1．信息是具体信号与消息的内涵，是信号载荷的内容，是消息描述的对象
信号是信息在物理表达层的外延
消息是信息在数学表达层的外延
2．通常，可将信息与通信中的基本问题归纳为三性：有效性、可靠性和安全性。分别通过信源编码、信道编码和加密编码来实现。
3.Shannon三大极限定理是：无失真信源编码定理、信道编码定理、限失真信源编码定理
4.信源的基本特性是具有随机不确定性分类——离散信源和连续信源
无记忆：单符号无记忆信源符号序列的无记忆信源
有记忆：符号序列的有记忆信源符号序列的马尔可夫信源
I(X;Y)=I(Y;X)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)
5.香农信道编码定理：
正定理：只要传信率R小于信道容量C，总存在一种信道码（及解码器），可以以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。
逆定理：信道容量C是可靠通信系统传信率R的上边界，如果R >C，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。
6.BSC信道的最大似然译码可以简化为最小汉明距离译码。
由于BSC信道是对称的，只要发送的码字独立、等概，汉明距离译码也就是最佳译码。7.冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
冗余度来自两个方面，一是信源符号间的相关性；二是信源符号分布的不均匀性
8.信息传输率:信道中平均每个符号所能传送的信息量定义为信息传输率R
信息率失真函数的物理意义是：对于给定信源，在平均失真不超过失真限度D的条件下，信息率容许压缩的最小值R（D）。
9.编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真。一般称:
无失真信源编码定理为第一极限定理；
信道编码定理（包括离散和连续信道）称为第二极限定理；
限失真信源编码定理称为第三极限定理。
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
信源编码的基本途径有两个：
使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解除相关性；
使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：
无失真编码定理、限失真编码定理
无失真编码只适用于离散信源
对于连续信源，只能在失真受限制的情况下进行限失真编码
唯一可译码存在的充分和必要条件：各码字的长度K i 应符合克劳夫特不等式。
无失真的信源编码定理
定长编码定理K是定值且惟一可译码
变长编码定理码长K是变化的
根据信源各个符号的统计特性，如概率大的符号用短码，概率小的用较长的码，使得编码后平均码长降低，从而提高编码效率。（统计匹配）
码字所能携带的信息量大于信源序列输出的信息量，则可以使传输几乎无失真，当然条件是L足够大。
在连续信源的情况下，由于信源的信息量趋于无限，显然不能用离散符号序列来完成无失真
编码，而只能进行限失真编码。
10.能获得最佳码的编码方法主要有：
香农（Shannon）费诺（Fano）哈夫曼（Huffman）等
进行哈夫曼编码时，为得到码方差最小的码，应使合并的信源符号位于缩减信源序列尽可能高的位置上，以减少再次合并的次数，充分利用短码。
哈夫曼码是用概率匹配方法进行信源编码。
哈夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；缩减信源的最后二个码字总是最后一位不同，从而保证了哈夫曼码是即时码。
算术编码：非分组码的编码方法
冗余度来自两个方面，一是信源符号间的相关性；二是信源符号分布的不均匀性
马尔可夫信源
当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m个符号有关联性，而与更前面的符号无关
最大熵定理
限峰功率最大熵定理：对于定义域一定的随机变量X，当它是均匀分布时具有最大熵
限平均功率最大熵定理：对于相关矩阵一定的随机变量X，当它是正态分布时具有最大熵
1. 在无失真的信源中，信源输出由H (X )来度量；在有失真的信源中，信源输出由R (D )来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和XX ，必须首先信源编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为-1.6dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. XX 系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝0，R (D min )＝1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝0.5，R (D max )＝0，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ???? 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。（√） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。（×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。（×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。（√ ） 三、计算题 某系统（7，4）码 )()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为：
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
