联轴器对中原理及常用测量调整方法
在传动设备安装和检修过程中，对于采用联轴器传动的机器，联轴器两轴的对中调整是一个极为关键的工序。而目前使用的安装标准规范中，关于机组轴系对中调节的内容，特别是对中调整的原理部分叙述比较简略。本文总结现场安装施工经验，较为完整的论述了机组轴系对中原理及其测量调整方法。
在传动设备的安装和检修中，对于两个或两个以上的用联轴器连接的旋转设备（如泵、汽轮机等），影响其正常运行的因素有很多。如基础问题、各旋转设备的内件安装等，都会影响到机组的正常运行。其中机组联轴器对中调节工作的好坏，也是影响机组运行的一个重要因素。在机组运行过程中，往往会因联轴器对中调节工作的误差而产生旋转轴振动和轴承过热等现象，有时甚至会出现传动轴折断等重大事故。为了保证机组联轴器的安装质量，确保机组的正常运行，有必要针对机组联轴器对中的原理及其常用的测量调整方法进行深入细致的探讨。
2机组轴系联轴器对中（即定心）原理
2.1 轴系对中的相关概念解释
2.1.1 定心
任何一个独立的旋转设备，都有它自己的旋转中心线
（以下称轴心线）。把两个以上的轴连接起来，让它们的轴心线同在一条线上（这条线是包含在一个垂直平面上带有挠曲的自然挠度曲钱）的工作就叫做定心。
2.1.2 挠度和自然挠度线
任何一个设备的水平轴的轴心线，由于转动部分的重量，实际上都不是一条直线，而是一条向重力方向挠曲的线，下挠部分与水平线的距离就是该轴的挠度。对于大型设备，如大型电机、它的轴心线由于设备的自重大，就
明显地呈现挠曲状，由转动体自重形成的轴心线挠曲叫自然挠度线。在定心时绝对不能把它当成直线，必须按照它的自然挠度线定心，才能保证定心上作的质量。在透平机精找正后，各转子的中心线，包括电机中心线和增速器中心线，应形成一条连续的挠曲线，机组各段转子或轴的自重挠度，通常在工厂制造时已经要求限定在一个范围内，通过定心时的测量，也可以计算出来。
2.1.3 机组调整定心基准的确定
机组就位前，必须合理确定供机组找平找正的基准机器。应先调整固定基准机器，再以其轴线为准，调整固定其余机器。基准机器的确定应符合下列要求：
（1）制造厂规定的安装基准机器；
（2）选重量大，调整困难的机器；
（3）机器多，轴系长时，宜选安装在中间位置的机器；
（4）条件相同时，优先选择转速高的机器。
2.1.4 水平度
在进行定心工作时，要考虑两端轴颈的水平度。特别是
机组定心时，更要注意基准轴两端水平度，正确的确定水平度能够有助于达到比较理想的定心效果。
2.2定心工作的原理
2.2.1 挠曲的轴心线
前面已经讲过，任何一个独立的旋转轴都有它自己的轴
心线。这条轴心线，由于旋转体（包括转轴）自重G的作用，实际是弯曲的，此轴在两个轴承的中间部分存在挠度F。轴两端的两个联轴器的端面和转轴的轴心线是垂直的。由于轴心线本身不是一条直线，因此联轴器的两个轴端面也不会是平行的。
2.2.2 轴心线和联轴器中心线
每个轴都有它自己的轴心线，联轴器也有它自己的旋转中心线，凡是后套装的联轴器，或多或少会造成轴和联轴器的轴心线不重合，即联轴器外径的摆动。这是由联轴器加工精度所决定的。在加工联轴器的端面时，由于加工的方法不当或精度的影响，有可能造成平面和旋转中心线不完全垂直的情况，联轴器两轴不同轴度的三种形式图3所示。只要正确地掌握定心工作的原理，解决联轴器中心线不一致，或者联轴器端面和轴心线不垂直的问题，就可以到良好定心效果。
（a）径向位移（b）倾斜（c）同时具有径向位移和倾斜
图3 两轴的不同轴度的形式
2.2.3 不正确的定心法
鉴于联轴器连接时两半轴具有径向位移与倾斜的情况，当把两个以上的旋转轴联接起来的时候，单凭测量每个轴颈的水平或测量两个相连接的联轴器轴向间隙及外径偏移情况，来进行联轴器的对中工作，是不可靠的，也是不正确的。
2.2.4 理想的定心方法
为了做好定心工作，首先要确定一个基点。设想在轴端周围有一个相对轴固定的点P，当轴带动点P旋转的时候（假设轴在旋转的时候，没有发生轴向串动），点P轨迹将成一个圆，此圆的圆心应通过轴的轴心线，而且圆的轨迹平面和轴心线是完全垂直的。正确的定心工作要利用这个概念来完成。
在实际定心中，点P可以由热套在轴上的联轴器外圆的某一点来代替，或者由于两个轴的联结方式特殊，如一端是飞轮或是齿轮联轴器等情况时，点P的位置可以依靠一种定心专用卡具来确定。如果两个连接起来转动的轴，
在轴联结端各有一个点P 1和P 2，当两个轴自由旋转时，点P 1和P 2所划的圆完全可以重叠起来的时候，两个轴的轴心线自然将形成一条延长线，这是定心工作最理想的情况。
定心工作有两个要素（或者说两道工序）：（a ）使两轴的轴心线相交；（b ）使两轴的轴心线（轴端的直线部分）平行。如果能使两条轴心线既相交又平行，则意味着两条轴心线是处在一条直线上，也就是定心工作已正确调整完成。
2.2.5 径向间隙
轴心线是否相交是由径向间隙决定的，设A ，B 两个轴，在它们的联结处各自有的固定的轴上的P 1和P 2。P 1和P 2基本上是排列在一个径向平面上，旋转两个轴使P 1和P 2划成两个圆（圆P 1，圆P 2）。
圆P 1圆P 2的正上方（0°位置）的径向间隙是a1，正右方（90°位置）的径向间隙是a 2，正下方（180°位置）的径向间隙是a 3，左方（270°位置）和径向间隙是a 4，如图4所示。
P 2
P
1
图4径向间隙示意图
（1）当间隙a 1=a 2=a 3=a 4时，则两过圆P 1和圆P 2的圆心的轴心线相重合。
（2）若上、下的间隙a
1=a
3
，而间隙a
4
（左侧）＞a
2
（右侧），则说明
两个轴心线和各自的圆P
1圆P
2
平面相交的点，在同一高度上，也就是说包括
在同一水平面上，但轴B的轴心线偏向于右方，即两轴心位置存在水平偏位。
水平偏位a
x
可用下式计算：
a x =(a
4
-a
2
)/2
（3）若左右的间隙a
2=a
4
,而a
1
（上方）＞a
3
（下方），就说明两个轴心
线条和各自的圆P
1、P
2
平面相交的点，被包含在一个垂直平面上。但轴B的
轴心线偏向于下方，即两轴心位置存在垂直偏位。垂直偏位a
y
可用下式计算：
