2020年中考数学选择填空压轴题汇编：动点产生的函数图像
1.（2020?安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，
EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．
∴GH=√3
2EJ=
√3
2x，
∴y=1
2EJ?GH=
√3
4x
2．
当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y=1
2FJ?GH=
√3
4（4﹣x）
2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
2.（2020?北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容
器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：
h＝0.2t+10，
∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：B．
3.（2020?金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中
点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）
A．4√2B．4C．3√3D．2√2
【解答】解：如图，连接AE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，
由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，
∵AE＝2√5，
∴x2+（2x）2＝（2√5）2，
解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），
∴OA＝OD＝4，
∴AB＝AD＝4√2，
故选：A．
4.（2020?黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况
下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
5.（2020?衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直
线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么?ABCD的面积为（）
A．3B．3√2C．6D．6√2
【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD 于E，如图1所示，
由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AB＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM=√2，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD?BM＝3×√2=3√2．
故选：B．
6.（2020?连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在
同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
7.（2020?辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，CD⊥AB于点
D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，
∵CD⊥AB于点D，
∴AD＝BD＝2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE＝PF，PE＝CF，
∵点P运动的路程为x，
∴AP＝x，
则AE＝PE＝x?sin45°=√2
2x，
∴CE＝AC﹣AE＝2√2?√2
2x，
∵四边形CEPF的面积为y，
∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，
即0＜x＜2时，y＝PE?CE
=√2
2x（2√2?√2
2x）
=?1
2x
2+2x
=?1
2（x﹣2）
2+2，
∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，
即2≤x＜4时，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴PE＝PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AD＝2，PD＝x﹣2，
∴CP＝4﹣x，
y=1
2（4﹣x）
2=1
2（x﹣4）
2．
∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
8.（2020?通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中
点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为7．
【解答】解：如图，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ，则四边形ABA ′C 为菱形，菱形的对角线交于点O ，
由图②知，当点P 与点B 重合时，
y ＝PA +PE ＝AB +BE ＝AB +12
AB ＝3√3，解得：AB ＝2√3，即：菱形的边长为2√3，
则该菱形的高为
√3
2
AB ＝3， 点A 关于BC 的对称点为点A ′，连接A ′E 交BC 于点P ，此时y 最小， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
则∠BAA ′＝60°，故AA ′B 为等边三角形， ∵E 是AB 的中点，故A ′E ⊥AB ，
而AB ∥A ′C ，故∠PA ′C 为直角，A ′C ＝AB ＝2√3， 则PC =
A′C cos∠BCA′
=√3
32
=4，
此时b ＝PC ，a ＝A ′E ＝3（菱形的高）， 则a +b ＝3+4＝7． 故答案为7．
9.（2020?青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，
现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）
A．B．
C．D．
【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
10.（2020?攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从
甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
2020年中考数学选择填空压轴题汇编：二次函数图像与系数
1．（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；
当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；
若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；
故选：C．
2．（2020广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以?b
2a
=1，可得b＝﹣
2a，
由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，
即8a+c＜0，故③正确；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；
∴结论正确的是②③④3个，
故选：B．
3．（2020贵州黔西南）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线
x=5
2，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下
列结论中错误的是（）
A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD
C．a=?1
6D．OC?OD＝16
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），
∵对称轴为直线x=5
2，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x=5 2，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a=?1 6，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC?OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．故选：D．
4．（2020贵州遵义）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；
④b2+2b＞4ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=?b
2a
=?2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴4ac?b2
4a
=3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
∵a＜0，
∴b＝4a＜0，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故选：C．
5．（2020黑龙江大兴安岭）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac ＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
6．（2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）
①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；
④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣
m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，?b
2a
＞0，∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x＝2右侧，即?b
2a
＞2，
∴2+b
2a
=4a+b
2a
＜0，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；
∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，
可得：抛物线y＝ax2+bx+c在0＜x＜?b
2a上，y随x的增大而增大，
在x＞?b
2a上，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x＝3，则?b
2a
=3，即b＝﹣6a，
则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，
∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，
当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，
当x＝4时，16a+4b+c＝0，
∴a=4b+c ?16，
则4b+c
?16
+b+c≥0，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，
﹣2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤正确，
故正确的有4个．
故选：B．
7．（2020黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac ＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
8．（2020湖北荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为①④．
【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；
②△ABC 的面积=1
2AB ?y C =1
2×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则1
2（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴
远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；
④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），
根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意； 故答案为：①④．
9.（2020湖北随州）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论： ①2a +b ＝0； ②2c ＜3b ；
③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个； ④当△BCD 是直角三角形时，a =?√2
2． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个