2005年吉林大学硕士研究生入学试题 一、[25分] 一维线性谐振子 [222 1)(x m x V ω=] 初始时刻的状态为： )()(5 1)(52)0,(210x C x x x ???Ψ++=， 其中，)(x n ?为谐振子的正交归一化能量本征函数。 １）若在)0,(x Ψ态上测量能量的平均值为ω=2 3，试求系数C 。 ２）写出时刻振子的波函数，并求出此时测量能量的取值不小于平均 值的几率。 0>t ３）求时刻振子宇称的可取值、取值几率和平均值。 0>t 二、[25分] 在位场)0()()(00>=V x V x V δ中，质量为的粒子从m ∞?处向右运动，试问能量E 如何取值，粒子刚好能有一半的几率被反射回来？ 三、[25分] 已知力学量的本征值谱和正交归一化本征态矢系分别为和 Q ?}{n q }{|>n (，)。现有算符方程，其中"3,2,1=n 0≠n q >>=ψ?||?Q >ψ|为已知态矢。 １）在表象中求出态矢Q >?|的表达式。 ２）若以和分别表示投影到?P ?ψ P ?>?|和>ψ|上的投影算符，试求出它们在表象中的矩阵表示之间的关系。 Q ３）试给出算符的定义，并论证其合理性。 3/1?Q 四、[25分] 设一自旋粒子的能量算符为 2/1z y x S C S B S A H ????++= 其中A 、B 、C 均为实数。 １）求粒子的能量本征值和本征态矢。 ２）若粒子处在H ?的一个本征态上，求粒子自旋分量向上的几率。 y
五、[25分] 设两个质量为m 、自旋为的全同粒子通过位势 2/12212)4()(r b s s a r V ???=G G = 作用，其中r 为两粒子间距离，1s G 和2s G 分别为两粒子的自旋算符，a 为大于 零的实数。 １）为使两粒子束缚在一起，b 应如何取值？ ２）若取，试求基态能量和简并度。 2/3=b ３）若0=b ，求处于基态时两粒子间距离的均方根。 六、[25分] 设体系能量算符为 且有 ,'???0H H H +=,||?)0(0 >>=i E i H i ,|ij j i δ>=<);2,1(=i ;2|1|1|'?>+>>=b a H 、b 均为实数，且为小量。 ,2|1|2|'?>?>>=a b H a １） 若，求体系能级至二级近似，并求出一级近似态矢量。 )0(2)0(1 E E ≠２） 若，求体系能级至一级近似，并求出零级近似态矢量。 )0(2)0(1E E =
中俄联合培养物理学专业培养方案 一、培养目标 吉林大学与俄罗斯托木斯克理工大学联合培养项目是为我国培养精通俄语的理工科人才，联合培养学生按照两校共同制定的教学计划培养，在吉林大学物理学院物理学专业学习两年后，第三年整体派出到俄罗斯交流学习一年，第四年继续在托木斯克理工大学学习。结合两校各自的专业特色，中俄联合培养物理学专业的教学致力于培养专业基础宽厚扎实、综合素质优秀、适合在物理学、电子、机械、仪器、计算机等有关的科学技术领域中从事科学研究、教学、技术和相关管理工作的专门人才。为了实现这一目标，物理学专业的教学模式在重视宽基础的同时，强调专业特点，在课程设置上更注重基础理论课与实践应用技术课的相结合，使两校物理学专业优势互补。 二、业务培养要求 1. 数学、计算机、物理基础知识宽厚扎实，具有较强的分析和演算能力； 2. 掌握系统的物理学基本理论知识，强调基本实验技能和实验分析方法的训练，培养宽基础和纯粹物理人才。 3. 了解相近专业的一般原理和知识； 4. 强化俄语训练，保障学生到托木斯克理工大学后可随班听课； 5. 对本专业范围内科学技术的新发展有所了解； 6. 了解国家科技、产业政策、知识产权等有关政策和法规； 7. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有一定的实验设计，创造实验条件，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文，参与学术交流的能力。 三、主干学科及主要课程 主干学科：物理学 主要课程：力学、热学、电磁学、光学、原子物理、普通物理实验（Ⅰ-Ⅱ）、理论力学、热力学与统计物理、电动力学、量子力学、固体物理、高等数学、线性代数、概率统计、大学计算机基础、数学物理方法、计算机数学基础、工程图学A（Ⅰ-Ⅱ）、电工学基础、积分方程与变分法、复变函数、向量与张量分析、俄语（Ⅰ-Ⅴ）、数值法与数学建模、连续介质力学、等离子体与加速器系统真空设备、凝聚态物理、线性与非线性物理方程、固体和薄膜表面分析基础、凝聚态物理研究实验方法（Ⅰ-Ⅱ）、纳米材料的物理基础、辐射和