a y =(a
1
-a
3
)/2
(4)若上、下间隙a
1≠a
3
,左右间隙a
2
≠a
4
,说明两轴心线同时存在水平
偏位与垂直偏位的计算公式与上相同，即为：
a x =(a
4
-a
2
)/2
a y =(a
1
-a
3
)/2
式中，径向数值a
1，a
2
，a
3
，a
4
由径向表测量得到，带“＋、－”号。
在偏位公式中，之所以用2除是因为轴心线上下线上下偏1的时候，表现在
a 1（上）a
3
（下）之间的差就是2的缘故。
总之，通过测量径向间隙，可以知道两个轴心线是否相交，也可以算
出水平和垂直偏位的数值。两个轴的轴心线相交并不等于两条轴心线已经构成一条直线，还必须在相交的基础上再满足平行的条件。只有满足了相交和平等两个条件，才能说明两个轴心线构成了一条直线。
2.2.6轴向间隙
轴心线是否平行是由轴向间隙所决定的。设A、B两个轴在它们的联结
处各有固定在本轴上的点P
3和P
4
。P
3
的P
4
基本上离各自的轴心线是相等的距
离（半径同），旋转两个轴，使点P
3、P
4
划成两个圆（圆P
3
、圆P
4
），圆P
3
的
平面和轴A的轴心线是垂直的，圆P
4
的平面和轴B的轴心线是垂直的，若圆
P 3和圆P
4
两个平面平行，则轴A和轴B平等。
圆P
3和圆P
4
的正上方（0°位置）的轴向间隙是b
1
,正右方（90°位置）
的轴向间隙是b
2，正下方（180°位置）轴向间隙是b
3
，左方（270°位置）
的轴向间隙是b
4
。如图所示。
（1）如果b
1=b
3
,b
2
=b
4
，则两条过圆P
3
和圆P
4
圆心的轴心线是平行的；
（2）如果b
1＞b
3
,b
2
=b
4
，就说明右端过低。必须将轴B的右端抬高，才
能满足圆P
3和P
4
的垂直面上的平行要求。设圆P
4
的中心不动，使圆P
4
的上端
向圆P
3的方向移动b
y
(反之亦然)。b
y
的计算式为：
b y =（b
1
－b
3
）/2
也就是说，设圆P
4的中心不动，抬高轴B右端轴承，使圆P
4
的上端向
前移动b
y
。
（3）如果b
1=b
3
，b
2
＞b
4
，说明轴B的右端向左偏移。为了使间隙b
2
和
b 4相等，满足圆P
3
和P
4
在水平面上的平行要求，设圆P
4
的中心不动，把轴B
的右端向右方移动（左右主指由待调整端机器指向基准机器），使圆P
4
与圆
P 3右侧间隙b
2
减少b
x
（反之亦然）。b
x
的计算式如下：
b
x
=（b
2
－b
4
）/2
也就是说，设圆P
4
的中心不动，将轴B的右端向右方移动，使圆P
4
的
右端向前移动b
x
。
（4）如果b
1≠b
3
,b
2
≠b
4
，说明圆P
4
与圆P
3
的轴心线在水平及垂直方向
的平面上均不能满足平行要求。为使圆P
4与圆P
3
平行，需将轴B的右端在水
平方向与垂直方向同时移动，圆P4的端部位移计算式与上相同，即为：
b y =（b
1
－b
3
）/2
b x =（b
2
－b
4
）/2
式中轴向间隙b
1，b
2
，b
3
，b
4
由轴向表测量得出，带“＋、－”号。
（5）设被调整轴的外径（所测点旋转圆的直径）为d
,为两轴线沿X
轴的轴向倾斜，θ
y
为两轴线沿Y轴的轴向倾斜，则被调整轴轴线的轴向倾斜计算式为：
θx =（b 2－b 4）/d 0 θy =（b 1－b 3）/d 0
2.2.7定心原理的总结
综上所述，对于定心原理可以归纳以下几点：
（1）定心工作必须在两轴同时转动的条件下，分0°、90°、180°、270°四个位置测量径向间隙a 和轴向间隙b ，以满足轴心线的相交和平行计算调整要求。
（2）当需定心的两个轴基本上没有轴向串动时，在0°、90°、180°、270°四个位置，使用径向轴向二表测量，运用下列公式定心：
径向垂直偏位a x =（a 1－a3）/2；轴向垂直倾斜0y =（b 1-b 3）/d o 径向水平偏位a y =（a 2－a 4）/2；轴向水平倾斜0x =（b 2-b 4）/d o
（3）设被调整轴联轴器端面至待调整机器前支脚距离为l 1,至待调整机器后支脚距离为l 2，被调整轴联轴器外径（所测点旋转圆的直径）为d 0，根据求出的径向位移和轴向倾斜偏差值，按相似三角形
S
相似比原理可推出调整量计算公式如下： Y 1=L 1/d 0×b y +a y Y 2=（l 1+l 2）/d o *b y +a y X 1=l 1/d 0*b x +a x X 2=（l 1+l 2）/d o *b y +a x
Y 1、Y 2为在被调整轴机器前后支脚下面应加垫片的厚度（正值为加垫，负值为减垫）；
X 1、X 2为在被调整轴机器前后支脚横向移动距离（X 值为正时，应向右移动；
X为负时，应向左移动）。
3、联轴器径向轴向对中调整法介绍
找正步骤：
（1）确定基准轴。
（2）在联轴器外圆上每隔90°划一线作标记，并将径向、轴向2个百分表在0位置处调零，同时转动基准轴和被调整轴，并且记下被调整轴转子在0°、
90°、180°、270°四个位置的百分表读数a
1、a
2
、a
3
、a
4
、 b
1
、b
2
、b
3
、b
4
。
（3）对测量的数据进行校核，并且符合下述要求：
●同时将基准轴和被调整轴再回转360时，2百分表指针应回原位
●a
1＋a
3
=a
2
＋a
4
,b
1
＋b
3
=b
1
＋b
4
（4）测量被调整轴径向百分表测点处的联轴器外圆直径d。
（5）测量被调整轴联轴器端面至待调整机器前、后支脚的距离l
1、l
2
。
（6）根据径向轴向百分表测量数据，判断基准轴与被调整轴的原始位置状态，定性分析被调整轴前后支脚垂直方向加或减垫片，水平方向向左或向右移动。（7）垂直面及水平面找正调整量计算公式：
Y 1=l
1
/d
×b
y
＋a
y
Y
2
=（l
1
＋l
2
）/d
×b
y
＋a
y
；
X 1=l
1
/d
×b
X
＋a
X
X
2
=（l
1
＋l
2
）/d
×b
X
＋a
X
；
式中：
Y 1、Y
2
为被调整轴机器前后支脚下面应加垫片厚度（正值为加垫，负值为减
垫）mm。
X 1、X
