2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共50 分）
一、填空题（本大题共14 小题，共56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4
分，否则一律得零分．
（1）【2016年上海，理1，4分】设x R，则不等式x31的解集为．
【答案】2,4
【解析】由题意得：1x31，解得2x4．
【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．
（2）【2016年上海，理2，4分】设【答案】3
32i
Z，期中i为虚数单位，则Im z．i
【解析】32i
z23i,Imz3．
i
【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．
（3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线l1:2x y10,l2:2x y10，则l1,l2的距离．
【答案】25 5
【解析】利用两平行线间距离公式得d |c c||11|25 12
2222
a b21
5
．
【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．
（4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，
1.77则这组数据的中位数是（米）．
【答案】 1.76
【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为： 1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是 1.75与1.77的平均数，显然为 1.76．
【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．
x
（5）【2016年上海，理5，4分】已知点3,9在函数f(x)1a的图像上，则f x的反函数
1
f x．
【答案】l og x1x1
2
x x
【解析】将点3,9带入函数f x1a的解析式得a2，所以f x12，用y表示x得x log2y1，所以1
f x lo
g x1．
2
【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
（6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1
与底面所成角的大小为
2
arctan，则该正四棱柱的高等于．3
【答案】22
DD2DD2
【解析】由题意得11
tan DBD DD22
11
BD3323
．
【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角．
（7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin x1cos2x在区间0,2上的解为．
【答案】
5
或
66
1
2
【解析】化简3sin x 1 cos 2 x 得：3sin x 2 2sin x，所以2sin x 3sin x 2 0 ，解得sin 1
2
x 或sin x 2
（舍
2
去），所以在区间0,2 上的解为
5 或．
6 6
【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．
3 2
x
x
n
（8）【2016 年上海，理8，4 分】在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．【答案】112
n ，由题意得 2 256
n
【解析】由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为 2
，所以n 8 ，二项式的通项
为
8 4
2
r
r 3 8 r r r r 3 3
T C ( x)( ) ( 2) C x
r 1 8 8
x
，求常数项则令
8 4
3 3
r 0，所以r 2，所以T3 112 ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
（9）【2016 年上海，理9，4 分】已知ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．
【答案】7 3 3
【解析】利用余弦定理可求得最大边7 所对应角的余弦值为
2 2 2
3 5 7 1
2 3 5 2
，所以此角的正弦值为
3
2
，由正
弦定理得 2
7
R ，所以
3
2
7 3
R ．
3
【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．
（10）【2016 年上海，理10，4 分】设a 0,b 0 ，若关于x, y的方程组a x y
x by
1
1
无解，则a b 的取值范围是．
【答案】2,+
【解析】解法1：将方程组中的（1）式化简得y 1 ax ，代入（2）式整理得(1 ab) x 1 b，方程组无解应该满足1 ab 0 且 1 b 0 ，所以ab 1且 b 1，所以由基本不等式得 a b 2 ab 2 ．
解法2：∵关于x，y 的方程a x y
x by
1
1
组无解，∴直线ax y 1与x by 1平行，∵ a 0，b
0 ，
a 1 1 1 1 1
∴，即 a 1，b 1，且ab 1，则b a b a f a a a 0 a 1 ，则，则设且， 1 b 1 a
a a
2 2
1 a 1 a 1
则函数的导数 f a 0
f a 1 ，当0 a 1 时，
，此时函数为减函数，此时 2 2 2
a a a
2
a 1
f a f 1 2 ，当a 1时，f a 0 ，此时函数为增函数， f a f 1 2 ，综上 f a 2 ，