高等量子力学习题和解答 ? 量子力学中的对称性 1、 试证明：若体系在线性变换Q ?下保持不变，则必有0]?,?[=Q H 。这里H ?为 体系的哈密顿算符，变换Q ?不显含时间，且存在逆变换1?-Q 。进一步证明，若Q ?为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。 解：设有线性变换Q ?，与时间无关；存在逆变换1?-Q 。在变换 若体系在此变换下不变，即变换前后波函数满足同一运动方程 ?''?t t i H i H ?ψ=ψ?ψ=ψ h h 进而有 2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R z e ρ的矩阵表示。 解： 'cos sin 'sin cos 'O xyz z d x x d y d y x d y d z z θθθθθ -=+=-+=考虑坐标系绕轴转角 用矩阵表示 '10'10'00 1x d x y d y z z θθ?????? ? ???=- ? ??? ? ?????? ??? 还可表示为 '()z e r R d r θ=r 3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n ρ 转θ d 角， 在此转动下，态函数由),,(z y x ψ变为),,(),()',','(z y x d n U z y x ψθψρ =。试导出转动算符),(θd n U ρ 的表达式，并由此说明，若体系在转动),(θd n U ρ 下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。 解：从波函数在坐标系旋转变换下的变化规律，可导出旋转变换算符
()z e U d θr 利用 (')()()z e r U d r θψ=ψ 及 (')()r Rr ψ=ψr r 可得 ()1z e z i U d d L θθ=-r h 通过连续作无穷多次无穷小转动可得到有限大小的转动算符 绕任意轴n 转θ角的转动算符为 1U U U -+=? 为幺正算符 若 (')()()z e r U d r θψ=ψr r r 则必有 1 (')()()()()[,] z z e e z H r U d H r U d i H r d H L θθθ-==+r r r r r h 若哈密顿量具有旋转对称性，就有[,]0z H L =→角动量守恒 4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋 1=S 。 解：矢量函数在旋转变换下 后式代入前式 '(')(')[](')[](')x x y y x y z z r r e d e r d e e r e θθψ=ψ++ψ-++ψr r r r r r r r r r 又 '(')'(')'(')'(')x x y y z z r r e r e r e ψ=ψ+ψ+ψr r r r r r r r 比较得 '(')(')(') ?[1]()[1]()[1]()() x x y z x z y z x y r r d r i i d L r d d L r i d L r d r θθ θθθθψ=ψ-ψ=-ψ--ψ=-ψ-ψr r r r r h h r r h 类似可得 ?'(')()[1]()?'(')[1]()y x z y z z z i r d r d L r i r d L r θθθψ=ψ+-ψψ=-ψr r r h r r h
吉林大学物理试题（2007~2008学年第二学期）（上册） 注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。 玻尔兹曼常数: 1231038.1--??=K J k 普适气体常数：1131.8--??=K mol J R 一、 单选题 1、汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过路程的量是 （A ） 速度 （B ）质量 (C) 动量 (D) 动能 2、一均质细棒绕过其一端和绕过其中心并与棒垂直的轴转动时，角加速度β相等， 则二种情况下棒所受的外力矩之比21:M M 是 （A ）1:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）1:4 3、在由两个质点组成的系统中，若此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统 （A ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （B ）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (C ) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 (D) 动量、机械能守恒、角动量均守恒 4、已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时，分子最可几速率分别为1p υ和 2p υ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p f υ和)(2p f υ。若21T T >，则 （A ）21p p υυ>，)()(21p p f f υυ> (B) 21p p υυ>，)()(21p p f f υυ< （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ> （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ< 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和摩尔数分别相同，则 （A ）两种气体分子的平均平动动能相同 ( B) 两种气体分子的平均动能相同 （C ）两种气体分子的平均速率相同 （D ）两种气体的内能相同 6、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400k 的高温热源吸热1800J ， 向300k 的低温热源放热800J 。