2
为在被调整轴机器前后支脚横向移动距离。
d
为被调整轴联轴器外径；
l 1、l
2
为测量被调整轴联轴器端面至待调整机器前、后支脚的距离，mm。注
意公式计算时必须把原测得的正、负号一起代入公式中。
（8）联轴器对中找正时，必须将机器在在正常运行中由于机器温度变化所产生的膨胀和径向轴承在间隙范围位移（例如平行轴齿轮箱）等情况考虑进去。
采用冷态对中法可消除这种影响，即设备处于常温下，预先计算出热膨胀量，在各档轴承处进行预先调整，待转子在工作状态时，就成为一条匀滑的曲线了。一般机器制造厂在机器出厂安装说明文件中都提供机器的冷态对中数据。
冷态对中法计算调整量时，公式a
x 、a
y
、b
x
、b
y
变为如下公式：
a x =[（a
2
－a″
2
）－（a
4
－a″
4
）]/2
a y =[（a
1
－a″
1
）－（a
3
－a″
3
）]/2
b x =[（b
2
－b″
2
）－（b
4
－b″
4
）]/2
b y =[（b
1
－b″
1
）－（b
3
－b″
3
）]/2
其中a″
1、a″
2
a″
3
a″
4
b″
1
b″
2
b″
3
b″
4
为冷态对中值。
（9）对中调整时，首先进行垂直方向调整。调整时先松开支脚连接螺栓，利用顶丝将机器顶起，加入或撤除相当于调整厚度的垫片，松开顶丝，然后进行水平方向调整，水平方向调整值为“正”值时，表明是可调机器向右移动的量，负值为向左移动的量。（左右方向均按面向基准机器确定）。调整时，可在前后支脚处各加一块百分表，以便测量水平移动量，利用机器上自带的水平调整顶丝，按要求方向顶动机器，当百分表读数与调整数量相同时，松开顶丝。
（10）机组联轴器对中调整合格后24小时内进行二次灌浆，二次灌浆应连续进行。
（11）机组的主气体管道安装完成后，还需作最后的校正。校正合格后，利用销钉铰孔定位。
4 应注意事项
（1）对中测量时基准轴与被调整轴同时转动且旋转方向应与机器转动方向一致。（2）表架应具有足够的刚度，若表架挠度不能忽略时，应将表架挠度打在表架醒目处，测量数值应必须减掉表架挠度值，即为表的实际读数。底部的读数值减去挠度的二倍，左右的读数应减挠度。
（3）应克服轴向串动的影响
5 总结
深入理解联轴器的戏向轴向对中原理，可以帮助我们更好的掌握联轴器径向轴向测量调整方法。掌握了联轴器径向轴向测量调整方法，还需要经过反复的实践工作，才能理论联系实际，熟练的进行机组联轴器的对中调整工作。
[参考文献]
1、中华人民共和国化学工业部部标准，《机械设备安装工程施工及验收通
用规范》，GB50231-98。
2、中国计划出版社，《安装钳工操作技术指南》，1988年。
3、河南科学技术出版社，《设备安装实用技术》，1988年。
4、《压缩机、风机、泵安装工程施工及验收规范》，GB50275-98。
经纬仪原理及角度测量方法 内容：理解水平角、竖直角测量的基本原理；掌握光学经纬仪的基本构造、操作与读数方法；水平角测量的测回法和方向观测法；掌握竖盘的基本构造及竖直角的观测、计算方法；掌握光学经纬仪的检验与校正方法；了解水平角测量误差来源及其减弱措施及电子经纬仪的测角原理及操作方法。 重点：光学经纬仪的使用方法；水平角测回法测量方法；竖直角测量方法； 难点：光学经纬仪的检验与校正。 § 3.1 角度测量原理 角度测量(angular observation) 包括水平角(horizontal angle) 测量和竖直角(vertical angle) 测量。 一、水平角定义 从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0°～360°。 二、竖直角定义 在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在0°～±90°之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。
§ 3.2 光学经纬仪（optical theodolite ） 经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6 、DJ2 两种。表示一测回方向观测中误差分别为6"、2"。 一、DJ6 光学经纬仪的构造 DJ6 光学经纬仪图 1、照准部(alidade) 2、水平度盘(horizontal circle) 3、基座(tribrach) 二、J6的读数方法 1、J6 经纬仪采用“分微尺测微器读数法”，分微尺的分划值为1ˊ，估读到获0.1ˊ( 即：6") 。如图，水平度盘读数为：73°04ˊ24"。 2、“ H ”——水平度盘读数，“ V ”——竖直度盘读数。 三、J2 光学经纬仪的构造
水准测量的原理 一、几种常见的水准测量方法 1.几何水准测量(简称水准测量); 2.三角高程测量; 3.气压高程测量(物理高程测量)。 二、水准测量原理 水准测量 就是利用水平视线来求得两点的高差。例如图2－1中,为了求出A 、B 两点的高差AB h ,在A 、B 两个点上竖立带有分划的标尺——水准尺,在A 、B 两点之间安置可提供水平视线的仪器——水准仪。当视线水平时,在A 、B 两个点的标尺上分别读得读数a 与b,则A 、B 两点的高差等于两个标尺读数之差。即: b a h AB -= (2－1) 如果A 为已知高程的点,B 为待求高程的点,则B 点的高程为: AB A B h H H += (高差法) (2－2) 读数a 就是在已知高程点上的水准尺读数,称为“后视读数”;b 就是在待求高程点上的水准尺读数,称为“前视读数”。高差必须就是后视读数减去前视读数。高差AB h 的值可能就是正,也可能就是负,正值表示待求点B 高于已知点A,负值表示待求点B 低于已知点A 。此外,高差的正负号又与测量进行的方向有关,例如图2－2中测量由A 向B 进行,高差用AB h 表示,其值为正;反之由B 向A 进行,则高差用BA h 表示,其值为负。所以说明高差时必须标明高差的正负号,同时要说明测量进行的方向。 图 2－1 由图2－1可以瞧出,B 点高程还可以通过仪器的视线高程H i 来计算,即 H i ＝H A ＋a (2－3) H B ＝H i －b (仪高法) (2－4) 三、转点、测站 当两点相距较远或高差太大时,则可分段连续进行,从图2－2中可得: b a h h b a h b a h b a h AB n n n ∑-∑=∑=-=-=-=Λ Λ2 221 11 (2－5)