2
a
即a b的取值范围是2,+ ．
【点评】本题主要考查直线平行的应用以及构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系进行求
解是解决本题的关键．
（11）【2016 年上海，理11，4 分】无穷数列a由k 个不同的数组成，S n 为a n 的前n项和．若对任意n
N ，
n
S 2,3 ，则k 的最大值为．
n
【答案】 4
【解析】解法1：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1, 1,0,0,0, ，所以最多由 4 个不同的数组成．
解法2：对任意*
n N ，S n 2，3 ，可得当n 1时，a1 S1 2 或 3 ；若n 2 ，由S2 2，3 ，可得
数
列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若n 3 ，由S3 2，3 ，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1， 1 ；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；
若n 4 ，由S4 2，3 ，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，
2
1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1， 1 ，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；?即有n 4 后一项都为0 或1 或1，则k 的最大个数为4，不同的四个数均
为 2，0，1，1，或3，0，1，1．故答案为：4．
【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属
于中档题．
（12）【2016 年上海，理12，4 分】在平面直角坐标系中，已知A1,0 ，B 0, 1 ，P 是曲线 2
y 1 x 上一个动点，则BP BA 的取值范围是．
【答案】0,1 2
2
【解析】由题意得知
y 1 x 表示以原点为圆心，半径为 1 的上半圆．设P cos ,sin ，0, ，BA 1,1 ，
BP cos ,sin 1 ，所以BP BA cos sin 1 2 sin 1 0,1 2 ．
4
【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．
（13）【2016 年上海，理13，4 分】设
a,b R,c 0,2 ，若对任意实数x 都有2sin 3x a sin bx c ，则
3 满足条件的有序实数组a, b, c 的组数为．
【答案】 4
【解析】解法1：a 2,b 3 ，当a,b 确定时， c 唯一，故有 4 种组合．
解法2：∵对于任意实数x 都有2sin 3x a sin bx c ，∴必有 a 2 ，若a 2 ，则方程等价为
3
sin 3x sin bx c ，则函数的周期相同，若b 3，此时3
5
C ，若b 3，则
3
4
C ，若a 2 ，
3
则方程等价
为sin 3x sin bx c sin bx c ，若b 3 ，则
3 C ，若b 3，则
3
2
C ，
3
综上满足条件的有序实数组a,b,c 为2,3, 5
3
，2, 3,
4
3
，2, 3,
3
，2,3,
2
3
，共有 4 组．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．
（14）【2016 年上海，理14，4 分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边
形
A A A
1 2 8
的中心，A．任取不同的两点A i , A j ，点P 满足OP OA i OA j 0 ，则点P落在第
1 1,0A ．任取不同的两点A i , A j ，点P 满足OP OA i OA j 0 ，则点P
落在第
一象限的概率是．
【答案】 5
28
【解析】共有 2
C 种基本事件，其中使点P 落在第一象限共有
8 28
2
C3 2 5种基本事件，故概
率为 5
28
．
【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查了古典概型概率计算公式，理解题意是关键，是中档题．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对
得5分，否则一律得零分．
（15）【2016 年上海，理15，5 分】设
a R ，则“a 1 ”是“ 2 1
a ”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
【答案】 A
【解析】 2 2
a 1 a 1,a 1 a 1或a 1，所以是充分非必要条件，故选
A．
，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断
．
基础
题的关键，比较
（16）【2016 年上海，理16，5 分】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）
3
（A） 6 5cos （B） 6 5sin （C） 6 5cos （D） 6 5sin 【答案】 D
【解析】依次取
3
0, , ,
2 2
，结合图形可知只有 6 5sin 满足，故选D．
【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（17）【2016 年上海，理17，5 分】已知无穷等比数列a n 的公比为q ，前n项和为S n ，且lim n
n S S．下列条件中，使得 2 S S n N 恒成立的是（）
