水箱变高了教学设计
选自七上第五章
一、教材分析
本节课是七年级上册第五章第三节，也是生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。
二、学情分析：
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
三、教学任务分析：
本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
四、教法与学法分析
（一）学法指导
本节课以学生为主体，以教师为指导，以知识为载体，以训练为主线，着重解决以下三个环节:
1.探究---架设认知桥梁
2.活动---体验、感悟的时空
3.反思---知识的完善，方法的提升
在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究、交流”的学习方式，采用了（“导—思—点拨—练”）的学习方法，让学生自主参加知识的发生、发展、形成过程。具体采用了领悟式指导法、迁移式指导法、点拨式指导法、反馈式指导法等方法。
（二）教法分析
主要应用班沙尔学校“10加35”高效课堂教学模式，以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
五、教学过程分析：
（一）预习检测
1、长方形的周长公式______________面积公式______________
2、正方形的周长公式______________面积公式______________
3、圆的周长公式______________ 面积公式 ______________
4、圆柱体体积公式_____________正方体的体积公式______________
（二）创设情景,引入新课
容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.
考虑几个问题:
1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
设计意图：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
实际效果:
学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.
（三）、合作交流：
1．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形水箱，改造成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，在容积不变的前提下高变成了多少？
分析：在改造过程中，水箱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： =
（四）展示讲解
解：设改造后的水箱高为xcm ，根据题意可列出方程：
π×2220
）（×9＝π×22
10）（×x, 解之，得 x=36.
答：改造后的水箱高为36cm
设计意图：通过几个问题，激发学生的求知欲望，然后让学生通过直观感知、自己动手操作等活动，寻找图形问题中的等量关系。并且寓教于乐，让枯燥乏味的教学变得生动有趣，培养学生的积极性。
此时要注意提醒学生π的取值相关细节问题
⑴此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.
1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.
2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.
3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.
学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).
通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.
设计意图:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
（五）、小组探究：
例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多
1.4米.
(1)此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?
它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
设计意图：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.
设计意图：让学生体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性. （六）、
（七）：课堂小结
1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“旧水箱的容积=新水箱的容积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
（八）：布置作业
习题5.6 2.3题
六、教学过程总体思路：
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式.
北师大版七年级上册 第五章 一元一次方程 5．3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步测试题 1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( ) A ．面积与周长都不变化 B ．面积相等但周长发生变化 C ．周长相等但面积发生变化 D ．面积与周长都发生变化 2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( ) A ．50毫米 B ．60毫米 C ．70毫米 D ．80毫米 3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( ) A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm 4．从一个底面半径是10 cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm ，高为8 cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( ) A ．8 cm B ．2 cm C ．5 cm D ．4 cm 5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( ) A ．20 B ．24 C ．48 D ．144 6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米． 7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13 ，另一根露出水面的长度是它的15 .两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________cm . 8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是( ) A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －26 9．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？
七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版 1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题. 2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系. 自学指导 看书学习第141、142页的内容，思考下列问题. 1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？ 2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？ 知识探究 1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1. 2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解. 一般常见的有以下几种情况： （1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等. （2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 自学反馈 1.用5.2cm长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？ 设宽为m,可得方程2（x+x+0.6）=5.2；x 设长为m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 . 2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ） A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9 活动1：小组讨论 1.用一根铁丝围成一个4dm、宽2dm的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是（ D ）
