浙江省十校联盟2020届高三10月联考
数学试题卷
一、单选题
1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）
A.?
B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{2,0,1,2}-
【答案】B
【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。 【详解】
集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =。
【点睛】
本题主要考查集合交集的运算。
2．已知双曲线22
21(0)2x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则e =（ ）
A.1
D.2
【答案】B
【解析】根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-1b b a a
=-g ，可得a b =，再通过离心率的计算公式即可得出。 【详解】
由题意得，-1b b a a =-g ，可得a b =，则2222
22
2,c a b e e a a
+==== 【点睛】
本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。
3．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-…，则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推()f x 在(,0)-∞这个区间上的零点，即可得出答案。
【详解】
根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得2x =-也为()f x 的零点，所以()f x 的零点共有三个，故答案选D 。 【点睛】
本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。
4．若实数,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤??
-+≥??≥?
，则z x y =+的取值范围是（ ）
A.[7,2]-
B.[1,2]-
C.[1,)-+∞
D.[2,)+∞
【答案】C
【解析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果。 【详解】
由实数,x y 满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，
可知
z x y =+在(0,-1)处取得最小值，故z x y =+的取值范围是[)1,∞-+，故选C 。
【点睛】
本题主要考查线性规划，意在考查学生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算。 5．由两个
1
4
圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
π3
B.
π2
C.π
D.2π
【答案】C
【解析】根据题意可知，圆柱的底面半径为1，高为2，利用圆柱的体积公式即可求出结果。 【详解】
由三视图可知圆柱的底面半径为1，高为2， 则21
122
V ππ=
??=， 故答案选C 。 【点睛】
本题主要考查根据几何体的三视图求体积问题，考查学生的空间想象能力。 6．设x ∈R ，则“2x ≤”是“212x x ++≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据题意，利用含绝对值不等式的解法求解出212x x ++≥，即可判断两个命题的关系。 【详解】
212x x ++≥可化为
()20212x x x +≥?I ?
-≤+?或()20
221
x x x +
--≥-? 解得()23x I -≤≤，()2x II <-
所以原不等式的解集为3x ≤，故“2x ≤”是“3x ≤”的充分不必要条件，故答案选A 。 【点睛】
本题主要考查含绝对值的不等式的解法和充分条件、必要条件的判断。
7．在同一直角坐标系中，函数1x y a -=，log (1)a y x =-（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，对a 进行讨论，结合指数函数、对数函数的性质可得答案。 【详解】
当01a <<时，函数1x y a -=是增函数，()log 1a y x =-是减函数；
当1a >时，函数1x y a -=是减函数，()log 1a y x =-是增函数，且函数()
log 1a y x =-的定义域为(1,)+∞，结合选项，故答案选D 。 【点睛】
本题主要考查函数图像的识别和指数函数、对数函数的性质，考查的核心素养是直观想象。
8．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A.72 B.144 C.150 D.180
【答案】B
【解析】根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取；千位数字去掉个位数字选用的和0还剩下四个数字中选择，最后再排百、十位数字。 【详解】
根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步；
第一步，排个位，共有1
3C 种方法； 第二步，排千位，共有1
4C 种方法； 第三步，排百、十位，共有2
4A 种方法；
所以，可组成112
344144C C A =个四位奇数，故答案选B 。
【点睛】
本题主要考查简单排列组合和计数原理的应用。 9．在ABC △中，若2AB BC BC CA CA AB ?=?=?，则
AB BC
=（ ）
A.1
B.
2
D.
2
【答案】C
【解析】根据题意，由AB BC BC CA ?=?uu u v uu u v uu u v uu v
可以推得AB AC =，再利用向量运算的加法法则，即可求得结果。 【详解】
由题意得，AB BC BC CA ?=?uu u v uu u v uu u v uu v ，即A A =0+BC B C ?uu u v uu u v uuu v
（），设BC 的中点为D ，则
AD BC ⊥，即ABC △为等腰三角形，B=C AB AC =∠∠，
又因为2BC CA CA AB ?=?uu u v uu v uu v uu u v
即2222222C C cos 2C 2C cos 112C +22232C 2AB BC CA A B AB BC B A CA B C BC A BC A BC
?=?-=-+-=-+?=uu u v uu u v uu v uu u v uuv uu u v uu u v uu u v uu v uuv
uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v （）
所以AB BC
=
uu u v uu u v 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算。
10．在正方体''''ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱,CD BC 上的动点，且
2BF CE =.当三棱锥C C EF -'的体积取得最大值时，记二面角'C EF C --、
''C EF A --、'A EF A --平面角分别为α，β，γ，则（ ）
A.αβγ>>
B.αγβ>>
C.βαγ>>
D.βγα>>
【答案】A
【解析】根据题意，设正方体的棱长为2，当三棱锥C C EF -'的体积取得最大值时，即底面积CEF S △最大时，推得点E ，F 在棱,CD BC 上的位置，以B '为原点，B B '为x 轴，B C ''为y 轴，B A ''为z 轴建立坐标系，利用向量法计算出α，β，γ的余弦值，即可得出答案。 【详解】
如图所示，设正方体的棱长为2，线段CE 的长为x,, 底面积1
(22)2CEF S x x =??-V ,当三棱锥C C EF -'的体积取得最大值时，即底面积CEF S △最大时,此时1
2
x =。
以B '为原点，B B '为x 轴，B C ''为y 轴，B A ''为z 轴建立坐标系，则
1
(2,2,0),(0,2,0),(2,2,),(2,1,0),(2,0,2),(0,0,2)2
C C E F A A ''，可得
133
EF=0-1-C F=2A E=22-AE 222
''uu r uu u r uuu r uu u r （，，），（，-1，0），（,,），＝（0,2,-）
设面EFC 的法向量为m ，面'EFC 的法向量为n ，面'EFA 的法向量为p ，面EFA 的法向量为q ，则
·EF 0
·
C F 0n n ?=?
