注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容第3章工业机器人静力学及动力学分析 3.1 引言 在第2章中，我们只讨论了工业机器人的位移关系，还未涉及到力、速度、加速度。由理论力学的知识我们知道，动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。在本章中，我们将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 在后面的叙述中，我们所说的力或力矩都是“广义的”，包括力和力矩。 工业机器人作业时，在工业机器人与环境之间存在着相互作用力。外界对手部（或末端操作器）的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。 关节的驱动力与手部施加的力之间的关系是工业机器人操作臂力控制的基础，也是利用达朗贝尔原理解决工业机器人动力学问题的基础。 工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题——已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。 研究工业机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题对工业机器人运动仿真是非常有用的。动力学逆问题对实现工业机器人实时控制是相当有用的。利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 工业机器人动力学模型主要用于工业机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，对其性能进行分析，从而决定工业机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性。在离线编程时，为了估计工业机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以工业机器人动力学模型为基础。 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容] 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排] 第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点] 重点：1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比 3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章 工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即： ??? ???? ===),,,,,(),,,,,(),,,,,(654321666543212265432111x x x x x x f y x x x x x x f y x x x x x x f y ，可写成Y=F(X)，
机械系统动力学 简化串联机器人的运动学与动力学仿真分析 学院：机械工程学院 专业：机械设计制造 及其自动化 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期： 2015.01.09
摘要 在机器人研究中，串联机器人研究得较为成熟，其具有结构简单、成本低、控制简单、运动空间大等优点，已成功应用于很多领域。本文在ADAMS 中用连杆模拟两自由度的串联机器人（机械臂），对其分别进行运动学分析、动力学分析。得出该机构在给出工作条件下的位移、速度、加速度曲线和关节末端的运动轨迹。 关键词：机器人；ADAMS；曲线；轨迹 一、ADAMS软件简介 ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.) (现已并入美国MSC公司)开发的虚拟样机分析软件。目前，ADAMS已经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。 二、简化串联机器人的运动学仿真 （1）启动ADAMS/View。 在欢迎对话框中选择新建模型，模型取名为robot，并将单位设置为MMKS，然后单击OK。 （2）打开坐标系窗口。 按下F4键，或者单击菜单【View】→【Coordinate Window】后，打开坐标系窗口。当鼠标在图形区移动时，在坐标窗口中显示了当前鼠标所在位置的坐标值。
总评成绩：《机器人应用技术》实验报告 专业：机电一体化 班级：机电141班 学号：140212107 姓名：刘宗成 河南工学院 机电工程系
实验一工业机器人机械结构 实验目的：1、认识机器人的基本结构和组成 2、熟悉工业机器人基本工作原理 3、了解工业机器人技术参数 实验原理： 六自由度机械手本体结构图 实验器材：1、FANUC M-6i六自由度机械手二台 2、FANUC M-6iB六自由度机械手一台 3、ABB IRB-2400六自由度机械手一台 4、实验设备使用说明书各一本 实验步骤：1、学习ABB和FANUC六自由度机械手基本构成控制柜与机械本体 2、学习六自由度机械手本体各关节的作用 3、学习六自由度机械手本体中定位关节与姿态关节 4、学习六自由度机械手本体各关节驱动机构与传动机构 5、学习典型工业机器人机械本体质量分布，以及各关节中质量平衡和力矩平衡 6、学习六自由度机械手各关节运动范围及运动速度控制 7、学习工业机器人重复定位精度的定义，并且了解相应机器人的重复定位精度 8、学习工业机器人最大负载 9、学习工业机器人最大运动范围 实验报告：课后每位同学按照要求完成实验报告。 思考题：1、画出六自由度机械手的结构简图 2、分析各关节机械手臂的运动范围 注意事项：1、实验开始之前认真学习工业机器人机械本体结构。 2、实验过程认真阅读实验设备说明书。
实验报告
