4．已知x ，y 取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8 y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^
＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80
解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝1
6×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1
＋7.4＋9.3)＝5.25.
又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －
)，
即点(4，5.25)，
于是有5.25＝0.95×4＋a ， 由此解得a ＝1.45.
5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )
A ．0.45
B ．0.6
C ．0.65
D ．0.75 解析：选D 目标被击中P 1＝1－0.4×0.5＝0.8， ∴P ＝0.6
0.8
＝0.75.
6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种
解析：选A 直接法：选出3名志愿者中含有1名女生和2名男生或2名女生和1名男
生，故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名学生中选出3名，减去全部是男生的情况，故共有C 38－C 3
6＝56－20＝36种选法．
7.?
???x ＋2
x 2n 的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
解析：选A 由已知得，n ＝10，T r ＋1＝C r 10(x )10－r ????2x 2
r ＝2r ·C r 10x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.
8．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A ．192种
B ．216种
C ．240种
D ．288种
解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在
中间四个位置之一，则不同的排法共有C 14A 44种．故不同的排法共有A 55＋C 14A 4
4＝9×24＝216
种．
9．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )
A.C 35C 1
4
C 45
B .????593×49
C.35×1
4 D ．C 14
????593×49
解析：选B 记“从箱子里取出一球是黑球”为事件A ，“从箱子里取出一个球是白球”为事件B ，则P (A )＝59，P (B )＝4
9，在第4次取球后停止，说明前3次取到的都是黑球，
第4次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立事件同时发生的概率公式，在第4次取球后停止的概率为59×59×59×49＝????593×4
9
.
10．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^
＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －
)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
解析：选C 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误． 11．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观察值组数，r 是相关系数，且已知：
①n ＝10，r ＝0.953 3；②n ＝15，r ＝0.301 2；③n ＝17，r ＝0.999 1；④n ＝3，r ＝0.995 0.
则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④
D ．③和④
解析：选B 相关系数r 的绝对值越接近1，变量x ，y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观察值组数太小．
12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k ＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )
C ．97.5%
D ．99.5%
解析：选C∵k＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科的科代表，共有A47＝840(种)选法．
答案：840
14．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是________．
解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P(ξ＝3)＝0.6，P(ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P(ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P(ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，E(ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.
答案：2.376
15．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.
解析：由下图可以看出P(550＜X＜600)＝P(400＜X＜450)＝0.3.
答案：0.3
16．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
非统计专业统计专业
性别
男1310
女720
为了判断主修，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
解析：根据提供的表格得
K 2＝50×(13×20－7×10)2
23×27×20×30
≈4.844>3.841.
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系． 答案：4.844 能
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)若
? ??
???6x ＋16x n 展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列． (1)求n 的值．
(2)此展开式中是否有常数项？为什么？ 解：(1)T k ＋1＝C k n ·????6x n －k ·? ??
??16x k ＝C k
n ·x n －2k
6， 由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2－9n ＋14＝0，
解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7. (2)由(1)知T k ＋1＝C k 7
·x 7－2k 6. 当
7－2k 6＝0时，k ＝7
2
，由于k ?N *， 所以此展开式中无常数项．
18．(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是1
3
.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．
解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝????1－132×13＝427
. (2)这支篮球队在6场比赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36
×????133×????1－133＝20×127×827＝160
729
. (3)由于X 服从二项分布，即X ～B ???
?6，13，
∴E(X)＝6×1
3
＝2，
D(X)＝6×1
3×?
?
?
?
1－
1
3
＝4
3.
故在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为4
3.
19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为
期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及E(Y)．
解：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．
P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，
P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.
(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．
P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，
P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2，
Y的分布列为
E(Y)＝200×0.4＋250×
20．(本小题满分12分)(陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎的歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及均值．
解：(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则
P (A )＝C 12C 23＝2
3，P (B )＝C 2
4C 35＝35
.
∵事件A 与B 相互独立，
∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P (A B )＝P (A )·P (B )＝P (A )·[1－P (B )]＝23×25＝4
15
.
(2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”，则 P (C )＝C 24C 35＝35
.
∵X 可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为 P (X ＝0)＝P (A B C )＝13×25×25＝4
75
，
P (X ＝1)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C ) ＝23×25×25＋13×35×25＋13×25×35＝2075， P (X ＝2)＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC ) ＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375， P (X ＝3)＝P (ABC )＝23×35×35＝18
75，
∴X 的分布列为
∴X 的均值E (X )＝0×
475＋1×2075＋2×3375＋3×1875＝14075＝2815
. 21．(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
y 75 80 77 70 81
(1)(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175，且y ≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．
解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷14
98
＝35.
(2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×2
5
＝14.
(3)ξ＝0,1,2，P (ξ＝i )＝C i 2C 2－i 3
C 25
(i ＝0,1,2)，
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P
3
10
35
110
均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝4
5
.
22．(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L 1，L 2两条巷道通往作业区(如下图)，L 1巷道有A 1，A 2，A 3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；L 2巷道有B 1，B 2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34，3
5
.
(1)求L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
(2)若L 2巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及均值E (X )，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
解：(1)设“L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A ，则 P (A )＝C 03×????123＋C 13×12×????122＝12. (2)依题意，X 的可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝????1－34×????1－35＝1
10， P (X ＝1)＝3
4×????1－35＋????1－34×35＝920， P (X ＝2)＝34×35＝9
20
，
所以随机变量X 的分布列为
E (X )＝0×
110＋1×920＋2×920＝2720
. 法一：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0,1,2,3，
P (Y ＝0)＝C 03×????123＝18
， P (Y ＝1)＝C 13×12×????122＝3
8
， P (Y ＝2)＝C 23×????122×12＝38， P (Y ＝3)＝C 33×????123＝18
， 所以，随机变量Y 的分布列为
E (Y )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝3
2，因为E (X )好．
法二：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量Y ～B ????3，1
2， 所以，E (Y )＝3×12＝3
2
，
因为E (X )