A.铁丝的长度没变 B.正方形的面积比长方形多1dm2 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 36=π?102?x 解得x=9 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9m. 活动2：活学活用 1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm，宽增加4cm，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15 cm,宽为5cm. 2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）. 解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米， 根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π?x. 解得x=4. 因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π?42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大. “水箱变高了”问题的解题关键. 教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题例1用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（ 取3.14）。 例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。 例3如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量． 例4一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积cm，求这个长方形的面积． 是12 例5某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案． （1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？
参考答案 例1 分析 由题意可知，有如下相等关系： 圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积 若把玻璃杯的内高用x 表示出来，就可以得方程。 解 设玻璃杯的内高是x 毫米，依题意，得 81131131)2 90( 2??=?x π 解方程，得 61.218≈x 答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。 说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x 是一个数不需要再标单位。如上题是61.218≈x ，不要写成61.218≈x 毫米。 例2 分析 由题意可知，相等关系是： 某地的长边＋菜地的宽×2＝120米 题中又给出了长和宽的关系，易得方程。 解 设菜地的宽是x 米，则菜地的长就是2·x 米，依题决，得12022=+x x 解方程，得 30=x 所以602=x 答：菜地的长是60米，宽是30米。 说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。 例 3 分析 由图形可以发现，如果“□”“△”“○”直接用它们表示它们的质量，我们可以发现2△＝3○，2□＝3△，若设△的质量是x ，则有312?=x ，由此求出的质量． 解 设“△”的质量是x 千克，依题意，得 312?=x ，所以2 11=x ． 又由题意可知 □＝23△＝x 23，所以□＝4 12)211(23=?． 答：“□”的质量是412千克，“△”的质量是2 11千克． 说明： 这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系．
七年级上册数学教案设计5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了2 七年级上册数学教案设计5.3 应用一元一次方程——水箱变高了2 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 一、学生起点分析 本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 二、教学任务分析 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.
三、教学目标 1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：创设情境，引入新课 活动内容：
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学目标 知识与能力 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。 过程与方法 通过主体参于实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。 情感态度与价值观 鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。 教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。 教学方法:引导发现 教学过程 探究新知 请看下面的例子 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为 3.2m 。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变） 解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程： 2442π???? ???=2 3.22x π???? ??? 解得x=6.25 答：高变成了6.25厘米。 课堂练习： 把一块长、宽、高分别为4dm 、3dm 、5dm 的长方体鱼缸，换成一个底面半径为2dm 的圆柱体鱼缸，鱼缸的容积不变，问：圆柱鱼缸的高为多少？
[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？ 1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。 2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。 3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。 [师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。 [例2]一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。 课堂练习 若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小王的设计合理吗？若合理请计算出养鸡场的面积，若不合理请说明理由。 课时小结 本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要
教案：第三节水箱变高了----方程的应用(1) 教学目标 使学生知道形积问题的意义，通过分析实际问题中的“不变量”，找到等量关系并建立数学模型，解简单的应用题； 设未知数，正确求解，并验明解的合理性 激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作 教学重点和难点 重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。 三、教学方法 互动生成学习法---在教师的组织下，学生通过观察柱体的变化（课件），自主探索实际问题中的等积、等长问题，让学生在探索问题中学会合作。 四、教学过程 （一）．复习引入（课前复习） 通过操作（一）把一个瘦高的圆柱橡皮泥捏成一个矮胖的圆柱（二）把较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯（三）把一根定长的细绳长的细绳不同的四边形，让学生想想各问题中的变量和不变的分别是什么。 1、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的_______________， 不变的是______________. 2、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是____________. 3、将一根12cm围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是______________。 教师通过用实物形象直观地引入等积、等长问题 （二）．例题讲解 例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 让学生通过分析得出等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积 分析：设新水箱圆柱的高为x 米，填写下表
