学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第18讲组合图形面积（一）
一、知识要点
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：
1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；
2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练
【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加
4.5平方厘米。求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
练习2：
1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习3：
1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
练习4：
1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
E
G F
A
D
B
【例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。
练习5：
1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求
图中阴影部分的面积。
部分A和C的和是多少平方厘米？
佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起， 就容易求得阴影部分面积之和。 解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边 长4厘米的正方形的2 1），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。
例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形，看能否把 阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。 解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成 一个长方形的2 1，图中的阴影部分面积之和 是：18×18÷2=162（平方厘米） 答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？ 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的4 1，把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积
猿辅导五年级秋季·能力班第四讲 组合图形的面积（一） 一、知识点汇总 知识点1： 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 知识点2： 计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。 知识点3： 网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4： 求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。 二、练习 1、填空 （1）如图所示，该图形的面积为_________。
（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。 （4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。 （5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。 （6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）
（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题 （1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。 （3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？
第18讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1:1.求四边形ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米, 那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD勺面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题3】四边形ABCD和四边形DEFGfE是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3: 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积 6 4
组合图形面积（一） 一.基本平面图形的面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长（正方形面积=对角线长×对角线长÷2） 三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 二、组合图形： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 典型题讲解 例1、已知正方形的对角线长为12厘米，求这个正方形的面积。 例2、一个等腰直角三角形，最长的边是18厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1 如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
例3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 例4、如图，正方形ABCD 的边长为9，正方形CGFE 边长为6，求阴影部分面积。 练习2 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 例5、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例6、两个一样的直角三角形ABC 与DEF 重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6cm 8cm 4cm 乙甲
巩固提升 1、计算题。 （1）3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+4.62 （2）1.1+1.3+1.5+…+9.9 （3）0.32×25×12.5 （4）67×8.1+67×10.1+67×12.1—67×0.3 2、解答题。 （1）在四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=12厘米，BE=10厘米，求AD的长？ （2）两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） （3）正方形ABCD的边长为4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积大2平方厘米，求DE的长是多少？ （4）两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件，阴影部分 面积是（）。（单位：厘米）
圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积＝扇形的弧长= (ｎ就是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直 角三角形的面积, ?×-2×1=1、14(平方厘米) ? 例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,?所以阴影部分的面积 为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米 例３.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,?所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。 ??例4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积,?16－π()=１６-4π?=3、44平方厘米? ?例5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米?另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。? 例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=10０、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)??例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解: 正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2＝12、5?所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ??例8、求阴影部分 的面积。(单位:厘米)?解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积, 割补以后为圆,?所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米 ? 例９.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则 阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例１０、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)? 11、例13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、?所以阴影部分面积为:8×8÷2 12、例１４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:梯形面积减去圆 ＝32平方厘米??? 面积, (4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、 13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:［π+π－π]?=π(11
组合图形面积（一） 知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形 的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习3： 1、 计算下面图形的面积（单位：厘米） 2、 求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。