《信息论基础》试卷第1页 《信息论基础》试卷答案 一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞ ?→∞ --?? ） 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。 4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。 5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。 6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。 7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 2 2 x - )时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或 1.625bit 或 1lg 22 e π)。 8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。 9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r )，此 时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。 10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。 11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。 12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。 13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。 14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)
第二章 信源熵 一、自信息量 1. 定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，简称自信息。定 义为其发生概率对数的负值。若随机事件发生i a 的概率为)(i a p ，那么它的自信 息量为：)(log )(2i i a p a I -= （bit ） 2. 性质：在事件发生前，)(i a I 表示该事件发生的不确定性。 在事件发生后，)(i a I 表示事件发生所提供的信息量。 二、信源熵 1. 定义： 已知单符号离散无记忆信源的数学模型 我们定义信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量，一般称为信 源的平均信息量： )(log )(])(1 [log )]([)( 21 2 i n i i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-=== 2. 信源熵与平均自信息量之间的区别 两者在数值上是相等的，但含义不同。信源熵表征信源的平均不确定度，平均自信息量是消除不确定度所需要的信息的度量。信源一定，不管它是否输出离散消息，只要这些离散消息具有一定的概率特性，必有信源的熵值，该熵值在总体平均的意义上才有意义，因而是一个确定值， 。在离散信源的情况下，信源熵的值是有限的。而信息量只有当信源输出离散消息并被接收后，才有意义，这就是给予接收者的信息度量。 3. 最大离散熵定理：信源X 中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有： n X H 2log )(≤ 当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。 4. 扩展信源的信源熵：N 次扩展信源的信源熵：)()(X NH X H N = )(,),(,),(),( , , , , ,)( 2121? ?????=??????n i n i a p a p a p a p a a a a X P X ΛΛΛΛ
《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 2009-2010学年第二学期末考试试题 信息论与编码理论 一、（共10分） 简述最大熵原理与最小鉴别信息原理,并说明两者之间的关系。 二、（共12分） 某一无记忆信源的符号集为{0, 1}，已知P(0) = 1/4，P(1) = 3/4。 1) 求符号的平均熵； 2) 有100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100 - m）个“1”）的自信息量的表达式； 3) 计算2)中序列的熵。 三、（共12分） 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源X 的符号集为{0, 1, 2}。 1) 求平稳后信源的概率分布； 2) 求)(X H ； 3) 求上述一阶马尔可夫信源的冗余度。 P P 四、（共10分） 设离散型随机变量XYZ 的联合概率满足xyz ?)()()()(y z p x y p x p xyz p =。 求证：);();(Z Y X I Y X I ≥ 五、（共12分） 设有一离散无记忆信道，输入信号为321,,x x x ，输出为321,,y y y ，其信道转移矩阵为???? ??????=214141412141414121Q ，61)(,32)(21==x P x P 。 试分别按理想译码准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均译码差错概率。 六、（共14分） 设有一离散信道，输入X ，输出Y ，其信道转移矩阵为?? ????7.01.02.02.01.07.0， 求：1）信道的信道容量及达到信道容量时的输入分布？ 2）当输入X 分布为7.0)(1=x P 3.0)(2=x P 时，求平均互信息);(Y X I 及信道疑义度)(X Y H 。 第二章 信源熵 一、自信息量 1. 