课题：直角三角形复习
一、教学目标：
知识目标：1、进一步掌握直角三角形的性质，并能用它解决相关问题
2、理解勾股定理，并会运用勾股定理解决简单的实际问题，会判定
一个三角形是直角三角形
能力目标：在综合运用直角三角形知识解决实际问题过程中，培养学生的逻辑能力和解决问题的能力
情感目标：在解决实际问题时，逐步培养学生的求知欲望，提高学生主动探究、共同合作的能力，增强学生学习数学的信心
二、教学重、难点：
1、重点：勾股定理的应用
2、难点：综合运用直角三角形的知识解决实际问题
三、教学方法与教学手段：。
1、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空
间，自主探讨，运用直角三角形知识解决实际问题。
2、通过学练结合，以竞争，挑战的形式让学生在轻松的气氛下及时巩固所学知识和提高数
学解题能力。
四、教学过程：
创设情景
贺岁片引入，导演剧本，找演员为线索。
【设计目的】：创设源于社会生活的现实问题激发学生的兴趣。
知识要点
（一）直角三角形的性质：
1、角的关系：直角三角形两锐角互余
2、边的关系：勾股定理
斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边等于斜边的一半
（二）直角三角形的判定：
1、角的方法：有一个角等于90°
两锐角互余
2、边的方法：两边的平方和等于第三边的平方
（三）直角三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS
“斜边、直角边”或“HL”
例题解析，当堂练习
1、在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【变式】：
（1）在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
（2）在△ABC 中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC 一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A ．一条直角边和一个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等
C ．斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
3、Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边的长为 cm ；斜边上的高 cm.
变式： Rt △ABC 中，两条边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边的长为 ；
【设计目的】：通过变式，问题层层递进，同时渗透面积法和分类思想。
5、如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.
【设计目的】：实际问题转化为几何问题，通过构造直角三角形解决问题。
1、如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，P 是BD 上一点，且BP=CD ，∠1=∠2， （１）RT △ABP 与RT △PDC 全等吗？说明理由。
（２） △AP Ｃ是何种特殊的三角形？说明理由。
（３）若ＡC ＝１０，Ｅ为ＡC 中点，求ＰＥ的长度。
2、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD ，E 为AD 的中点。BE 和CE 相等吗？请说明理由。
A
B C
D P
【变式】：
（1）如图，已知AB ⊥BD ， AC ⊥CD ,E 为AD 的中点。EB 与EC 相等吗？请说明理由。
E C
D A
（2）如图，已知△ABG 中，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ,E 为AD 的中点，点F 是BC 的中点,EF 垂直BC 吗？请说明理由。
【设计目的】：探索题，通过图形的变化，层层推进，进一步在复杂图形中抽出基本图形来解决问题。
3．图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD 的面积。
4．一棵树BD 的5m 高的A 处有两个小猴子，其中一个猴子爬到树顶D 后跳到地面C 处，另外一个猴子爬下树后 也再走到离树10m 的C 处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
B
E D A A B C
D
【设计目的】：把实际问题转化为几何问题，渗透方程思想。
课堂小结
直角三角形的性质揭示了直角三角形中角之间的关系、边之间的关系。重点要掌握勾股定理，会将实际问题转化成数学问题，运用直角三角形的有关知识解决实际问题。
布置作业
1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。但这节课是复习课，为能改变学生以前对复习课感到枯燥，乏味及认为复习课就是练习课的认识，采用贺岁片引入，导演剧本，找演员为线索，看似与直角三角形的内容毫无任何关联，实为下面一系列的活动展开作好伏笔。
2、综合运用直角三角形的知识解决实际问题，是本节课学习的重点和难点。因此从题目的安排上由浅入深、由易到难，层层递进。基础部分注重学生对性质，判断的掌握，授予学生数学思想和方法（面积法，分类思想，构造法，全等转换，方程思想），起到巩固已有知识，提高解题能力，掌握解题技巧的目的，能力题力求教法新型，创新，激发学生的求知欲望，同一题不同问题，同一问题不同条件，同一图形不同变化，让学生在变化中找不同，在相同中寻不同，培养思维能力和逻辑能力，并体验通过解决问题带来的成就感。
3、在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。
初中数学总复习教案 初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2 . 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何 意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4. 画数轴，了解实数与数轴上的点 对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1 .有理数、无理数、实数、非负数概念； 2 .相反数、倒数、数的绝对值概念； 3 ?在已知中，以非负数 教学过程： a 2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件，解决有关冋题。 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 可)， 实数与数轴上的点是 ------ 对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零 ). 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值 a(a 0) |a| 0(a 0) a(a 0) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数 1 实数a(a 工0)的倒数是一(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数. a 2、 教学实例：全品示例 3、 课堂练习：全品作业 4、 课堂小结： 5、 板书： 6、 课堂作业：全品作业 正整数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数 分数 负分数 有尽小数或无尽循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无尽不循环小数
人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法 经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观 培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值． 重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型． 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法． 教学过程 一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题． 【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量． 【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例） 【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题： （1）指出这个关系式中的变量和常量． （2）填写下表． 高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”． 【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言 二、讨论交流，形成概念 【函数定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？ 【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。 三、继续探究，感知轻重
