大学概率论总复习题

第一章 概率论的基本概念 1. 若事件B A ,满足21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则)(B A P = .2. 若事件B A ,满足7.0)(,4.0)(==B A P A P ，且5.0)|(=B A P ，则)|(A B P = .3. 设有两个相互独立事件A 与B 发生的概率分别为1p 和2p ，则两个事件恰好有一个发生的概率为4．()0.3P A =，()0.5P B =，若A 与B 相互独立，则()P AB = _.5．设B A ,为两个互不相容的事件，且()()0,0>>B P A P ，则 正确． A . ()1=AB P ； B . ()0=B A P ； C . B A =； D . Φ=-B A ．6. 设有10件产品，其中有3件次品，从中任取3件，则3件中有次品的概率为( ) A.1201 B.247 C.2417 D.40217、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个球，设事件A=“3个中至少有1个白球”，事件B=“3个中恰好有一个白球”，则事件B -A =A ．“至少2个白球”B ．“恰好2个白球”C ．“至少3个白球”D ．“无白球”8. A ，B 为两个事件，若B A ⊂，则下列关系式正确的是 ． A . )()(B P A P >； B . ()()P A P B ≤； C . 1)()(=+B P A P ； D . ()()P B P A >.9. 设甲袋中装有n只白球，m只红球，乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取出一只球．求：（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”．由于通讯系统受到干扰，当发出信号“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”；同样，当发出信号“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”．求：（1）收报台收到“0”的概率；（2）当收报台收到信号“0”的时候，发报台确是发出信号“0”的概率．11. 某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。

《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为()。

a∙ Φ3Φ7B. ⅛φ3×(∣)7C∙ c ioψ7×(∣)3d∙ ⅛3答案：B2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的无偏估计量为()。

A.--∑(X∕-X)2“Ti=I1n _ o8. 1 X(X z-X)2 n i=∖1 «0C∙ -∑(X，•一EX)1 〃oD∙ --∑(X i-EX)2〃-答案：A3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记S12=-∑(X z-X)2, 5^=1 X(X z-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。

〃一IT n i=∖MT=Sl/3S2 / 4nS) ∕√n答案：D4.设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本,0(X1, X2,--,.X n), 0(X1, X2,∙∙∙, X ZJ)为两个统计量,包力为。

的置信度为的置信区间, 则应有()。

A.P{Θ <Θ} = aB.P{Θ<Θ} = ∖-aC.P[Θ<Θ<Θ] = aD.P[Θ<Θ<Θ} = ∖-a答案：D5.某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。

A. ⅛36,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X <μ-2], p2=P{Y≥μ + 3}f则OoA.对任何实数〃都有p∣ >〃2B.对任何实数〃都有p∣ <〃2C.仅对〃的个别值有Pl =p2D.对任何实数〃都有p∣二〃2答案：D7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。

A.P(A)<P(A∖B)B.P(A)NP(AIB)C.P(A)>P(A∖B)D.P(A)≤P(A∖B)答案：D8.已知事件48相互独立，P(B) >0,则下列说法不正确的是()。

第一章 随机事件与概率第一部分 作业1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。

2. 设,A B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。

第二部分 综合练习一、填空题1. 已知()0.5,()0.25P A P B A ==，则()P AB = 。

2. 试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。

事件A 至多有一次不发生的概率是 。

3. 设A 表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B 表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A 与B 的关系是 。

4. 将3个球随机地放入4个盒子中，则事件“盒中球个数最多为1”的概率为 .5. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率都相等。

若已知A 至少发生一次的概率为0.784，则A 在一次试验中发生的概率为 。

二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，( ) A. 若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 B. 若AB ≠Φ，则A 和B 可能独立 C. 若AB =Φ，则A 和B 一定独立 D. 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 23(1)p p - B. 26(1)p p - C. 223(1)p p - D. 226(1)p p - 3. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ) A. ()0P A B = B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D.()1P A B ⋃= 4. 设事件A B ⊂且0()1P A <<，则必有( )A. ()(())P A P A A B ≥+B. ()(())P A P A A B ≤+C. ()()P B P B A ≥D. ()()P B P B A ≤5. 随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( )。

概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。

答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。

答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。

答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。

2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。

答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。

具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。

四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。

如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。

.. 资料 1、 设 3.0)(,4.0)(,BPAPAB，求 )(BAP（0.3）

2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（baa，baa）

3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若 95.0)|(ABP

9.0)|(ABP，又设在人群中 0004.0)(AP，求：)|(BAP（0.003787） 4、设某工厂有CBA,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345) (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪

个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, (|)0.362PAD,

(|)0.406PBD, (|)0.232PCD 所以是B车间的可能大) 5、（p36，第19题）（1）若)|()|(BAPBAP，试证)|()|(ABPABP；（2）设

1)(0BP，试证事件A与B独立的充要条件是)|()|(BAPBAP。 6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量X的概率分布（列）。 X １ ２ ３ Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3)

7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时

后最多只有一个坏了的概率。( )2.0)(8.0()2.0(2113303CC ) 8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X为取到的新球的个数.（1）求X的分布律（2）求(02) PX和 (02) PX. 解:(1)

 0 1 2

Pr. 2

5

1C 251213CCC 2

2020最新大学必修概率论复习题及答案一、单选题1、若P (BA)=1,那么下列命题中正确的是(A) A u B (B) B u A(C) A - B = 0(D) P(A—B)= 0【答案】D2、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A) 50 B) 100 C)120 D) 150【答案】B3、若P (B A) = 1，那么下列命题中正确的是(A)A u B(B)B u A(C)A-B=0(D)P(A-B)=0【答案】D4、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y),则Z = max {X,Y}A)F Z(z)= max { F X(x),F Y(y)}; B) F Z(z)= max { |F X(x)|,|F Y(y)|}C) F Z (z) = F X(x)• F Y(y) D)都不是【答案】C5、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X + 丫) = D(X^+D^Y)是X和丫的A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件；C)不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则A与B也互不相容。