'=? ·
E F 0·0
p p '?=??
=?? 可得，(1,0,0)m =，(1,2,4)n =-r ，(5,2,4)p =--r ，(1,0,0)q =r
由图可知，α，β，γ均为锐角，则
cos m n m n α=u r r
g u r r
，同理可得cos β=
，cos γ=
得cos cos cos αβγ<<，所以αβγ>>，故答案选：A 。 【点睛】
本题主要考查空间向量在立体几何中的应用。
二、填空题 11．复数2
(1z i i
=
+是虚数单位），则z =________，其共轭复数z =________.
1i +
【解析】根据复数的除法运算法则，将复数2
1z i
=
+化为 z a bi =+的形式，再根据复
数模的运算法则和共轭复数的定义即可得出答案。 【详解】
2
11z i i
=
=-+,则z ==1z i =+。 【点睛】
本题主要考查复数以及其模的运算法则和共轭复数的定义。
12．5(1-的展开式的各个二项式系数的和为________，含________.
【答案】32 80-
【解析】根据题意，各个二项式系数的和为2n ，二项式的展开式为
5
151(r r r r T C -+=??-，找出满足含r 的值即可求得含的系数。 【详解】
根据题意，(5
1-的展开式的各个二项式系数的和为5
2=32，当=3r 时，
353
3
451(T C -=??- ，所以含80-。
【点睛】
本题主要考查二项式系数和的性质以及求指定项的系数。
13．已知圆2
2
:4C x y +=与圆22:4240D x y x y +-++=交于AB 两点，则两圆连心线CD 的方程为________，两圆公共弦AB 的长为________.
【答案】20x y +=
5
【解析】根据题意，求出两圆的圆心坐标，待定系数法解出两圆连心线CD 的方程，再求出两圆公共弦AB 所在直线的方程，求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理即可得出答案。 【详解】
由题意知，圆C 的圆心坐标为00（，），圆D 的圆心坐标为2-1（，），可得两圆连心线CD 的方程为20x y +=。
联立两圆方程，222
2
4
4240
x y x y x y ?+=?+-++=? 易知两圆公共弦AB 所在直线的方程为240x y --=，圆心到直线的距离
d =
=
，根据勾股定理，可知弦长为=。 【点睛】
本题主要考查圆的一般方程与标准方程之间的转化以及两圆相交公共弦长的求解。 14．在ABC △中，3
cos 5
C =-，1BC =，5AC =，则AB =________，若
D 是AB 的中点，则CD =________.
【答案】
【解析】根据题意，利用余弦定理即可求得AB 的长，再次利用余弦定理即可求出cos A ，连接CD ，在ACD 中，利用余弦定理即可求出CD 的长。 【详解】
根据题意，2
2
2
3
15215()325
AB =+-???-=，所以AB =
又可得22cos
A ==
。
连接CD ，可知AD =222525cos 5CD A =+-??=，
CD =。
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形。
15．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________. 【答案】
23
【解析】根据题意，利用列举法求出不超过30的所有质数，再利用古典概型的概率公式进行计算即可。 【详解】
根据题意可知，不共有超过30的所有质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共
10个，从中选取2个不同的数有2
1045C =种，和超过30的共有
(2,29),(3,29)(5,29)(7,29)(11,29)(13,29)(17,29)(19,29)(23,29)(11,23)(13,23)(17,23)(19,23)(13,19)(17,19)
15种，所以两数之和不超过30的概率是
45152
453
-=。
【点睛】
本题主要考查古典概型概率的求解。
16．已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点，P 是C 上的任意一点，则FP
称为椭圆C 的焦半径.设C 的左顶点与上顶点分别为A ，B ，若存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，则椭圆C 的离心率的最小值为________.
【解析】根据题意，存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，即FP 的最大值应该不小于线段AB 的长，根据不等关系列出含,a c 的不等式，转化为离心率e 的不等式，即可求解出椭圆C 的离心率的最小值。 【详解】
根据题意，存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，即FP 的最大值应该不小
于线段AB 的长，可得a c +≥，化简得22220a c ac --≥，即
22210e e +-≥，且01e <<，解得
1
12
e ≤<，所以椭圆C 的离心率的最小值为
。 【点睛】
本题主要考查椭圆离心率的求解，在解题时构造有关,a c 的不等式，转化为离心率e 的不等式是关键。
17．若数列{}n a 满足11
32n n
a a +=-，且对任意*n ∈N ，有1n n a a +>，则1a 的取值范
围是________. 【答案】112
a <
【解析】根据题意，根据1n n a a +>推出n a 的范围，再结合210a a ->，即可求解出1a 的取值范围。 【详解】
已知
11
32n n
n a a a +=
>-，
① 若320n a ->，即3
2
n a <时， 可得(32)1n n a a -<
解得1
2
n a <
或1n a >（舍去） ②若320n a -<，即3
2
n a >时，
可得(32)1n n a a ->
解得
1
12
n a <<（舍去） 因此1
2
n a <。
又对任意*n ∈N ，有1n n a a +>
211
1
32a a a ∴=
>-
即2
112310a a -+>
解得11
2
a <或11a >（舍去，当11a >时，不满足1n n a a +>） 综上所述，11
2
a <。
【点睛】
本题主要考查数列的单调性的应用。
三、解答题
18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x
轴的非负半轴重合，终边经过点
(P -.