初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边B C的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，
y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
第1课时有理数（1） 一、 考纲要求： 1.理解有理数的意义，用数轴上的点表示有理数，相反数、绝对值的意义； 2.掌握求相反数、绝对值，有理数的大小比较； 3.掌握：用科学记数法表示数（含计算器）； 4.了解近似数与有效数字的概念。 二、 -知识基点： 有理数的意义 1、 和 统称为有理数。有理数还可以分为 、 和 三类。 2、数轴的三要素为 、 和 . 3、 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . 4、非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .． 5、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 6、 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 三、中考例解： 例1 、1、（08芜湖）若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 例2.下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103 精确到十分位 B ．按科学计数法表示的数8．04×105 其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 例3.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的最大温差是_____ ℃． （2006连云港） 例4.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个 式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a -b ＜0；②a +b ＜0；③a b ＜0；④a b +a +b +1＜0.
九年级数学复习计划 本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划 一、第一轮复习（3月18号——4月20号） 第一轮复习的形式： 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视
补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题： （1）必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
初中数学教案下载 【篇一：初中数学优秀教案大集合】 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每 组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出 二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①??x=4,?x=2.5,?x=-6,②?③? ?y=3,?y=4,?y=-13. ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位 同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出 x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y; （3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解. （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一 下计算的速度是否要快） 4.课堂练习： (1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=; (2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ; ?x=2,(3) 已知 ?是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= . y=1? 5.你能解决吗？ 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有 票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.
九（2）班数学总复习计划 本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划 一、第一轮复习（3月22号——4月20号） 第一轮复习的形式： 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题： （1）必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。对于作业、练习、测验中的
初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个
或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材
初三数学总复习教案2020 第七章圆 课时24．圆 【考点链接】 一、圆的相关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦 心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分 别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 二、与圆相关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆 心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两 圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r. 4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点能够向圆引条切线，相等，相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三 角形的交点，叫做三角形的，它到相等. 三、与圆相关的计算 1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对 的弧长为，弧长公式为 . 2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S= .（其中为的半径，为的高）。 4. 圆柱的全面积公式：S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中为的半径，为的长）。 6. 圆锥的全面积公式：S= + 。 【河北三年中考试题】 1.（2008年，2分）如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦 的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。
如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点
初三数学总复习教案－一元一次不等式组 知识结构 不等式组的解集 二、重点 一次不等式组的解法； 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。 2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题 四、【典型例析】 例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组?????-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法. 【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3; 解不等式x x 233121-≤-, 得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C. 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法. 例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ① 3(x+1)＜5x+7② 并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。 解：解不等式①，得x ≤2 解不等式②，得，x ＞-2 ∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2 在数轴上表示如右图： -2 -1 0 1 2 x
