高考物理乌鲁木齐力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．如图所示，甲是我国暗物质粒子探测卫星“悟空”，运行轨道高度为500km,乙是地球同步卫星． 关于甲、乙两卫星的运动,下列说法中正确的是
A ．卫星乙的周期可能是20h
B ．卫星乙可能在泸州正上空
C ．卫星甲的周期大于卫星乙的周期
D ．卫星甲的角速度大于卫星乙的角速度
2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为1∶4 B ．轨道半径之比为4∶1 C ．周期之比为4∶1 D ．角速度大小之比为1∶2
3．设想把质量为m 的物体放置地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间
的万有引力是（ ） A ．零
B ．无穷大
C ．2
Mm
G
R D ．无法确定
4．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ） A ．向心力指向地心 B ．速度等于第一宇宙速度 C ．加速度等于重力加速度
D ．周期与地球自转的周期相等
5．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的
1
k
倍，半径为地球半径的1q 倍，则“高锟星”表面的重
力加速度是地球表面的重力加速度的（ ）
A ．q
k
倍
B ．k q
倍
C ．2q k
倍
D ．2k q
倍
6．2019年1月3日上午10点26分，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。探测器在着陆过程从轨道3，到轨道2，再到轨道1。设探测器在轨道3与轨道2经过Q 点的速度分别为v 3Q 与v 2Q ，加速度分别为a 3Q 与a 2Q ；探测器在轨道2与轨道1经过P 点的速度分别为v 2P 与v 1P ，加速度分别为a 2P 与a 1P ，则以下说法正确的是（ ）
A．v2P=v1P B．a2P=a1P
C．v3Q＞v2P D．a3Q＞a1P
7．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是
（）
A．火星运行速度较大B．火星运行角速度较大
C．火星运行周期较大D．火星运行的向心加速度较大
8．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A．1
d
R
+B．1
d
R
-
C．2
()
R d
R
-
D．2
()
R
R d
-
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：
A．0
2
3g g
GT g
π-
B．0
2
3g
GT g g
π
-C．2
3
GT
π
D．0
2
3g
GT g
π
ρ=
10．如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
11．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A ．甲的向心加速度比乙的小
B ．甲的运行周期比乙的小
C ．甲的角速度比乙的大
D ．甲的线速度比乙的大
12．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大
13．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ．由此可知，该行星的半径约为（ ） A ．
12
R B ．
72
R C ．2R D 7R 14．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测。假定测得月球表面物体自由落体加速度g ，已知月球半径R 和月球绕地球运转周期T ，引力常数为G ．根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。月球质量M 为（ ）
A ．2
GR M g
= B ．G
gR M 2
= C ．23
2
4R M GT π= D ．23
2
4T R M G
π= 15．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4 h 内转过的圆心角是
6
π D ．d 的运动周期有可能是23 h
16．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（ ） A ．kT ρ=
B ．k T
ρ=
C ．2kT ρ=
D ．2k T
ρ=
17．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A ．2
mv GN
B ．4mv GN
C ．2Nv Gm
D ．4Nv Gm
18．2017年10与24日，在地球观测组织（GEO ）全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)的数据．“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在距地700千米的圆形轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星说法正确的是（ ） A ．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度 B ．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”线速度 C ．“风云四号”卫星的周期小于“碳卫星”的周期 D ．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度
19．某空间站在半径为R 的圆形轨道上运行，周期为T ：另有一飞船在半径为r 的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A 点时，飞船恰好运行到B 点，A 、B 与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B 、远地点与空间站的轨道相切于C 点，如图所示。当飞船第一次到达C 点时，恰好与空间站相遇。飞船上有一弹簧秤悬挂一物体。由以上信息可判定：
A ．某空间站的动能小于飞船在半径为r 的圆形轨道上运行时的动能
B ．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度
