。，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 λP0=λQ 进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到 {[K E]+[K S(S+λ△S)]+[K G(u?+λu?)]}△u?=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得 {[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}△u?=0 该方程对应的特征值问题为 det{[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}=0 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 det{[K E]+λ[K S△σ]}=0 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。λ为屈曲失稳载荷因子，(△u?)为结构失稳形态的特征向量。
ABAQUS6.7非线性屈曲分析步骤 riks法，或者general statics法（加阻尼），或者动力法 一共三种方法， 【问】在aba中能实现非线性屈曲分析吗？在step中选定line- perturbation下的各项，其Nlgeom都为Off，是不是意味着是进行不了啊？ 【答】 line-perturbation应该是特征值屈曲分析，只能是线性的，要想进行非线性屈曲分析要引入初始缺陷 ABAQUS中非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已经初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 no.1:利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load），且需要在inp 文件中，作如下修改 *node file,global=yes *End Step 此修改目的在于：在下一步后屈曲分析所需要的初始缺陷的节点输出为.fil文件。no.2：其次，就是所谓的后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始确定，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段，除了采用位移控制以及弧长法设定外，需在所得到的inp文件中，嵌入no.1中的.fil节点数据。修改如下： *IMPERFECTION（缺陷）, FILE=results_file（此文件名为.fil）, STEP=step(特征
第二章ABAQUS基本使用方法 [2] (pp15)快捷键： Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外丢失。 [3] (pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid (实心体)而不是Shell (壳)。 ABAQUS/CAE隹荐的建模方法是把整个数值模型(如材料、边界条件、载荷等)都直接定义在几何模型上。 载荷类型Pressure的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4] (pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5] (pp23)Dismiss和Cancel按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于： 前者出现在包含只读数据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel按钮可关闭对话框，而不保存所修改的内容。 ⑹(pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的实体”(instanee)是部件(part)在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件上，相互作用(in teraction)、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上，对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7] (pp26) ABAQUS/CAE中的部件有两种： 几何部件(n ative part)和网格部件(orpha n mesh part)。 创建几何部件有两种方法： (1)使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直接创建几何部件。
压杆屈曲非线性分析 专业：结构工程 姓名：刘耀荣 学号：13
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus对一定截面不同长细比下的H型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性： , , 压杆截面尺寸（单位：m）
图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为 ,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 506080100120150180（m） 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 buckle分析 1 在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度。如图4-1示