第五章一元一次方程 5. 3 应用一元一次方程—水箱变高了 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性. 【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程. 【教学难点】 学会分析等量关系来列方程、解放程. 尝试练习、探索归纳总结. 电教平台. 1. 如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？ 2. 一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？
一、复习回顾 二、典例精析 例1 将一个底面直径是20 厘米，高为9 厘米的“矮胖“形圆柱锻压成底面直径是10 厘米的“高瘦”形圆柱，高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积= 锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 师生活动：让学生列出方程，并求解，教师指导 预设答案：x=36 例2：小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10 米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
师生活动：让学生尝试列出方程，并求解，教师指导 预设答案：设长方形的宽为x，则列方程为： 2（x+x+1.4）=10 解得 x=1.8 三、随堂练习 1. 小明又想用这10 米长铁线围成一个长方形. （1）使长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？ 2. 小明的爸爸想用10 米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他
第五章一元一次方程 5.3应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计 一、教学目标 1．通过分析图形、问题中的数量关系，建立方程解决问题． 2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性. 3.解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题，使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程． 二、教学重点及难点 重点：分析等量关系，建立方程． 难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系，列出方程． 三、教学准备 实物投影，课件，2瓶纯净水，量杯，橡皮泥，30厘米长的铁丝. 四、相关资源 动画《阿基米德检验皇冠》故事，动画《应用一元一次方程——水箱变高了》 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 动画《阿基米德检验皇冠》故事 情境1：同学们都听说过“阿基米德检验皇冠”的故事吧，那么：阿基米德要判断制作精美的皇冠是否纯金的，必须得知道皇冠的体积，那么在故事中阿基米德是用什么方法算出皇冠的体积的？ 在这个问题的讨论交流中，学生不难发现：皇冠的体积＝溢出容器的水的体积． 设计意图：故事的讲述侧重点要尽量倾向于建立“皇冠体积＝溢出水的体积”的等量关系，为感受等量关系提供直观素材． 【新课讲解】合作交流，新课讲解 探究一：
问题1：复习常见图形的体积、面积、周长公式． 师生活动：结合提出的问题，组织学生讨论，重视图形变化过程中相等关系的建立， 理顺变量与不变量的关系．教师可组织学生多做几个橡皮泥的图形变化，借此复习各种立 体图形的体积公式，为例题的教学积累数学活动经验，化解难点，排除知识障碍．（1）常用的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h． （2）常用的面积、周长公式： 长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×（长＋宽）；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4； 三角形的面积＝1 2 ×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝ 1 2 ×（上底 ＋下底）×高； 圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr． 问题2.解决问题： 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高为多少米？ 解：设水箱的高为x厘米． 根据题意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4． 解得x＝6.25． 答：水箱的高变成了6.25厘米． 探究二： 如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ （1）讨论分析：在锻压过程中哪些量改变了？哪些量没变？问题中的等量关系是什么？ 设计意图：由情境2的启发，学生很容易得出结论． 圆柱的底面直径和高发生了变化，但圆柱的体积没有改变．所以，在这个问题中的等量关系是：锻压前的体积＝锻压后的体积．
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教学重点与难点 教学重点：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 教学难点：寻找形变问题中的不变量，列出等量关系． 学情分析 认知基础：在前面第1节“认识一元一次方程”中，学生已经进行了大量的根据题意列出方程的练习，加之后面通过第2节习题中“问题解决”里的应用题的学习，学生已初步经历了一个从具体情境中抽象出数学问题，通过分析问题中的等量关系，建立方程模型解决实际问题的全过程，了解了用方程解决实际问题的一般步骤，有一定的分析问题和解决问题的能力．本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习．活动经验基础：在学习过程中通过师生、生生互动激发了学生面对问题、解决问题的热情和自信，从而在情感上对方程这个工具产生好感，实现了用算术法的逆向思维解题向代数法建立等量关系解题的平稳过渡．另外，学生在动手操作，合作交流，合理表达的过程中，为本节课的学习积累了一定的数学活动经验． 教学目标 通过分析图形、问题中的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性． 教学方法 课前让学生准备橡皮泥和等长的线绳，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化，从而达到化解难点，强化重点的教学效果． 教学过程 一、创设情境，引入新课 设计说明 “阿基米德检验皇冠”的故事可以激发学生探索问题的兴趣和热情，启发学生思维，体会形变中的不变，无形中有形．情境2的设计增强对“变高”的实质的感性认识，调动学生参与教学的积极性． 情境1：讲述“阿基米德检验皇冠”的故事后，提出问题：阿基米德要判断制作精美的皇冠是否纯金的，必须得知道皇冠的体积，那么在故事中阿基米德是用什么方法算出皇冠的体积的？ 在这个问题的讨论交流中，学生不难发现：皇冠的体积＝溢出容器的水的体积． 情境2：教师和学生一起动手操作，把一根“矮胖”形圆柱橡皮泥挤压成“瘦长”形圆柱，我们把这个变化形象地表示为圆柱变高了，从而引入课题——水箱变高了．教学说明 故事的讲述侧重点要尽量倾向于建立“皇冠体积＝溢出水的体积”的等量关系．利用情
第五章一元一次方程 3.应用一元一次方程——水箱变高了 一、学生起点分析 本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 二、教学任务分析 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性. 三、教学目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：创设情境，引入新课 活动内容： 情境1：成语“朝三暮四”的故事 （附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，
吉水外国语学校数学导学稿（编号： 7507 ） 七年级班姓名时间年月日课题水箱变高了课型新授主备审核 一、学习目标： 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。 二、知识回顾 填空： 长方形的周长= 面积= 长方体的体积= 正方体的体积= 圆的周长== 面积 = [来源:https://www.doczj.com/doc/fd15523077.html,] 圆柱的体积= 三、新知探索 1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 分析：假设在段压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积。 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 锻压前[来源:https://www.doczj.com/doc/fd15523077.html,]锻压后 底面半径 高 体积 解：设锻压后圆柱的高为x 厘米， 根据等量关系，列出方程： 解得 x = 因此，高变成了厘米。 2、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽为各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 四、尝试练习： 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，求这个鸡场的长和宽分别是多少？鸡场的面积是多少？ 