定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，简称自信息。定 义为其发生概率对数的负值。若随机事件发生i a 的概率为)(i a p ，那么它的自信 息量为：)(log )(2i i a p a I -= （bit ） 2. 性质：在事件发生前，)(i a I 表示该事件发生的不确定性。 在事件发生后，)(i a I 表示事件发生所提供的信息量。 二、信源熵 1. 定义： 已知单符号离散无记忆信源的数学模型 我们定义信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量，一般称为信 源的平均信息量： )(log )(])(1[log )]([)( 212i n i i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-=== 2. 信源熵与平均自信息量之间的区别 两者在数值上是相等的，但含义不同。信源熵表征信源的平均不确定度，平均自信息量是消除不确定度所需要的信息的度量。信源一定，不管它是否输出离散消息，只要这些离散消息具有一定的概率特性，必有信源的熵值，该熵值在总体平均的意义上才有意义，因而是一个确定值， 。在离散信源的情况下，信源熵的值是有限的。而信息量只有当信源输出离散消息并被接收后，才有意义，这就是给予接收者的信息度量。 3. 最大离散熵定理：信源X 中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有： n X H 2log )(≤ 当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。 4. 扩展信源的信源熵：N 次扩展信源的信源熵：)()(X NH X H N = )(,),(,),(),( , , , , ,)( 2121? ?????=??????n i n i a p a p a p a p a a a a X P X 判断30 名词解释4*5 计算3道20分 第一章 1、自信息和互信息P6 公式 2、信道P9 概念 第二章 1、离散平稳信源P18概念 2、离散无记忆信源P19概念 3、时齐马尔可夫信源P20概念 4、自信息P22概念 5、信息熵P25概念 6、信息熵的基本性质P28 1)对称性 2)确定性 3)非负性 4)扩展性 5)可加性 6)强可加性 7)递增性 8)极值性 9)上凸性 7、联合熵条件熵P42公式P43例题 8、马尔克夫信源P54公式P55例题 9、信源剩余度P58 10、熵的相对率信源剩余度P58 11、课后作业：2、4、13、21、22 第三章 1、有记忆信道P73概念 2、二元对称信道BSC P74 3、前向概率、后向概率、先验概率、后验概率P76 4、条件熵信道疑义度、平均互信息P77 5、平均互信息、联合熵、信道疑义度、噪声熵计算公式P78 6、损失熵噪声熵 P79 7、平均互信息的特性P82 1)非负性 2)极值性 3)交互性 4)凸状性 8、信息传输率R P86 9、无噪无损信道P87概念 10、有噪无损信道P88概念 11、对称离散信道 P89概念 12、对称离散信道的信道容量P90公式 张亚威2012/06/20 张亚威 2012/06/21 16、 数据处理定理 P113定理 17、 信道剩余度 P118公式 18、 课后作业：1、 3、 9 第五章 1、 编码：实质上是对信源的原始符号按一定的数学规则进行的一种变换。 2、 等长码 P172概念 3、 等长信源编码定理 P178 4、 编码效率 P180 5、 克拉夫特不等式 P184 6、 香农第一定理 P191 7、 码的剩余度 P194 第六章 1、 最大后验概率准则 最小错误概率准则 P200 2、 最大似然译码准则 P201 3、 费诺不等式 P202 4、 信息传输率（码率） P205 5、 香农第二定理 P215 6、 课后习题 3、 第八章 1、 霍夫曼码 最佳码 P273 2、 费诺码 P279 3、 课后习题 11、 第八章 1、 编码原则 译码原则 P307 2、 定理9.1 P313 3、 分组码的码率 P314公式 4、 课后习题 3、 一、 填空题 1、 在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 有效性 ，信道编码主要用于解决信息 传输中的 可靠性 ，加密编码主要用于解决信息传输中的 安全性 。 2、 采用m 进制编码的码字长度为K i ，码字个数为n ，则克劳夫特不等式为11≤∑=-n i K i m ， 它是判断 唯 一可译码存在 的充要条件。 3、 差错控制的基本方式大致可以分为 前向纠错 、 反馈重发 和 混合纠错 。 4、 如果所有码字都配置在二进制码树的叶节点，则该码字为 唯一可译码 。 5、 某离散无记忆信源X ，其符号个数为n ，则当信源符号呈 等概_____分布情况下，信源熵取最大 值___log （n ） 。 6、 信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、 信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 8、 三进制信源的最小熵为0，最大熵为32log bit/符号。 重庆邮电大学2007/2008学年2学期 《信息论基础》试卷（期末）（A卷）（半开卷） 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X，其概率分布为 123 x x x X 111 P 244 ?? ?? ? = ?? ? ?? ?? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则 每十个符号的平均信息量是 15bit。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog（b-a）bit/s. 5. 若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为1 log32e 2 π；与其 熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) （一） 一、判断题共 10 小题，满分 20 分. 1. 