（Ⅰ）求cos 2πα??
+
??
?
的值； （Ⅱ）求函数22
()sin ()cos ()f x x x αα=+--()x ∈R 的最小正周期与单调递增区间.
【答案】（Ⅰ
）；（Ⅱ）π，,()2k k k πππ??-∈????
Z .
【解析】（Ⅰ）根据题意，利用三角函数的定义求出1cos 2α=-
，sin α=，再利用
诱导公式即可求解出答案。
（Ⅱ）利用两角和差的正余弦公式将三角函数化简，再利用三角函数的性质即可求出答案。 【详解】
（Ⅰ）由题意得2OP =，则1cos 2α=-
，sin α=，
cos sin 22παα??+=-=-
??
?.
（Ⅱ）()2
2
111
sin cos cos2222f x x x x x x ????=-+--+= ? ? ? ?????
, 故22
T π
π==. 由222k x k πππ-≤≤，知单调递增区间为(),2k k k Z π
ππ??
-∈???
?
. 【点睛】
本题主要考查三角函数的定义、两角和差的正余弦公式、诱导公式以及三角函数性质的综合应用，牢记公式是解题的关键。
19．如图，平面ABC ⊥平面DBC ，且AB BC BD ==，120ABC DBC ∠=∠=?.
（Ⅰ）求证：AD BC ⊥；
（Ⅱ）求直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
7
. 【解析】（Ⅰ）根据题意，过点A 作AO BC ⊥，垂足为O ，连接OD ，证明DO BC ⊥，根据线面垂直的判定定理，证明BC ⊥平面AOD ，再根据线面垂直的性质定理证明
AD BC ⊥。
（Ⅱ）设点B 在平面ADC 上的投影为点H ，则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角.法一找直角三角形，利用勾股定理求得
AH =
cos 7
AH BAH AB ∠=
=
法二利用等体积法求出BH ，从而求得；法三建立坐标系，利用向量法，求出平面ADC 的法向量，再根据利用向量法求夹角余弦值求得。 【详解】
（Ⅰ）证明：过点A 作AO BC ⊥，垂足为O ，连接OD . 由120ABC DBC ∠=∠=?，得60ABO DBO ∠=∠=?， 而AB BD =，OB OB =，则ABO 与DBO 全等， 故90DOB AOB ∠=∠=?，即DO BC ⊥， 而AO DO O ?=，故BC ⊥平面AOD ， 而AD ?平面AOD ，故AD BC ⊥；
（Ⅱ）解法1：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ， 则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角.
由AB =BC =BD ，可知HA =HC =HD ，点H 为△ADC 的外心
由（Ⅰ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D --的平面角，故AO OD ⊥. 设2AB =，利用勾股定理等知识，求得
AH =
，
因此，cos 7
AH BAH AB ∠=
=
，
故直线AB 与平面ADC . 解法2：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ， 则∠BAH 就是直线AB 与平面ADC 所成角.
由（Ⅰ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D --的平面角，故AO OD ⊥，
设2AB =，利用B ADC A BDC V V --=，求得7
BH =
，
因此，sin BH BAH AB ∠=
=
，cos 7
BAH ∠=.
故直线AB 与平面ADC
所成角的余弦值为7
. 解法3：
由（Ⅰ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D --的平面角，故AO OD ⊥ ， 建立如图的空间直角坐标系Oxyz ，设2AB =，
则(00A ,
，()0,1,0B ，()0,3,0C
，)
D .
于是，(0,1,AB =
，(
0,3,AC =
，(
3,0,AD = ，
设平面ADC 的法向量为(),,n x y z =r ，则n AC n AD ?⊥?⊥
?
，即30
y ?-=??
=.
解得(
3,1,n =
，
设所求线面角为θ，则sin |cos AB θ=<
，|27
AB n n AB
n
?>=
=
=
， 因此，cos 7θ=，故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为
7
. 【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理及性质定理，用几何法和向量法求解线面角，考查学生的空间想象能力和运算能力。
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为(
)*
n S n ∈N
，且1
6
4a a
a +=，69S =.数列{}n
b 满
足12b =，()
1
*12
2,n n n b b n n ---=≥∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ，并求n T 的最小值.
【答案】（Ⅰ）39n a n =-，2n
n b =；（Ⅱ）1(312)224n n T n +=-?+，最小值
2324T T ==-.
