提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ，其中m,n 为正整数。 分析 这是含根式的（0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化简，再进一步计算极限。 解 令11,1→→=t x x t mn 时，则当 原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限 利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形，特别的情形，在（∞1）型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解 原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使用夹逼准则。 解 因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ ， 且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限，所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式
极限压缩文件方法
极限压缩文件方法 介绍如何使1G的文件压缩到1M的文件。 1.常见文件压缩 首先我们用WinRAR的最高压缩率对常见的文本文件、程序文件和多媒体文件进行压缩，其压缩结果如下(见图1): 压缩后分别还是挺大的 从上图可以看出，多媒体文件压缩比最低，与原文件相差无几，而文本文件和程序文件压缩比要高一些，最高达到3:1，从实际经验来看，我们平时常见的文件压缩比都在10倍以下。 那么，再来看看这个RAR压缩包(见图2)，注意其中的原文件大小和压缩后的包裹大小分别为16777215和18407，这是多大的比例？笔者用计算器算了一下，约等于911:1，接近1000倍的压缩比！这是怎么回事？真的假的？跟我一起继续做下面的试验就明白了。 这个简直是不可思议 2.把大象装进瓶子里 这里笔者从自己的电脑里随便找了个文件“数字图像噪声和去除.htm”，这是笔者在浏览网页时使用另存为功能从网上下载的文章，大小为125KB。 第一步:压缩为ZIP文件。右键单击“数字图像噪声和去除.htm”文件，选择
“WinRAR→添加到档案文件”，在压缩选项对话框中选择“档案文件类型”为“ZIP”，“压缩方式”为“最好”(见图3)，单击“确定”开始压缩。可以看到压缩后的“数字图像噪声和去除.zip”文件只有19KB，压缩率还不错，不过仍离我们的目标相去甚远。 第二步:用WinRAR打开“数字图像噪声和去除.zip”，记下“大小”列中显示的原文件大小数值“127594”，打开计算器程序，单击“查看”菜单选择“科学型”，输入数字“127594”，再点击“十六进制”选项将其转换为16进制值，结果是“1F26A”(见图4)。 用科学型计算器认真算一下 第三步:用UltraEdit编辑器打开“数字图像噪声和去除.zip”文件，我们要在文件中找到“1F26A”的数据，不过由于文件中的十六进制数是高低位倒置表示的，所
高等数学求极限的常用方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）
几种常用文件的加密方法：
几种常用文件的加密方法： 1、Word文件 要给Word文件加密，先打开需加密的文件，点击“工具”菜单→“选项”，弹出“选项”对话框，选择“保存”标签。在“打开权限密码”和“修改权限密码”输入框中键入密码。需要说明一下的是前者密码是用来打开文件的，如果没有这个密码，文件是打不开的。后者是在前者基础上设置是否打开者有权利修改文件，如果没有则只能阅读，而不能修改内容。 2、Excel文件 Excel文件加密方式与Word文件不同，当你编辑完文件时，点击“文件”菜单→“另存为...”，弹出“另存为”对话框，再点击工具栏上的“工具”按钮，弹出下拉菜单，选择“常规选项”，在弹出的设置窗口中输入打开密码和修改密码。点击确定，保存即可。 3、Access文件 Access数据库文件的加密按以下步骤进行： ⑴关闭数据库。如果数据库在网络上共享，要确保所有其他用户关闭了该数据库。 ⑵为数据库复制一个备份并将其存储在安全的地方。 ⑶单击“文件”菜单中的“打开”命令。 ⑷单击“打开”按钮右侧的箭头，然后单击“以独占方式打开”。 ⑸单击“工具”菜单“安全”子菜单上的“设置数据库密码”命令。 ⑹在“密码”框中，键入自己的密码。密码是区分大小写的。 ⑺在“验证”框中，再次键入密码以进行确认，然后单击“确定”按钮。 这样密码即设置完成。下一次打开数据库时，将显示要求输入密码的对话框。 4、WPS文件 WPS文件加密非常简单，只需点击“文件”菜单→“另存为...”，弹出对话框，勾选“文件加密”复选框，又弹出“设置密码”对话框。首先在文本框中输入密码，然后选择加密类型，其中“普通型加密”适用于大多数情况，而“绝密型加密”则适用于对保密要求较高的情况。而且据金山公司称，他们可以帮助客户解除利用“普通型加密”方式加密的文件，而利用“绝密型加密”方式加密的文件他们也无能为力，因此注意保存好密码，以免造成不必要的损失。 二、压缩文件 1、Winzip Winzip是最流行的压缩和解压缩软件，当然它也提供了非常简单的加密功能。 首选新建一个空白的压缩文件，在压缩文件里添加需压缩的文件。点击“Option”菜单中的“Password....”命令，弹出密码设置窗口，在文本框中输入设置的密码。当你输入时，希望文本框的密码不可见，请选上“Mask Password”复选框。