当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(X H . （ ） 2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基 底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ） 3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码 大得多. （ ） 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ） 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0.（ ） 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ） 二、填空题共 6 小题，满分 20 分. 1 、 码 的 检 、 纠 错 能 力 取 决 于 . 2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫 做 . 4、香农信息论中的三大极限定理 是 、 、 . 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ，则 ),(),(Y X NI Y X I N N =成立的 条件 . 6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码， 编码方法惟一的是 . 7、某二元信源0 1()1/21/2X P X ????=??? ????? ，其失真矩阵 00a D a ?? =???? ，则该信源的max D = . 三、本题共 4 小题，满分 50 分. 1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1；接收端有3种符号i y )3,2,1(=j ，转移概 率 矩 阵 为 1/21/201/21/41/4P ?? =????. （1） 计算接收端的平均不确定度()H Y ； （2） 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源X 的符号集为}2,1,0{. 图2-13 1、一个事件发生的概率和它提供的信息量有什么关系？ 2、离散信源的概率如何分布，熵达到最大？ 3、联合自信息量和条件自信息量也满足非负性吗？ 4、信源熵12(,,...)q H p p p 是概率分布12,,...q p p p 的什么函数？ 5、要做到几乎无失真信源编码，信息率必须满足什么条件？ 6、加权熵的定义是什么？写出公式。 7、如何计算自信息量？自信息量的单位是唯一的吗？主要有哪几个单位？ 8、联合自信息量()()()i j i j I x y I x I y =+在什么条件下成立？ 9、掌握联合熵，条件熵和信源熵之间的关系。 10、什么是对无损信道？它有什么特点？ 11、什么是对称信道？什么是准对称信道？ 12、什么是信道容量？ 13、要使离散对称信道的输出等概分布，输入分布应如何? 14、什么是信息率失真函数？自变量的范围如何确定？信息率的范围如何确定？ 15、什么是平均失真度？给出平均失真度的定义。 16、什么是二元无记忆信源的扩展信源。 17、什么是信源编码？什么是信道编码？ 18、设二元信源为120.40.6a a ??????，相应的失真矩阵为00αα?????? ，则最小失真度和最大失真度分别为多少？ 19、信息价值率的定义是什么？ 20、R(D)~D 曲线与信源概率分布有关吗？信源如何分布时R(D)最大？ 21、怎么判断一组码字是否为唯一可译码？ 22、在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小的顺序重新排列时，应使合并后的新符号尽可能排在什么位置可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码得到充分利用。 课后习题（务必要看） 2.3 2.4 2.12 3.2 3.3 3.12 4.3 4.4 4.11 5.1 5.2 5.3 信息论导论参考资料 作者 龙非池 第一章 概论 ● 在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息， 把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。目前，信息论中主要研究语法信息 ● 归纳起来，香农信息论的研究内容包括： 1) 信息熵、信道容量和信息率失真函数 2) 无失真信源编码定理、信道编码定理和保真度准则下的信源编码定理 3) 信源编码、信道编码理论与方法 ● 一般认为，一般信息论的研究内容除香农信息论的研究内容外，还包括 维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。 信息科学以信息为研究对象，信息科学以信息运动规律为研究内容，信 息运动包括获取、传递、存储、处理和施用等环节。 第二章 离散信源及离散熵 ● 单符号离散信源的数学模型：1 212 ()()()()n n x x x X P x P x P x P X ?? ??=???????? 自信息量：()log ()i x i I x P x =-，是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特(bit,binary unit)；对数底为e 时，其单位为奈特(nat,nature unit)；对数底为10时，其单位为哈特(Hart, Hartley) 自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。 ● 单符号离散信源的离散熵： 1()[()]()()n i i i i H X E I x P x lbP x ===-∑，单位是比特/符号(bit/symbol)。 