【解析】（Ⅰ）根据等差数列前n 项和为n S 的公式和等差数列的性质，推得43a =，
30a =，从而求出等差数列的公差，即可得出数列{}n a 的通项公式为39n a n =-。利
用累加法即可求得{}n b 的通项公式。
（Ⅱ）利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和n T ，再利用数列的单调性求得n T 的最小值。 【详解】
（Ⅰ）由()()6163443339S a a a a a =+=+==，得43a =，30a =. 故{}n a 的公差3d =，()3339n a a n d n =+-=-. 即数列{}n a 的通项公式为39n a n =-. 当2n ≥时，
()()()1211221122222n n n n n n n n b b b b b b b b -----=-+-+
+-+=++
++=，
而12b =，
故2n n b =，即数列{}n b 的通项公式为2n
n b =.
（Ⅱ）()()2
162323122392n n n T n n -=-?-?+
+-?+-?，
()()231262323122392n n n T n n +=-?-?+
+-?+-? ，
上述两式相减，得()2
1
123232392
n
n n T n +-=-+?+?+?--?
()
()()11112324392243122n n n n n +++=-+?---?=---?
得()1
312224n n T n +=-?+.
设()1
3122
n n c n +=-?，显然当4n ≥时，0n c ≥，24n T ≥，且单调递增.
而136c =-，248c =-，348c =-，故n T 的最小值为2324T T ==-. 【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用累加法求解数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前n 项和，错位相减法常用在数列的通项公式形式为等差数列乘等比数列。
21．已知抛物线2
2(0)y px p =>过点(,2)P m ，且P 到抛物线焦点的距离为2直线l 过
点(2,2)Q -，且与抛物线相交于A ，B 两点. （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点Q 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程；
（Ⅲ）过点(1,0)M -作直线MA ，MB 分别交抛物线于C ，D 两点，请问C ，D ，Q 三点能否共线？若能，求出直线l 的斜率k ；若不能，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）2
4y x =；（Ⅱ）y x =-；（Ⅲ）能，2
3
k =-
. 【解析】（Ⅰ）根据题意，结合抛物线的性质，即可求出抛物线的方程为2
4y x =。
（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，设而不求利用点差法求出直线AB 的斜率，再利用点斜式即可求出直线l 的方程。
（Ⅲ）设211,4y A y 骣÷?÷?÷÷?桫，222,4y B y 骣÷?÷?÷÷?桫，233,4y C y ?? ???
，244,4y D y ?? ???，且():22l y k x =--.联立直线与抛物线方程，得到联立方程，再利用韦达定理以及M ，A ，C 三点共线得出
1,234,,y y y y 的数量关系，假设C ，D ，Q 三点共线，构造关于 1,2y y 的等式，转化为k
的等式，进行求解即可得出结论。 【详解】
（Ⅰ）由题意有24pm =，及22
p
m +
=， 解得21p m ==，.故抛物线的方程为2
4y x =.
（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2114y x =，2
224y x = ，
两式相减得()2
2
12124y y x x -=-，即
()12
1212
4y y y y x x -+=-.
于是44AB k -=，1AB k =-，
（注：利用直线与抛物线方程联立，求得1AB k =-，同样得4分） 故直线l 的方程为()22y x =---，即y x =-；
（Ⅲ）设211,4y A y 骣÷?÷?÷?÷桫，222,4y B y 骣÷?÷?÷?÷桫，233,4y C y ?? ???
，244,4y D y ?? ???，且():22l y k x =--. 由()2
224y k x y x ?=--?=?
，得2
4880ky y k ---=，则124y y k +=，1288k y y k --= ， 由M ，A ，C 三点共线，可得311
2
2
2131314
1
4
44
y y y y y y y y -=
=++-
，
化简得134y y =，即314y y =.
同理可得，42
4
y y =
， 假设C ，D ，Q 三点共线，则有343
222
334
22444
y y y y y y +-=--，化简得()3434280y y y y +++=， 进一步可得，
121221110y y y y +++=，即1104422k k k ++=----，解得23
k =-. 因此，当直线l 的斜率2
3
k =-时，C ，D ，Q 三点共线. 【点睛】
本题主要考查抛物线的定义，以及利用点差法设而不求的思想求解与抛物线相交的直线的斜率，以及利用方程思想解决圆锥曲线的各类问题。 22．已知函数32
11()1(,)32
f x x ax bx a b =
+++∈R ，其导函数设为()g x . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，试用,a b 表示()()12f x f x +；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若()g x 的极值点恰为()f x 的零点，试求()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）()()3
1226
a f x f x a
b +=-+；
（Ⅲ）(,0)-∞ . 【解析】（Ⅰ）根据题意，求出导数，解关于导数的不等式，即可求函数()f x 的单调区间。
（Ⅱ）根据()x 有两个极值点1x ，2x ，由（Ⅰ）知240a b ?=->，利用韦达定理以
及极值点对应的导函数的值为0，得12x x a +=-，222122x x a b +=-，将()()
12f x f x +表达成()()()
()22
12121212223363
x x a b g x g x x x x x ++++++，再代入各项对应得值即可。
（Ⅲ）根据题意，解出()g x 的极值点，代入()f x ，可得a 与b 的等量关系，再结合（Ⅱ）中的不等关系解出a 的范围，将()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和用a 表达出来，构造一个新的关于a 的函数，利用导数，即可求()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围。 【详解】
（Ⅰ）()2
g x x ax b =++，24a b ?=-.
