专训一：列代数式
列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；
(4)规范书写格式．
列代数式表示数量关系
1．用代数式表示：
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；
(3)偶数，奇数；
(4)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
(5)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
列代数式解决几何问题
2．有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．
(第2题)
列代数式解决实际生活中的问题
3．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，则他们选择哪个旅行社较省钱？
列代数式解决规律探究问题
4．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：
(第4题)
(1)填表：
n 1 2 3 4 5 …
y 1 3 7 13 …
(2)当n ＝8时，y ＝________； (3)用含n 的代数式表示y.
专训二：巧用整式的相关概念求值
根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程．解此类问题经常利用的是：单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等．
巧用单项式的次数、系数求字母的值
1．若－m 3x 3y |n －2|是关于x ，y 的单项式，且系数是56，次数是7，则m ＝________，n ＝________．
2．已知(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，求(a ＋1)2的值．
巧用多项式的项、次数求字母的值
3．已知多项式－m 2n x ＋m 3－12n －2
3是关于m ，n 的四次四项式，则x ＝________．
4．若(m －3)x 2－2x －(m ＋2)是关于x 的一次多项式，则m ＝________；若它是关于x 的二次三项式，则m 应满足的条件是__________．
5．若化简关于x ，y 的整式x 3＋2a(x 2＋xy)－bx 2－xy ＋y 2，得到的结果是一个三次二项式，求a 3＋b 2的值．
巧用与多项式的某些项无关求字母的值
6．已知关于x 的多项式3x 4－(m ＋5)x 3＋(n －1)x 2－5x ＋3不含x 3项和x 2项，求m ＋2n 的值．
7．当k 为何值时，关于x ，y 的多项式x 2＋2kxy －3y 2－6xy －y 中不含xy 项？
巧用同类项求字母的值
8
．
若
－
2x 3y m
与
5x n y 2
是
同
类
项
，
则
m
＝
________________________________________________________________________，
n ＝________．
9．若关于x ，y 的单项式(2＋m)x a y 4与4x 2y b ＋5的和等于0，求3m ＋2a ＋4b 的值．
专训三：整式加减在实际生活中的应用
利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的．
整式加减在农业生产中的应用
1．某农场有耕地1 000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩(用含a，b的式子表式)．当a＝120，b ＝4时，棉花用地多少亩？
整式加减在工业生产中的应用
2．某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标．在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段
时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的2
3
多18 km，丙工程队所筑的路
是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1 200 km，当a＝300时，他们完成任务了吗？
整式加减在商业中的应用
3．某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙
种小商品(a＞b)，最后以a＋b
2
元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多
少元？
整式加减在家庭生活中的应用
4．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7 m3，超出部分按3元/m3收费．已知小华家上个月用水a m3(超过7 m3)．
(1)小华家上个月应交水费多少元？(用含a的式子表示)
(2)当a＝12时，小华家应交水费多少元？
专训四：整式加减在几何中的应用
利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．
利用整式求周长
1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.
(1)求三角形的周长；
(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
利用整式求面积
2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)
(第2题)
3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？
(第3题)
利用整式解决计数问题
4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(第4题)
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．
专训一：求代数式值的技巧
用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．
直接代入求值
1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，
(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；
(2)从中你发现怎样的规律？
先化简再代入求值
3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.
特征条件代入求值
4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
整体代入求值
5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，求当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值．
整体加减求值
7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值．
8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
取特殊值代入求值
9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
专训二：与数有关的排列规律
1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．
2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．
数式中的排列规律
1．(2015·淄博)从1开始得到如下的一列数：
1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为( ) A．21 B．22 C．23 D．99
2．(2015·包头)观察下列各数：1，4
3
，
9
7
，
16
15
，…，按你发现的规律计算这列数的第6
个数为( )
A.25
31
B.
36
35
C.
4
7
D.
62
63
3．观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…；1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值是________；则1＋3＋5＋7＋…＋31的值为________．
4．观察下面的式子：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．数阵中的排列规律
类型1长方形排列
5．如图是某月的日历．
日一二三四五六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(第5题)
(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？
(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
类型2十字排列
6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．
(第6题)
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
(2)若将十字框平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
类型3斜排列
7．如图所示是2016年6月份的日历．
(第7题)
(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？
(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．
专训三：与图形有关的规律探究?(答案见176页)) 图形排列中有关图形个数的规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的个数变化规律．
图形变化规律探究
1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )
(第1题)
2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出下图中第2 016支“穿心箭”是________．
(第2题)
图形个数规律探究
类型1三角形个数规律探究
3．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有______个三角形．(用含n的代数式表示)
(第3题) 类型2四边形个数规律探究
4．(2014·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )
(第4题)
A．20 B．27 C．35 D．40
5．由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于________(用n表示，n是正整数)．
(第5题)
6．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有________块，第15个图案中没有花纹的地面砖有________块．
(第6题)
程序运算图中的规律
7．如图是一计算程序，回答如下问题：
(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数x是多少？
(2)小华发现当输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4……
①请你帮小华完成下列表格：
输入16 第1次
结果第2次
结果第3次
结果第4次
结果第5次
结果…
运算结果8 4 …
②你能求出第2 016次得到的结果是多少吗？请说明理由．
(第7题)
专训四：整体思想在整式加减中的应用
整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．应用整体合并同类项
1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．
应用整体去括号
2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．
应用整体代入计算式求值
题型1直接整体代入
3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝( )
A．4a－6b B．4a
C．－6b D．4a＋6b
4．当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是( )
A．0 B．4 C．－4 D．－2
5．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.