离散熵的性质和定理：H(X)的非负性；H(X)的上凸性； 最大离散熵定理：()H X lbn ≤ ● 如果除概率分布相同外，直到N 维的各维联合概率分布也都与时间起点 无关，即： ［标签:标题］ 篇一：信息技术能力提升学习感想 信息技术应用能力提升学习感想 当今社会是一个信息化的社会，人们无时无刻都处在一个信息交互的状态，随着信息技术的不断发展，多媒体教学成为活跃课堂、调动学生学习积极性的一种主要手段。因而，对于教师而言，信息技术手段的掌握和应用是我们必须掌握的一门技术。接到学校部署的“信 息技术应用能力提升”的网络学习任务，故而倍加珍惜这次研修学习的机会。 通过这次培训，我收获颇丰。在教学中必然要打破传统的传授式的教学模式，而构建出适应信息社会的新型教学模式来。我深深体会到： 信息技术对教师的重要作用。我清楚地认识到随着以计算机为核心的信息技术在教育中的广泛应用，教师不是像以前那样，单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板即可进行教学，而是综合应用多种媒体技术，利用多媒体和微机网络，开展教学。教师不能只停在原有知识的认识上，要不断学习，不断完善自己，不断充实自己。现在的学生更是聪明，他们不仅能在学校里学习知识，还能通过电视、网络等多种途径学到更多的知识。因而，教师必须有一种超前 意识。 在教育系统中，教育信息是最活跃的因素。教育系统本身要求教师具备一定的信息素养， 教师可以通过网络学习新知识，可以与同行交流经验，可以与学生进行沟通，可以,多渠道 掌握计算机操作技术，提升信息技术应用能力。 这次培训的时间虽然短些，但我通过学习认识到计算机的重要性，我会在今后的工作中，充分利用学到的知识进行教育教学，创新信息技术教学手段，提高信息技术应用能力。篇二：信息技术提升培训心得体会 小学语文信息技术提升工程 培训心得体会 关市镇盘石完小綦恒柏这次我有幸参加了小学语文信息技术提升工程培训，通过这次培训，对我今后的语文教育教学方法产生极大影响，感受到教学工作的艰巨。同时对我们各方 面的能力有了很大提高，特别是对信息技术的综合运用能力，现在已不只停留在课件的简单 制作上。使我们认识到做为一名语文教师应积极主动吸纳当今最新的技术，并致力于把它们 应用于课堂内的教与学活动中，在这短短的培训中深深的体会到： 1、通过本次的培训分清楚了教育技术和信息技术这两个概念。教育技术必须以信息技术为 基础，但却并不同于信息技术。教育技术中的技术包括有形技术和无形技术。有形技术是教育技术的依托，无形技术是教育技术的灵魂。教育技术的有效运用，是要在先进的教育思想、理论的指导下合理地选择有形技术，将其有机的结合在一起，应用到实际教学中。而信息技 术是指一切能够扩展人类有关器官功能的技术。我们在日常的教育教学中，要合理的运用现 代教学技术为我们的课堂增添情趣，为我们的教育教学有一个良好的结果奠定基础。 2、通过培训对信息技术的运用有了一个质的飞跃，一改过去的“多媒体可有可无”的落后 思想，我们积极采用信息技术与各学科的整合并初显成效，可以说终于尝到了信息化教学的 甜头。听了六堂课后，充分相信这些对课堂教学质量的提高提供了很好的保证。 3、教师具备良好的信息素养是终生学习、不断完善自身的需要。信息素养是终生学习者具 有的特征。在信息社会，一名高素质的教师应具有现代化的教育思想、教学观念，掌握现代 化的教学方法和教学手段，熟练运用信息工具（网络、电脑）对信息资源进行有效的收集、 组织、运用；这些素质的养成就要求教师不断地学习，才能满足现代化教学的需要；信息素 《信息论基础》模拟试卷 一、填空题（共15分，每空1分） 1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。 5、当 时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。 （2）()() 1222 H X X H X = ()()12333H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。 二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。 三、（16分）已知信源 1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ????=???????? （1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L ;（4分） （3）计算编码信息率R ';（2分） （4）计算编码后信息传输率R ;（2分） （5）计算编码效率η。（2分） 四、（10分）某信源输出A 、B 、C 、D 、E 五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s μ。计算： （1）信息传输速率t R 。（5分） （2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz 的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为 6010W n Hz -=。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P 。（5分） 信息技术学习心得体会5篇 篇一：信息技术能力提升学习感想 信息技术应用能力提升学习感想 当今社会是一个信息化的社会，人们无时无刻都处在一个信息交互的状态，随着信息技术的不断发展，多媒体教学成为活跃课堂、调动学生学习积极性的一种主要手段。因而，对于教师而言，信息技术手段的掌握和应用是我们必须掌握的一门技术。接到学校部署的“信息技术应用能力提升”的网络学习任务，故而倍加珍惜这次研修学习的机会。 通过这次培训，我收获颇丰。在教学中必然要打破传统的传授式的教学模式，而构建出适应信息社会的新型教学模式来。我深深体会到： 信息技术对教师的重要作用。我清楚地认识到随着以计算机为核心的信息技术在教育中的广泛应用，教师不是像以前那样，单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板即可进行教学，而是综合应用多种媒体技术，利用多媒体和微机网络，开展教学。