同时对外作功1000J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律。 (B) 可以的，符合热力学第二定律。 (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量。 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。 7、在下述四种力中，做功与路径有关的力是 (A) 万有引力 (B) 弹性力 (C) 静电场力 (D) 涡旋电场力 8、当一个带电导体达到静电平衡时，则 （A ）表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C ) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 9、位移电流的大小取决于 （A ） 电场强度的大小 （B ）电位移矢量的大小 （B ） 电通量的大小 （C ）电场随时间变化率的大小 10、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B ρ中。线圈的法线方向与B ρ 的 方向相同。在不考虑载流线圈本身所激发的磁场的情况下，线圈导线上的张力是 （A ）BIR 2 (B) 0 (C ) BIR (D) BIR 2 1 [一题答案填写处] 请按题号将选项填入表格中
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
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三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
2002年吉林大学硕士研究生入学试题 一、[20分] 一质量为m 的粒子初始时刻处于位阱 ???><∞<<=a x x a x x V ,000)(的基态。若a x =处的阱壁突然移至a x 2=。试求粒子在新位阱中： 1）处于基态的几率； 2）处于第一激发态的几率； 3）能量大于初始时刻能量的几率。 二、[22分] 作一维运动的粒子，其能量算符为)(2??2x V p H +=μ ，本征方程为，其中取分立值，并有>>=n E n H n ||?n mn n m δ>=<|。 1）若λ为H ?中的一个参量，试证明 λ λ??>=?? 1. 导语也成前言、导言，通常在学位论文或篇幅较长的论文中出现，导语应明确交待该领域的学术史，不能闭门造、车自说自话。下列哪个选项不属于导语基本要素 A. 研究方法 B. 研究的价值 C. 研究的计划 D. 研究所用材料的来源 2. 中国科协的一项调查发现，38.6%的科技工作者自认为对科研道德和学术规范缺乏足够了解，49.6%的科技工作者表示自己没有系统的了解和学习过科研道德和学术规范。这种现象所反映出在科学道德和学风问题中应该( ) A. 坚持教育引导 B. 加强制度规范 C. 强化监督约束 D. 坚持自我反省 3. 引文应当是作者在撰写论著时确实参考或引用过的文献，如果为了给人一种阅读了大量文献资料、研究基础扎实的印象，而故意在论著中加入大量实际没有参考或引用过的、或者与本文论题根本不相干的文献，做不相关引用、无效引用。这种行为属于 A. 过度他引 B. 不当自引 C. 模糊引注 D. 著而不引 4. 在合作研究中，故意隐瞒应共享的信息，不提供相关数据和资源等。根据相关加强科研规范的措施和意见，这种行为违反了科研人员须遵守科研规范中的( ) A. 诚实原则 B. 公开原则 C. 公正原则 D. 尊重知识产权 5. 1964年，新疆的一位年轻人郝天护给时任中国科学院力学研究所所长钱学森写信，指出钱学森近期发表的一边力学论文中有一处需要商榷，钱学森当时在力学界已是绝对权威，但收到来信后，不仅亲笔回信，承认了自己的错误，更鼓励郝天护将自己的观点写成文章，并推荐发表在《力学学报上》，这体现出钱学森作为一名合格科技工作者的( ) A. 严谨作风 B. 诚信品行 C. 责任意识 D. 人文素养 6. 解决科学道德和学风问题，关键在于抓好教育、制度和监督三个环节教育是( )，制度是( )监督是( )，惩防结合、标本兼治。 A. 基础关键保障 B. 基础保障关键 C. 核心手段保证 D. 手段保证核心 7. 科研规范是基于科研道德和科学共同体共识的，具有稳定性、连续性的规制和安排，因而具有文化的意义，要求研究者自觉遵守和共同维护。下列（不属于：题干错误）属于当代科技工作者应该坚持的规范是 A. 诚实原则B. 不伤害原则 C. 公正原则 D. 尊重原则 8.在一般学术性期刊中对于署名和单位地址下列描述不正确的是( ) A. 一个作者下写一个地址 B. 如果换了新地址，则应在脚注中写上新地址 C. 必须提供邮政编码 D. 必须提供作者全名，不可隐名发表 9. 学界公认的科研规范中，规定在保守国家秘密和保护知识产权的前提下，公开科研过程和结果相关信息，追求科研活动社会效益最大化。这条原则属于当代科研工作者应该坚持的 A. 公开原则 B. 诚实原则 C. 尊重知识产权原则 D. 声明与回避原则 10. 