C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)
D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 的关系满足：321)R 20．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
2160 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的2
160 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
16 D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1
60
21．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是 A ．所有的行星都绕太阳做圆运动
B ．对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积
C ．在3
2a k T
=中，k 是与太阳无关的常量
D ．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
22．将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 A ．角速度越大
B ．周期越大
C ．线速度越大
D ．向心加速度越大
23．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A ．6倍
B ．4倍
C ．
259
倍 D ．12倍
24．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞．假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知) A ．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B ．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离 C ．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D ．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径
25．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A ．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/s
C ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度小于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】
A 、乙为同步卫星，其周期为24h ，A 错误；
B 、同步卫星的轨道只能在赤道上空，B 错误；
CD 、222
224Mm v G m m r m r ma r r T
πω====，解得
33
22r r GM
T v GM r
πω===，C 错误D 正确．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB.根据万有引力充当向心力22Mm v G m r r ＝=2
24m r T
π=m 2ωr =ma ，卫星绕地球做匀速圆
周运动的线速度v GM
r
，其动能E k =2GMm r ，由题知变轨后动能增大为原来的4倍，则
变轨后轨道半径r 2=
14r 1，变轨前后卫星的轨道半径之比r 1∶r 2=4∶1；向心加速度a =2GM
r
，
变轨前后卫星的向心加速度之比a 1∶a 2=1∶16，故A 错误，B 正确；
C.
卫星运动的周期T =12T T
81，故C 错误； D.
卫星运动的角速度ω，变轨前后卫星的角速度之比12ωω
=18，故D 错误．
3．A
解析：A 【解析】 【详解】
设想把物体放到地球中心，此时F ＝G
2
Mm
r 已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.
4．D
解析：D 【解析】
静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，向心力垂直指向地轴；速度不等于第一宇宙速度；加速度也不等于重力加速度；但是周期与地球自转的周期相等．选项D 正确．
5．C
解析：C 【解析】 【详解】 根据2Mm G
mg r =，得，2GM g r =，因为高锟星的质量为地球质量的1
k
，半径为地球半径的1 q ，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2 q
k
，故C 正确，ABD 错误．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．探测器从轨道2到轨道1需要在P 点减速做近心运动，则有
21P P v v >
故A 错误； B ．由公式
2
Mm
G
ma r = 可知探测器在轨道2与轨道1经过P 点的加速度
21P P a a =
故B 正确； C ．由公式
22Mm v G m r r
= 得
v =
则有
31Q P v v <
由于21P P v v >，则
23P Q v v >
故C 错误； D ．由公式
2Mm
G
ma r
= 得
2
GM
a r =
可知
31Q P a a <
故D 错误。 故选B 。
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
任一行星绕太阳做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可推导出
2
22
224Mm v G m m r m r ma r r T
πω==== 化简后可得
v =
ω=
2T = 2
GM
a r =
即轨道半径越大，行星运行速度、角速度和向心加速度越小，而周期越大。因此火星的运行速度、角速度和向心加速度较小，运行周期较大，故ABD 错误，C 正确。 故选C 。
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有2
M
g G R =，由于地球的质量为3
43
M R ρ=?