教师不能只停在原有知识的认识上，要不断学习，不断完善自己，不断充实自己。现在的学生更是聪明，他们不仅能在学校 里学习知识，还能通过电视、网络等多种途径学到更多的知识。因而，教师必须有一种超前意识。 在教育系统中，教育信息是最活跃的因素。教育系统本身要求教师具备一定的信息素养，教师可以通过网络学习新知识，可以与同行交流经验，可以与学生进行沟通，可以…多渠道掌握计算机操作技术，提升信息技术应用能力。 这次培训的时间虽然短些，但我通过学习认识到计算机的重要性，我会在今后的工作中，充分利用学到的知识进行教育教学，创新信息技术教学手段，提高信息技术应用能力。 篇二：信息技术提升培训心得体会 小学语文信息技术提升工程 培训心得体会 关市镇盘石完小綦恒柏这次我有幸参加了小学语文信息技术提升工程培训，通过这次培训，对我今后的语文教育教学方法产生极大影响，感受到教学工作的艰巨。同时对我们各方面的能力有了很大提高，特别是对信息技术的综合运用能力，现在已不只停留在的简单制作上。使我们认识到做为一名语文教师应积极主动吸纳当今最新的技术，并致力于把它们应用于课堂内的教与学活动中，在这短短的培训中深深的体会到： 2004信息论基础试题 xx年香农在贝尔杂志上发表了两篇有关的“通信的数学理论”文章，该文用 2 对信源的不确定性的度量，是衡量信息量大小的一个尺度；用 3 来度量两事件的依赖程度，表现在通信领域就是输入和输出两事件的相互的信息量，若把它取最大值，就是通信线路的 4 ，若把它取最小值，就是 5 ；无失真压缩的理论依据： 6 ，限失真压缩理论依据： 7 ；香农第一定理又称 8 编码定理，编码后的码符号信源尽可能为 11 ，使每个码符号平均所含的信息量达到 9 ，要做到无失真编码，变换每个信源符号平均所需最少的r元码元数就是信源的 10 。 二简答题 1.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 2.连续信源的绝对熵多大，你想到了什么？ 3.用一个实例说明你对信号、消息、信息的理解。 4.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 5.解释下图阴影部分含义。 R(D)1R'(D)(实际)R(D) 1/2D 6.比较信息熵和互信息两个概念的异同之处及相互关 系。 7.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 8.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。 9.二元无记忆信源，有求： 某一信源序列100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？求100个符号构成的信源序列的熵。 10.求一一对应确定信道P1的信道容量：三计算题 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 1）黑色出现的概率为，白色出现的概率为。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵 ； 2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：， ，求其熵H∞； ，， 3）比较H(X)和H∞的大小，并说明其物理含义。 2.二元对称信道如图。 1）若，，求和； 信息化管理与运作期末复习题 一、单选题 1. 信息技术革命具有技术（）等特征。答案：A A. 科学化、群体化、智能化、高新性 B. 网络化、群体化、智能化、高新性 C. 科学化、群体化、智能化、数字化 D. 科学化、平民化、集成化、高新性 2. （）后来居上，已经成为继报纸、广播、电视之后最重要的传播媒体。答案：D A. 多媒体 B. 电子媒体 C. 数字媒体 D. 网络媒体 3. 摩尔（Moore）定律揭示：在1970至2000年的30年间，微处理器芯片大约每（）个月集成度翻番，处理能力提高一倍，体积和价格减半。答案：B A. 12 B. 18 C. 30 D. 36 4. 本书所用的“信息化”大多数情况下特指（）。答案：C A. 信息化是指信息技术在国民经济和社会生活中逐步应用的过程； B. 信息化是继农业化、工业化之后人类生存和发展的一个历史阶段，其结果是导致人类进入信息社会； C. 信息化是各级社会组织为顺应社会发展潮流，所从事的应用信息技术提高信息资源开发和利用效率的活动。 D. 信息化是政府促进经济发展和社会进步的重要战略； 5. 与信息内涵相近的词有（）。答案：C A. 数据、消息、数字 B. 媒体、知识、情报 C. 音信、消息、情报 D. 数据、通告、新闻 6. 信息论专家美国学者申农把信息看成是（）。答案：B A. “加工后的数据” B. “减少不确定性的东西”； C. “通告” D. “传递中的知识差” 7. 简单地理解，资源就是对人类有用的、创造（）的东西。答案：C A. 知识 B. 奇迹 C. 财富 D. 业绩 8. 从循环使用角度看，资源可分为（）。答案：A A. 可再生资源和不可再生资源 B. 自然资源和社会资源 C. 土地资源和人力资源 D. 信息资源和物质资源 9. 经济上看，软件产品生产是一种（）初始版本成本、（）复制成本、可忽略产量限制的生产。答案：B A. 高、高 B. 高、低 C. 低、高 D. 低、低 10. 某一主体拥有的信息可以被复制给其他主体，同时自身拥有的信息没有损失，这便是信息天然的（）。答案：C A. 传递性 B. 互换性 C. 共享性 D. 变换性 ?? ? ???=??????)()()()(2 211 I I x q x x q x x q x X q X Λ Λ∑==I i i x q 1 1 )(?? ? ???=??????)()()()(2211 m q q q q x x x x x x X X m ΛΛ∏ =N i i x q 1 )(第1章 信息论基础 信息是物质和能量在空间和时间上分布的不均匀程度，或者说信息是关于事物运动的状态和规律。 