角度测量的原理及其方法 角度测量原理 一、水平角测量原理 地面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影称为水平角。如图 3-1所示，A、B、O为地面上的任意点，通OA和OB直线各作一垂 直面，并把OA和OB分别投影到水平投影面上，其投影线Oa和Ob 的夹角∠aOb，就是∠AOB的水平角β。 如果在角顶O上安置一个带有水平刻度盘的测角仪器，其度盘 中心O′在通过测站O点的铅垂线上，设OA和OB两条方向线在水 平刻度盘上的投影读数为a1和b1，则水平角β为： β= b1 - a1(3-1) 二、竖直角测量原理 在同一竖直面内视线和水平线之间的夹角称为竖直角或称垂直 角。如图3-2所示，视线在水平线之上称为仰角，符号为正；视线在 水平线之下称为俯角，符号为负。
图3-1 水平角测量原理图图3-2 竖直角测 量原理图 如果在测站点O上安置一个带有竖直刻度盘的测角仪器，其竖盘中心通过水平视线，设照准目标点A时视线的读数为n，水平视线的读数为m，则竖直角α为： α= n - m (3-2) 光学经纬仪 一、DJ6级光学经纬仪的构造 它主要由照准部(包括望远镜、竖直度盘、水准器、读数设备)、水平度盘、基座三部分组成。现将各组成部分分别介绍如下：１．望远镜 望远镜的构造和水准仪望远镜构造基本相同，是用来照准远方目标。它和横轴固连在一起放在支架上，并要求望远镜视准轴垂直于横轴，当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转的视准面是一个铅垂面。为了控制望远镜的俯仰程度，在照准部外壳上还设置有一套望远镜制动和
微动螺旋。在照准部外壳上还设置有一套水平制动和微动螺旋，以控制水平方向的转动。当拧紧望远镜或照准部的制动螺旋后，转动微动螺旋，望远镜或照准部才能作微小的转动。 ２．水平度盘 水平度盘是用光学玻璃制成圆盘，在盘上按顺时针方向从0°到360°刻有等角度的分划线。相邻两刻划线的格值有1°或30′两种。度盘固定在轴套上，轴套套在轴座上。水平度盘和照准部两者之间的转动关系，由离合器扳手或度盘变换手轮控制。 ３．读数设备 我国制造的DJ6型光学经纬仪采用分微尺读数设备，它把度盘和分微尺的影像，通过一系列透镜的放大和棱镜的折射，反映到读数显微镜内进行读数。在读数显微镜内就能看到水平度盘和分微尺影像,如图3-4所示。度盘上两分划线所对的圆心角，称为度盘分划值。 在读数显微镜内所见到的长刻划线和大号数字是度盘分划线及其注记，短刻划线和小号数字是分微尺的分划线及其注记。分微尺的长度等于度盘１°的分划长度，分微尺分成６大格，每大格又分成10，每小格格值为1′，可估读到0.1′。分微尺的0°分划线是其指标线，它所指度盘上的位置与度盘分划线所截的分微尺长度就是分微尺读数值。为了直接读出小数值，使分微尺注数增大方向与度盘注数方向相反。读数时，以在分微尺上的度盘分划线为准读取度数，而后读取该度盘分划线与分微尺指标线之间的分微尺读数的分数，并估读
第二章 水准测量 高程是确定地面点位置的要素之一，在工程建设的设计、施工与管理等阶段都具有十分重要的作用。测定地面点高程的工作称为高程测量。高程测量按所使用的仪器和施测方法不同，主要有水准测量和三角高程测量等。水准测量是高程测量中最常用的一种方法。本章主要介绍水准测量原理、水准仪的构造及其使用、水准测量的施测方法与成果整理以及仪器的检验与校正等内容。 2-1 水准测量原理 水准测量不是直接测定地面点的高程，而是测出两点间的高差。即在两个点上分别竖立水准尺，利用水准测量的仪器提供的一条水平视线，瞄准并在水准尺上读数，求得两点间的高差，从而由已知点高程推求未知点高程。 如图2-1所示，设已知A 点高程为A H ，用水准测量方法求未知点B 的高程B H 。在A 、B 两点中间安置水准仪，并在A 、B 两点上分别竖立水准尺，根据水准仪提供的水平视线在A 点水准尺上读数为a ，在B 点的水准尺上读数为b ，则A 、B 两点间的高差为： b a h AB -= （2-1） 图2-1 水准测量
原理 设水准测量是由A 点向B 点进行，如图2-1中箭头所示，则规定A 点为后视点，其水准尺读数a 为后视读数；B 点为前视点，其水准尺读数b 为前视读数。由此可见，两点之间的高差一定是“后视读数”减“前视读数”。如果a >b ，则高差AB h 为正,表示B 点比A 点高；如果a 水准测量的原理
水准测量的原理 一、几种常见的水准测量方法 1．几何水准测量（简称水准测量）； 2．三角高程测量； 3．气压高程测量（物理高程测量）。 二、水准测量原理 水准测量 是利用水平视线来求得两点的高差。例如图2－1中，为了求出A 、B 两点的高差AB h ，在A 、B 两个点上竖立带有分划的标尺——水准尺，在A 、B 两点之间安置可提供水平视线的仪器——水准仪。当视线水平时，在A 、B 两个点的标尺上分别读得读数a 和b ，则A 、B 两点的高差等于两个标尺读数之差。即： b a h AB -= (2－1) 如果A 为已知高程的点，B 为待求高程的点，则B 点的高程为： AB A B h H H += （高差法） (2－2) 读数a 是在已知高程点上的水准尺读数，称为“后视读数”；b 是在待求高程点上的水准尺读数，称为“前视读数”。高差必须是后视读数减去前视读数。高差AB h 的值可能是正，也可能是负，正值表示待求点B 高于已知点A ，负值表示待求点B 低于已知点A 。此外，高差的正负号又与测量进行的方向有关，例如图2－2中测量由A 向B 进行，高差用AB h 表示，其值为正；反之由B 向A 进行，则高差用BA h 表示，其值为负。所以说明高差时必须标明高差的正负号，同时要说明测量进行的方向。 图 2－1 由图2－1可以看出，B 点高程还可以通过仪器的视线高程H i 来计算，即 H i ＝H A ＋a (2－3) H B ＝H i －b （仪高法） (2－4) 三、转点、测站 当两点相距较远或高差太大时，则可分段连续进行，从图2－2中可得： b a h h b a h b a h b a h AB n n n ∑-∑=∑=-=-=-= 2 221 11 (2－5)