五、拓展提升： 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教案 教学目标： 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题； 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用； 3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的等量关系。 教学过程： 一、预习 阅读教材P141-142，将书上的空格内容填好，并勾出不懂的地方。 1.方程解应用题的5个步骤是什么? (1)__________________． (2)________________．(3)__________________． (4)_________________．（5）_________________. 2.填空 长方形的周长=_________，面积=__________ ． 长方体的体积=_________，正方体的体积=__________． 圆的周长=___________；面积=_______________． 圆柱的体积=_______________． 二、探索新知 1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 阅读课本P141思考下列问题： （1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的 （2）、设水箱的高变为x m ，填写下表： （3）、根据等量关系，列出方程： (记得用π不要用3.14) 解得： x . 因此，水箱的高变成了 m 变式练习： 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 这个问题中的等量关系是： 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： (提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出， 在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方
第五章一元一次方程 教学目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思 路，从而建立方程，解决实际问题 . 2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提 出问题的能力 . 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值， . 鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律； 第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：创设情境，引入新课 活动内容： 情境 1：成语“朝三暮四”的故事 （附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子 . 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐 . 有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想 了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的 . 没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗. ）问题 1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？ 情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样， A 短而宽， B 长而窄）. 问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？ 教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没 有说对的同学，不好意思的笑了 . 教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己. 情境 3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮” ，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题： 在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 一、学生起点分析 本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 二、教学任务分析 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性. 三、教学目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：创设情境，引入新课 活动内容： 情境1：成语“朝三暮四”的故事 （附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季
5.3一元一次方程的应用----水箱变高了 教学目标： 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点： 重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。 难点：分析问题中的等量关系。 教学过程 一、预习反馈明确目标 1.圆柱的体积公式，长方形周长公式 2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π） 二、创设情境自主探究 “乌鸦喝水”中的数学 聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？ 探究一 例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？ （2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ （3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？ 2.完成表格： 这个问题中有如下的等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积。
根据等量关系，列出方程： x。 解得 答：高变成了米 指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值； （1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度. 练一练： 将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ （个体归纳，相互交流） 三、展示交流点拨提高 想一想 （1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？ （2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？ （3）等量关系是什么？ 例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。 解：(1)设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为（x+1.4）米，根据题意可得，得，此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 设长方形的宽为x米，则长为米，根据题意可得， 解方程得， 此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大平方米。 （3）若长与宽相等，此时正方形边长为米，面积为平方米。比（2）中面积增大平方米。 （分组完成，个体板书示范，整合规范）
5.3 应用一元一次方程---水箱变高了 北师大版七年级上册数学四基 基础知识:简单几何体的体积和简单图形面积. 基本技能:利用等体积、等周长、等面积寻找等量关系，建立方程解决应用问题. 基本数学思想:模型思想(方程模型)、转化思想(把实际问题转化为数学问题). 基本活动经验:由学生观察、实验操作，体会物体的等体积或等面积变形，利用变形前后的体积(面积)不变建立等量关系，从而列出方程. 课堂学习 一、诊断与导航 课前诊断：填写下表 常用公式字母表示 正方形的周长 长方形的周长 正方形的面积 长方形的面积 正方体的体积 长方体的体积 圆柱体的体积 目标导航:本节课我们将学习一元一次方程的应用. 二、探究与互助 独立探究：阅读并探究“水箱变瘦”问题，填写下列表格. 锻压前锻压后 底面半径/cm 高/cm 体积/cm3 同伴互助：解答这道题的关键是什么？
三、交流与思考 成果交流：例2、用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？面积是多少？（4）若把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 题后思考：填写下表 长宽面积 （1）长比宽多1.4米 （2）长比宽多0.8米 （3）长和宽相等 （4）圆 四、检测与反思 达标检测：教材（随堂练习p142） 总结反思：回顾本节课，你有哪些收获？ 课后作业 完成教材p144，课后习题第1、2、3题.