技巧：将Word表格压缩进行到底(多图)
技巧：将Word表格压缩进行到底(多图) 近日从网上下载一个包含Word表格的文件，此表格内容多、尺寸大，要将它排列到A4纸上，着实费了一番功夫，下面就看看我是如何压缩表格的尺寸的。当然减小表格中文字字号是最有效的办法，但要适可而止，主要还是在其他方面下功夫。 设置表格属性 在表格右键单击，从右键菜单中选择“表格属性”，打开“表格属性”对话框(如图1)。在“表格”选项止中，去掉尺寸中“指定宽度”的勾选，同样也将“行”、“列”及“单元格”选项卡中的此处勾选都去掉。单击[确定]按钮，表格自动缩小至各行、列的最小值，如果表格没有反应，尺寸没有缩小，您需要继续下面的设置。 在“表格属性”对话框的“表格”选项卡中，单击[选项]按钮，又打开了“表格选项”对话框(如图2)。勾选“自动调整尺寸以适应内容”复选框，确定后退出，重复去掉指定宽度的设置，则表格的自动缩小尺寸设置才起作用。 此时您还可以继续减小表格尺寸，在图2中，将表格的“默认单元格”间距都修改为“0厘米”，确认退出，此时表格又变小了。 利用表格控制柄 如果您使用的是Word 2000/2002，在表格的右下角会出现一个正方形控制柄，拖动此控制柄，向左上方压缩，直至最小，则快速减小表格的尺寸。 减小行间距、字间距 经过上面的调整，表格的尺寸已经大为减小了，但并不是到了极限，您还可以缩小表格尺寸，通过减小表格中字符的行间距、字间距，可继续缩小表格的尺寸。调整行间距、字间距，分别利用“段落”对话框、“字体”对话框实现！ “榨干”Word表格的最后空间 作者：网络雨青更新时间：2005-07-29 收藏此页 【IT168 办公应用】Word中制作表格时，往往会因为一两个字或一行（列）的增加使得表格无法按要 求完成，特别是有字号和其他格式限制时，更让许多新手朋友为了找出这点空间而急得抓耳挠腮。 1.让直接“拖拽”更精确 也许本列只需要再增加1、2mm就不至于使表格多出一行，其他列也许能再挤一挤，而这个数目已是 最大限度了，可是用鼠标拖动表格线时，总是无法达到理想的位置……
求极限13种方法
求极限的 13种方法（简叙） 龘龖龍 极 限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终， 极限思想亦是高等数学的核心与 基础， 因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。 本篇较为全面地介绍了 求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多 变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母 有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 n 例 1、求极限 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) ，其中 a 1 n 分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立， n 因为 (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1 (1 a)(1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 1a 1 2 2 2 n (1 a 2)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1a 1 2 n 1 11a (1 a 2 ) 2 2n 0,从而 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 )= n 1 a 二、利用变量代换求极限 利用变量代换求极限的主要目的是化简原表达式，从而减少运算量， 提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 此， 应先对其进行恒等变形。 n 时 2n 1 2 n 1 a 2