万能角度尺 科技名词定义 中文名称: 万能角度尺 英文名称: universal bevel protractor 定义: 用游标读数，可测任意角度的量尺。 。 国家标准:GB/T6315-2008游标、带表和数显万能角度尺 目录 简介 (1) 原理 (2) 结构说明 (2) 万能角度尺的使用方法 (3) 万能角度尺的读数方法 (6) 简介 万能角度尺又被称为角度规、游标角度尺和万能量角器，它是利用游标读数原理来直接测量工件角或进行划线的一种角度量具。 适用于机械加工中的内、外角度测量，可测0°-320° 外角及40°-130° 内角。
原理 万能角度尺是用来测量工件内、外角度的量具，其结构如图所示。 万能角度尺的读数机构是根据游标原理制成的。主尺刻线每格为1°。游标的刻线是取主尺的29°等分为30格，因此游标刻线角格为29°/30，即主尺与游标一格的差值为，也就是说万能角度尺读数准确度为2’。其读数方法与游标卡尺完全相同。 结构说明 测量时应先校准零位，万能角度尺的零位，是当角尺与直尺均装上，而角尺的底边及基尺与直尺无间隙接触，此时主尺与游标的“0”线对准。调整好零位后，通过改变基尺、角尺、直尺的相互位置可测试0－320°范围内的任意角。 应用万能角度尺测量工件时，要根据所测角度适当组合量尺， 万能角度尺的结构：它由尺身、90°角尺、游标、制动器、基尺、直尺、卡块等组成。 万能角度尺的测量范围 游标万能角度尺有Ⅰ型Ⅱ型两种,其测量范围分别为0°~320°和0°~360°。 图1 Ⅰ型
图2 Ⅱ型 万能角度尺的使用方法 测量时，根据产品被测部位的情况，先调整好角尺或直尺的位置，用卡块上的螺钉把它们紧固住，再来调整基尺测量面与其它有关测量面之间的夹角。这时，要先松开制动头上的螺母，移动主尺作粗调整，然后再转动扇形板背面的微动装置作细调整，直到两个测量面与被测表面密切贴合为止。然后拧紧制动器上的螺母，把角度尺取下来进行读数。 1.测量0°~50°之间角度 角尺和直尺全都装上，产品的被测部位放在基尺各直尺的测量面之间进行测量。 图3 测量0°~50°之间角度
角度测量原理 内容：理解水平角、竖直角测量的基本原理；掌握光学经纬仪的基本构造、操作与读数方法；水平角测量的测回法和方向观测法；掌握竖盘的基本构造及竖直角的观测、计算方法；掌握光学经纬仪的检验与校正方法；了解水平角测量误差来源及其减弱措施及电子经纬仪的测角原理及操作方法。 重点：光学经纬仪的使用方法；水平角测回法测量方法；竖直角测量方法； 难点：光学经纬仪的检验与校正。 § 3.1 角度测量原理 角度测量(angular observation) 包括水平角(horizontal angle) 测量和竖直角(vertical angle) 测量。 一、水平角定义 从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0°～360°。 二、竖直角定义 在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在0°～±90°之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。
§ 3.2 光学经纬仪（optical theodolite ） 经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6 、DJ2 两种。表示一测回方向观测中误差分别为6"、2"。 一、DJ6 光学经纬仪的构造 DJ6 光学经纬仪图 1、照准部(alidade) 2、水平度盘(horizontal circle) 3、基座(tribrach) 二、J6的读数方法
1、J6 经纬仪采用“分微尺测微器读数法”，分微尺的分划值为1ˊ，估读到获0.1ˊ( 即：6") 。如图，水平度盘读数为：73°04ˊ24"。 2、“ H ”——水平度盘读数，“ V ”——竖直度盘读数。 三、J2 光学经纬仪的构造 如图与J6 相比，增加了： 1、测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。 2、换像手轮——用于水平读数和竖直读数间的互换。 3、竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。 四、J2 的读数方法 一般采用对径重合读数法——转动测微轮，使上下分划线精确重合后读数。 五、经纬仪的安置 内容及要求：
经纬仪原理及角度测量方法
经纬仪原理及角度测量方法 内容：理解水平角、竖直角测量的基本原理；掌握光学经纬仪的基本构造、操作与读数方法；水平角测量的测回法和方向观测法；掌握竖盘的基本构造及竖直角的观测、计算方法；掌握光学经纬仪的检验与校正方法；了解水平角测量误差来源及其减弱措施及电子经纬仪的测角原理及操作方法。 重点：光学经纬仪的使用方法；水平角测回法测量方法；竖直角测量方法； 难点：光学经纬仪的检验与校正。 § 3.1 角度测量原理 角度测量(angular observation) 包括水平角(horizontal angle) 测量和竖直角(vertical angle) 测量。 一、水平角定义 从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0°～360°。 二、竖直角定义 在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在0°～±90°之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。