若0?≤，()0g x ≥，()f x 在(),-∞+∞上单调递增；
若>0?，方程()0g x =有两个不等实根1x =
，2x =
()f x 在()1,x -∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增 ；
（Ⅱ）因()f x 有两个极值点1x ，2x ，由（Ⅰ）知240a b ?=->，
且12x x a +=-，222
122x x a b +=-，()()120g x g x ==.
于是，()()()()()
()22
1212121212223363
x x a b f x f x g x g x x x x x +=
++++++ ()
()3
22222636
a b a a b a ab =-+-+=-+. （Ⅲ）由()2
22
24a a g x x ax b x b ??=++=++- ??
?，则()g x 的极值点为2a x =-.
于是，02a f ??-= ???，即33102482a a ab -+-+=.显然，0a ≠，则22
6a b a
=+.
由（Ⅱ）知，2
40a b ?=->，2
4
a b <，则22264a a a +<
，解得0a <或a > 于是，()()3
21222066a a f x f x a a ??+=-++= ???
. 故()f x ，()g x 的所有极值之和为()222222
46412a a a a b h a a a
-=+-=-+=，
因()22
6a h a a
-'=-，若a >()0h a '<，()h a 在)
+∞上单调递减，
故()0h a h
<=.
若0a <，知a >时有()0h a '<，则()h a 在(,-∞上单调递增，在
()
上单调递减，
故()(h a h ≤=.
因此，当0a <时，所求的取值范围为,?-∞ ??
.当a >
(),0-∞，
综上，()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围是(),0-∞ . 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值以及值域。
绝密★考试结束前（高三返校联考） 浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第二次联考 地理试题卷 命题：平阳中学张德权、金开任审校：瑞安中学林友锦平湖中学李树广校对：陈许悦、季仁沛 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分 一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 2017年2月，科学家发现一颗超冷矮星TRAPPIST-1（距地球39.13光年，半径、质量分别为太阳的11%和8%，），该天体拥有7颗行星。完成第1题。 1．超冷矮星TRAPPIST-1属于 A．行星B．卫星C．彗星D．恒星 下图为地中海式农业和热带种植园农业分布示意图。完成2、3题。 第2、3题图 2．影响地中海式农业分布的主要区位因素是 A．市场B．气候C．交通D．水源 3．大多数热带种植园农业都分布在沿海或近海地区，这是因为 A．海洋性气候，适宜作物生长B．经济发达，市场需求量大 C．劳动力充足，生产成本较低D．海运便利，出口贸易方便
第4、5题图 右图为南半球某地区等压线分布示意图。完成4、5题。 4．关于M 、N 、P 、Q 四地风向标注正确的是 A ．M B ．N C ．P D ．Q 5．锋面可能存在的位置及其移动的方向是 A ．甲地 向北 B ．乙地 向南 C ．甲地 向东 D ．乙地 向北 下图为浙江省杭州市和德国北部港口城市汉堡的气候资料统计图。完成6、7题。 6．与汉堡相比，杭州 A ．夏季降水较少 B ．冬季气温较低 C ．气温年较差较大 D ．冬季降水较丰富 7．汉堡夏季气温较杭州低的主要原因是 A ．纬度位置较高 B ．夏季降水较少 C ．白昼时间较长 D ．受北大西洋暖流影响 地表净辐射是单位面积地面在单位时间内吸收的太阳辐射、大气逆辐射与地面辐射之间的差额。图为我国部分省区地表净辐射年内变化图。完成8、9题。 8．与地表净辐射季节变化关系最密切的是 A.天气状况 B.气温日较差 C.太阳辐射 D.植被的变化 9．根据图中数据推断三地气温特点正确的是 A.春季黑龙江气温回升最快 B.夏季三地最高气温在6月 C.秋季温度变化均比春季小 D.冬季三地气温差逐渐减少 我国东北草类多生长在河谷附近，森林多分布在山地；而青藏高原草地多分布于高原，森林多 第8、9题图 第6 、7题图
2021年全国高考浙江卷通用信息技术 信息技术试题 第一部分信息技术（共50分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合題目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.下列有关信息与信息处理的说法，错误的是（）。 A. 智能手机已成为信息处理的常用工具 B. 内存容量是影响计算机信息处理能力的因素之一 C. 未经数字化的图像所承载的信息是没有价值的 D. 人工智能广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域 2.下列有关网页与浏览器的说法，正确的是（）。 A. 使用搜索引擎对相同关键词检索两次，得到的结果一定相同 B. 用HTML（超文本标记语言）可以描述网页中的文本、图像和超链接等元素 C. 在IE浏览器中，使用“添加到收藏夹”功能可以保存正在浏览的网页内容 D. 在IE浏览器中，以“文本文件（*.txt）”类型保存网页，可以保存网页中的超链接地址 3.使用Access软件设计一个数据表，存储如图所示的学生提问记录数据。 序号问题编号问题摘要解答状态学号提问日期 1 XX0051 选择排序优化已解答20180131 2021-3-10 2 WL0192 共点力的合成未解答20191201 2021-4-11 ………………