π，所以重力加速度的表达式可写成：3
22
44
33
R GM
g G G R R
R ρπρπ=
==．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d ）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度()4
3
g G R d ρπ'=
-，所以有()4
3 143
G R d g R d d g R R G R ρπρπ-'-===-，故B 正确；
【点睛】
抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（R-d ）的球体的质量．
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：由万有引力定律可知：02Mm
G
mg R
=，在地球的赤道上：222()Mm G
mg m R R T π-=，地球的质量：3
43
M R πρ=，联立三式可
得:0203g GT g g
π
ρ=
-，选项B 正确；
考点：万有引力定律及牛顿定律的应用。
10．D
解析：D 【解析】 【详解】
卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
2
2Mm v G m ma r r
== A
．线速度v =
，根据题意r a ＜r b =r c ，所以b 、c 的线速度大小相等，小于a 的线速度，故A 错误； B ．向心加速度2
GM
a r =，结合r a ＜r
b =r
c ，可得b 、c 的加速度大小相等，且小于a 的加速度，故B 错误；
C ．c 加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b 减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故C 错误；
D
．卫星由于阻力的原因，轨道半径缓慢减小，根据公式v =D 正确。
11．A
解析：A 【解析】
根据卫星运动的向心力由万有引力提供，222
224 mM v G ma mr mr m r T r
＝＝＝＝πω 有：
由2GM a r ＝，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A 正确
; T ，由于
甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B
错误；
ω，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C
错误；v ，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D 错误．故选A ．
点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
C ．双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律12
2
m m F G L ＝，知万有引力减小．故C 错误．
BD ．根据万有引力提供向心力得
22
1211222
m m G
m r m r L
ωω== 可知
m 1r 1=m 2r 2
知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．故BD 正确． A ．根据
m 1r 1=m 2r 2 r 1+r 2=L
解得
2112 m L
r m m =+
1212
m L
r m m =
+
根据万有引力提供向心力
22121212212
m m v v G m m L r r ==
所以
22
121121112
121222()
K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 22122122
222121222()
K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 双星间的距离变大，所以双星间动能均减小，故A 正确． 故选ABD ．
名师点睛：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．
13．C
解析：C 【解析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，再由万有引力等于重力，求出行星的半径； 【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g
根据平抛运动的规律得：212
h gt =，得到：t =
则水平射程0x v t v == 可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比2
27
4
g x g x ==行地地行
根据2Mm G mg r =，得2GM
g r =，可得2
2 g M R g M R =
?行行地地地行
解得行星的半径
2R R R R ===行地，故选项C 正确，ABD 错误． 【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
14．B
解析：B 【解析】 【详解】
AB.在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据
2
GMm
mg R
=， 知
G
gR M 2
= 故A 错误，B 正确；
CD.月球绕地球运动的周期为T ，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故CD 错误。
15．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A 项，地球表面的重力加速度为g ，此时有
2
GMm
mg R = ，但对于a 来说，由于地球自转的作用，万有引力的一部分提供了圆周运动的向心力，所以a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；
B 项，由2
2
GMm v m r r
= 可得b c d v v v >> ，根据v r ω= 可知c a v v > ，所以线速度b 的最大，则在相同时间内转过的弧长也就最长，故B 正确；
C 项，c 是同步卫星，所以c 的周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是42=243
π
π? ，故C 项错误． D 项，由
2
2
2=()GMm m r r T
π 可知，半径越大，周期越长，则d 的运动周期一定大于c 的运动周期，即大于24h ，故D 项错误． 故选B
16．D
解析：D 【解析】 【详解】
探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有
2
224Mm G m R R T
π= 解得
232
4M R GT
π= 故火星的平均密度为
223343
M k
GT T R πρπ=
=
=
（3k G
π
=
为常量） 故选D 。
17．B
解析：B 【解析】
根据G=mg ，所以G N g m m ＝= ，根据万有引力提供向心力得：2
2Mm v G m mg R R
＝＝ 解
得：4
mv M GN
= ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运
动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g 是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
18．B
解析：B 【解析】 A 、根据2
Mm
G
ma r =可知运行轨道半径越大向心加速度越小，“风云四号”卫星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的向心加速度小于“碳卫
星”的向心加速度，故A 错误．B 、根据2
2Mm v G m r r
=可得v =，风云四号”卫
星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的线速度小于“碳
卫星”的线速度，故B 正确．C 、根据222()Mm G m r r T π=可得T =卫星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的周期大于“碳卫星”的周期，故C 错误；D 、第一宇宙速度是最大的运行速度，所以“风云四号”卫星的线速度小于第一宇宙速度，故D 错误；故选B ．
【点睛】根据万有引力提供向心力比较“飞云四号”卫星和“碳卫星”的向心加速度和线速度，第一宇宙速度是最大的运行速度，由于地球自转，“碳卫星”的轨道无法和某一经线重合.