§ 3.2 光学经纬仪（optical theodolite ） 经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6 、DJ2 两种。表示一测回方向观测中误差分别为6"、2"。 一、DJ6 光学经纬仪的构造 DJ6 光学经纬仪图 1、照准部(alidade) 2、水平度盘(horizontal circle) 3、基座(tribrach) 二、J6的读数方法 1、J6 经纬仪采用“分微尺测微器读数法”，分微尺的分划值为1ˊ，估读到获0.1ˊ( 即：6") 。如图，水平度盘读数为：73°04ˊ24"。 2、“ H ”——水平度盘读数，“ V ”——竖直度盘读数。
水准测量的方法及其实施 水准测量原理 水准测量的基本测法是：在图2-1中，已知A点的高程为H A，只要能测出A点至B点的高程之差，简称高差h AB。，则Ｂ点的高程 H B就可用下式计算求得： H B=H A+h AB (2-1) 差h AB。的原理如图2-1所示， 在A、B两点上竖立水准尺， 并在A、B两点之间安置— 图2-1 水准测量原理示意图架可以得到水平视线的仪器 即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A 点作一水平线与过B点的竖线相交于C。因为BC的高度就是A、B 两点之间的高差h AB。，所以由矩形MACH就可以得到计算h AB的式： h AB = a - b (2-2) 测量时，a、b的值是用水准仪瞄准水准尺时直接读取的读数值。 因为A点为已知高程的点，通常称为后视点，其读数a为后视读数，
而B点称为前视点，其读数b为前视读数。即 h AB = 后视读数-前视读数 视线高H i=H A+a （2-3）Ｂ点高程H B=H i-b (2-4）综上所述要测算地面上两点间的高差或点的高程，所依据的就是一条水平视线，如果视线不水平，上述公式不成立，测算将发生错误。因此，视线必须水平，是水准测量中要牢牢记住的操作要领。 水准仪和水准尺 一、微倾式水准仪的构造 如图2-2所示，微倾式水准仪主要由望远镜、水准器和基座组成。水准仪的望远镜能绕仪器竖轴在水平方向转动，为了能精确地提供水平视线，在仪器构造上安置了一个能使望远镜上下作微小运动的微倾螺旋，所以称微倾式水准仪。 1．望远镜 望远镜由物镜、目镜和十字丝三个主要部分组成，它的主要作用是能使我们看清远处的目标，并提供一条照准读数值用的视线。 十字丝是在玻璃片上刻线后，装在十字丝环上，用三个或四个可
水准仪测量高程的方法和步骤 2010-11-28 01:58:11| 分类：工程测量|举报|字号订阅 [教程]第二章水准测量 未知2009-12-13 16:21:06 网络 内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。 重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。 难点：水准仪的检验与校正。 §2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念 测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为： （1）水准测量 (leveling) （2）三角高程测量 (trigonometric leveling) （3）气压高程测量 (air pressure leveling) （4）GPS 测量 (GPS leveling) §2.2 水准测量原理 一、基本原理 水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数 A ——后视点 b ——前视读数 B ——前视点 1、A 、 B 两点间高差： 2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程： 。 3、视线高程： 4、转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。 二、连续水准测量
水准测量基本原理（教案）
水准测量基本原理 课型：讲授 教学目的与要求： 了解高程测量常用的方法。 理解水准测量基本原理。 掌握高差法、仪高法及连续水准测量计算未知点高程的方法。教学重点、难点： 重点：水准测量基本原理。 高差法、仪高法及连续水准测量计算未知点高程的方法。 难点：水准测量基本原理。 采用教具： 多媒体课件 复习、提问 1、高程的定义、高差的定义。
第一讲 水准测量基本原理 一、高程测量（测定地面点高程）的方法 高程是确定地面点位置的要素之一，在工程建设的设计、施工与管理等阶段都具有十分重要的作用。测定地面点高程的工作称为高程测量。按所使用的仪器和施测方法分：水准测量、三角高程测量、气压高程测量和GPS 高程测量。 二、水准测量基本原理 水准测量不是直接测定地面点的高程，而是测出两点间的高差。即在两个点上分别竖立水准尺，利用水准测量的仪器提供一条水平视线，瞄准并在水准尺上读数，求得两点间的高差，从而由已知点高程推求未知点高程。 如图1-1所示，设已知A 点高程为A H ，用水准测量方法求未知点B 的高程B H 。在A 、B 两点中间安置水准仪，并在A 、B 两点上分别竖立水准尺，根据水准仪提供的水平视线在A 点水准尺上读数为a ，在B 点的水准尺上读数为b ，则A 、B 两点间的高差为：b a h AB -= 图1-1 水准测量原理