- - 1 组合图形面积（一） 知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
- - 2 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 例3 ： 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习3： 1、 计算下面图形的面积（单位：厘米） 2、 求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD 的面积。
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。 分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法
圆的组合图形面积计算 1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积． （此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容 1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ． （1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。 （2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。 解析：（1）21 512.539.252AB S ππ=??==cm 2． 21 3 4.514.132AC S ππ=??==cm 2． 21 4825.122 BC S ππ=??==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形． （此环节设计时间在40－50分钟） 例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆） 以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b + 阴影部分的面积为：a b a b +-= 260 3 4.71360 b π= ??= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。 试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ??=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇 2 2 4522 2.43360 S π??=-=阴 或分步列式计算： （1）211222 1.1442π??-??= （2）12240.864π?-??= （3）2145 2220.432360 π??-?= 1.140.860.43 2.43S =++=阴 答：阴影部分的面积是2.43。 例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？ 解析：图中阴影部分的面积是以AD 为直径的半圆面积减去 E C D B A
第19讲组合图形的面积（二） 一、知识要点 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 二、精讲精练 【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减 去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形 AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部 分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。 练习1： 1.求下图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。 【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC 的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以， 三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷ （1＋1.5）×1.5=45。 练习2： 1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，
如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。 2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米） 【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。 2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO 的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。 练习3： 1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？ 3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？ 【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
《组合图形的面积》 一、教学目标 1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提升学生的识图水平，分析综合水平和空间想象水平。 2、通过实践操作、练习，提升观察、分析水平和解题的灵活性；能准确地分析图形。 3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。 二、教材分析 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，实行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形实行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够准确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 三、学生状况分析 组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。 四、教学准备 学习纸、小练习、白板课件。 五、教学设计 （一）动手操作，设计图案，引出新知(电子白板) 1、孩子们我们都知道那些图形的面积啊？ 2、这些都是我们学过的基本图形，我们首先来玩个游戏，利用两个或多个基本图形，设计图案。 （1）介绍一下你的设计。 （2）观察这几幅图案，你发现了什么？
分小组用以上转化方法求出面积。（总结发现） （1）、转化成的基本图形要能找到计算面积的相关信息。 3、归纳提升 师：请同学们想一想，上述转化的方法中，如果分成两类，怎么分？ 生：（根据分割法和添补法分类，根据转化成两个基本图形还是三个基本图形分类） 4、优化算法（总结发现） （2）、转化后的基本图形越少越好。 (四）巩固训练，一题多解 师：计算课本练一练1题。 （学生在课本上画图分析，并计算。） (五）小结：这节课你有什么收获？
1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于 ， 宽相当于 ，因为长方形的面积等于 ，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径 ，周长 ，面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是 ，周长的比是 ， 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是 ；围成一个圆形，面积是 。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（ ） 3、 两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） 4、 大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（ ） 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（ ） 6、 面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（ ） 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、 一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、 一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积
第四讲 组合图形的面积 【例1】 如图是两个完全相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。(单位：厘米) 【例2】 如图，乙三角形面积比甲三角形面积少4平方厘米，求a 的长度。 【例3】 如图，已知BC=5厘米，AD=3厘米，AE=4厘米，CF=6厘米，,90 =∠AEB 90=∠CFD ，求阴影部分的面积。 【例4】 求右图长方形中，阴影部分的面积和。(单位：厘米) 【例5】 下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与等分点及顶点连结。求图中阴影部分的面积。 【例6】 如图，△ABC 的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求△ABC 的面积。
第四讲习题检测 1.两个完全一样的直角三角形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 2.两个完全相同的梯形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 。 3.BC长为8厘米，EC长为6厘米，求阴影部分面比△EFC的面积大8平方厘米。求S ABCD 4.长方形ABCD的长AD=14厘米，宽AB=8厘米，长方形BEFG的长EF=20厘米，宽BE=4厘米。求△DCM与△MGF的面积相差多少。 5.下图中，已知AB=8厘米，CD=6厘米，DF=2厘米，BE=4厘米。求四边形BEDF的面积。(∠A，∠C均为直角) 6.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
7.下图中，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白面积哪个大？ 8.求有图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 9.下图中，正方形的变长是6厘米，E，H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积。 10.从一块正方形木板锯下宽为1 2米的一块木条以后，剩下的面积是65 18 平方米，求锯下的木 条面积是多少平分米？ 11.一个直角三角形中的两条直角边分别长6厘米和4厘米，在这个三角形中画一个最大的正方形，这个正方形的变长是多少厘米？ 12.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