实验二 机器人运动学实验 实验目的：1、了解四自由机械臂的开链结构 2、掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理 3、学会机器人运动方程的正反解方法 实验原理： 机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程）为 ： 432140 A A A A T ==????? ???????10 00 z z z z y y y y x x x x p a o n p a o n p a o n 其中：z 向矢量处于手爪入物体的方向上，称之为接近矢量a ，y 向矢量的方向从一个 指尖指向另一个指尖，处于规定手爪方向上，称为方向矢量o ；最后一个矢量叫法线矢量n ， 它与矢量o 和矢量a 一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的叉乘所规定：a o n ?=。 上式表示了机器人变换矩阵40T ，它描述了末端连杆坐标系{4}相对基坐标系{0}的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 实验器材： 1、RBT-4T03S 机器人一台； 2、RBT-4T03S 机器人控制柜一台； 3、装有运动控制卡和控制软件的计算机一台。 实验步骤： 1、 根据机器人坐标系的建立中得出的A 矩阵，相乘后得到T 矩阵，根据一一对应的关系，写出机器人正解的运算公式，并填入表6-1中； 表6-1机器人的正运动学的参数
文章编号：1006-1576（2008）11-0079-04 基于动力学模型的轮式移动机器人运动控制 张洪宇，张鹏程，刘春明，宋金泽 （国防科技大学机电工程与自动化学院，湖南长沙 410073） 摘要：目前，对不确定非完整动力学系统进行设计的主要方法有自适应控制、预测控制、最优控制、智能控制等。结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器的设计和研究进展进行综述，并分析今后的重点研究方向。 关键词：轮式移动机器人；动力学模型；运动控制；非完整系统 中图分类号：TP242.6; TP273 文献标识码：A Move Control of Wheeled Mobile Robot Based on Dynamic Model ZHANG Hong-yu, ZHANG Peng-cheng, LIU Chun-ming, SONG Jin-ze (College of Electromechanical Engineering & Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China) Abstract: At present, methods of non-integrity dynamic systems design mainly include adaptive control, predictive control, optimal control, intelligence control and so on. Based on analyzing the recent results in modeling of WMR dynamics, a survey on motion control of WMR based on dynamic models was given. In addition, future research directions on related topics were also discussed. Keywords: Wheeled mobile robot; Dynamic model; Motion control; Non-integrity system 0 引言 随着生产的发展和科学技术的进步，移动机器人系统在工业、建筑、交通等实际领域具有越来越广泛的应用和需求。进入21世纪，随着移动机器人应用需求的扩大，其应用领域已从结构化的室内环境扩展到海洋、空间和极地、火山等环境。较之固定式机械手，移动机器人具有更广阔的运动空间，更强的灵活性。移动机器人的研究必须解决一系列问题，包括环境感知与建模、实时定位、路径规划、运动控制等，而其中运动控制又是移动机器人系统研究中的关键问题。故结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器设计理论和方法的研究进展进行研究。 1 WMR动力学建模 有关WMR早期的研究文献通常针对WMR的运动学模型。但对于高性能的WMR运动控制器设计，仅考虑运动学模型是不够的。文献[1]提出了带有动力小脚轮冗余驱动的移动机器人动力学建模方法，以及WMR接触稳定性问题和稳定接触条件。文献[2]提出一种新的WMR运动学建模的方法，这种方法是基于不平的地面，从每个轮子的雅可比矩阵中推出一个简洁的方程，在这新的方程中给出了车结构参数的物理概念，这样更容易写出从车到接触点的转换方程。文献[3]介绍了与机器人动作相关的每个轮子的雅可比矩阵，与旋转运动的等式合并得出每个轮子的运动方程。文献[4]基于LuGre干摩擦模型和轮胎动力学提出一种三维动力学轮胎/道路摩擦模型，不但考虑了轮胎的径向运动，同时也考虑了扰动和阻尼摩擦下动力学模型，模型不但可以应用在轮胎/道路情况下，也可应用在对车体控制中。在样例中校准模型参数和证实了模型，并用于广泛应用的“magic formula”中，这样更容易估计摩擦力。在文献[5]中同时考虑运动学和动力学约束，其中提出新的计算轮胎横向力方法，并证实了这种轮胎估计的方法比线性化的轮胎模型好，用非线性模型来模拟汽车和受力计算，建立差动驱动移动机器人模型，模型本身可以当作运动控制器。 2 WMR运动控制器设计的主要发展趋势 在WMR控制器设计中，文献[6]给出了全面的分析，WMR的反馈控制根据控制目标的不同，可以大致分为3类：轨迹跟踪（Trajectory tracking）、路径跟随（Path following）、点镇定（Point stabilization）。轨迹跟踪问题指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随给定的参考轨迹。路径跟随问题是指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随指定的几何 收稿日期：2008-05-19；修回日期：2008-07-16 作者简介：张洪宇（1978-）男，国防科学技术大学在读硕士生，从事模式识别与智能系统研究。 ，
空间二连杆机器人的动力学建 模 及其动态过程仿真 作者：td 一引言 1.机器人机械臂的运动学与动力学分析方法 目录 空间二连杆机器人的动力学建模 (1) 及其动态过程仿真 (1) 作者：td (1) 一引言 (1) 1.1用户界面模块（ADAMS/View） (4) 1.2求解器模块（ADAMS/Solver） (5) 1.3后处理模块（ADAMS/PostProcessor） (6) 二．空间二连杆机器人adams建模仿真 (6) 2.1空间二连杆串联机器人 (6) 在ADAMS中用长方形连杆模拟机械臂，对两自由度的机械臂分别进行运动学分析动力学分析。 (6) 2.1.1运动学分析 (6) 2.1.2运动学分析 (9)