一搞多投是指同一作者，在法定或约定的禁止再投期间，或者在期限以外获知自己作品将要发表或已经发表，在期刊编辑和审稿人不知情的情况下，试图或已经在两种或多种期刊同时或相继发表内容相同或相近的论文。一稿多投的行为是严格被学界所禁止的行为。下列属于一稿多投行为的是 A. 不尊重科学和实验结果 B. 拼凑数据 C. 不尊重他人学术思想、学术观点 D. 将他人的论文翻译成外文发表在国际学术刊物上 11. 任鸿隽先生于1916 年在“科学精神论”一文中首次明确提出科学精神的概念“科学精神者何？求真理是已。”美国著名学者莱科维茨将科学精神概括为激情（enthusiasm）、创造性和诚信三个方面。可见，科学精神是在长期的科学实践活动中形成的、贯穿于科研活动全过程的共同信念、价值、态度和行为规范的总称。下列不属于科学精神的内涵的是 A. 求真精神 B. 理性的怀疑精神 C. 民主精神 D. 激情状态 12. 病态科学是科学研究者被其主观性错误所自我欺骗而导致的“科学式”的研究。在一定意义上看，病态科学实属科学的常态。下列情况不属于病态科学的是 A. 主观期望的科学 B. 一厢情愿的科学 C. 独断论式的科学 D. 伪科学 第 1 页 共 6页 吉林大学物理试题（2007~2008学年第二学期）（上册） 注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。 玻尔兹曼常数: 1231038.1--??=K J k 普适气体常数：1131.8--??=K mol J R 一、 单选题 1、汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过路程的量是 （A ） 速度 （B ）质量 (C) 动量 (D) 动能 2、一均质细棒绕过其一端和绕过其中心并与棒垂直的轴转动时，角加速度β相等， 则二种情况下棒所受的外力矩之比21:M M 是 （A ）1:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）1:4 3、在由两个质点组成的系统中，若此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统 （A ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （B ）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (C ) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 (D) 动量、机械能守恒、角动量均守恒 4、已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时，分子最可几速率分别为1p υ和 2p υ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p f υ和)(2p f υ。若21T T >，则 （A ）21p p υυ>，)()(21p p f f υυ> (B) 21p p υυ>，)()(21p p f f υυ< （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ> （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ< 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和摩尔数分别相同，则 （A ）两种气体分子的平均平动动能相同 ( B) 两种气体分子的平均动能相同 （C ）两种气体分子的平均速率相同 （D ）两种气体的内能相同 6、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400k 的高温热源吸热1800J ， 向300k 的低温热源放热800J 。同时对外作功1000J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律。 (B) 可以的，符合热力学第二定律。 (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量。 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。 7、在下述四种力中，做功与路径有关的力是 (A) 万有引力 (B) 弹性力 (C) 静电场力 (D) 涡旋电场力 8、当一个带电导体达到静电平衡时，则 （A ）表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C ) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 9、位移电流的大小取决于 （A ） 电场强度的大小 （B ）电位移矢量的大小 （B ） 电通量的大小 （C ）电场随时间变化率的大小 10、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中。线圈的法线方向与B 的 方向相同。