设水准测量是由A 点向B 点进行，如图1-1中箭头所示，则规定 A 点为后视点，其水准尺读数a 为后视读数； B 点为前视点，其水准 尺读数b 为前视读数。由此可见，两点之间的高差一定是“后视读数”减“前视读数”。如果a >b ，则高差AB h 为正,表示B 点比A 点高；如果 a < b ，则高差AB h 为负，表示B 点比A 点低。 在计算高差AB h 时，一定要注意AB h 的下标A B 的写法： AB h 表示A 点至B 点的高差，BA h 则表示B 点至A 点的高差，两个高差应该是绝对值相同而符号相反，即：BA AB h h ＝－ 测得A 、B 两点间高差AB h 后，则未知点Ｂ的高程B H 为： )(b a H h H H A AB A B -+=+= （1-1） 水准测量：水平视线（水准仪）+水准尺→待定点与已知点高差+已知点高程→未知点高程。 三、推导以下几种计算未知点高程的公式： 1、高差法（由一点求另一点）：直接利用高差计算未知点高程。 b a h AB -=（后视读数－前视读数）；AB A B h H H += 2、视线高法（仪高法，由一点求多点）：由仪器视线高程H i 计算未知点B 点高程。H A 为A 点的高程，a 为水准尺读数，b 为待求高程点水准尺读数。 ?? ? -=+=b H H a H H i B A i 注意事项： ①区别仅在与计算方法不同；
水准测量的原理 、几种常见的水准测量方法 1．几何水准测量（简称水准测量） ； 2．三角高程测量； 3．气压高程测量（物理高程测量） 。 二、水准测量原理 水准测量 是利用水平视线来求得两点的高差。例如图 2－1中，为了求出 A 、B 两点的 高差 h AB ，在 A 、B 两个点上竖立带有分划的标尺—— 水准尺 ，在 A 、B 两点之间安置可提 供水平视线的仪器—— 水准仪 。当视线水平时，在 A 、B 两个点的标尺上分别读得读数 a 和 b ，则 A 、 B 两点的高差等于两个标尺读数之差。即： （2－1） 如果 A 为已知高程的点， B 为待求高程的点，则 B 点的高程为： H B H A h AB （高差法） 读数 a 是在已知高程点上的水准尺读数，称为“后视读数” 准尺读数，称为“前视读数” 。高差必须是后视读数减去前视读数。高差 hAB 的值可能是正， 也可能是负，正值表示待求点 B 高于已知点 A ，负值表示待求点 B 低于已知点 A 。此外， h BA 表示，其值为负。所以说明高差时必须 由图 2－ 1可以看出， B 点高程还可以通过仪器的视线高程 H i 来计算，即 H i ＝ H A ＋ a （2－ 3） H B ＝ H i －b （仪高法） （2－4） 三、转点、测站 当两点相距较远或高差太大时，则可分段连续进行，从图 2－2 中可得： h 1 a 1 b 1 h 2 a 2 b 2 h n a n b n h AB h a b （2－2） ； b 是在待求高程点上 高差的正负号又与测量进行的方向有关，例如图 2－2中测量由 A 向 B 进行，高差用 h AB 表 （2－5） 示，其值为正；反之 由 B 向 A 进行，则高差用
水准测量的基本原理及测量方法 内容：理解水准测量的基本原理；掌握DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。 重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。 难点：水准仪的检验与校正。 §2.1 高程测量（Height Measurement ）的概念 测量地面上各点高程的工作, 称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为： （1）水准测量(leveling) （2）三角高程测量(trigonometric leveling) （3）气压高程测量(air pressure leveling) （4）GPS 测量(GPS leveling) §2.2 水准测量原理 一、基本原理 水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数A ——后视点 b ——前视读数B ——前视点 1、A 、 B 两点间高差： 2、测得两点间高差后，若已知A 点高程，则可得B点的高程： 。 3、视线高程： 4、转点TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。 二、连续水准测量
如图所示，在实际水准测量中，A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。此时有必要沿A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到A 、 B 两点间的高差值，有： h 1 = a 1 － b 1 h 2 = a 2 － b 2 …… 则：h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b 结论：A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。 § 2.3 水准仪和水准尺 一、水准仪(level) 如图所示，由望远镜、水准器和基座三部分组成。
水准测量的原理
水准测量的原理 一、几种常见的水准测量方法 1．几何水准测量（简称水准测量）； 2．三角高程测量； 3．气压高程测量（物理高程测量）。 二、水准测量原理 水准测量是利用水平视线来求得两点的高差。例如图2－1中，为了求出 A 、 B 两点的高差AB h ，在A 、B 两个点上竖立带有分划的标尺——水准尺，在 A 、 B 两点之间安置可提供水平视线的仪器——水准仪。当视线水平时，在A 、B 两个点的标尺上分别读得读数a 和b ，则A 、B 两点的高差等于两个标尺读数之差。即： b a h AB -= (2－1) 如果A 为已知高程的点，B 为待求高程的点，则B 点的高程为： AB A B h H H += （高差法） (2－2) 读数a 是在已知高程点上的水准尺读数，称为“后视读数”；b 是在待求高程点上的水准尺读数，称为“前视读数”。高差必须是后视读数减去前视读数。高差AB h 的值可能是正，也可能是负，正值表示待求点B 高于已知点A ，负值表示待求点B 低于已知点A 。此外，高差的正负号又与测量进行的方向有关，例如图2－2中测量由A 向B 进行，高差用AB h 表示，其值为正；反之由B 向A 进行，则高差用BA h 表示，其值为负。所以说明高差时必须标明高差的正负号，同时要说明测量进行的方向。 图 2－1 由图2－1可以看出，B 点高程还可以通过仪器的视线高程H i 来计算，即 H i ＝H A ＋a (2－3) H B ＝H i －b （仪高法） (2－4) 三、转点、测站 当两点相距较远或高差太大时，则可分段连续进行，从图2－2中可得：