机器人的运动学和动力学既包含有一般机械的运动学、动力学内容，又反映了机器人的独特内容。工业机器人的运动学主要讨论了运动学的正问题和逆问题。假设一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度()1q t ,()2q t ,()3q t …()n q t ，…都是已知的，其中n 为自由度数，那么计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿就称为运动学的正问题分析。换言之，如果已知机器人所有的关节变量，用正运动学方程就能计算任一瞬间机器人的位姿。然而，如果希望机器人的末端执行器到达一个期望的位姿，就必须要知道机器人操作臂每一个连杆的几何参数和所有关节的角矢量()12,,T n q q q q =???利用操作臂连杆几何参数和末端执行器期望的位姿来求解关节角矢量是运动学逆问题。运动学正问题可以利用齐次变换法来求解。设i 杆坐标系相对于基座坐标系的位姿齐次变换矩阵是b i T ，则 1231b i n n T A A A A A -=?????? ()11- 式中i A 为i 杆坐标系相对于1i -杆坐标系的坐标变换矩阵。相对于正运动学方程，机器人逆运动学方程显得更为重要。由于按给定末端执行器的位姿求解关节变量是在关节空间中进行非线性方程的求解，其中涉及多值性和奇异现象，因此，这一逆问题成为机器人运动学中的一个重要内容。机器人的控制器将用这些方程来计算关节值，并以此来运行机器人到达期望的位姿。机器人逆问题可有多种解法，如逆变换法、旋量代数法、数值迭代法、几何法等，其中Jaeobian 矩阵的速算法占有重要的地位。机器人作为多自由度可编程的工作系统，在运动学中研究的内容还有末端操作器运动规划、工作空间确定、位姿精度分析与补偿等。目前，对于一般机器人运动学的逆问题大部分都得到了解决，但是，对于有任意结构和有冗余自由度机器人的运动学逆问题，研究得还不够充分。 机器人操作臂的动力学建模主要是研究各主动关节的驱动力与操作臂运动的关系。机器人操作臂是一个十分复杂的动力学系统。机器人动力学方程的非线性特点和强耦合性使得对它的研究十分困难和复杂。目前人们已经提出了许多种动力学建模方法，分别基于不同的力学方程和原理。C ．T ．Lin ，Calafiore 等对Newton —Euler 动力学建模方法和Lagrange 方法在简化递推过程及减少运算次数上做了不少有益的工作；有些学者从计算机符号代数方向推导并行算法来进行研究；T ．R ．Kane 等发展了利用偏速度和广义力建模的Kane 方程法；有些学者利用广义d ’Alembert 原理来进行建模；还有人研究用图论进行机器人动力学分析的方法。其中以Newton —Euler 动力学建模方法及d ’Alembert 建模方法(或以这两种方法为基础)应用最为普遍。Newton —Euler 方法具有递推的形式，非常适合于数值计算，与
电子科技大学 实验报告 学生姓名： 一、实验室名称：机电一体化实验室 二、实验项目名称：实验三SCARA 学号： 机器人的运动学分析 三、实验原理： 机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度，计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程） 为： n x o x a x p x 0T40T1 11T2 22T3 d3 n y o y a y p y （ 1-5）3T4 4= o z a z p z n z 0001 式 1-5 表示了 SCARA 手臂变换矩阵0 T4，它描述了末端连杆坐标系{4} 相对基坐标系 {0} 的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 式中： n x c1c2c4s1 s2 c4 c1 s2s4s1 c2 s4，n y s1c2 c4c1 s2 c4s1 s2 s4c1c2 s4 n z0 ， o x c1c2 s4s1 s2 s4 c1 s2 c4s1c2c4 o y s1c2 s4c1 s2 s4s1 s2 c4c1c2c4 o z0 ， a x0 ， a y0 ， a z1 p x c1 c2 l2s1s2l 2c1l 1， p y s1c2 l 2 c1 s2 l 2 s1l1， p z d3 机器人逆运动学研究的内容是：已知机器人末端的位置和姿态，求机器人对应于这个位置和姿态的全部关节角，以驱动关节上的电机，从而使手部的位姿符合要求。与机器人正运动学分析不同，逆问题的解是复杂的，而且具有多解性。
1）求关节 1： 1 A arctg 1 A 2 l 12 l 22 p x 2 p y 2 arctg p x 式中：A p x 2 ； p y 2l 1 p y 2 2）求关节 2： 2 r cos( 1 ) arctg ) l 1 r sin( 1 式中 ： r p x 2 p y 2 ；arctg p x p y 3). 求 关节变 量 d 3 令左右矩阵中的第三行第四个元素（3.4）相等，可得： d 3 p z 4). 求 关节变 量 θ 4 令左右矩阵中的第二行第一个元素（1.1,2.1 ）相等，即： sin 1 n x cos 1n y sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 由上式可求得： 4 arctg ( sin 1 n x cos 1 n y )2 cos 1 n x sin 1 n y 四、实验目的： 1. 理解 SCARA 机器人运动学的 D-H 坐标系的建立方法； 2. 掌握 SCARA 机器人的运动学方程的建立； 3. 会运用方程求解运动学的正解和反解； （ 1-8） （ 1-9） （ 1-10 ）
六轴联动机械臂运动学及动力学求解分析 V0.9版 随着版本的不断更新，旧版本文档中的一些笔误得到了修正，同时文档内容更丰富，仿真程序更完善。 作者朱森光 Email zsgsoft@https://www.doczj.com/doc/fd15768273.html, 完成时间 2016-02-28