下列表结构设计合理的是（）。 A. B. C. D. 4.下列十六进制数中，转换为二进制数后含有奇数个“1”的是（）。 A. F082 B. EA30 C. A906 D. F311 5.用Photoshop软件制作“飞越高峰”作品，在“鹰”图层中已选择矩形区域，如图所示。 下列说法正确的是（）。 A. 执行“拷贝”、“粘贴”命令后，粘贴的鹰图像将出现在新增图层中 B. 可以执行“自由变换”命令，调整鹰图像的大小和位置 C. 选中“飞越高峰”图层，添加“描边”图层样式，描边效果将呈现在矩形选区边缘 D. 选中“背景”图层，添加“镜头光晕”滤镜，滤镜效果将呈现在矩形选区外 6.两个未经压缩的音频文件，相关参数如图所示。
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
期末考试知识点总结：一、概念 1.信息：指数据、信号、消息中所包含的意义。信息的特征：（1）载体依附性（2）可加工可处理性（3）可存储性（4）可传递性和共享性（5）时效性（6）真伪性（7）价值性 2.算法的特征： (1)有穷性(2)确定性(3)能行性(4)有0个或多个输入(5)有一个或多个输出 3.算法的表示方法：(1)流程图(2)自然语言(3)伪代码。算法的三种基本结构：(1)顺序模式(2)选择模式(3)循环模式 4.人工智能软件有语音识别、手写文字识别、光学字符识别和机器翻译 5.典型的网上的数据库应用系统有：①搜索引擎程序（百度、谷歌）；②列车时刻查询网站； ③论坛（BBS）；④在线图书馆；⑤邮箱和博客系统等 6.信息表达方式：语言、文字、图形、图像、声音和形体动作；信息表达技术：书籍、报纸、广播、电视、计算机和网络 7.收发电子邮件：如右图所示，假如小王同时给小李与小张发送了一封电子邮件，那么：小王使用了SMTP协议（过程1）将邮件从电脑发送到自己的邮件服务器；小王的邮件服务器使用了SMTP协议（过程4）将邮件发送到小张的邮件服务器；小李和小张打开电脑登录邮箱后，他们的邮件服务器使用了POP3协议（过程2和过程3）将邮件从邮件服务器接收到自己的电脑上。 8.媒体指承载信息的载体，如数字、文字、声音、图形和图像等。多媒体技术的特征：(1)集成性(2)交互性(3)实时性 9.多媒体作品的设计过程： 10.常见的多媒体数据文件格式
11.数据冗余 12.压缩方式 13.图形与图像的概念 （1）图形：指用计算机绘制的由简单的点、直线、曲线、圆、方框等基本元素组成的图。（2）图像：指的是实际景物的映象(例如用数码相机、扫描仪等输入设备获取的景物的映象)。
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考 语文试题卷 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。 2．答题前，考生务必将试卷及答题纸内的考生信息填写清楚。 3．请将答案写在答题纸上，选择题把答案对应的选项涂黑，非选择题部分用黑色签字笔填写在答题纸相应的位置上。 一、语言文字运用（共20分） 1．下列各句中，没有 ．．错别字且加点字的注音全都正确 ．．．．的一项是（3分）（） A．最近，中国某地模仿法国风格建筑的小镇在网上热传。殊不知，缺了非物质文化的滋养，建筑再雄伟也缺少脊．（jǐ）梁；而有了乡愁和人文的淬．（cuì）火，哪怕穿越千年，栖身之所也能成为精神家园。 B．那是个难忘的大孔雀蛾的晚会。大孔雀蛾是欧洲最大的夜蛾，它相貌出众：栗色的天鹅茸外衣，白色的皮毛脖颈．（gěng），灰白相间．（jiān）的翅膀以及黑、白、褐、红各种颜色的弧形线条。 C．只有增强改革定力、勇气和韧劲，敢于破藩．（fān）篱，勇于担当，将百姓痛点变成改革着．（zháo）力点，改革才能取得突破。连日来两会代表委员就改革建言献策，与民意形成良性共振。 D．你自谦“小医生”，却登上了医学的巅峰：你四处奔走蓦集善良，打开那些被折叠被蜷．（quán）缩的人生：你用两根支架矫．（jiáo）正患者的脊柱：一根是妙手，一根是仁心。 阅读下面的文字，完后2~3题 （甲）2004年，在全世界的科学家都一脸茫然的情形下，如黑洞一般不可捉摸 ．．．．的霍金，再次做出惊世 之举：他宣称推翻了自己坚持三十多年的一个著名的黑洞理论，对此 ．．，他让全世界人终身受益。 （乙）无论是他的旧理论或是新理论，迄今以及今后相当长的时间内，科学家可能都无法验证 ．．其真伪，而霍金则完全不必害怕以后被证伪而放弃自己“赖以成名”的理论。但他放弃了，他先否定了自己一一或许只因为他是一个科学家。 霍金所剩不多的其他理论也在接受着挑战。[丙]在他的有生之年，他的整个理论体系也许将像遇到黑 洞一样，全部被他自己或他人否决，推翻而旱花一现 ．．．．，或许到那时，他最后一根可以活动的手指也已经萎缩，而他留下的，是不是只有一个残疾之躯和那不断产生深邃思想的大脑？ 2．文段中的加点词，运用不正确 ．．．的一项是（3分）（） A．不可捉摸B．对此C．验证D．昙花一现 3．文段中画横线的甲、乙、丙句，标点有误 ．．的一项是（2分）（）
信息技术试卷 第1页（共12页） 信息技术试卷 第2页（共12页） 绝密★启用前 浙江省普通高中2019学考选考（18年11月） 信息技术 一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备 选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。) 1.下列有关信息技术的说法，不正确的是 （ ） A .信息技术是伴随着计算机和互联网技术的发展而诞生的 B .信息技术是对信息进行采集、处理、传输、存储、表达和使用的技术 C .信息技术包含微电子技术、通信技术、计算机技术和传感技术等 D .物联网、人工智能、云计算等技术都是当前信息技术发展的热点 2.电子邮件服务器之间传送邮件时采用的协议名称是 （ ） A .URL B .SMTP C .HTTP D .POP3 3.使用Word 软件编辑某文档，部分界面如图所示。下列说法正确的是 （ ） A .