(1)化简：3A－2B＋2；
(2)当a＝－1
2
时，求3A－2B＋2的值．
题型2去括号后再整体代入
6．化简求值：6x＋(2x－3y)－3(4x－2y)，其中－4x＋3y＝8.
题型3添括号后再整体代入
7．(中考·威海)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1
8．已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－4
3
x＋6的值为( )
A．7 B．18 C．12 D．9
9．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．
10．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．
11．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．
12．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4.求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．题型4特殊值法中的整体代入
13．已知(2x＋3)4＝a
0x4＋a
1
x3＋a
2
x2＋a
3
x＋a
4
，求：
(1)a
0＋a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
的值；
(2)a
0－a
1
＋a
2
－a
3
＋a
4
的值；
(3)a
0＋a
2
＋a
4
的值．
专训五：几种常见的热门考点
本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．
整式的概念
1．下列说法正确的是( ) A ．整式就是多项式 B ．π是单项式
C ．x 4＋2x 3是七次二项式 D.
3x －1
5
是单项式 2．若5a 3b n 与－5
2a m b 2是同类项，则mn 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 3．－1
3
πx 2y 的系数是________，次数是________．
整式的加减运算
4．下列运算正确的是( )
A ．7ab －7ba ＝0
B ．－5x 3＋2x 3＝－3
C ．3x ＋4y ＝7xy
D ．4x 2y －4xy 2＝0
5．当a ＝－2，b ＝－1时，代数式1－|b －a|的值是( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．4
6．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
(第6题)
A ．4m cm
B ．4n cm
C ．2(m ＋n) cm
D ．4(m －n) cm
7．化简： (1)5x －(2x －3y)； (2)－3a ＋[2b －(a ＋b)]． 8．先化简，再求值：
(1)43a －? ????2a －23a 2－? ????－23a ＋13a 2，其中a ＝－1
4；
(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－1
2.
9．有这样一道题目：
计算13x 2－?
????3x 2＋3xy －35y 2＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)的值，其中x ＝－1
2，y ＝2.
甲同学把“x ＝－12”错抄成了“x ＝1
2”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事
吗？
整式的应用
10．可以表示“比a 的平方的3倍大2的数”的是( ) A ．a 2＋2 B ．3a 2
＋2 C ．(3a ＋2)2 D ．3a(a ＋2)2
11．某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A ．(1－15%)(1＋20%)a 元
B ．(1－15%)20%a 元
C ．(1＋15%)(1－20%)a 元
D ．(1＋20%)15%元
12．大客车上原有(4a －2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有(8a －5b)人，那么上车乘客有________人．(用含a ，b 的代数式表示)
13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学有________人．(用含m 的代数式表示)
14．若一个长方形的长是a ＋b ，它的宽比长短a －b(a ＞b)，则这个长方形的周长是
________．
15．某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？
数学思想方法的应用
a．整体思想
16．若a2＋2a＝3，则3a2＋6a－2＝________．
17．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．
18．已知2x2－5x＋4＝5，求代数式(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的值．
b．数形结合思想
19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
(第19题)
A．a＋c B．c－a
C．－a－c D．a＋2b－c
20．用灰、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖________块．
(第20题)
c．转化思想
21．若单项式－3x a y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝________．
22．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．探究规律
23．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律．设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________．24．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在( )
(第24题) A．第503个正方形的左下角
B．第503个正方形的右下角
C．第504个正方形的左上角
D．第504个正方形的右下角
25．用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b所示的地面图案．
(1)如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简．
(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子．
(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？
(第25题)
答案
专训一
1．解：(1)a2＋b2－2ab.
(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．
(3)偶数为：2n，奇数为：2n＋1(n为整数)．
(4)10b＋a. (5)10a＋2.
点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示(n为整数)，答案不唯一；(4)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(5)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.
2．解：用n个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为
3×2×n－2×2(n－1)＝6n－4n＋4＝2n＋4(n≥2)．
点拨：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n张纸片重叠了(n－1)条边，求周长时应有2(n－1)条边不能计算，因此周长为3×2×n－2×2(n －1)＝6n－4n＋4＝2n＋4(n≥2)．
3．解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元)．
因为2x＞1.8x，所以他们选择乙旅行社较省钱．
4．解：(1)21 (2)57 (3)y＝n2－n＋1.
点拨：第1个图形中有一个小黑点，第2个图形是由第1个图形的一个小黑点向两个方
向各加一个小黑点得到的，共有1＋2×1＝3(个)小黑点；第3个图形是由第1个图形的一个小黑点向三个方向各加2个小黑点得到的，共有1＋3×2＝7(个)小黑点；第4个图形是由第1个图形的一个小黑点向四个方向各加3个小黑点得到的，共有1＋4×3＝13(个)小黑点，…，则第n 个图形小黑点的个数y ＝1＋n(n －1)＝n 2－n ＋1.