《组合图形的面积》教学设计 汾西县第一小学武燕红 教学目标： 1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。 2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4．在有效的情境中激发学生学习数学的主动性，培养热爱数学的感情，感受学习的快乐。 教学重点： 学生能够通过自己的动手操作，用分割法和添补法求组合图形的面积。 教学难点： 理解计算组合图形面积的多种计算方法，并选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学准备: 多媒体课件 教学过程： 一、提出问题 1.请大家回忆我们学过的平面图形，并说出他们的面积公式。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷ 2 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
这些图形都是最简单、最基本的图形，利用这些图形，我们可以组合成很多美丽的图案。（课件演示）像这样，由几个简单的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 2.怎样求组合图形的面积？ 二、问题探究 1.出示例题 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 12米 4米 10米 15米 2.学路建议： （1）各组成员在课本上画一画，分一分，把这个图形转化成我们学过的基本图形，找到尽可能多的方法。 （2）组内比较各种方法，找出你们组认为比较简单合理的方法，计算出组合图形的面积。 （3）各组把方法和计算过程记录在小黑板上。 3.学生在学路建议的引领下开始小组合作探究。 4.交流汇报，学生可能出现以下几种方法： 方法一：可以将这个图形分割成一个长方形和一个梯形 长方形的面积：12×4 = 48（平方米） 梯形的面积：10-4=6（米） （12+15）× 6 ÷ 2 =27×6÷2 =81（平方米）
1 组合图形的面积 典题探究 例1 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。 例2估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 例3小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 1、一块木板的面积是多少？（用两种方法计算） 2、如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例4一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 演练方阵 A 档（巩固专练） 1、填空 （1）一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 （2）一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 （3）一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（ ）平方分米。 （4）一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（ ）平方厘米。 （5）如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 30cm 48cm 72cm 60cm
2、判断 （1）一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） （2）下面三个三角形的面积都相等。（） （3）任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） （4）任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） （5）如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 3、选择 （1）一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 （2）用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 （3）三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 （4）下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 A B C （5）图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 （6）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 4、如下图，在长方形中，已知三角形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 8厘米
人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进 行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】
三年级数学组合图形面 积 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米 (单位: 米 ) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,知最大的正方形的面积为32cm 2,那么最小的正方形的面积等于 拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 例4 .把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？ 练习. 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？ 20分米
第18周组合图形面积（一） 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中 间长方形的面积。 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多 少平方厘米？
1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH 长多少厘米？
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 组合图形问题 1、数一数,图中有个三角形. 2、数数图中有个三角形. 3、如图中有个三角形，个梯形． 4、如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是( ) A.π平方厘米 B.π9平方厘米 C.π5.4平方厘米 D.π3平方厘米 5、如图,中等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是．（π取3.14）
6、如图，已知ABC ?，?=∠65B ，若沿图中的虚线剪去B ∠，则21∠+∠等于( ) A.245° B.270° C.225° D.315° 7、下列图标中,属于中心对称的是( ) 8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心O 所经过的路线长是 米． 10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有 A ． B. C. D. 1、【答案】20. 2、【答案】16 3、【答案】20；10. 4、【答案】C 5、【答案】9.42厘米. 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】米5+π 10、【答案】A 、C
【整体法】 1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？ 2、如图平行四边形ABCD 中，cm AD 10=，直角三角形BCE 中, cm EC 10=，图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大28cm ,求EG 的长。 1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米. 2、【答案】cm 2.4 “图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个平行四边形的面积)仍比三角形EFG 的面积加上梯形的面积之和(即三角形BCE 的面积)大8平方厘米,所以可得等量关系:平行四边形的面积=三角形BCE 的面积+8平方厘米;由此设EG 长为x 厘米,则CG 就是厘米,列出方程即可得出答案. 【阴影面积=整体面积—空白面积】 1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积. 2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各 占长方形ABCD 面积的3 1 ，求三角形AEF 的面积.
含有圆的组合图形的面积 教学内容：教材第69-70页 教学目标： 1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。 3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。 重点难点 重点：组合图形的认识及面积计算。 难点：对组合图形的分析。 教学方法： 教具、学具 多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程： 一、创设情境，谈话引入 同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后） 师提问：这些图片美吗？（生：美） 师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）
师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题） 二、提出问题，自主探究 1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示： （1）上面两幅图有什么不同之处？ （2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？ （3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？ 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟） 三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动 生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。 生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。 生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积 列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4－3.14=0.86(m2 ) 左图：圆的面积减去正方形的面积