在不考虑载流线圈本身所激发的磁场的情况下，线圈导线上的张力是 （A ）BIR 2 (B) 0 (C ) BIR (D) BIR 2 1 [一题答案填写处] 请按题号将选项填入表格中 PART ONE 填空问题 Q01_01_001 原胞中有p 个原子。那么在晶体中有3支声学波和33p ?支光学波？ Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子? Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a ?=；其第一布里渊区的体积为3 3 4(2)*a π?= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a ?=；第一布里渊区的体积为3 3 2(2)*a π?= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。 Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子； Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。 Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。满足 ij j i b a πδ2=?G G ???≠===) (0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。 由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。其原胞中有两个以上的原子。 Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。 Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。 Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子 Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ?????→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率???????±=→=a q m q 2)2(0)2(21212π βμβω Q01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e L x 1)(=ψ；能量m k E 22 2==； 实 验 报 告 题目：固定距离下NaI 探测器探测效率探究 学院：物理学院 年级：2009级 姓名：王志强 学号：32090312 时间：2012年10月18日 探测效率，也称测量效率或计数效率。指在单位时间内探测仪器记录到的脉冲信号数(计数率)与在同一时间间隔内通过辐射源发射到探测器上的该种粒子数的比值；通常用百分数表示：探测效率E%=计数率/衰变率×100%。它反映了放射性原子核衰变后被探测仪器探测到的机率，是核射线探测仪器的重要质量指标之一。在某些核辐射探测中, 由于r射线贯穿本领大,NaI(TI) 探测器依然为r射线分析测量的重要工具。 NaI(TI)探测器组成单元（简写） NaI(TI)探测器组成单元为： 1、闪烁探头：它包括NaI(TI)晶体和光电倍增管，外壳一般用薄铝做成，分压器 和射极跟随器也装在铝壳中。有时尚有倒相器，以使探头同时具有正负两种极性脉冲输出。外壳要求对光密闭。在强磁场附近工作需要内附磁屏蔽膜，以防止磁场漏入光电倍增管而影响输出脉冲幅度和分辨率。 2、高压电源：供光电倍增管用的高压电源，一般要求在200—2500V之间可调供 给电流在1mA左右。高压稳定性△V H /V H 应在0.05%左右。 3、线性放大器：一般光电倍增管阳极负载上电压脉冲幅度为十毫伏至数百毫伏， 需要放大，以和脉冲幅度分析器的分析电压范围相匹配。为了与NaI(TI)晶体的发光衰减时间相配合，放大器的上升时间应优于0.1μs。另外要求放大器线性良好。 4、多道脉冲幅度分析器：相当于数百个单道分析器同时对不同幅度的脉冲进行 计数，一次测量可得到整条谱线。道宽选择必须适当，过大会使谱线畸变，分辨率变坏，谱线上的实验点过少；过小则使每道上的计数减小，统计涨落增大或是测量时间增加。 NaI(TI)晶体闪烁探测器组成示意图 NaI(TI)探测器工作原理（简写） NaI(TI)探测器探测r射线的工作原理为： 1、r射线进入NaI(TI)晶体，晶体将与射线作用发生光电效应、康普顿效应和电 子对效应吸收其能量； 2、NaI(TI)晶体通过吸收r射线使得晶体中的原子、分子激发和电离，退激时产 生荧光光子； 3、利用光导将荧光光子尽可能多地收集到光电倍增管的光阴极上, 通过光电效 1. 试用原子核的统计性质说明原子核是有质子-中子构成的，而不是有质子-电子构成的。 2. 试用β衰变的泡利中微子假说和费米理论的基本思想解释β衰变连续谱以及β衰变放 出电子的来源，试写出3种β衰变的衰变能表达式（用原子质量表示）：试说明原子轨道中的哪个壳层电子俘获概率最大？为什么有的原子核（如205Bi ）没有观察到K 壳层的轨道电子俘获？ 3. 原子核的幻数有哪些？叙述幻数存在的实验依据，请说明原子核独立粒子模型的基本思 想。 4. 原子核的形变是怎么产生的？请简要说明原子核形变大小与核质量数的关系。