教学设计 5.3 水箱变高了（一元一次方程的应用） 会宁县郭城初级中学马慧芳 一、学生起点分析： 本节课是北师大版七年级数学《第五章一元一次方程的应用》。通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。 二、教学任务分析： 本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生合作探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。 三、教学目标： 1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。 2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 3、情感、态度、价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。
四、教学重难点： 重点：找等量关系列出方程；准确地解方程． 难点：找等量关系列出方程 五、教学过程： 环节一：创设情境，引入新课 活动内容： 情境一：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）. 问题一：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？ 教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。 教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己。 情境二：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题： ●在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆 柱的高呢？ ●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 活动目的： 让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系。 活动的实际效果： 学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，
5.3应用一元一次方程—水箱变高了 1、判断题： ①锻压前的体积等于锻压后的体积。（） ②在日历上任意相邻的两个数之差为1。（） ③“胖”的物体比“瘦”的物体体积大。（） ④在日历上用正方形圈住4个数的和是10。（） 2、用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取长度为的圆钢。 3、一块长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程。 4、要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢cm。 5、将一个底面半径是5 cm，高为10厘米的纸盒盒改造成一个直径为20 cm的圆柱体，若体积不变，高为多少？ 6、今有三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器，如果甲、乙、丙的底面长分别为5、12、13，今将甲、乙两个容器装满水倒入丙器中，水是否会溢出？试解答说明。 其他题型练习： ①用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和为126，则这9天中的第三天是几号？ ②有一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
③在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ ④学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 ⑤某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ ⑥你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4天分别是几号？如果不能，请说明理由。 ⑦有一些分别标有3，6，9，12……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。（1）小华拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？ [此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]
5.3 水箱变高了导学案 主备人: 审核人: 一、学习目标 1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题； 2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性 二、学习重点： 如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性． 三、学习难点： 如何从实际问题中寻找等量关系建立方程． 四、教学过程 （一）复习回顾 1.长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______; 长方体体积V=_________. 2.正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______; 正方体体积V=________. 3.圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______; 圆柱体体积V = _________. （二）自学提纲 用3分钟认真读下列的题目，找出体现等量关系的语句。并用红笔标注。并回答下列问题，如有疑问可小组交流。 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米? 1、题目中的等量关系是什么？ 等量关系：水箱的容积＝新水箱的容积 2、填写下表 解：设水箱的高变为 m，填写下表：
3、根据等量关系，列出方程： 三;课堂练习一 、1、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （1）请找出题目中的等量关系用文字表述并与同桌交流。 等量关系为: （2）找学生讲解并板演 （3）规范解题格式： 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米. 根据题意，得：( X+1.4+X )×2 =10 解得： X=1.8 ∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76 答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2. 变式训练 小明又想用这10米长铁线围成一个长方形. （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+0.8）米. 根据题意，得：( X+0.8+X )×2 =10 解得： X=2.1 ∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09