n
（A）a1 0,0.6 q 0.7 （B）a1 0, 0.7 q 0.6 （C）a1 0, 0.7 q 0.6 （D）a1 0, 0.8 q 0.7 【答案】 B
【解析】解法1：由题意得：
n
1 q 1
2a a ,(0 | q | 1)
1 1
1 q 1 q
对一切正整数恒成立，当a1 0 时
1
n
q 不
2
舍去；当a
1 0 时
1 1
n 2
q q ，故选B．
2 2
解法2：∵S
n
n
a1 1 q
1 q
，S lim S
n
n
a
1
1 q
n
， 1 q 1 ，2
S S ，∴a1 2q 1 0 ，
n
若a1 0 ，则
1
n
q ，故 A 与C 不可能成立；若a1 0 ，则
2
1
n
q ，故B 成立，D 不成立．
2
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
（18）【2016 年上海，理18，5 分】设f x 、g x 、h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若 f x g x 、
f x h x 、
g x
h x 均为增函数，则 f x 、g x 、h x 中至少有一个增函数；②若 f x g x 、
f x h x 、
g x
h x 均是以T 为周期的函数，则 f x 、g x 、h x 均是以T为周期的函数，下列判
断正确的是（）
（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题
（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题
【答案】 D
【解析】解法1：因为
[ f ( x) g(x)] [ f ( x) h(x)] [g( x) h(x)]
f ( x) 必为周期为的函数，所以②正确；增函
2
数减增函数不一定为增函数，因此①不一定，故选D．
2x, x 1
x 3,x 1 ．
2x 3,x 0
g x x 3,0 x 1
，
2x, x 1
h x
x, x 0
2x, x 0
解法2：①不成立．可举反例： f x
．
②∵ f x g x f x T g x T ， f x h x f x T h x T
h x g x h x T g x T ，前两式作差可得：g x h x g x T h x T ，结合第三式可
得：g x g x T ，h x h x T ，同理可得： f x f x T ，因此②正确．
【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
（19）【2016 年上海，理19，12 分】将边长为 1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕的OO1 旋转一周形
成圆柱，如图，AC 长为
2
3 ，A1B1 长为
3
，其中B1 与C 在平面AA1O1O 的同侧．
（1）求三棱锥C O A B 的体积；
1 1 1
（2）求异面直线B1C 与AA1 所成的角的大小．
解：（1）由题意可知，圆柱的高h 1 ，底面半径r 1．由
，可知
1 1 的长为
3 AO B ．1 1 1 3
1 3 S O A O B sin A O B ，A1O1B1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 V
C
1 3
O A B S O A B h ．
1 1 1 1 1 1
3 12
（2）设过点B1的母线与下底面交于点 B ，则BB1 / / AA1，所以CB1B 或其补角为直线B1C 与AA1 所成的角．
4
由AC长为2
3
，可知
2
AOC，又AOB A1O1B1，所以
33
COB，
3
从而COB为等边三角形，得CB1．因为B B平面AOC，所以B
1B CB．
1
在C B B中，因为B
1BC，CB1，B1B1，所以CB1B，
1
24
从而直线B1C与AA1所成的角的大小为
．
4 【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注
意
空间思维能力的培养．
（20）【2016年上海，理20，14分】有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边
较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距
离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为1,0，如图．
（1）求菜地内的分界线C的方程；
8（2）菜农从蔬菜运量估计出。设M
S面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为
1
3
是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S面积的经验值．
1
解：（1）设分界线上任一点为x,y，依题意22
x1x1y，可得y2x0x1．
（2）设M x0,y0，则y01，∴
2
y1
15 0S21，x，∴设所表述的矩形面积为S3，则3
42 44
5111311
设五边形EMOGH面积为S4，则4 3
S S S S11，
OMP MGQ
224244
85111811
S S，S4S1，∴五边形EOMGH的面积更接近S1的面积．
13
32643126
【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．
（21）【2016年上海，理21，14分】双曲线线交于A、B两点．
2
y
2
x21b0
b
的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲
（1）若l的倾斜角为