如何正确 理解原子核的转动和振动？ 5. 试写出原子核β稳定线经验公式。 6. 试说明原子核液滴模型的基本思想，写出原子核结合能半经验公式，并简要描述。 7. 把原子核内转换的衰变过程理解成先发生γ跃迁，再发生光电作用的过程，是否合理？ 如何正确理解原子核的内转换方式？ 8. 放射性系有哪些？简要描述每个放射性系的特点？试回答，在天然放射性系核素中，为 什么大多数成员核只具有β放射性，而没有一个具有β和EC 特性的？ 9. 在核物理中，线面三个英文缩略语符号分别代表什么含义？ ⑴ EC ； ⑵IC ； ⑶IT 10. 简要理解原子核的同位旋概念，并回答什么是原子核的同位旋多重态？ 11. 核反应截面概念及其单位是什么？ 12. 请写出原子核半径的经验公式：根据原子核的基本性质，粗略估计核物质的密度是多 少？（核子数密度、核质量密度）；试求半径为189Os 核的1/3的稳定核。 13. 实验测得某元素的特征K α线的能量为7.88KeV ，试求钙元素的原子序数Z 。 14. 为什么原子核具有自旋？如何正确理解原子核的自旋概念？实验测得241Am 的原子光 谱的超精细结构有六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量大于核的自旋，试求该核的自旋。 15. 211 83Bi 通过α衰变到207 81Tl ，放出两组α粒子，其能量分别为E （α0）=6625KeV （分支 比为83.5％），E （α1）=6274KeV （分支比为16.5％），前者相应为母核基态（I π=9/2）衰变至子核基态（I π=1/2），后者相应为母核基态衰变至子核的激发态（I π=3/2）。试求：①两组α衰变的衰变能分别是多少？②子核 207Tl 激发态的能量；③画出此衰变纲图；④说明两组α衰变分支比差异大的原因。 16. 74Be 通过轨道电子俘获衰变到73Li ，衰变能E d =0.87MeV ，试求73Li 的反冲能E R 。 17. 试说明γ跃迁选择定则。对于下列γ跃迁，已知这种跃迁发生时初态和末态的能级自旋 和宇称。试求末态的能级自旋和宇称：⑴1?→?1E ；⑵2??→?+32E M ；⑶4?→?2E ；⑷1??→?+21E M ；⑸0??→?) (43E M ；是否存在纯磁多极γ跃迁？如果存在，请分别以纯M1 2.1 如图所示 左右 0 x 设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其中 其解分别为 （1）粒子从左向右运动 右边只有透射波无反射波，所以为零 由波函数的连续性 得 得 解得 由概率流密度公式 入射 反射系数 透射系数 （2）粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得两个方程 解 反射系数 透射系数 （二）的情形 令 ,不变 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其解分别为 由在右边波函数的有界性得为零 （1）粒子从左向右运动 得 得 解得 入射 反射系数 透射系数 (2)粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得方程 由于全部透射过去，所以 反射系数 透射系数 2.2 如图所示 在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为 总透射系数 2.3 以势阱底为零势能参考点，如图所示 （1） ∞ ∞ 左中右 0 a x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得 ∴ ∴ 相应的 因为正负号不影响其幅度特性可直接写成 由波函数归一化条件得 所以波函数 （2） ∞∞ 左中右 0 x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得 当，为任意整数， 则 当，为任意整数， 则 综合得 ∴ 当时，， 波函数 归一化后 当时，， 波函数 归一化后 2.4 如图所示∞ 左 0 a 显然 在中间和右边粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中 其解为 由在右边波函数的有界性得为零 ∴ 再由连续性条件，即由 得 则 得 得 除以得 再由公式 ,注意到 令 , 原 子 物 理 期 末 试 题 （物理学院 本科2010级用，试题共 3页。时间2.5小时。卷面共计 100 分。） 姓名 学号 班级 一、填空。答案按序写在答题纸上，答案字数与空格长度无关（每空1分，共20分） 1 用动能为E 的 α 粒子轰击 位置固定的92Zr 52 原子核，则二者之间可达到的 最短距离a=________；若E 过大致使a 小于核半径，则可能会导致________。 2 若Li 2+ 的某状态可通过释放108.8 eV 的能量而回到Li 2+ 的基态。则该状态的结合能为________ eV 、玻尔半径为_______?。 3 原子光谱＿＿＿＿特征和1914年＿＿＿＿实验都说明了原子能级的存在。 4 本课程中所学到的________、_______、______都说明电子自旋的存在。 5氢原子的 n=4 玻尔能级 在考虑精细结构后 将分裂为______个能级，其中 有____对 能级是简并的。