（2）设有 n 个数据 x ，x ， ，x ，各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第 1 课时 方差
学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.
难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
一、知识链接
1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？
2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？
二、新知预习
1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数.
队 第 1 第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
员 次
李霖东
陈方楷
7
10 8
6 8
10 8
6 9
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
2.自主归纳：
（1）统计中，常用
来衡量一组数据的波动大小；
_
1
2
n
，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用 s 2=
来表示.
三、自学自测
1.计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 7 7.
2.五个数 1，3，a ，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差_____. 四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________
一、要点探究
探究点 1：方差的意义
问题 1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行 试验，得到各试验田每公顷的产量（单位： t ）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米 种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
要点归纳
1.方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离
的大小).
2.方差越大，数据的波动
；方差越小，数据的波动 ．
探究点 2：方差的简单应用
问题 2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操, 参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
_
问题 3：已知数据 x 1、x 2、…、x n 的平均数为 x ，方差为 s 2.
（1）x 1+b 、x 2+b 、…、x n +b 的平均数为 ，方差为 ；
（2）ax 1、ax 2、…、ax n 的平均数为
，方差为
；
（3）ax 1+b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数为
，方差为
.
针对训练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度 的.
（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.
设有 n 个数据 x ，x ， ，x 及它们的平均数 x ，则 x ，x ， ，x 的方差为、
级（1）
、 2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：x 甲 = x 乙 = 80 ， 2 = 24 , s 2 = 18 ，
2.如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩 的方差哪个大？
3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
参加人数
中位数 方差 平均数
班级
甲
乙
55
55 149
151 191
110 135
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀 的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
二、课堂小结
方差
方差的 概念
方差的 意义 _
1 2 n 1 2 n
s 2= .
（1）方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小). （2）方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
1.样本方差的 作用是
（ ）
A.表示总体
的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 2.人数相同的八年
甲
乙
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差
为
．
( x 1 - 20)2 + ( x 2 - 20)2... + ( x n - 20)2?
?4.在样本方差的计算公式 s 2 = 1 ? 10 ?
??
中， 数字 10 表示_
__________ ，数字 20 表示 _______.
5.五个数 1，3，a ，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差_____.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10 次测 验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
乙的成绩
76
82 84
86 90
87 84
90 81
79 87
81 88
93 81
90 85
74 84
78
（1）填写下表：
同学
甲
乙
平均成绩
84
84
中位数
84
众数
84
方差
34
85 分以上的频率
0.3
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.