1引言 笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者从事的工作是软件开发，工作内容跟机器人无关，但不妨碍研究机器人运动学及动力学，因为机器人运动学及动力学用到的纯粹是数学和计算机编程知识，学过线性代数和计算机编程技术的人都能研究它。利用业余时间翻阅了机器人运动学相关资料后撰写此文，希望能够起到抛砖引玉的作用引发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术文章。本文内容的正确性经过笔者编程仿真验证可以信赖。 2机器建模 既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右方向为X轴，屏幕竖直向上方向为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。 图2-1 图2-1中的机械臂，底部灰色立方体示意机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色长方体示意关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色长方体示意关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色长方体示意关节4，它能绕图中的X3轴旋转；深灰色长方体示意关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；末端浅灰色机构示意关节6即最终要控制的机械手，机器人代替人的工作就是通过这只手完成的，它能绕图中的X5轴旋转。这儿采用关节这个词可能有点不够精确，先这么意会着理解吧。 3运动学分析 3.1齐次变换矩阵 齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图中的X3轴旋转的角度定义为θ3, 图中的θ3当前位置值为0度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4, 图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5, 图中的θ5当前位置值为0度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则,所有角度定义值均为本关节坐标系相对前一关节坐标系的相对旋转角度值（一些资料上将O4O5两点重合在一起即O4O5两点的距离x4退化为零，本文定义x4大于零使得讨论时更加不失一般性）。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。 定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵 =cosθ0 s0 = sinθ0 //c0 R0 =[c0 0 s0 0 0 1 0 0 0 c0 0 -s0 0 0 0 1] 定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵 T0=[1 0 0 x0 0 1 0 y0 00 1 0 0 0 0 1] 定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵 R1=[c1 –s1 0 0 s1 c1 0 0
第3章工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容] 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排] 第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点] 重点：1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比
3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：，可写成 Y=F(X，将其微分，得：，也可简写成 。该式中（6×6）矩阵叫做雅可比矩阵。 在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。 二自由度平面关节机器人，端点位置x，y与关节θ1、θ2的关系为：
第 3 章工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第 3 章工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容 ] 3.1工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2工业机器人力雅可比与静力计算 3.3工业机器人动力学分析 [教学安排 ] 第 3 章安排 6 学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45 分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30 分钟，机器人力雅可比30 分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20 分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60 分钟，关节空间和操作空间动力学30 分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点 ] 重点： 1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比 3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点： 1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计 ] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载 荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化 一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 y1 f 1 (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ) 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：y 2f2 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )，可写成 Y=F(X) ， y6f6 (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )