高中数学北师大版必修1全册知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A
【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练1.3集合的基本运算 Word版含答案
课后训练 基础巩固 ．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|x≤－3}，则M∪N等于()．A．?B．{x|x≥－3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1} 2．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(A∪B)＝()． A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} 3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．()∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．()∩B＝{－2，－1} 4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()． A．0 B．1 C．2 D．4 5．设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()． A．()∪B＝I B．()∪()＝I C．A∩()＝?D．()∩()＝ 6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,3,5}，N＝{2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是()． A．{5} B．{1,3} C．{2,4} D．{2,3,4} 能力提升 7．已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝()．A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 8．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(X)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕(Y⊕Z)＝()． A．(X∪Y)∪(Z) B．(X∩Y)∪(Z) C．[(X)∪(Y)]∩Z D．(X)∪(Y)∪Z 9．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()． A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S) 10．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，()∩B＝{3,7}，()∩A＝{2,8}，()∩()＝{1,5,6}，则集合A＝__________，B＝__________. 11．集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}． (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(北师大版)高一数学必修1全套教案
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
北师大版高一数学必修一集合课本习题全
2．选择题 （1）集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是（ ） A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中，错误的是（ ） A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空（=，?，?） （1）已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请做适当的选择填入下面的空格： A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确，并说明理由： （1）}2/{3≤?x x （2）}2/{3≤∈x x （3）{}2/{}3{≤?x x （4）}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ，且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素？ 1.用符号“∈”或“? ”填
0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==，则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ，则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 （1）小于20的素数组成的集合 （2）方程x 2 -4=0的 解的集合 （3）由大于3小于9的实数组成的集合 （4）所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中，空集是（ ）A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集？ (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 （2）方程x 2+x+1=0的实数解集 （3）满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 （1）用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 （2）用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 （3）用描述法表示集合{2,4,6,8，}为 (4) 用描述法表示集合（1,1/2,1/3,1/4）为 6.用列举法表示下列集合 （1）B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7．用描述法表示下列集合 （1）直角坐标平面内第四象限内的点集（2）抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合（3）大于0的偶数。 （4）用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么？ 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,，用列举法表示集合A 。 10.1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0? 5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--，，，，，，则X 的个数有几个？ 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素（A 也可叫做单元素集合），求a 的值，并求出这个元素。 15．当a,b 满足什么条件时，集合A={x/ax+b=0}是有限集，无限集，空集？
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修 知识点总结 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。
（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图； 3、扇形图； 4、条形图； 5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(121n x x x n x +++= （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波 动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性：
北师大版高一数学必修一第3、4章检测题含答案
高一数学必修一第三章检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．log 32＋log 39 2的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．9 D ．log 313 2 解析： 原式：log 3? ?? ??2×92＝log 39＝2.故选A. 答案： A 2．化简a 23·b 12·(－3a 12·b 13)÷? ?? ?? 13a 16·b 56的结果为( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a 解析： a 23·b 12·? ????－3a 12·b 13÷? ?? ??13a 16·b 56 ＝－3a 23＋12·b 12＋13÷? ?? ?? 13a 16·b 56 ＝－9a 23＋12－16·b 12＋13－5 6＝－9a . 答案： C 3．0.32，log 20.3,20.3三个数的大小关系为( ) A ．0.32<20.31， ∴20.3>0.32>log 20.3. 答案： C 4．已知函数f (x )＝??? log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0) .若f (a )＝1 2，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．－1或 2 C. 2 D ．1或－ 2 解析： 由log 2a ＝1 2得a ＝2>0，合适； 由2a ＝12得a ＝log 21 2＝－1<0，合适， 故a ＝－1或 2. 答案： B 5．函数f (x )＝lg 1－x x －4 的定义域为( ) A ．[1,4) B ．(1,4) C ．(－∞，1)∪(4，＋∞) D ．(－∞，1]∪(4，＋∞) 解析： 由题意知1－x x －4 >0，
北师大版高中数学必修一第一单元 集合