实现图中的图文环绕效果可以采用“嵌入型”环绕方式 B .删除图中批注后，批注对象和批注内容同时被删除 C .当前光标位于标题行，按“Delete ”键一次，“离”字被删除 D .拒绝文档中的所有修订后，文字“应该说”被保留 4.使用Access 软件打开数据库，部分界面如图所示。下列说法正确的是 （ ） A .“表1”中第1条记录的“借阅ID ”字段值一定为“1” B .“表1”中“是否赔偿”字段的有效输入值可以为“已赔偿” C .“表1”中不同记录的“图书编号”字段值可以相同 D .“读者信息表”中不能包含“读者编号”字段 5.某算法的部分流程图如图所示。执行这部分流程，分别输入35、50、60，则输出值依次为 （ ） A .10，3 B .10，4 C .7，10，4 D .10，12，3 6.下列关于多媒体技术的说法，正确的是 （ ） A .多媒体技术中的媒体是指承载信息的载体，如文字、声音、图形和图像等 B .多媒体数据压缩标准中，MPEG 是静态图像压缩标准，JPEG 是动态图像压缩标准 C .某软件能根据文本内容自动朗读，该功能主要应用了多媒体技术中的语音识别技术 D .智能手机的指纹识别功能，主要应用了多媒体技术中的OCR 技术 7.使用UltraEdit 软件观察字符“A-Za-z0-9”的内码，部分界面如图所示。 （ ） 下列说法正确的是 A .字符“F ”、“d ”、“6”的内码值由小变大 B .字符“a ”与“A ”内码值之差的十进制表示为20 C .字符“2”内码值的二进制表示为“00000010” D .图中所有字符内码值的十进制表示均小于128 8.使用Photoshop 软件制作“阅读”作品，部分界面如图所示，将作品存储为JPEG 格式文件“阅读.jpg ”。关于文件“阅读.jpg ”，下列说法正确的是 （ ） -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 毕业学校_____________ 姓名_____________ 准考证号_____________ ____________________________________________________
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2020届第一次联考 数学参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11．1?；2 12． 23 3；23 13． 2?；154? 14．326+； 22 15．60 16．1 17．4 三、解答题 18．解：（1）21cos 231()cos 3sin cos sin 2sin 22226x f x x x x x x π+? ?=+= +=++ ?? ?……4分 121511()+sin()sin 132362622 f ππππ=+=+=+=…………3分 （2）由13(),(0,)2103f απα=∈得43sin ,cos 6565ππαα??? ?+=+= ? ???? ?…………3分 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+????? ?=+?=+++= ? ? ??????? ……4分 19．解：（1）证明：在Rt ABC ?中，B ∠是直角，即BC AB ⊥，11ABC AA B B ⊥平面平面， 11ABC AA B B AB =平面平面，BC ABC ?平面， 11BC AA B B ∴⊥平面，1BC B B ∴⊥. .................2分 011160AA B B A AB ∠=在菱形中，，连接1,BM A B 则1A AB ?是正三角形， ∵点M 是AA 1中点，∴ AA 1⊥BM . .................2分 又∵11//AA B B ，∴BB 1⊥BM . .................1分 又∵BM ∩BC=B ，∴BB 1⊥平面BMC ∴ BB 1⊥MC. .................2分 （2）方法一：作BG ⊥MB 1于G ，连结CG . 由（1）知11BC AA B B ⊥平面，得到BC ⊥MB 1，又 BG ⊥MB 1且BC∩BG=B ，所以MB 1⊥平面BCG . 又因为MB 1?平面CMB 1， 所以平面CMB 1 ⊥平面BCG ,又平面CMB 1 ∩平面BCG=CG , 作BH ⊥CG 于点H ，则BH ⊥平面CMB 1，则∠BMH 即为所求线面角. ............4分 设AB=BC=2，由已知得BB 1=2，BM=3，BG=2217，BH=30 5 30 105sin 53 BH BMH BM ∠=== . 则BM 与平面CB 1M 所成角的正弦值为10 5. ......4分 方法二：以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正 方向建立平面直角坐标系，不妨设2AB =，设所求线面角为θ， 由题可知，11(0,1,3),(0,3,3),(2,2,0),(0,2,0)A B C B
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第一次联考 地理试卷
7．该公司的产业链关键零部件来自于发达国家，其主要目的是 A．拓展营销渠道，实现经营的全球化B．充分利用各地原料，降低运费 C．降低生产成本，增加市场占有率D．提升技术含量，增加产品附加值 8．中国大陆在此产业链中承担代工生产的企业，大部分属于 A．技术指向型企业B．动力指向型企业 C．廉价劳动力指向型企业D．原料指向型企业 下图为陕西省渭河流域部分地区土壤采样点分布图及其对应有机质情况表。完成9、10题。 9．渭河平原号称“八百里秦川”，塑造该平原的主要外力作用是 A．断裂下陷B．风力沉积C．流水沉积D．地堑构造 10．对该地区不同采样点有机质状况的分析，正确的组合是 ①甲点位于上游山区，植被覆盖度高，有机质来源多 ②乙点附近城市建设，植被大量破坏，水土流失严重 ③丙点附近农田广布，合理耕作，肥力保持较好 A．①②B．①③C．②③D．①②③ 下图为影响我国的某天气系统海面风力分布示意图。完成11、12题。 11．该天气系统是 A．冷锋B．暖锋 C．气旋D．反气旋 12．图中甲地风向为 A．东南风B．西南风 C．西北风D．东北风 下图为某地区岩层地质剖面图（图中①②③④为沉积岩，⑤⑥为岩浆岩）。完成13、14题。