专训二
1．－52 6或－2 点拨：单项式－m 3x 3y |n －2|的系数是－m 3，即－m 3＝56，则m ＝－5
2.次数是7，
则|n －2|＝7－3＝4，即n －2＝±4，解得n ＝6或－2.
2．解：因为(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，所以2＋|a|＋1＝5且a －2≠0所以a ＝－2，则(a ＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
3．2 4.3 m ≠3且m ≠－2
5．解：原式＝x 3＋(2a －b)x 2＋(2a －1)xy ＋y 2，因为这个关于x ，y 的整式是一个三次二项式，所以2a －b ＝0，2a －1＝0.
所以a ＝1
2，b ＝1.
则a 3
＋b 2
＝? ??
??123
＋12＝98.
点拨：“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x 2项与xy 项的系数都等于0”．由此可得到关于a 、b 的方程，进而可求出a 、b 的值及a 3＋b 2的值．
6．解：依题意可知，－(m ＋5)＝0，n －1＝0，则m ＝－5，n ＝1，所以m ＋2n ＝－5＋2×1＝－3.
点拨：不含某一项，说明这一项的系数为0.
7．解：原式＝x 2＋(2k －6)xy －3y 2－y ，因为此多项式中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，即2k －6＝0.所以k ＝3.所以当k ＝3时，关于x ，y 的多项式x 2＋2kxy －3y 2－6xy －y 中不含xy 项．
点拨：(1)解题关键是正确理解不含xy 项的实质，就是合并同类项后该项的系数为0；(2)先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k 的值．
8．2 3
9．解：由题意得：2＋m ＝－4，a ＝2，b ＋5＝4，所以m ＝－6，a ＝2，b ＝－1.则3m ＋2a ＋4b ＝3×(－6)＋2×2＋4×(－1)＝－18.
专训三
1．解：根据题意，得棉花用地为 1 000－a －(6a ＋b)＝1 000－a －6a －b ＝(1 000－7a －b)(亩)．
当a ＝120，b ＝4时，1 000－7a －b ＝1 000－7×120－4＝156. 答：棉花用地(1 000－7a －b)亩． 当a ＝120，b ＝4时，棉花用地156亩．
2．解：乙工程队所筑的路是? ????
23a ＋18 km ，丙工程队所筑的路是(2a －3)km.甲、乙、丙
三个工程队共筑路a ＋? ????23a ＋18＋(2a －3)＝? ??
??
113a ＋15(km)．
当a ＝300时，113a ＋15＝11
3×300＋15＝1 100＋15＝1 115，因为1 115＜1 200，所以
当a ＝300时，他们没有完成任务．
3．解：由题意可知
a ＋b
2
×(20＋30)－(20a ＋30b) ＝25a ＋25b －20a －30b ＝5a －5b ＝5(a －b)．
因为a ＞b ，所以a －b ＞0，即5(a －b)＞0，所以商店共盈利5(a －b)元．
4．解：(1)2×7＋3×(a －7)＝(3a －7)(元)，即小华家上个月应交水费(3a －7)元． (2)当a ＝12时，3a －7＝3×12－7＝29，即小华家应交水费29元． 专训四
1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7. 所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋(a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9. (2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21. 2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×? ??
??a 22
＝(23ab ＋π8a 2)(cm 2)．
(2)当a ＝15，b ＝8时，S ≈23×15×8＋3.14
8×152≈168.31(cm 2)．
3．解：(1)花圃的面积为40x ＋30x －x 2＝(70x －x 2)(m 2)．
(2)美化这块空地共需100(70x －x 2)＋50[30×40－(70x －x 2)]＝7 000x －100x 2＋60 000
－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)(元)．
4．解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子．
(2)设第n个图形有2 016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2 016，解得n＝671，则第671个图形有2 016颗黑色棋子．
全章整合提升密码
专训一
1．4 900
2．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；
当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；
当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.
(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.
因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，
所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.
当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.
4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.
5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.
6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，
所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3
2
(8a－2b)－5＝－
3
2
×(－18)－5＝22.
7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.
8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.
(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.
9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a ＋b＋c＋d＝8.
所以a＋b＋c＝8－1＝7.
专训二
1．A 点拨：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…
后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，
故小于100的个数为21.
2．C 点拨：观察各数，发现第n个数为
n2
2n－1
，再将n＝6代入计算即可求解．
3．n2256 4.－128a8
5．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
(2)能．理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．
6．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．
(2)这五个数的和能等于315.
设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.
令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.
解得x＝63.
这五个数分别是53、61、63、65、73.
7．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍．
(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
专训三
1．B 2.
3．(3n＋1) 点拨：方法一：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．
方法二：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n －1)×3＝3n＋1(个)三角形．
4．B
5．n2＋4n 6.(5n＋3) 78
7．解：(1)第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数．
当输入值是奇数时，则x＋3＝5，此时输入的数x＝2，不符合，舍去；
当输入值是偶数时，则1
2
x＝5，此时输入的数x＝10.则输入的数x＝10.