第一单元集合 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合*{|010,},{1,2,3,4}U x x x N A =≤<∈=,则U A e为 A.{5,6,7,8,9,10} B.{5,6,7,8,9} C.{0,5,6,7,8,9} D.{0,1,2,3,4,10} 2.下列给出的三组对象:①与3相差不大于2的实数;②中国的大城市; ③在平面直角坐标系中非常接近原点的点.其组成的整体能构成集合的个数是 A.0B.1C.2D.3 3.已知集合S 的三个元素,,a b c 是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列集合是空集的是 A.2{|0}y y ≤ B.2{|30}x x x ++= C.{|20152015}x x += D.2{(,)|||0,,}x y x y x y R +=∈ 5.已知全集{|09},{3,4,5},{1,3,7}U x N x A B =∈<<==,那么{2,6,8}是 A.A B I B.A B U C.()()U U A B U 痧 D.()()U U A B I 痧 6.设集合12{|,},{|,}24 k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈,则集合,M N 的关系是 A.N M ≠? B.M N ≠? C.M N = D.4{|,}8 k M N x x k Z +==∈I 7.若集合{1,2},{0,1}A B =--=,则集合{|,,}C z z y x x A y B ==-∈∈的所有真子集的个数为 A.1B.3C.7D.15 8.已知集合1 {,3},{|1}2 M N x mx =-==,若N M ?,则适合条件的实数m 构成的集合P 是 A.1{2,}3- B.11{,}23- C.1 {0,2,}3 - D.{0} 9.已知集合{1,{1,}A B a ==,若A B B =I ,则实数a 等于 A.0 B.0或2 C.1 D.1或2 10.已知A 为非空集合,若任意x A ∈,都有1A x ∈,就称A 是“和谐”集合,则集合 11(1,0,,,1,2,3,4}32 M =-的所有子集中,是“和谐”集合的个数为 A.7B.8C.15D.16 11.设U 为全集,,若存在集合C 使得集合,A B 满足,U A C B C ??e,则下列集合中必为空集的是
最新北师大版高中数学必修二教案(全册)
最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=
北师大版高中数学必修一集合的含义与表示
集合的含义与表示 1、若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 2．若集合{} 2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是() A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-1 3、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（） A.∈a A B.-?a A C.{}∈a A D.{}?a A 4、已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2?A,则实数a 的取值范围是( ) A.1≤a ≤2 B.1A.A ?B B.A ?B C.A ∈B D.A ?B=? 9．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列．． 举法表示．．．．)． 是 . 10．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，集合A ＝2|1x x x n Z n ??∈???? ＝，、－， 则?U A ＝________． 11．现有含三个元素的集合，既可以表示为,,1b a a ?????? ，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2013＋b 2013＝________． 12．已知集合{a|0≤a<4，a ∈N}，用列举法可以表示为________ 13．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值． 14．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 15．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 16．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q （1）若3a =，求集合()R C P Q ?;（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相
北师大版高中英语必修一unit3 lesson1 Festivals
Celebration Festivals Part A Warm-up: 1. Look at the photos. What are the people celebrating? 2. What have you celebrated recently? Part B Reading: Festivals Before you start 1. What’s your favourite season? What festivals happen during your favourite season?
Festivals A: Autumn Every year in September or October, the Mid-Autumn Festival is celebrated by the Chinese people all over the world. On this day, the moon is said to be its biggest and brightest. People like to meet in the evening and watch the moon. The Mid-Autumn Festival is important because it is a special occasion for family. It is also a day for special foods like moon cakes. There are all kinds of moon cakes. Traditional moon cakes are usually made with bean paste, but nowadays, there are many different kinds of moon cakes including fruit, coffee, chocolate and even ice-cream moon cakes. B: Winter The Lantern Festival falls on the fifteenth day of the first lunar month. It marks the end of the Chinese New Year celebration s. There are many stories about how the Lantern Festival started. In one story, lanterns were lit to celebrate the power of light over darkness. In another story, a town was almost destroy ed but the light from many lanterns saved it. The story was about a god who wanted to burn down the town. He was fooled when he saw thousands of lanterns. He thought the town was already burning. In the past, lanterns were usually lit by candles and decorate d with pictures of birds, animals and flowers, etc. Nowadays, most lanterns are made with light bulbs and batteries, and they come in many shapes and sizes. In the north-eastern part of China, there are even ice-lanterns. The special food for the Lantern Festival is the sweet dumpling. Sweet dumplings are boil ed and serve d in hot water. C: Summer The Dragon Boat Festival falls on the fifth day of the fifth month of the lunar year, As it is in early summer, it marks the beginning of the hottest season of the year. The tradition of the Dragon Boat Festival started more than 2,000 years ago. In the old days, dragon boat races were organized only by Chinese people. However, in recent years, people from other cultures have also taken part in races and enjoyed the fun. There is a special food for the festival. It is called zongzi, which is sticky rice in fresh bamboo leaves
北师大版高一数学必修一集合知识点
北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交 B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且 A∩B={-3｝，求实数a的值. ∵A∩B={-3｝ ∴-3∈B. ①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝ ∴A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案
考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A
9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D