(不考虑兰姆移动) 6相同波长的入射光子与质子、电子分别发生康普顿效应。在相同的散射角上,入射光子与____发生康普顿效应时,散射光子的波长更长。 7 根据量子力学，氢原子基态时的电子云呈现______形状。 8 自由粒子波函数 )](exp[0Et r p i -?ψ=ψ→→ 。能量E 对应的算符为_____。 9根据玻恩对波函数的统计解释，ψψ* 代表________。 10 ps 电子发生jj 耦合，生成的原子态中，J 值最大的原子态为_______。 11只考虑基态，随原子序数增加，当 Z=____时，3d 支壳层首次被电子占据；当Z=_____时，3d 支壳层被首次占满。 12质量为m 的微粒被限制在线度为L 的一维盒中，则利用海森堡不确定关系可知其动能最小值约为____。 13 只考虑1个价电子的激发，碱金属原子朗德g 因子的最小值为______。 学供习参考Q 第六章 表象理论 （习题） 1． 应用δ-函数的性质，证明傅立叶变化的两个定理：如果 ()()ikx f x g k e dx ∞ -∞ = 则 （1 ）()()ikx g k f x e dx ∞ --∞ = ? （2） 2 2 ()()g k dk f x dx ∞ ∞ -∞ -∞ =? ? 2．试求“波包”函数()x ψ的傅立叶变换()F k 。()x ψ定义为 ()2ikx d ae x x ψ?≤≤?=???d 当-20 其它情形 3．?x e 是由坐标x 构成的算符，写出它在坐标、动量表象中的表示式。 4．求线谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。 5．求在动量表象中线性谐振子能量本征函数。 6．求三维各向同性谐振子在动量表象中的能量本征值和本征函数。 7．设粒子在周期场0()cos V x V bx =中运动，写出它在p 表象中的薛定格方程。 8．一个电子被限制在一块电介质（无限大）平面的上方（0x ≥）运动，介质的介电常数为ε，不可穿透。 按电象法可求出静电势能为()V x a α =-，其中2(1) 04(1)e e e α-=>+。 设在动量表象中求电子的能级（0E <）。 9．用动量表象计算粒子（能量0E >）对于δ势垒0()()V x V x δ=的透射几率。 10．粒子处于δ势阱0()()V x V x δ=-（ 00V >）中。用动量表象中的薛定格方程求解其束缚态的能量本征值及相应的本征函数。 11．求出氢原子基态波函数在动量表象中的表示式，然后算出2x p 。用在坐标表象中氢原子波函数算出2 x ，验证测不准关系。 12．已知线谐振子哈密顿量2 221??22 p H m x m ω=+的本征方程为?||n H n E n >=>，计算 （1） ?||m x n <>； （2） 2 ?||m x n <>； 吉林大学物理学院期末考试 《量子力学》试题（2013年） （试题共100分，考试时间2.5小时） 一、简答题（40分） 1、设r 为球坐标系下的径向坐标，在坐标表象下定义两个算符r A ≡?和?r B i ??≡ ，试推导A ?和B ?算符的厄米共轭算符。 2、设某一维微观粒子处于势场()V x 中，该体系具有分立的本征能谱n E (0,1,)n = ，相应的本征态矢记为n 。已知在0t =时刻，该粒子的状态 为 (0)02ψ= ，试给出()t ψ在能量表象中的表达式。 3、两个自旋为1/2的一维全同粒子同处于谐振子势场2221)(x m x V ω=中，若不计两个粒子之间的相互作用，分析该体系第一激发态的简并度，并写出相应的波函数。 4、以Gaussian 函数2 )()(bx e b A x -=ψ作为试探波函数，b 为变分参数，利用变分法求一维谐振子的基态能量。 5、对于氢原子，当仅考虑电子与核之间的库仑相互作用时，其电子态有严格的本征解，求库仑势能r e x V 2 )(-=在本征态上的期望值。 二、（14分）质量为m 的一维微观粒子处于如下半壁有限深方势阱 中，其中0V 为常数。若该粒子具有一个20V E = 的能级，试计算阱宽a 的大小。 三、（12分）设()V r 为某微观粒子所处的三维势场，?P 为该粒子的动量算符，定义算符 ??()Q V r P ≡?? ，分析?Q 是否为厄米算符。 四、（14分）设两个自旋为1/2的粒子组成一个二粒子体系，其哈密顿量为 1212 ?()z z H A B σσ=++?σσ 其中，1σ和2σ分别为粒子1和粒子2的泡利矩阵，1z σ和2z σ分别为1σ和2σ的z 分量， A 和 B 均为常数。求该体系的本征能量。 五、（20分）y x -平面内的二维微观粒子被限制在边长为a 的正方形区域内运动，其势场描述为 0,0(),,0x a V x x a x ≤≤?=?∞>? 2004年吉林大学硕士研究生入学试题 一、[25分] 质量为m 的粒子在宽度为的一维无限深势阱中运动，初始时刻的状态波函数为： a a x a x x ππsin )cos 1()0,(+=Ψ。 试求： 1）初始时刻粒子能量的可取值、取值几率与平均值； 2）时刻粒子的状态波函数； 0>t ),(t x Ψ3）在态上，粒子能量的可取值、取值几率与平均值。 ),(t x Ψ 二、[25分] 设一维体系的能量算符为 )(2??2x V m p H += 其中 ),6,4,2,0;0()(00""=>=λλV x V x V 1）试定性分析体系的能量本征值和本征函数所具有的特性； 2）在H ?