(2)①2 1 4
②由①的计算结果得到除第1次的结果外，以后每3次进行一次循环，因为(2 016－1)÷3＝671……2，
所以第2 016次得到的结果是2.
专训四
1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)
＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z
＝－5x－y－z.
2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)
＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y
＝7x2y－3x2z＋2xyz.
3．C 4.D
5．解：(1)3A－2B＋2
＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2
＝6a2－3a＋10a－2＋2
＝6a2＋7a.
(2)当a＝－1
2
时，原式＝6a2＋7a＝6×
?
?
?
?
?
－
1
2
2
＋7×
?
?
?
?
?
－
1
2
＝－2.
6．解：原式＝6x＋2x－3y－12x＋6y
＝－4x＋3y.
当－4x＋3y＝8时，原式＝8.
7．A 点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. 8．A
七年级上册知识点总结 第1章走进数学世界 1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关. 2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学. 3、人人都能学好数学. 第2章有理数 1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表 示具有相反意义的量. 2、正数和负数 （1）正数都大于零； （2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 3、有理数 （4）有理数：正数和分数统称为有理数； （5）整数包括正整数、0、负整数； （6）分数包括正分数、负分数. 4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数. 5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 6、有理数的大小比较 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 7、相反数的意义 （1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0； （2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数. 9、绝对值的意义 （1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|； （2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数. 10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0. 11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小. 12、有理数大小的比较方法 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小. 13、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；
最新华师大版七年级数学上册单元测试题及答案全套 含期末试题 第1章走进数学世界达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．给出一列数：2，3，5，8，13，，34，里应填() A．20 B．21 C．22 D．24 2．某学校教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶数是() A．100 B．80 C．50 D．120 3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比() A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不等 C．周长不等，面积不等D．周长不等，面积相等 4．如图所示信息，以下结论正确的是() A．六年级学生最少B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多D．七年级学生和九年级学生一样多 (第4题)
(第5题) (第6题) 5．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由()组成的． A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形 6．正常人的体温一般在37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同，如图反映的是某天24小时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是() A．清晨6时体温最低 B．下午6时体温最高 C．这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5 D．从6时到24时，小明的体温一直是升高的 7．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是()
(第7题) 8．已知a、b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为() A．4 B．10 C．20 D．25 9．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折3次，用剪刀沿3次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成()段． A．7 B．8 C．9 D．10
第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问
这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 与数学交朋友（第二课时） 教学目标：
绝密★启用前 七年级上学期末考试 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 1． 2的相反数是（ ） A 、21- B 、2 C 、—2 D 、2 1 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、 x x 52 1 3=+ B 、x x 312=+ C 、02=+y y D 、632-=-y x 3．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ） 4．如图所示的图形为四位同学的数轴，其中正确的是（ ） 5．—2的立方与—2的平方的和是（ ） A 、0 B 、4 C 、—4 D 、0或—4 6．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针和分针所成的是直角的是（ ） 7．已知225m a b -和347n b a -是同类项，则m+n 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、6 8．两个角的大小之比是7:3，它们的差是0 72，则这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、无法确定 9．若有理数a 、b 满足ab ＞0且 a+b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A 、a 、b 可能一正一负 B 、a 、b 都是正数 C 、a 、b 都是负数 D 、a 、b 中可能有一个为0 10．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是（ ） （1）0 15的角（2）0 65的角（3）0 75的角（4）0 135的角（5）0 145的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 11．某商品进价为a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50℅，销售旺季过后，又以7折的价格对商品开展促 销活动，这时一件商品的售价为（ ） A 、1.5a B 、0.7a C 、1.2a D 、1.05a 12．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．比较大小：π- —3.14 （填＞或＜） 14．如图所示：有理数a 、b 、c 在数轴上分别对应点A 、B 、C ，点O 为原点，化简b b a +-- = 15．把1532432-+-+x x x x 多项式按字母降幂排列是 16．计算：4162418"14'2521"'00÷+= 17．若3-a 与2 )(b a +互为相反数，则代数式22ab -的值是为 18．下列单项式：x -、22x 、33x -、44x 。。。。1919x -、2020x 。。。根据你发现的规律，第2012个单项式是 评卷人 得分 三、计算题 计算与化简（每题4分，共16分） 19．（1）、15)7()18(12--+-- 20、（2）、)2()3(4)3(22 2 -÷---?-+- 21.（3）、)53()32(2++---x x x 22．（4）、当2 1-=x 、3-=y 时，求代数式[] )(223)2(32 2y xy y x xy x ++---的值。 评卷人 得分 四、解答题（题型注释） 解方程（每小题4分，共8分） 23．（1）、x x 23273-=+ 24．（2）、 3 2 21321+- =+-x x x （满分6分）如图的数阵是由一些奇数组成的。 25．（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x ，用含x 的代数式表示另外三个数即可）。 26．（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
