2018中考数学专题二次函数
2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时,以 A , E , 顶点的四边形是矩形?求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为O E 上一动点,求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点,与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD : Sz\ABD =k ,求 k 的值; (3)当厶BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 1.如图,抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点,直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ,H 为 AM+CM 它 顶点为D .
3.如图,直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点,设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动,点 F 在直线AB 上移动,求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动,同时动点 N 从 点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达A 点时,M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时,△ BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1
中考数学 二次函数知识点总结
中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0 ,可以为零.二次函数的定义域是 a≠,而b c 全体实数. 2. 二次函数2 =++的结构特征: y ax bx c ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. ⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2 =的性质: y ax 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2 =+的 y ax c 性质:
结论:上加下减。 总结: 3. ()2 =-的性 y a x h 质: 结论:左加右减。 总结: 4.
()2 y a x h k =-+的性质: 总结: 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.
二次函数专题训练(菱形的存在性)含解答
1.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,点C的坐标为(﹣18,0). (1)求点B的坐标; (2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y正半轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式; (3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐
标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E. (1)求抛物线解析式; (2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积; (3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】 3.如图,抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,C三点,已知点A(﹣2,0),点C
(0,﹣8),点D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点P,将△EBP沿直线EP折叠,使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上,求点P的坐标; (3)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F,作直线CD,点M是直线CD上的动点,点N是平面内一点,当以点B,F,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点M的坐标. 4.如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC,动
数学二次函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且满足x12+x22﹣x1x2=13. (1)求抛物线的解析式; (2)以点B为直角顶点,BC为直角边作Rt△BCD,CD交抛物线于第四象限的点E,若EC =ED,求点E的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,使得S△ACQ=2S△AOC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)E 113 +113 + 3)点Q的坐 标为(﹣3,12)或(2,﹣3).理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)由根与系数的关系可得x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),代入x12+x22﹣x1x2=13,求出m1=2,m2=﹣5.根据OA<OB,得出抛物线的对称轴在y轴右侧,那么m=2,即可确定抛物线的解析式; (2)连接BE、OE.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE=1 2 CD=CE.利 用SSS证明△OBE≌△OCE,得出∠BOE=∠COE,即点E在第四象限的角平分线上,设E点坐标为(m,﹣m),代入y=x2﹣2x﹣3,求出m的值,即可得到E点坐标; (3)过点Q作AC的平行线交x轴于点F,连接CF,根据三角形的面积公式可得S△ACQ=S△ACF.由S△ACQ=2S△AOC,得出S△ACF=2S△AOC,那么AF=2OA=2,F(1,0).利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣3x﹣3.根据AC∥FQ,可设直线FQ的解析式为y=﹣3x+b,将F(1,0)代入,利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y=﹣3x+3,把它与抛 物线的解析式联立,得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ,求解即可得出点Q的坐标. 【详解】 (1)∵抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0), ∴x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),
二次函数专题培优(含答案)
二次函数专题复习 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.
近年江西中考数学二次函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是() A、ac<0 B、当x=1时,y>0 C、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小; 当x>x0时,y随x的增大而增大 如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE 交抛物线于点F,设点P的横坐标为m; ①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形? ②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式. 如图,已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P. (1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理); (2)在x轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由; (3)设△CDP的面积为S,求S关于m的关系式. 1.如图所示,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1. (1)当a=﹣1,b=1时,求抛物线n的解析式; (2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由; (3)若四边形AC 1A1C为矩形,请求出a,b应满足的关系式.
初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .21xy x += B . 220x y +-= C . 22y ax -=- D .2210x y -+= 12.在同一坐标系中,作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象,它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=
二次函数七大综合专题
二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边.和角.的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。 如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。 (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积; (3) △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 (2016?益阳第21题) 如图,顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ,与x 轴交于点B . (1)求抛物线对应的二次函数的表达式; (2)过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ,交抛物线于点D ,求证:△OCD ≌△OAB ; (3)在x 轴上找一点P ,使得△PCD 的周长最小,求出P 点的坐标. x y
考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。 解析:(1 )∵抛物线顶点为A , 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+, 将原点坐标(0,0)代入表达式,得1 3a =-. ∴抛物线对应的二次函数的表达式为:213y x =-+ . (2)将0y = 代入213y x =-+ 中,得B 点坐标为:, 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =, 将A 代入表达式y kx = 中,得k = , ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =. ∵BD ∥AO ,设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+, 将 B 代入y b = +中,得2b =- , ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-. 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-, 将0x = 代入2y =-中,得C 点的坐标为(0,2)-, 由勾股定理,得:OA =2=OC ,AB =2=CD , OB OD ==. 在△OAB 与△OCD 中,OA OC AB CD OB OD =?? =??=? , ∴△OAB ≌△OCD . (3)点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2),则C D '与x 轴的交点即为点P ,它使得△PCD 的周长最小. 过点D 作DQ ⊥y ,垂足为Q ,则PO ∥DQ .∴C PO '?∽C DQ '?. ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ,∴PO =, ∴ 点P 的坐标为(. 二次函数与平行四边形的综合题 7
二次函数练习题及答案
二次函数练习题 一、选择题: 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交 x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点, 且-110.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题: 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的 情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________. 三、解答题: 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0),(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标;(2)求此二次函数的解析式;