《不等关系和不等式的基本性质》课后练习
【知识要点】
①一般地，用符号“＜”或者“≤”、“＞”或者“≥”连接的式子叫做不等式。
②正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”、“至少”等数学术语。
③不等式的两边都加上（或减少）同一个整数，不等式号的方向不变。
④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【典型例题】
例1用不等式表示
（1）5与x的3倍的差为正数。
（2）a与b两数和的平方不能大于3。
（3）x2是非负数。
（4）x的一半比－5大，比3小。
（5）3x的绝对值不小于5。
（6）a的6倍与3的差不大于1。
例2判断下列结果对不对，为什么？
①若2x>3,则x>3
2
②若-3x<6,则x<-2
③若1>-2,则1>-2a④若a>b，则a>3b
a
例3根椐不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x ①x+4>7②5x<1+4x ③-4x>-1④2x+5<4x-2 5 例4设a （1）a+6b+6（2）4a4b（3）-a 8-b 8 a ① 6 5 ② 2 x 3 x ③ a 3 1 例5 判断下列说法是否正确。 （1）若 a>b ，则 ac 2 bc 2 （2）若 ac 2 bc 2 ,则a b （3）若 b c a,则 c b （4）若 a b a,则b 0 （5）若 ba ,0 a 则 ,0b 0 例 6 有一个两位数，个位上的数是 m ，十位上的数是 n ，如果把这个两位数的 个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 m 与 n 哪个大？ 【练习】 1．用不等式表示下列数量关系。 ①a 与 b 的和大于 a 的 2 倍。 ②a 的 1 与 b 的 1 的差是负数。 2 3 ③x 与 y 之和的绝对值不大于 x 的一半的相反数。 2．比较数与式的大小，并用不等式连结。 a 7 6 3 3 4 ④ a 2 2a 3 2a 3 ⑤当 m>n 时，n －m ★⑥当 a a b ， 3 3 a b 3．已知 x （1）3x +1 3y+1 （2）－5x －5y （3）2x 2 y 4．下列不等式中一定成立的是（ ） A ． 4a 3a B ． 3 x 4 x C ． a 2a D ． 3 a 2 a ★5 ．若 a b ，且 c 0 ，那么在下面不等式① a c b c ② ac bc ③ a b ④ c c ac 2 bc 2 中成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ★6．已知 a 、b 、c 都是实数，并且 a>b>c ，那么下列式子中正确的是（ ） A ． ab bc B ． a b b c C ． a b b c D ． a b c c 7．填空。 （1）．若 a b ，则 1 a b ， 2a 1 2b 1 2 2 （2）．当 a 0 时， b 0 时， ab 0 ★（3）．若x<0,则-x+y y - 22 （4）．若ac2>bc2，则-3a-3b 【作业】 一、判断 1．x>0,y<0,则x<0（） y 2．若x>y>0,则1(y-x)>0（） 2 ★3．若x>0,则-x+y<-y 22（） 4．若x ★5．若0 x 6．若a 7．若xz2>yz2,则x>y（） 8．若x>y,则xz2>yz2（）二、填空 9．若a ★10．若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0 11．若-a>-b,则a 42 2b ★12．若b>a>0,则-1 a -1 b ★13．若-3a≥2a,则a0 三、将下列不等式化成“m>a”或“m 14．m+4<615．7m<6m-5 16．3m+1<2m+3 2217．-3m-2>1-2m 四、解答题 ★18．若a 19．若a 同步练习1： 1.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为() A.2x-7≤-1 B.2x-7<-1 C.2x-7=-1 D.2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中,正确的是() A.a是负数可表示为a>0 B.x不大于3可表示为x<3 C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D.x与2的和非负数可表示为x+2>0 4.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为() A.3x+4<0 B.3x+4>0 C.3x+4≥0 D.3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中,错误的是() A.a不是是负数可表示为a>0 B.x不大于3可表示为x≤<3 C.m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0 D.代数式x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7 6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为_______. 7.a是个非负数可表示为_______. 8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻”为_______. 9.用适当的符号表示下列关系: (1).x的1与x的2倍的和是非正数; 3 (2).一枚炮弹的杀伤半径不小于300米; (3).三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元; (4).明天下雨的可能性不小于70%. 10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分? 11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式) 答案： 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.5a+b≤8 7.a≥0 8.设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b 9.(1)1x+2x≤0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;(3)设每件上衣为a 3 元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%. 10.设她在期末至少应考x分,则有40*85%+60*x≥90%. 11.设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*2≥60 同步练习2： 1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” （1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（） （2）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。（） （3）如果a是有理数，那么－8a＞－5a。（） （4）如果a＜b，那么a2＜b2。（） （5）如果a为有理数，则a＞－a。（） （6）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（） （7）如果－x＞８，那么x＞－8。（） （8）若a＜b，则a＋c＜b＋c。（） 2．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（） A．a＞０B．ａ＜０C．ａ≥0D．a≤0 3．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（） A．m－3＞ｎ－3B。3m＞3n C。－3m＞－3n D。m／3－1＞n／3－1 4．若a＜0，则下列不等关系错误的是（） A．a＋5＜a＋7B。5a＞7a C。5－a＜7－a D。a／5＞a／7 5．下列各题中，结论正确的是（） A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0B．若a＞b，则a－b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0６．下列变形不正确的是（） A．若a＞b，则b＜a B．－a＞－b，得b＞a C．由－2x＞a，得x＞－a／2D．由x／2＞－y，得x＞－2y ７．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（） A．小于或等于3的有理数B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数D．小于－3的有理数 8．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（） A．a＞b B．ab＞0C．a／b＜0D．－a＞－b 9．绝对值不大于2的整数的个数有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 10．若a＜0，则－a+b____－b 22 11．设a＜b，用“＞”或“＜”填空： a－1____b－1，a＋3____b＋3，－2a____－2b，a____b 33 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： A C a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2， 1 ____ 1 ，︱a ︱____︱b ︱ a b 13．若 a ＜b ＜0，则 1 （b －a ）____0 2 １４．根据不等式的性质，把下列不等式表示为 x ＞a 或 x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x≥2 １５．某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳 以每件 12.5 元的价格购进同一种商品 40 件。如果商店销售这些商品时，每件 定价为 x 元，可获得大于 12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检 验 x ＝14（元）是否使不等式成立？ 答案： 1．（1）× 注意当此整数为 0 时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时， 不等号应改变方向； （2）× 正确答案应为 3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质 3 得到； （3）× 当 a ＜0 时，－8a ＜－5a ； （4）× 当 a ＝－4，b ＝1 时，有 a ＜b ，但 a 2＞b 2； （5）× 当 a≤0 时，a≤－a ； （6）× 当 c ＝0 时，ac 2＝bc 2 ； （7）× 由不等式的基本性质 3 应有 x ＜－8； （8）√ 这可由不等式的基本性质 1 得到。 2． 3。 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.＞ 11.＜ ＜ ＞ ＜ 12. ＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 13.＞ 14．（1）x ＞1 （2）x ＜ 1 2 （3）x≤ 1 2 １５． 50 x 650 ＞12％，当 x ＝14 时，不等式不成立，所以x ＝14 不是不等式的 650 解。
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