七年级上册 第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法 2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用 第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式 4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减 第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表 6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图 第7章图形的初步知识 7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量 7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线 七年级下册 第1章三角形的初步知识 1.1认识三角形1.2三角形的角平分线和中线1.3三角形的高1.4全等三角形 1.5三角形全等的条件1.6作三角形 第2章图形和变换 2.1轴对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换 2.6图形变换的简单应用 第3章事件的可能性 3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小3.3可能性和概率 第4章二元一次方程组 4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组
4.4二元一次方程组的应用 第5章整式的乘除 5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法5.3多项式的乘法 5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法 第6章因式分解 6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用 第7章分式 7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程 八年级上册 第1章平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质 1.4平行线之间的距离 第2章特殊三角形 2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形 2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定 第3章直棱柱
华师大版七年级数学上册期末试卷 一、填空题(2′×10=20′) 1.-的倒数是_________，相反数是____________. 2.-的系数是___________，次数是_____________. 3.0.003695保留三个有效数字约为_____________. 4.如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S=______(用含有ab的代数式表示). 5.已知a<0，ab<0，并且∣a∣>∣b∣，那么a，b，-a，-b按照由小到大的顺序排列是_____________. 6.75o12′的余角等于_____________度. 7.如图，m∥n，AB⊥m，∠1=43?，则∠2=_______. 8.已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……， 10+=102×，(a，b均为正整数)，则a+b=_____________. 9.圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=_______. 10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，则 a+b+c+d=__________. 二、选择题(2′×10=20′) 11.下列说法中，错误的是() (A)零除以任何数，商是零(B)任何数与零的积仍为零(C)零的相反数还是零(D)两个互为相反数的和为零 12.1.61×104的精确度和有效数字的个数分别为()
(A)精确到百分位，有三个有效数字(B)精确到百位，有三个有效数字 (C)精确到百分位，有五个有效数字(D)精确到百位，有五个有效数字 13.在-(-2)，(-1)3，-22，(-2)2，-∣-2∣，(-1)2n(n为正整数)这六个数中，负数的个数是() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 14.巴黎与北京的时间差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是() (A)7月2日21时(B)7月2日7时(C)7月1日7时(D)7月2日5时 15.如果用A表示1个立方体，用B表示两个立方体叠加，用C 表示三个立方体叠加，那么右图中由7个立方体叠成的几何体，正视图为() (A)(B)(C)(D) 16.已知，如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是() (A)∠1=∠3(B)∠2=∠3(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=180o 17.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如下左图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是[]. ABCD 18.若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是() (A)1，1(B)1，2(C)1，3(D)2，1 19.若∠AOB=90o，∠BOC=40o，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于() (A)65o(B)25o(C)65o或25o(D)60o或20o
新安县外国语初级中学 七年级第一学期数学期末模拟试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题３分，共36分） 1、下列运算正确的是 （ ） A ． 222)2(=-- B ．6)32 ()3(2=-?- C ．44)3(3-=- D ．2 21.0)1.0(=- 2已知a b ，互为相反数，2c =，m n ，互为倒数，则()24a b c mn -++-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．13 Ｄ．不确定 3、若60AOB =∠，30AOC =∠，则BOC ∠为（ ） Ａ．30 Ｂ．90 Ｃ．30或90 Ｄ．不确定 4、下列说法正确的是（ ） Ａ．两个有理数的和不小于每个加数 Ｂ．两个有理数的差不大于被减数 Ｃ．互为相反数的两个数，它们的平方相等 Ｄ．两个或两个以上的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 5、有理数a b c d ，，，在数轴上的位置如图1所示，下列关系不正确的是（ ） Ａ．a b > Ｂ．ac ac = Ｃ．b d < Ｄ．0c d +> 6、如图2所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 7、从以下事件中选出不可能事件（ ） A 、一个角与它的补角的和是 180 B 、一个有理数的绝对值是1 C 、掷骰子掷出6点 D 、一个数与它的相反数的和等于2 8、已知 3.173,18.172,81171=∠=∠'=∠下列说法正确的是（ ） A 、21∠=∠ B 、31∠=∠ C 、21∠=∠ D 、32∠=∠ 9、下列说法正确的是 （ ） A ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直； B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C ．平面内两个角相等，则它们的两边分别平行； D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10、在图3中，1∠和2∠的同位角的有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第1章 走进数学世界 1.在n ·n 的正方形方格中，有12+22+32+… 2.幻方： 三阶幻方： 四阶幻方： 第2章 有理数 2.1.1正数和负数 定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是 正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号） ?注意：零既不是正数，也不是负数. 2.1.2有理数 分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 有理数 整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数
数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称 数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集. 2.2.1数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.2.2在数轴上比较数的大小 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 2.3相反数 几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离 相等. 2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的 相反数是a） ?注意：零的相反数是零. 变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个 数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. （例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义. 2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取 正；负号的个数为奇数个时，取负. 2.4绝对值 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身. 2.零的绝对值是零.
华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？
（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。
利润（万元） 2000 2002 年份七年级数学（上）期末测试卷 一、填空题(2′×10＝20′) 1．－3 2的倒数是_________，相反数是____________．2．－5ab 22 π的系数是___________，次数是 _____________． 3．0.003695保留三个有效数字约为_____________． 4．如果一个长方体纸箱的长为a 、宽和高都是b ，那么这个纸箱的表面积S ＝______(用含有ab 的代数式表 示)． 5．已知a ＜0，ab ＜0，并且∣a ∣>∣b ∣，那么a ，b ，－a ，－b 按照由小到大的顺序排列是_____________． 6．75o12′的余角等于_____________度． 7．如图，m ∥n ， AB ⊥m ，∠1＝43?，则∠2＝_______． 8．已知等式：2＋32＝22×32，3＋83＝32×83，4＋154＝42×15 4 ，……， 10＋b a ＝102×b a ，(a ，b 均为正整数)，则a ＋b ＝_____________． 9．圆周上有n 个点，它们分别表示n 个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n ＝_______． 10．如图，若| a ＋1 |＝| b ＋1 |，| 1－c |＝| 1－d |，则a ＋b ＋c ＋d ＝__________． 二、选择题(2′×10＝20′) 11．下列说法中，错误的是( ) (A ) 零除以任何数，商是零 (B ) 任何数与零的积仍为零 (C ) 零的相反数还是零 (D ) 两个互为相反数的和为零 12．1.61×104的精确度和有效数字的个数分别为( ) (A ) 精确到百分位，有三个有效数字 (B ) 精确到百位，有三个有效数字 (C ) 精确到百分位，有五个有效数字 (D ) 精确到百位，有五个有效数字 13．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－∣－2∣，(－1)2n (n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( ) (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D ) 4个 14．巴黎与北京的时间差为－7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00， 那么巴黎时间是( ) (A ) 7月2日21时 (B ) 7月2日7时(C ) 7月1日7时 (D ) 7月2日5时 15．如果用A 表示1个立方体，用B 表示两个立方体叠加，用C 表示三个立方体叠加，那么右图中由7个 立方体叠成的几何体，正视图为( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 16．已知，如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是( ) (A ) ∠1＝∠3 (B ) ∠2＝∠3 (C ) ∠4＝∠5 (D ) ∠2＋∠4＝180o 17．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 [ ]． A B C D 18．若2a m b 2m ＋3n 与a 2n － 3b 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是( ) (A ) 1，1 (B ) 1，2 (C ) 1，3 (D ) 2，1 19．若∠AOB ＝90o，∠BOC ＝40o，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( ) (A ) 65o (B ) 25o (C ) 65o或25o (D ) 60o或20o 20．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润率的统计图，根据图中的信 息判断：(1) 2001年的利润率比2000年的利润率高2%；(2) 2002年的利润率比2001年的利润率高8%；(3) 这三年的利润率为14%；(4) 这三年中2002年的利润率最高． (注：%100?=资金投放总额利润利润率)其中正确结论共有( ) 12 3 45a b A A A A B A A B B C A A B C A A A A A B m n 1 2 (第7题)
(完整word版)华师大版七年级上册数学知识点 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
第1章 走进数学世界 1.在n ·n 的正方形方格中，有12+22+3 2.幻方： 三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数 2.1.1正数和负数 定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样 的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号） ?注意：零既不是正数，也不是负数. 2.1.2有理数 分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 有理数 整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数
数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合， 简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集. 2.2.1数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.2.2在数轴上比较数的大小 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. 2.3相反数 几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点 的距离相等. 2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a， ﹣a的相反数是a） ?注意：零的相反数是零. 变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数. （在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. （例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义. 2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个 时，取正；负号的个数为奇数个时，取负. 2.4绝对值 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
3 3 8 8 15 15 b b 二、选择题(2′×10＝20′) A (A) (B) (C) (D) a 16．已知，如图，下列条件中，不能判断直线 a ∥b 的是( ) 10 (注： 利润率 = ?100% )其中正确结论共有( ) 学习资料收集于网络，仅供参考 七年级数学（上）期末测试卷 一、填空题(2′×10＝20′) 1 ．－ 2 的倒数是 _________ ，相反数是 ____________ ． 2 ．－ 3 2πab 5 2 的系数是 ___________ ，次数是 _____________． 3．0.003695 保留三个有效数字约为_____________． 4．如果一个长方体纸箱的长为 a 、宽和高都是 b ，那么这个纸箱的表面积 S ＝______(用含有 ab 的代数式表 示)． 5．已知 a ＜0，ab ＜0，并且∣a ∣>∣b ∣，那么 a ，b ，－a ，－b 按照由小到大的顺序排列是_____________． 6．75o12′的余角等于_____________度． A 7．如图，m ∥n ， AB ⊥m ，∠1＝43 ，则∠2＝_______． 2 2 3 3 4 4 8．已知等式：2＋ ＝22× ，3＋ ＝32× ，4＋ ＝42× ，……， m B 2 a a 10＋ ＝10 2× ，(a ，b 均为正整数)，则 a ＋b ＝_____________． n 1 (第7题) 9．