例 2、求极限 lim x 1 ，其中 m,n 为正整数。 x 1n x 1 分析 这是含根式的（ 0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化 简，再进一步计算极限 1 解 令 t x mn ,则当 x 1时，t 1 三、利用对数转换求极限 原式 = lim e (cos x 1)csc 2 x e xo 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例 4、求极限 l n im n n ! n n n 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使 用夹逼准则。 解 因为 o n n ! 1 2 n 1 n 1 ， n n n n n n 且不等式两端当趋于无穷时都以 0为极限，所 以 l n im n n ! =0 n n n 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式 原式=l t im 1 t t lim (t 1)(t t 1 (t 1)(t n1 m1 t n 2 ... 1) t m 2 ... t n1 t n 2 ... 1 t m 1 t m 2 (1) 利用对数转换求极限主要是通过公式 u v e lnuv ,进行恒等变形，特别 的情形，在（ 1 ）型未定式时可直接运用 (u 1) v e 例 3、求极限 l x im o (cosx) csc 2 x 1 2 sin x lim 2 2 x 0 sin 2
压缩映射原理在求极限中的应用
压缩映射原理在求极限中的应用 张烁 摘要：压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析，归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式，展示压缩映射原理在解决数学极限中的优越性. 关键词：压缩映射原理极限 压缩映射原理是著名的波兰数学家Stefan Banach在1922年提出的，它是整个分析科学中最常用的存在性理论，应用非常广泛，如隐函数存在性定理、微分方程解的存在唯一性.这里我们主要研究压缩映射原理在数列极限中的应用.许多参考资料都讲过这个方面的应用.在前人的基础上，结合自己的学习体会，归纳总结了压缩映射原理在求数列极限中的应用，进一步展示其优越性. 1 压缩映射 定义1 若X是度量空间, T 是x 到x 中的映射, 如果存在一个数α，0< α<1, 使得对所有的x , y∈x , d( Tx , Ty ) ≤αd( x , y) , 则称T 是X 上的一个压缩映射,α称为压缩常数。 定义2设X 为一非空集, T ∶X →X 是一个映射, 如果有x 3 ∈X 使得T x 3= x 3 , 则称x 3为映射T 的一个不动点。 定理1 （压缩映射定理）设X是完备的度量空间T是X上的压缩映射，那 么T只有且只有一个不动点（就是说，方程Tx=x，有且只有一个解）. 证明任取x0∈X , 令x1= Tx 0, x2 = Tx 1, ??, x n+1= Tx n, ?.我们先证明{ x n } 是基本列. ρ( x2, x1 ) = ρ( T x 1, Tx 0 ) ≤αρ( x1, x0 ) = αρ( Tx 0 , x0 ) , ρ( x3, x2 ) = ρ( T x 2, Tx 1 ) ≤αρ( x2 , x1 ) = α2ρ( Tx 0 , x0 ) . 一般, 由归纳法可得ρ( x n+1, x n ) ≤αnρ( Tx 0, x0 ) ( n = 1 , 2 , ?) , 于是, 对于任意的正整数P , 有 ρ( x n+ p , x n )≤ρ(x n+ p , x n+ p- 1 ) +ρ( x n+ p- 1 , x n+ p - 2 ) + ?,ρ( x n+1 , x n ) ≤ (αn+ p- 1 +αn+ p- 2 +?+αn )ρ( Tx 0 , x0 ) = αn ( 1 - αp ) ρ( Tx 0, x0）/(1 - α) ≤ αn /（1 -α）ρ( Tx 0, x0 )。 因为0 ≤α≤1 , 当n →∞,ρ( x n+ p, x n ) →0 , 即{ x n } 是基本列。由于X 是 完备空间, 存在x n∈X , 使得x n→x n。再由T 的连续性, 在( 1) 中, 令n →∞, 就得到x n= Tx n . 再证唯一性。如y n也是T的一个不动点, 即y n=Ty n,则有 ρ( x n，y n) = ρ( Tx n, Ty n) ≤αρ( x n，y n). 由于0≤α< 1 , 做ρ( x n, y n) = 0 , 即x n=y n . 推论设X是完备距离空间, TX→X 。如果存在常数α( 0 ≤α< 1)及正整n0 ,使对任何x , y∈X 都有ρ( T n0 x , T n0y) ≤αρ( x , y) , 则T 存在唯一的不动点(其中T no可 以归纳定义如下: T2 x=T（Tx），T3 ( x) = T ( ( T2x) , ?) . 定理1′对数列{ x n},若存在常数h :0 求极限的几种方法
一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,
例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：
Winrar使用方法
Winrar使用方法（详细） Winrar的使用方法 操作步骤 1.制作自解压文件 如果你平时使用WinRAR来压缩文件，而你的朋友也不会使用WinRAR，但你的数据又确实必须压缩后才能够给他。这时，我们就可以把RAR 压缩包制作成EXE文件。他只要执行生成后EXE 文件即可解压。 （1）直接生成法 如，我们要把C:\总管资料.txt文件压缩成EXE 格式文件，则可以启动“资源管理器”，选中C:\总管资料.txt文件，右击，选择WinRAR→“添加到压缩包”命令。然后在打开“压缩文件名和参数”设置窗口中选中“压缩选项”下的“创建自解压格式压缩文件”前复选框（如图1）。单击“确定”按钮即可把选定文件压缩成自解压的文件。
（2）转换法 如果我们手头上有RAR压缩包，那也可以通过WinRAR，把它转换为EXE文件：启动WinRAR，再定位到RAR压缩包文件夹下，选中RAR压缩包，再选择“工具”→“压缩文件转换为自解压格式”（如图2）或者按下Alt+X键，单击“确定” 按钮即可生成自解压文件。 我们只要把这个生成后的EXE文件通过电子邮件寄给朋友，他们收到后，只要直接双击即可
把压缩包中的文件解压到当前文件夹下。 注意：如果发生损坏，无法自解压，那可以把此文件的扩展名改为由EXE改为RAR，双击后即可使用WinRAR打开，并可以自己解压了。 2.把WinRAR当成文件管理器 WinRAR是一个压缩和解压缩工具，但它也是一款相当优秀的文件管理器。只要我们在其地址栏中键入一个文件夹，那其下的所有文件都会被显示出来，甚至连隐藏的文件和文件的扩展名也能够看见！我们完全可以像在“资源管理器”中一样拷贝、删除、移动、运行这些文件（如图3）！ 3.修复受损的压缩文件
图片格式及如何压缩图片的字节大小(kb)
如何把jpg格式的图片无损压缩？ 先用photoshop打开jpg格式的图片，然后再点击‘文件’，选择‘存储为Web和设备所用格式’，在‘品质’中可以选择输出文件的品质，在左下角就可以看到对应不同品质文件的大小；在‘图像大小’中可以设置图片输出后最小的大小。 注意：存储为“web”格式的好处是能用最小的文件换来最清楚的图象，但会丢失拍摄的有关信息，不利于今后学习，建议最后直接选“文件→储存为”JPG格式的文件，品质大小保持在60-70左右。 常见的图像文件格式又有哪些呢？ 一、BMP格式 BMP是英文Bitmap（位图）的简写，它是Windows 操作系统中的标准图像文件格式，能够被多种Windows应用程序所支持。随着Windows操作系统的流行与丰富的Windows应用程序的开发，BMP位图格式理所当然地被广泛应用。这种格式的特点是包含的图像信息较丰富，几乎不进行压缩，但由此导致了它与生俱生来的缺点--占用磁盘空间过大。所以，目前BMP在单机上比较流行。 二、GIF格式 GIF是英文Graphics Interchange Format（图形交换格式）的缩写。顾名思义，这种格式是用来交换图片的。事实
上也是如此，上世纪80年代，美国一家著名的在线信息服务机构CompuServe针对当时网络传输带宽的限制，开发出了这种GIF图像格式。 GIF格式的特点是压缩比高，磁盘空间占用较少，所以这种图像格式迅速得到了广泛的应用。最初的GIF只是简单地用来存储单幅静止图像（称为GIF87a），后来随着技术发展，可以同时存储若干幅静止图象进而形成连续的动画，使之成为当时支持2D动画为数不多的格式之一（称为GIF89a），而在GIF89a图像中可指定透明区域，使图像具有非同一般的显示效果，这更使GIF风光十足。目前Internet 上大量采用的彩色动画文件多为这种格式的文件，也称为GIF89a格式文件。 此外，考虑到网络传输中的实际情况，GIF图像格式还增加了渐显方式，也就是说，在图像传输过程中，用户可以先看到图像的大致轮廓，然后随着传输过程的继续而逐步看清图像中的细节部分，从而适应了用户的"从朦胧到清楚"的观赏心理。目前Internet上大量采用的彩色动画文件多为这种格式的文件。 但GIF有个小小的缺点，即不能存储超过256色的图像。尽管如此，这种格式仍在网络上大行其道应用，这和GIF图像文件短小、下载速度快、可用许多具有同样大小的图像文件组成动画等优势是分不开的。
求二元函数极限的几种方法
11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义，0P 是D 的聚点，A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε，总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时，都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时，以A 为极限，记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2．二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续，则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解： 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续，所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→． 解： 因函数在()1,1点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 ．
22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解： 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→． 解： 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=．
高等数学求极限的16种方法
高等数学求极限的16种方法 首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）
WinRAR 压缩软件使用基础教程
WinRAR 压缩软件使用基础教程 1：安装软件 1、下载压缩软件 1）从互联网上可以下载，常见的有Winrar、Winzip、7-Zip等等； 2）也可以从一些工具光盘中获得，是一个可执行程序； 2、安装压缩软件 1）双击安装文件，出现第一个安装界面，上面是安装位置，中间是简介，点下面的“安装”； 2）安装后出现文件关联界面，把左边的第一个和第二个和最下面的勾留下，其他的都点一下去掉，再把右边的“创建WinRAR程序组”的勾也点一下去掉，然后点它下边的“选择关联菜单项目...”；
2：解压文件 1、获得压缩文件 1）从互联网上可以下载，常见的格式有rar、zip、7z等； 2）也可以通过软盘、光盘、U盘中获得，把文件复制到自己的文件夹中； 3）准备好一个文件，我们用它来练习，用文本文档或者电子表格； 2、解压文件 1）瞄准压缩文件敲右键，在弹出的菜单中选择“解压到当前文件夹”； 这样就把文件解压到了当前的位置，压缩文件中只有一个文件，可以用这个方法； 2）瞄准压缩文件敲右键，在弹出的菜单中选择“解压到文件夹\(E)”；
这样就把文件解压到一个新的文件夹中，文件夹的名称就是压缩文件名，压缩文件中有许多文件时，可以用这个命令； 3）瞄准压缩文件敲右键，在弹出的菜单中选择“解压文件(A)...”； 这时候会弹出一个对话框，在这儿可以选择解压的位置，然后点下边的“确定”； 这儿直接点确定也可以，就跟第2个命令是一样的，解压到一个新的文件夹中，还可以在目标路径的后面输入新的名字； 3、压缩文件 1、直接压缩 1）瞄准要压缩的文件，点右键选“添加到文件名.r ar”；
五种压缩软件 WinRAR Z 好压 快压和 压缩 之比拼
五种压缩软件（WinRAR、7Z、好压、快压和360压缩）之比拼 除了老牌的WinRAR和7Z压缩软件外，新近又出现了多款国产压缩软件，各自都称其为自主知识产权，最高压缩比，现就WinRAR、7Z、好压、快压和360压缩等五款压缩软件的功能进行一次大比拼。 一、压缩功能之比拼 本人用GHO映像文件、rmvb视频文件和JPG图像文件进行了压缩测试。 1、用GHO映像文件829MB测试 软件 编号 软件 压缩格式用时 压缩文件 大小 备注 1 7Z 7z 12分58秒830M 7Z ZIP 2分13秒826M 2 WinRAR rar 15分22秒824M WinRAR ZIP 1分7秒825M 3 快压 kz 12分52秒829M 快压 ZIP 4 好压
7z 好压 ZIP 1分20秒825M 5 360压缩 7z 360压缩 ZIP 1分55秒826M 从上表看出，在压缩GHO映像文件时，号称最高压缩比的7Z和快压居然毫无建树，7Z压缩文件居然比GHO映像文件还大，原因因为GHO映像文件也是压缩文件的一种。唯有最老牌的ZIP压缩效果最好，速度最快，压缩比最高。 2、用rmvb视频文件175MB测试 软件 编号 软件 压缩格式用时 压缩文件 大小 备注 1 7Z 7z 3分32秒173M 7Z ZIP 4分00秒173M 2 WinRAR rar 3分10秒173M WinRAR ZIP 15秒173M 3 快压kz 21秒173M 快压ZIP 3分57秒173M
好压7z 20秒173M 好压ZIP 173M 5 360压缩7z 3分23秒173M 360压缩ZIP 30秒175M 从上表看出，5种压缩软件的各种压缩格式对rmvb视频文件的压缩比都很小，因为rmvb视频文件是用可变码率编码的一种高压缩视频编码算法，可压缩的空间很小，用压缩软件压缩rmvb视频文件是没有必要的。但仍然是ZIP的压缩速度最快。 3、用JPG图像文件测试 软件 编号 软件压缩格式用时压缩文件 大小 备注 1 7Z 7z 24秒 7Z ZIP 47秒 2 WinRAR rar 13秒27M WinRAR ZIP 3秒 3 快压kz 51秒 快压ZIP 43秒 4 好压7z 24秒 好压ZIP 3秒
极限的常用求法及技巧.
极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n