19．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力能判断二者圆周运动的线速度大小的关系，但是由于二者质量未知，故无法判断动能的关系；根据牛顿第二定律可知加速度与距离有关，从而判断二者在同一点时的加速度大小关系；飞船飞行过程中处于完全失重状态，所以弹簧秤没有示数；根据开普勒第三定律进行判断即可； 【详解】
A 、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即2
2Mm v G m r r
=
则线速度大小为：v =
，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式2
12
k E mv =无法判断二者的动能大小关系，故选项A 错误；
B 、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：2Mm G ma R =，即2
M
a G R =，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故选项B 错误；
C. 飞船在从B 点运动到C 点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹簧秤没有示数，故选项C 错误；
D 、设飞船椭圆轨道的周期为'T ，则根据开普勒第三定律可知：3
32'2
2R r R T T +??
???=
由题可知：'1142
T T =
，联立可以得到：)
1r R =，故选项D 正确。
【点睛】
本题主要考查万有引力定律和开普勒第三定律的应用问题，注意飞船在飞行过程处于完全失重状态，弹簧秤没有示数。
20．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设月球质量为M 月，地球质量为M ，苹果质量为m ，则月球受到的万有引力为
()
2
=
60GMM F r 月
月
苹果受到的万有引力为
2
GMm
F r =
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A 错误；
B ．根据牛顿第二定律
()
2
60GMM M a r =月月
月，2
GMm ma r =
整理可以得到
2160
a a =
月 故选项B 正确； C ．在地球表面处
'
'2M R m G m g =地地
在月球表面处
'
'2M m G m g r =月月月
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重
力加速度的关系，故选项C 错误；
D 由C 可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D 错误。 故选B 。
21．B
解析：B 【解析】 【详解】
A 、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;故A 错误.
B 、对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积;故B 正确.
C 、在3
2a k T
=中，k 是与太阳质量有关的常量;故C 错误.
D 、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动;故D 错误. 故选B. 【点睛】
行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
22．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A. 根据公式2
2Mm G
m r r ω=可得ω=A 错误
B.万有引力充当向心力，根据公式2224Mm G m r r T π=，解得2T =，故离太阳越
远，轨道半径越大，周期越大，B 正确；
C.根据公式2
2Mm v G m r r
=，解得v = C 错误；
D.根据公式2
Mm
G ma r
=可得GM a r =，解得半径越大，向心加速度越小，D 错误． 故选B 。
23．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
此行星其半径比地球的半径大2倍即其半径是地球半径的3倍，设星球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，有：
2
Mm
G
mg R = 解得：
2
GM
g R =
该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：
22
2525(3)=9M
g R M g R =行地
故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题根据重力等于万有引力推导出的表达式GM =R 2g ，常常称为黄金代换式，是卫星问题经常用到的表达式．
24．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
设太阳系的质量为m ，黑洞的质量为M ，太阳系绕黑洞做圆周运动的向心力由万有引力提
供，则22224=mM v G m r m r T r π＝，解得黑洞的质量M ：232
2
4r rv M GT G
π==，则已知太阳系绕该黑洞公转的周期T 和公转的半径r 可求解黑洞的质量；或者已知太阳系的运行速度v 和公转的半径r 可求解黑洞的质量M ，故选项D 正确，ABC 错误.
25．D
解析：D 【解析】 【分析】
了解同步卫星的特点和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动：若是“供大于需”，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是“供小于需”，则卫星做逐渐远离圆心的运动. 【详解】
11.2km/s 是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A 错误；7.9km/s 即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v
的表达式v =
卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第二定律，在轨道I 上，P点是近地点，Q点是远地点，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C错误；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，故D正确；故选D．
【点睛】
本题考查万有引力定律的应用，知道第一宇宙速度的特点，卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．