【巩固练习】 一、选择题
1．（2016春?南陵县期中）下列运动属于平移的是（ ）
A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B ．急刹车时汽车在地面上的滑动
C ．投篮时的篮球运动
D ．随风飘动的树叶在空中的运动
2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）.
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.
A B C D
4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.
A 、30°
B 、60°
C 、120°
D 、180°
5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o ∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）.
A.20
B.22
C.24
D.30
第4题 第5题
6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A ．2
B ．4
C ．8
D ．10
二、填空题
7. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．
8.在Rt?ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将?ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于度.
第7题第8题第10题
9. （2016?师宗县校级一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．
10. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是，
旋转角度是度．
11. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .
12. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．
三、解答题
13.（2015秋?海淀区校级期中）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
14. 请你利用给出的直角三角形，通过平移、轴对称或旋转等变换，根据下列要求分别设计相应的图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=1
2 AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋
转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．
16.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，
如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．
【答案与解析】
一．选择题
1.【答案】B．
【解析】A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选B．
2．【答案】A.
3．【答案】B.
4．【答案】B.
【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．
5．【答案】C.
【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．
6．【答案】B.
【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选B．
二．填空题
7．【答案】X；180°.
【解析】观察图形中Z点对应点的位置是图A绕旋转中心X按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X；180°．
8．【答案】30°.
【解析】解：法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处
设∠A=∠ACM=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好与AB垂直
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
则得到∠MCD=∠BCD=∠AC M=30°
根据CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A等于30°．
法二、∵CM平分∠ACD，
∴∠ACM=∠MCD
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°
9.【答案】M17936．
【解析】
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ M 1 7 9 3 6
∴该车的牌照号码是M17936．
10．【答案】A，45.
【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∴旋转角为45°．
故答案为：A，45．
11.【答案】50°．
【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了5
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圆周，故旋转角的度数
是50度．故答案为：50°．
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【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°
而成的．故答案是：3；90．
三.综合题
13.【解析】
解：所补画的图形如下所示：
14．【解析】
解：答案不唯一，
（1）
；
（2）
（3）
15．【解析】
解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；
（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F是AD的中点，AE=1
2 AB，
∴AE=AF，
∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，
∴BF与DE为对应线段，
∴BF=DE．
16.【解析】
解：操作：3，5．
猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；
（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；
（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．