x+y=m+2 例3 （2002年 河南） 求使方程组 4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。 分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组 x+y=m+2 x=m+7 解： 解方程组 可以得到 4x+5y=6m+3 y=2m-5 由于x 、y 都是正数 －m+7＞0 m ＜7 所以有 解之有 即2.5＜m ＜7 2m-5＞0 m ＞2.5 答：m 的取值范围是2.5＜m ＜7 例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？ 分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。 解：设需要A 型货厢x 节，则需要B 型货厢(50-x)节 35x+25(50-x)≥1530① 依题意得 15x+35(50-x)≥1150② 由①得x ≥28 由②得x ≤30 ∴28≤x ≤30 ∵x 为整数，∴x 取28，29，30。因此有三种方案。 ① A 型车厢28节，B 型车厢22节； ② A 型车厢29节，B 型车厢21节； ③ A 型车厢30节，B 型车厢20节。 由题意，当A 型车厢为x 节时，运费为y 万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40 显然，当x=30时，y 最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。 例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？ 【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力． 【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有x 台计算机,高级机房有y 台计算机, 根据题意,得 ?????≤+≤≤-+≤-+=-+.21)1-(7.015.120211(35.08.020),1(7.015.1)1(35.08.0y x y x ，） 解得 ?????????≤≤≤≤=.1452914 1327,75587655,2y x y x ∵x 为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.? ??==???==∴.29,58;28,56y x y x 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台, 【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.
2015年中考总复习 数 学 教 案 素国
目录 第一章实数与代数式 1.1 有理数 (4) 1.2 实数 (6) 1.3 整式 (8) 1.4 因式分解 (10) 1.5 分式 (12) 1.6 二次根式 (14) ●单元综合评价…………………………………………………………………………… 16 第二章方程与不等式 2.1 一次方程（组） (20) 2.2 分式方程 (23) 2.3 一元二次方程 (25) 2.4 一元一次不等式（组） (28) 2.5 方程与不等式的应用 (30) ●单元综合评价……………………………………………………………………………… 33 第三章函数 3.1 平面直角坐标系与函数 (37) 3.2 一次函数 (39) 3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识 4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………
4.6 矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………… 4.7 梯形……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆 5.1 圆的有关性质…………………………………………………………………………… 5.2 与圆有关的位置关系…………………………………………………………………… 5.3 圆中的有关计算………………………………………………………………………… 5.4 几何作图………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换 6.1 图形的轴对称…………………………………………………………………………… 6.2 图形的平移与旋转……………………………………………………………………… 6.3 图形的相似……………………………………………………………………………… 6.4 图形与坐标……………………………………………………………………………… 6.5 锐角三角函数…………………………………………………………………………… 6.6 锐角三角函数的应用…………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率 7.1 数据的收集、整理与描述……………………………………………………………… 7.2 数据的分析……………………………………………………………………………… 7.3 概率……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题 8.1 数感与符号感…………………………………………………………………………… 8.2 空间观念………………………………………………………………………………… 8.3 统计观念………………………………………………………………………………… 8.4 应用性问题……………………………………………………………………………… 8.5 推理与说理……………………………………………………………………………… 8.6 分类讨论问题…………………………………………………………………………… 8.7 方案设计问题……………………………………………………………………………
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能 根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关 系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对 称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点 重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义 定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0） 定义要点：① a ≠ 0 ②最高次数为 2 ③代数式一定是整式 b 练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2 /x ，y=100-5 x 2， 2a y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。
2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1 是二次函数？ ( 二) 、二次函数的图像及性质 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a>0) y=ax 2 +bx+c(a<0) b 4ac b 2 b 4a c b 2 顶点坐标 , , 2a 4a 2a 4a b 直线 x b 对称轴 直线 x 2a 2a 位置 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 开口方向 a>0, 开口向上 a<0, 开口向下 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性 增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小 增大而增大 . . 当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b 最值 2a 2a 4ac b 2 4ac b 2 4a 4a 例 1：已知二次函数 :y= 1 x 2 x 3 2 2 时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。 （2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？
第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3．在已知中,以非负数a ２、｜ａ|、错误!未定义书签。(a ≥０)之和为零作为条件，解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型：
1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的