的本征态下， a）证明动量的平均值等于零； b）给出动能的平均值> 四、[25分] 两个自旋分别为21 1=s 和2 32=s 的粒子所构成的体系，能量算符为 )0(?21>?=ααs s H G G １、体系总自旋可取什么值？ ２、自旋空间的维数是多少？ ３、求出体系的能量及相应的本征态矢，指出各能级的退化度。 五、[25分] 质量为m 的粒子在二维各向同性谐振子位中运动，谐振频率为ω。今粒子受到一微扰 )0('?>=λλxy H 的作用，试求最低一对激发态的能量至一级近似，并求出零级近似波函数。 六、[25分] 低能粒子被“硬球” ???>≤∞=a r a r r V 0 )( 所散射。只考虑s 波，求散射截面。 1、粒子做一维运动，其哈密顿量为 )(2?2x V m p H x += 且假设具有断续谱 n n n E H ψψ=?证明：dx x dx p m n m x n ψψαψψ∫∫=**?，其中α为依赖于的常数，并求出该常数。 m n E E ?2、 利用测不准关系估算一维线性谐振子的零点能。 3、 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，如果粒子的状态由波函数 a x a x a x ππψ2cos sin 4 )(= 描述，求粒子能量的可能取值与相应的几率。 4、在由正交规一基矢{}32u 所张成的三维空间中考虑一物理体系， 算符1,u u H ?和B ?定义如下： ， ????????????=1000100010ω=H ????????? ?=010100001b B 其中0ω和b 是实常数。 （1）H ?和B ?是否是厄米算符； （2）证明H ?和B ?可对易； （3）求H ?和B ?的共同本征矢。 5、 在由正交规一基矢{32,u 所张成的三维空间中，物理体系的能量 算符1,u u H ?和另外两个物理量A ?与B ?的矩阵形式如下： ， ， ??????????=2000200010ω=H ??????????=010100002a A ????????? ?=100001010b B 其中0ω，a，b 均为正的实常数。0=t 时体系处于 3212 12121)0(u u u t ++= =ψ 所描述的状态。 （1）对)0(=t ψ所描述的状态，指出能量的取值及相应的取值几率，并计算出差方平均值2H Δ； （2）对)0(=t ψ所描述的状态，计算可观测量的取值及相应的取值几率； A ?（3）计算的任意时刻体系的态矢0>t )(t ψ； （4）对)(t ψ所描述的状态，计算B ?的平均值，并解释其依赖时间的原因； （5）如果在t 时刻测量A ?，说明其结果与（2）中的结果相同的理由。 6、在的表象中， 1=l )?,?(2z L L ??????????=010*******=x L ， ????????? ??=100000001?=z L （1） 给出它们的本征值和本征态矢； （2） 给出)?,?(2z L L 表象到)?,?(2x L L 表象变换的S 矩阵； （3） 通过S 矩阵，求出在)?,?(2x L L 表象中x L ?和z L ?的矩阵表示。 高等量子力学习题 ? 量子力学中的对称性 1、 试证明：若体系在线性变换Q ?下保持不变，则必有0]?,?[=Q H 。这里H ?为体系的哈密顿算符，变换Q ?不显含时间，且存在逆变换1 ?-Q 。进一步证明，若Q ?为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。 2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R z e 的矩阵表示。 3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n 转θd 角，在此转动下，态函数由 ),,(z y x ψ变为),,(),()',','(z y x d n U z y x ψθψ =。试导出转动算符),(θd n U 的表达式，并 由此说明，若体系在转动),(θd n U 下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。 4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋1=S 。 5、 证明宇称算符的厄米性和幺正性，并证明宇称算符为实算符。 6、 试证明幺正算符U 与复数共轭算符K 的乘积为反幺正算符。 7、 试证明自旋不为零的粒子的时间反演算符可表为K e T y S i π -=。 8、 试讨论由时间反演不变性引起的Kramers 简并。 ? 角动量理论 1、 角动量算符可以从两个方面来定义，一种是按矢量算符三个分量所满足的对易关系定义，另一种是按 坐标系转动时，态函数的变换规律来定义，试证明这两种定义是等价的。 2、 试证明任意个相互独立的角动量算符之和仍是角动量算符。 3、 定义角动量升降算符y x J i J J ???±=±，试利用升降算符讨论，对给定的角量子数j ，相应的磁量子数2018吉林大学《科学道德与学术规范》
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