(B)若A, B相容，那么A与B也相容。

(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，则A, B也相互独立。

(D)若A, B相互独立，那么A与B也相互独立。

的分布函数是【答案】D7、假设随机变量X 的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是【答案】B 10、若P (B A )=1,那么下列命题中正确的是(A) A u B (B) B u A (C) A - B = 0 (D) P (A - B ) = 0【答案】D二、填空题1、设 X 〜N (2e 2),且 P {2 <x < 4} = 0.3，则 P { x < 0} =【答案】0.22、设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P (B)=0.6 , P 叫A)=0.8。

概率论复习题和答案# 概率论复习题和答案一、选择题1. 事件A和B是互斥的，如果P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 0.4答案：C. 0.72. 抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A. 0.53. 随机变量X服从均值为μ，方差为σ²的正态分布，那么P(X > μ)是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定答案：A. 0.5二、填空题4. 如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.5，且P(A∩B) = 0.2，那么P(A∪B)等于______。

答案：0.75. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么X 的期望E(X)等于______。

答案：3三、简答题6. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义和公式。

答案：条件概率是指在已知某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的相对概率。

条件概率的公式为：P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。

7. 什么是大数定律？请简述其主要内容。

答案：大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了随机事件在大量重复实验中所表现出的稳定性。

主要内容是，当独立同分布的随机变量的个数趋于无穷大时，它们的算术平均值会趋近于它们的期望值。

四、计算题8. 某工厂生产的灯泡，其寿命超过1000小时的概率为0.7。

如果随机抽取5个灯泡，求至少有3个灯泡寿命超过1000小时的概率。

答案：首先计算恰好有3个、4个、5个灯泡寿命超过1000小时的概率，然后将这些概率相加。

使用二项分布公式计算，具体计算过程略。

9. 假设有一批零件，其合格率为90%。

如果从这批零件中随机抽取100个，求至少有85个是合格品的概率。

答案：使用正态近似的方法来计算，首先计算期望和标准差，然后使用标准正态分布表来查找对应的概率。

（0264）《概率论》复习思考题记号：ξ的分布函数记为)()(x P x F <=ξ，ξ的密度函数记为)(x p ，ξ的特征函数记为)(t f ξ服从参数为n 、p 的二项分布，简记为),(~p n B ξ。

ξ服从参数为λ的泊松分布，简记为)(~λξP 。

ξ在区间a 、b 上服从均匀分布，简记为[]b a U ,~ξ。

ξ服从参数为λ的指数分布，简记为)(~λξExp 。

ξ服从参数为μ、2σ的正态分布，简记为),(~2σμξN 。

一.填空题：1.一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取到的球最小号码为5的概率为 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 。

2.一个房间内有n 双不同型号的鞋子，今从中随意地取出2 r (2 r ≤ n)只，则 （1）2 r 只中没有一双配对的概率为 ； （2）2 r 只中恰有一双配对的概率为 。

（只需写出表达式）3.将n 个不同的球等可能地放入N(N>n)个盒子中，则（1）某指定的n 个盒子中各有一个球的概率p 1= ； （2）任意n 个盒子中各有一个球的概率p 2= 。

4.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 。

5.设一口袋中有a 只白球,b 只黑球,从中取出三只球(不放回),则三只球依次为黑白黑的概率为 。

6.在某城市中，共发行三种报纸A 、B 、C 。

在这城市的居民中，订阅A 报的占45%,订阅B 报的占35%,订阅C 报的占30%,同时订阅A 报及B 报的占10%,同时订阅A 报及C 报的占8%,同时订阅B 报及C 报的占5%,同时订阅A 、B 、C 三种报纸的占3%，则（1）“至少订阅一种报纸的”概率为 ；（2）“不订阅任何报纸的”概率为 ；（3）“只订A 报及B 报的”概率为 ；（4）“只订A 报的”概率为 。

7.三人独立的破译一份密码,已知各个人能译出的概率分别为53,21,41.这密码被译出的概率为 .8.已知 P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=0.2则P()(B A AB ⋃)= .9.设10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，发现其中一件是次品，则另一件也是次品的概率为 。

百度文库 1 1、 设 3.0)(,4.0)(,BPAPAB，求 )(BAP（）

2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（baa，baa）

3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若 95.0)|(ABP

9.0)|(ABP，又设在人群中 0004.0)(AP，求：)|(BAP（） 4、设某工厂有CBA,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪

个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, (|)0.362PAD,

(|)0.406PBD, (|)0.232PCD 所以是B车间的可能大) 5、（p36，第19题）（1）若)|()|(BAPBAP，试证)|()|(ABPABP；（2）设

1)(0BP，试证事件A与B独立的充要条件是)|()|(BAPBAP。 6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量X的概率分布（列）。 X １ ２ ３ Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3)

7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 ，求三个灯泡在使用 1000 小时后最

多只有一个坏了的概率。( )2.0)(8.0()2.0(2113303CC ) 8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X为取到的新球的个数.（1）求X的分布律（2）求(02) PX和 (02) PX. 解:(1)

 0 1 2

Pr. 2

5

1C 251213CCC 2

5

23C

C

(2) ； 9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 ，乙赢的概率是 ，问：三局两胜制还