圆周上有 n 个点，它们分别表示 n 个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则 n ＝_______． 10．如图，若| a ＋1 |＝| b ＋1 |，| 1－c |＝| 1－d |，则 a ＋b ＋c ＋d ＝__________． a b c d 11．下列说法中，错误的是( ) -1 0 1 (A) 零除以任何数，商是零 (B) 任何数与零的积仍为零 (C) 零的相反数还是零 (D) 两个互为相反数的 和为零 12．1.61×104 的精确度和有效数字的个数分别为( ) (A) 精确到百分位，有三个有效数字 (B) 精确到百位，有三个有效数字 (C) 精确到百分位，有五个有效数字 (D) 精确到百位，有五个有效数字 13．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－∣－2∣，(－1)2n (n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 14．巴黎与北京的时间差为－7 时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是 7 月 2 日 14:00， 那么巴黎时间是( ) (A) 7 月 2 日 21 时 (B) 7 月 2 日 7 时(C) 7 月 1 日 7 时 (D) 7 月 2 日 5 时 15．如果用 A 表示 1 个立方体，用 B 表示两个立方体叠加，用 C 表示三个立方体叠加，那么右图中由 7 个 立方体叠成的几何体，正视图为( ) A A B A A B A B A B A C A A A C A 5 1 2 (A) ∠1＝∠3 (B) ∠2＝∠3 (C) ∠4＝∠5 (D) ∠2＋∠4＝180o 17．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体 礼品盒的平面展开图可能是 [ ]． 4 3 利润（万元） 50 40 30 b 20 A B C D 18．若 2a m b 2m ＋3n 与 a 2n －3b 8 的和仍是一个单项式，则 m ，n 的值分别是( ) (A) 1，1 (B) 1，2 (C) 1，3 (D) 2，1 19．若∠AOB ＝90o，∠BOC ＝40o，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( ) 2000 2002 年份 (A) 65o (B) 25o (C) 65o 或 25o (D) 60o 或 20o 20．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润率的统计图，根据图中的信 息判断：(1) 2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2%；(2) 2002 年的 利润率比 2001 年的利润率高 8%；(3) 这三年的利润率为 14%；(4) 这 300 250 资金投放总额（万元） 三年中 2002 年的利润率最高． 利润 资金投放总额 学习资料 100 0 2000 2001 2002 年份（年）
华东师大版七年级数学上册期末考试试题 一、判断.(每题2分,共20分) 1.代数式2r =是圆的面积公式. ( ) Sπ 1表示, 2.任何一个有理数a的相反数都可以用a -表示,倒数用 a 绝对值用∣a∣表示. ( ) 3.整式与整式的和一定是整式. ( ) 4.若n m,为有理数,且∣m∣>n,则一定有∣m∣>∣n∣. ( ) 5.两个有公共顶点且大小相等的角是对顶角. ( ) 6.在同一平面内,过已知直线外一点作该直线的垂线有且只有一条. ( ) 7.两条直线被第三条直线所截,同位角相等. ( ) 8.用一平面去截一个球,截面一定是圆. ( ) 9.在标准状态下,水在100°C时沸腾是必然事件. ( ) 10.若,0 a则b = a>是不可能事件. ( ) 二、填空. 11.–2的倒数的相反数为________ . 12.用科学计数法表示0.00120为________ .
13.若,a a >则a ________0(填“>”, “<”, “≥”, “≤”). 14.绝对值小于4的整数有________个,其中非负整数是________. 15.用字母表示分数的性质“一个分数的分子、分母同乘以一个不为零的 数，分数值不变”是________. 16.多项式1932332---xy y x y x 的最高次项是________,最高次项的系数是 ________,把多项式按x 的升幂排列为________. 17.当5.0,2 3==b a 时,代数式)(2ab b a +的值为________. 18.有一条公共边,另一条边也在同一直线上,且互补的两个角的平分线 互相________. 19.如图1,已知C 是AB 的三等分点,D 是AC 的中点,若BD=15cm,则AB= ________. 20.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角的关系是 ________. 21.两个奇数的和是偶数是________事件. 22.从装有4个白球、2个红球的袋子里任意取出一个球，________球被取出 的可能性大. 三、选择.(每题2分,共20分) 23.若–(–a )为正整数,则a 为( ). A.正数 B.负数 C.0 D.任意有理数 24.如果,035=++-b a 那么代数式)21(1 b a -的值为( ). A.75 B.85 C.57 D.5 8
第1章走进数学世界 教学目标 知识与技能 初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成用数学的意识． 过程与方法 通过一系列数学在我们身边的图片和人类离不开数学的实例的相关图片，扩展学生的知识面和见解． 情感、态度与价值观 1．体会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯． 2．体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增强学习数学的兴趣．重点难点 重点 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学． 难点 如何有效地激发学生的学习兴趣和学习信心． 教学过程 一、创设情境，导入新知 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微……大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．(板书课题) 二、合作互动，探究新知 1．数学伴我们成长． 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多．鼓励学生大胆交流，发表自己的见解，注意与同伴合作． 在学生回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数、空间与图形、统计与概率． 2．人类离不开数学． 教师展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，用录音解说．(解说语参见课本，从第2页第4段至第3页文字部分) 让学生体验数学的应用，增强他们的求知欲． 例1一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？ (学生自主完成，然后合作小组进行交流、互补) 可用算术法或代数法解，答案是6. 例2(可以使用多媒体课件)有人去甬江大桥下搞赌博游戏，几个围观者跃跃
欲试．主持人给大家看，公文包里有5个乒乓球，其中两个球上写有大红“福”字，他吆喝着人们去摸“福”，如果一下子同时摸中这两只就能获奖．旁边贴有“海报”，上面写着：有奖摸球，摸一次2元，若同时摸中两个“福”字，奖金10元．摸中一个或都摸不中不得奖． 同学们，你认为这场游戏公平吗？遇到这种场合，你会怎样处理？ (给学生充分的思考时间，可以同桌交流，也可以小组交流讨论，让学生充分感受用自己的数学知识解决身边的数学应用) 通过分析，发现摸球者获奖的可能性仅有10%，赢率微乎其微，接着老师拿出教具，请几位同学试验手气，果然均难以一下子摸到“双福”．所以在这一场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦气．赌博有害，我们不仅不要参与．而且要用数学的眼光，来揭穿它骗人的本质． 例3关于课本第3页的“密铺问题”．思考：①哪些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？ (通过观察思考，交流，得出较完整的答案．让学生充分发表自己的观点，认识和总结各种能铺满地面的地砖的形状及其特点，教学中可让学生提出更多的实例．培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识) 三、课堂小结，梳理新知 让学生谈一下本节课的收获是什么？ (可让学生的参与度高一些，多提问几个学生) 四、深入练习，巩固新知 《名师学案》“综合练·能力提升”部分． ●教学反思 本课以生活实际与数学之间的联系为线，以自然现象、地砖等从各个方面向学生展示数学知识与人类的密切联系，使学生切实感受到数学的价值，激发学生学习兴趣，感受到学数学的乐趣．