消息是能被人们感觉器官感知的客观物质和主观思维的运动状态或存在状态。 通信系统中形式上传输的是消息，实质上传输的是信息，消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。 狭义信息论 信息论研究的范畴： 实用信息论 广义信息论 信息传输系统 信息传输系统的五个组成部分及功能： 1. 信源 信源是产生消息的源。 2. 编码器 编码器是将消息变换成适合于信道传送的信号的设备。 编码器分为信源编码器和信道编码器两种。 3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介，如光纤、电缆、无线电波等。 4. 译码器 译码器是编码器的逆变换，分为信道译码器和信源译码器。 5. 信宿 信宿是消息的接收者，可以是人，也可以是机器。 离散信源及其数学模型 离散信源—消息集X 为离散集合，即时间和空间均离散的信源。 连续信源—时间离散而空间连续的信源。波形信源—时间和空间均连续的信源。 无记忆信源—X 的各时刻取值相互独立。有记忆信源—X 的各时刻取值互相有关联。 离散无记忆信源的数学模型—离散型的概率空间： x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤I 0≤q(x i )≤1 离散无记忆N 维扩展信源的数学模型： x ＝x 1x 2…x N x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤N q (x )＝q (x 1x 2 … x N )＝ 离散信道及其数学模型 离散信道—信道的输入和输出都是时间上离散、取值离散的随机序列。离散信道有时也称为数字信道。 连续信道—信道的输入和输出都是时间上离散、取值连续的随机序列，又称为模拟信道。 半连续信道—输入序列和输出序列一个是离散的，而另一个是连续的。 波形信道—信道的输入和输出都是时间上连续，并且取值也连续的随机信号。 无记忆信道—信道的输出y 只与当前时刻的输入x 有关。 有记忆信道—信道的输出y 不仅与当前时刻的输入x 有关，还与以前的输入有统计关系。 重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸 第1页 重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学院名称：电气与电子工程学院 学科、专业名称：信息与通信工程 考试科目（代码）：信息论基础（813）(A 卷) （试题共 3 页） 一、填空题（30分，每题3分） 1、根据计算自信息量的对数底的不同选择，自信息量的单位有三种，当对数底为2时对应的单位为 。 2、 是指包含信息的语言、文字和图像等，例如我们每天从报纸、电视节目和互联网中获得的各种新闻等。 3、有记忆信源是指信源发出的前后符号之间是具有 性。 4、信道上所能传输的最大信息量称之为 。 5、为了定量地描述信号传输的差错，定义收发码之“差”为 。 6、码字110111010和码字010101011的码间距离为 。 7、已知某线性分组码的码间最小距离为6，其最多能独立纠正的码元位数为 。 8、具有6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率之比255,则该信道上所能传输的最高信息速率为 M bit/s 。 9、克劳夫特(Kraft)不等式可以用来判断满足某种码长的唯一可译码是否存在。假设进行2进制编码，共有N 个不同的码字，第i 个码字对应的码长为i K ，其克劳夫特不等式为 。 10、无失真的信源定长编码定理说明，当码字长度L 足够大时，只要码字所携带的信息量 信源序列输出的信息量，则可以使传输几乎无失真。 二、简述题（60分，每题15分） 1、试从信息论与编码角度简述数字通信系统的基本模型。画出模型框图，并阐述模型中各部分的主要作用。 2、请给出至少3条熵的性质，并进行简单阐述。 3、什么是信源的冗余度？产生冗余度的两个主要原因是什么？ 信研10“信息论与编码”期末复习题 1.信息论基础(狭义信息论/景点信息论/香农信息论)主要研究的三个方面是什么？ 信息测度、信道容量、信息率失真函数 2.全信息同时考虑的三个方面的内容是什么？ 语法信息、语义信息、语用信息 3.研究信息论的目的是什么？ 寻找信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、保密性等，已达到信息传输系统的最优化 4.消息、信号、信息的含义、定义及区别。 信息--事物运动的状态及状态变化的方式。 消息--包含信息的语言，文字和图像等。 信号--消息的物理体现。 消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体 同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息 5.信息的特征与分类。 1.接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容； 2.信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识； 3.信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理； 4.信息是可以量度的，信息量有多少的差别 6.狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。 狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。 广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。 概率信息：信息表征信源的不定度，但它不等同于不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量信息论考试题
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