水准测量的原理和使用方法 确定地面点高程的测量工作，称为高程测量。高程测量又是测量三项基本工作之一。根据使用仪器和施测方法的不同，高程测量可分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量。用水准仪测量高程，称为水准测量，它是高程测量中最常用、最精密的方法。 水准测量的原理： 水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。测定待测点高程的方法有高差法和仪高法两种。 1．高差法 如图2-1所示，若已知A 点的高程A H ，欲测定B 点的高程B H 。在A 、B 两点上竖立两根尺子，并在A 、B 两点之间安置一架可以得到水平视线的仪器。假设水准仪的水平视线在尺子上的位置读数分别为A 尺（后视）读数为a ，B 尺（前视）读数为b ，则A 、B 两点之间的高程差（简称高差AB h ）为 b a h AB -= （2-1） 于是B 点的高程B H 为 AB A B h H H += （2-2） b a H h H H A AB A B -+=+= （2-3） 这种利用高差计算待测点高程的方法，称高差法。这种尺子称为水准尺，所用的仪器称为水准仪。 图2-1 水准测量原理
2．仪高法 由式2-3可以写为 b a H H A B -+=)( （2-4） 如图2-2所示，即 b H H i B -= 上式中i H 是仪器水平视线的高程，常称为仪器高程或视线高程。仪高法是，计算一次仪高，就可以测算出几个前视点的高程。即放置一次仪器，可以测出数个前视点的高程。 综上所述，高差法和仪高法都是利用水准仪提供的水平视线测定地面点高程。必须注意 ①前视与后视的概念一定要清楚，不能误解为往前看或往后看所得的水准尺读数。 ②两点间高差AB h 是有正负的，计算高程时，高差应连其符号一并运算。在书写AB h 时，注意h 的下标，AB h 是表示B 点相对于A 点的高差；BA h 则表示是A 点相对于B 点的高差。AB h 与BA h 的绝对值相等，但符号相反。 图2-2 仪高法水准测量
水准测量原理 一、高程测量的分类 测量地面上各点高程的工作，称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法不同，分为气压高程测量、三角高程测量、水准测量。气压高程测量是根据气压与地面高程成反比的原理来确定地面点位的高程，这种方法的精度很低。三角高程测量是根据三角形原理来确定两点之间的高差，从而确定地面点位的高程。水准测量是利用一条水平视线来确定两点之间的高差，然后推算地面点位的高程。三角高程测量和水准测量已广泛地应用于高程测量中。 二、水准测量原理 水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程 推算出未知点的高程。 如2-1所示，欲测定A、B两点之间的高差h A B，可在A、B两点上分别竖立有刻 划的尺子——水准尺，并在A、B两点之间安置一台能提供水平视线的仪器——水准仪。根据仪器的水平视线，在A点尺上读数，设为a；在B点尺上读数，设为b；则A、B两点间的高差为： h A B=a-b （2-1-1） 如果水准测量是由A到B进行的， 如2-1中的箭头所示，由于A点为已知高程点，故A点尺上读数 a称为后视读数；B点为欲求高程的点，则B点尺上读数b为前视读数。高差等于后视读数减去前视读数。若a>b，则A、B两点高差为正；反之，则A、B两点高差为负。 若已知A点的高程为H A，则B点的高程为： H B=H A+h A B=H A+（a-b） （2-1-2）还可通过仪器的视线高H i来计算B点的高程，即： H i=H A+a H B=H i-b （2-1-3）式（2-1-2）是直接利用高差h A B计算B点高程的，此方法称为高差法；式（2-1-3）是利用仪器视线高程H i来计算B点高程的，此方法称为仪高法。当安置一次仪器要求测出若干个前视点的高程时，仪高法 比高差法方便。
§2.1 水准测量的基本原理 教学目的：1、掌握水准测量原理 2、会用高差法计算两点间的高差 3、会用视高法计算前视点的高程，并且知道视高法的使用条件 教学重点：目的之1、2、3 教学难点：目的之1、2 教学方法：讲练结合 课时：2课时 教学过程： 一、组织教学： 二、授新课： 水准仪的作用:提供一条水平视线. 原理：利用水平视线，借助水准尺直接测量各点间高差，然后根据已知高程推算待求高程。 ｈAB =ａ-ｂ
两点的高差为后视读数减去前视读数，高差可正可负，hAB为正说明B点比A点高，hAB为负说明B点比A点低。 HB＝HA＋hAB=HA＋（a－b）-----高差法 例1：图中已知A点高程HA=452.623m，后视读数a=1.571m，前视读数b=0.685m，求B点高程。 解：B点对于A点高差： hAB=1.571－0.685=0.886m B点高程为： HB＝452.623＋0.886＝453.509m 例2：已知A点桩顶标高为90.10，后视A点读数a＝1.217m，前视B点读数b＝2.426m，求B点标高。
解：B点对于A点高差： hAB＝a－b＝1.217－2.426＝－1.209m B点高程为： HB=HA＋hAB＝90.10＋（－1.209）＝88.891m B点高程也可以通过仪器视线高程Hi，求得 视线高Hi＝HA＋a 待定点高程HB＝Hi－b 例3：图2.3中已知A点高程HA=423.518m，要测出相邻1、2、3点的高程。先测得A点后视读数a=1.563m，接着在各待定点上立尺，分别测得读数b1=0.953m，b2=1.152，b3=1.328m。 解：先计算出视线高程