华东师大版 七年级数学（上）期末复习提纲----知识点总结 第二章有理数 1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数． 2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数． ． 3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身． 6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；
任意有理数a，总有|a|≥0． 7．两个负数，绝对值大的反而小． 8．有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数. 注意:一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值． 9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a+b=b+a．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 如：( a + b )+ c = a + ( b + c )． 10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数乘0得0． 12．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如：ab＝ba. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 如：(ab)c＝a(bc). 分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac． 几个非0因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数奇数个时，积为负；当负因数偶数个时，积为正．几个数相乘，有0因数时，积就为0．13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘以这个数的倒数（除法转化乘法） 注意：0不能作除数. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除．0除以任何
华师大版七年级数学上册“单项式”教学设计
单项式教学设计 教学目标： 1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.通过丰富多彩的现实情况，充分发挥学生的主动性。 在自主合作学习中向学生渗透分类讨论的数学思想。 教学重点： 单项式的概念和单项式的系数和次数意义。 教学难点 单项式概念的确立 教学方法 合作交流与引导发现法 教具准备 一体机 教学过程： 一、创设情境，引入新课 出示问题：填空 1.若正方形的边长为a，则该正方形的面积为（） 2.若三角形的一边长为a,并且这条边上的高为n，则这个三角形的面积为（）
3.若m表示一个有理数，则它的相反数是（） 4.小明从每月的零花钱中损x元给红十字会，一年下来小明共捐款（）元。 1ah -m 12x，上述代数式有什么共同观察思考：a2 2 特点？（它们都是由数字与字母的乘积组成的） （设计意图）问题是思维的出发点，教师从学生完成实际情况出发，当学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。 单项式：由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，且注意，单独的数字和字母也是单项式。 二、合作交流，加深理解 找一找，下列代数式中，哪些是单项式，哪些不是？ 3 （1）2x+1 (2) x “想一想”, “9”“a”是不是单项式 是多少？ 定义：单项式的系数，单项式中的数字因数叫作单项式的系数。 单独的数字的单项式的系数是它本身。
反馈练习，指出下列各单项式的系数 定义：单项式的次数，一个单项式中，所有字母的指数的和，叫作这个单项式的次数。 少？ 次数：3，4，7， 1 （设计意图）通过合作交流，考察，学生对单项式的系数和次数的理解，通过习题检查学生的学习情况，及时补救，充分发挥教学评价的激励，调控功能，使全体学生都能达到基本的学习目标。 三、拓展延伸，巩固提高 1.尽可能多的写出系数为-3，含有x、y、z三个字母的四次单项式。 2.单项式x2y3k+1与- x2y7的次数相同，求k的值。 3.有如下一组单项式
华师大版七年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新华师大版中学生七年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第一单元使用 2. 第二单元使用 3. 第三单元使用 4. 第四单元使用 5. 第五单元使用 6. 期末检测卷
第1章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．给出一列数：2，3，5，8，13，，34，里应填() A．20 B．21 C．22 D．24 2．某学校的教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶数是() A．100 B．80 C．50 D．120 3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比() A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不等 C．周长不等，面积不等D．周长不等，面积相等 4．如图所示的信息，以下结论正确的是() A．六年级学生最少B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多D．七年级学生和九年级学生一样多 (第4题) (第5题) (第6题) 5．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由()组成的． A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形 6．正常人的体温一般在37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同，如图反映的是某天24小时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是() A．清晨6时体温最低 B．下午6时体温最高 C．这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5 D．从6时到24时，小明的体温一直是升高的 7．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是() (第7题) 8．已知a、b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为() A．4 B．10 C．20 D．25 9．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折3次，用剪刀沿3次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成()段． A．7 B．8 C．9 D．10 (第10题) 10．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 016次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是() A．0 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每题3分，共30分) 11．如图，按下列规律，空格内的数应是________． (第11题)