13．图中岩层形成的先后顺序为 A．④③②①⑥⑤B．④③②①⑤⑥C．①②③④⑤⑥D．⑤⑥④③②① 14．⑤与⑥之间的结合部位可能形成 A．花岗岩B．片麻岩C．大理岩D．玄武岩 夫妻一方为独生子女的家庭（简称“单独”家庭）是计划生育“单独二孩”政策的受益人群，夫妻双方均为非独生子女的家庭（简称“双非”家庭）是“全面二孩”政策的主要受益人群。下图为2015年5月底年龄为20～49周岁的山东省 户籍家庭现有一孩的育龄妇女年龄构成百分比 调查数据。完成15、16题 15．山东省现有一孩“单独”家庭的育龄妇女年 龄段最集中在 A．20～24岁B．25～29岁 C．30～34岁D．35～39岁 16．山东省现有一孩家庭40～49岁的育龄妇女 中，“双非”家庭比重远高于“单独”家庭，其最主要影响因素可能是 A．人口政策B．经济状况 C．身体素质D．生育观念 下图为我国某种生态环境问题的分布统计图。完成17、18题。 17．该生态环境问题最可能是 A．水土流失 B．土地沙漠化 C．臭氧层破坏 D．生物多样性减少
2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。
2018高考数学试题评析 导读：本文2018高考数学试题评析，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。本文2018高考数学试题评析由高考栏目提供，祝你成功! 2018高考数学试题评析 2018年高考数学科目考试结束后，省招办邀请西安电子科技大学有关教授对我省数学科目试题进行了简要分析。 纵观2018年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。 2018年全国高考数学试卷不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。2018年全国高考数学试卷既联系实际，又考查数学思维能力，例如必考题目中的数列题，隐含了优化的思想;
概率题考查了模型的预测可靠性，“优化”与“预测”就是人们在现实中经常使用的数学思维。根据条件求解直线方程、圆方程以及直线与平面的关系、夹角等，既是中等数学的基础，也是现实工程中的基本问题。总而言之2018年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
?信息技术学考总复习---真题再现? 绝密★考试结束前 浙江省2019年4月普通高校招生选考科目信息技术试题 姓名：准考证号：________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．下列有关信息的说法，正确的是（） A．计算机中的信息是以十六进制形式存储的 B．计算机信息处理能力只与CPU有关 C．离开计算机网络，信息便无法传递 D．使用加密技术可以提高信息的安全性 2．电子邮局协议（POP3）用于（） A．从收件人电子邮件服务器中将邮件读到收件人计算机中 B．从发件人计算机中将邮件发送到发件人电子邮件服务器中 C．从发件人电子邮件服务器中将邮件发送到收件人电子邮件服务器中 D．从发件人计算机中将邮件发送到收件人电子邮件服务器中 3．下列应用中，没有体现人工智能技术的是（） A．门禁系统通过指纹识别确认身份 B．某软件将输入的语音自动转换为文字 C．机器人导游回答游客的问题，并提供帮助 D．通过键盘输入商品编码，屏幕上显示出相应价格 4．下列关于Access数据表的说法，正确的是（） A．数据表中的字段数可以为0 B．同一数据表中各记录的字段数是相同的 C．数据表中有记录时，该表的字段类型无法修改 D．在数据表中不能通过“导入Excel电子表格”的操作来添加记录 5．将十六进制数56转换成8位二进制数，再将该8位二进制数从左向右按两位一组依次分为4组，每组中的两位相互交换，得到新的8位二进制数，则新的8位二进制数对应的十六进制数是（） A．D0 B．34 C．A9 D．65
6．某算法的部分流程图如第下图所示。执行这部分流程后，输出c,s的值分别是（） A．8,10 B．10,14 C．12,6 D．12,24 7．使用GoldWave软件编辑某音频文件，选中其中一段音频后部分界面如下图所示。下列说法正确的是（） A．执行“淡出”命令后直接保存，音频文件存储容量与原来一样 B．执行“删除”命令后直接保存，音频文件存储容量与原来一样 C．执行“插入静音”命令，设置时间为4秒后直接保存，音频文件存储容量与原来一样D．执行“更改音量”命令，将音量升高两倍后直接保存，音频文件存储容量是原来的两倍
高考数学试题评析报告 高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 一、试题特点 1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值 高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。 教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。 2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。 3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融 对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。 4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能