，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2
（2）设b3，若l的斜率存在，且F1A F1B AB0，求l的斜率．
解：（1）设A x,y．由题意，F2c,0，2
c1b，22214
y b c b，因为F1AB是等边三角形，
所以2c3y，即24
41b3b，解得22
b．故双曲线的渐近线方程为y2x．（2）由已知，F12,0，F22,0．设A x1,y1，B x2,y2，直线l:y k x2．显然k0．
由
2
y
21
x
3
，得2222
k x k x k．因为l与双曲线交于两点，所以
34430
230
k，y k x2
且2
361k0．设AB的中点为M x,y．由F A+F B AB=0即
11FM AB，10
知F M AB，故1k F k1．而x
1
2
x x2k
12
2
2k3
，y k x2
6k
2
k3
，
3k
k
F2
1
2k3
，
所以
3k
2
2k3
k1，得2
3
k，故l的斜率为
5
15
5
．
【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系的综合应用，平方差法以及直线与双曲线方程联立求解方法，考查计算能力，转化思想的应用．
5
（22）【2016年上海，理22，16分】已知a R，函数（1）当a5时，解不等式f(x)0；
1
f(x)log(a)
2
x
．
（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
（3）设
a0，若对任意
范围．
1
t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值2
解：（1）由
1
log50
2
x
，得151
x，解得
1
x,0,．??4
分
4
（2）
1
x a a4x2a5
，
2
a4x a5x10，当a4时，x1，经检验，满足题意．
1
当a3时，x1x21，经检验，满足题意．当a3且a4时，x1，
x21，x1x2．
a4
x是原方程的解当且仅当11
x
1
a0，即a2；x2是原方程的解当且仅当
1
x
2
a0，即a1．
于是满足题意的a1,2．综上，a的取值范围为1,23,4．??10分
（3）当0x1x2时，11
a a
x x
12
11
log a log a
，22
x x
12
，所以f x在0,上单调递减
．
函数f x在区间
t,t1上的最大值与最小值分别
为f t，f t1．
11
f t f t1lo
g a log a1
22
t t1即2110
at a t，对任意
1
t,1成立．
2
因为a0，所以函数
1
211
y at a t在区间
2
,1上单调递增，
1
t时，y有最小值
2
31
a，
42
由31
a0，得
42
2
a．故a的取值范围为
3
2
3
,．??16
分
【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难
度较大．
（23）【2016年上海，理23，18分】若无穷数列{a n}满足：只要*
a a p q N，必有a p1a q1，则称a n具
(,)
p q
有性质P．
（1）若a具有性质P，且a11,a22,a43,a52，a6a7a821，求a3；
n
（2）若无穷数列b n是等差数列，无穷数列c n是公比为正数的等比数列，b1c51，b5c181，
a b c判断a n是否具有性质P，并说明理由；
n n n
（3）设
b是无穷数列，已知
n
*
a1b sin a(n N)．求证：“对任意a1,{a n}都具有性质P”的充要条件为n n n
“b n是常数列”．
解：（1）因为a5a2，所以a6a3，a7a43，a8a52．于是a6a7a8a332，又因为a6a7a821，解得a316．??4分
（2）b n的公差为20，c n的公比为
1
3，所以b n120n120n19，
n1
1
5n
c813．
n
3
304 5n
a b c n．a1a582，a248，a6，a2a6，a n不具有性质．??10分
2019 3 n n n 3 （3）充分性：
当b为常数列时，a n1b1sin a n．对任意给定的a1，只要n a a，则由
p q
b1sin a p b1sin a q，
必有a a．充分性得证．
p1q1
必要性：
用反证法证明．假设b n不是常数列，则存在k，使得b1b2b k b，而b k1b．
6
下面证明存在满足a n1b n sin a n的a n，使得a1a2a k1，但a k2a k1．
设f x x sin x b，取m，使得m b，则f m m b0，f m m b0，故存在c使得f c0．取a1c，因为a n1b sin a n（1n k），所以a2b sin c c a1，依此类推，得a1a2a k1c．但a k2b k1sin a k1b k1sin c b sin c，即a k2a k1．所以a不具有性质，矛盾．必要性得证．
n
a1，a n都具有性质”的充要条件为“b n是常数列”．??18分综上，“对任意
维
题的能力，逻
辑思
决问
【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，充要条件的应用，考查分析问题解
．
能力，难度比较大
7
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则
2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式的值为． 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若 2p+q=36pq，则a=． 12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．